高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用27函数的图象课时跟踪检测理.docx
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高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用27函数的图象课时跟踪检测理
2019-2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.7函数的图
象课时跟踪检测理
［课时跟踪检测］［基础达标］
2
x,xv0,
1.函数y=x的图象大致是（）
2-1,x>0
解析：
当xv0时，函数的图象是抛物线；当x>0时，只需把y=2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.
答案：
B
2.函数y=晋的图象可能是（）
L
J
o
X
I
1
&
L
u
解析：
易知函数y=xl；xr为奇函数，故排除A、C,当x>0时，y=lnx，只有B项符合，故选B.
答案：
B
3.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（）
A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
解析：
y=2x向右平移3个单位长度y=2x-3
向下平移1个单位长度〉y=2x-3-1.
答案：
A
4•函数y=（x3-x）2|x|的图象大致是（）
0vxV1时，y
解析：
由于函数y=（x3-x）2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当
v0;当x>1时，y>0，故选B.
答案：
B
5•下列函数f（x）的图象中，满足f4>f（3）>f
（2）的只可能是（）
解析：
因为f1>f（3）>f
（2），所以函数f（x）有增有减，排除A、B;在C中，f4v
答案：
C
7.已知函数f（x）的图象如图所示，贝Uf（x）的解析式可以是（
x
reB.f（x）=-x
C.f（x）=x—1
D.f（x）=x—-
x
答案：
A
取何值都无法作出图象①，故选C.
答案：
C
解析：
由f（x）+f（—x）=0知f（x）为奇函数，排除C、D;
又当x>0时，f（x）=Inx—x+1，所以f⑴=0,f（e）=2—e<0,排除B.故选A.
答案：
A
1
10•若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，C€R）的部分图象如图所示，则b=
2..
解析：
由图象可知二次函数g（x）=ax+bx+c的对称轴为x=2,且g⑴=g（3）=0,
g
（2）=—1,所以解得b=—4.
答案：
—4
11.若函数y=f（x+3）的图象经过点P（1,4），则函数y=f（x）的图象必经过点
解析：
解法一：
函数y=f（x）的图象是由y=f（x+3）的图象向右平移3个单位长度而得
到的.
故y=f（x）的图象经过点（4,4）.
解法二：
由题意得f（4）=4成立，故函数y=f（x）的图象必经过点（4,4）.
答案：
（4,4）
12.已知函数f（x）=2x,x€R
（1）当m取何值时方程|f（x）—2|=m有一个解？
两个解？
（2）若不等式f2（x）+f（x）—m>0在R上恒成立，求m的取值范围.
x
解：
（1）令F（x）=|f（x）—2|=|2—2|,Qx）=m画出F（x）的图象如图所示.
由图象看出，当m=0或m>2时，函数F（x）与G（x）的图象只有一个交点，原方程有个解；
当0vm<2时，函数F（x）与G（x）的图象有两个交点，原方程有两个解.
（2）令f（x）=t（t>0）,H（t）=t2+t,因为Ht）=t+22—1在区间（0，+m）上是增函数，
所以Ht）>H0）=0.
因此要使t2+t>m在区间（0,+m）上恒成立，应有me0,即所求m的取值范围为（一m,0］.
［能力提升］
_V
2——1,x<0,
1.已知函数f（x）的定义域为R,且f（x）=若方程f（x）=x+a
fx—1,x>0,
A.（—g,1）B.（—g,1]
C.（0,1）D.（—g,+g）
解析：
xW0时，f（x）=2—x—1,
0vx<1时，一1vx—1<0,
f（x）=f（x—1）=2—（x—1）—1.
当x>0时，f（x）=f（x—1）,f（x）是周期函数，且周期为1.如图所示.
若方程f（x）=x+a有两个不同的实数根，则函数f（x）的图象与直线y=x+a有两个不同交点，
故av1,即卩a的取值范围是（一g,1）.
答案：
A
2.（xx届河北衡水中学三模
）函数f（x）=1cosx的图象的大致形状是（
n
是偶函数，所以f（x）是奇函数，图象应关于原点对称，据此排除选项Ac；又因为f=
—en
0,在0,—上，1+gv0,cosx>0，从而必有f（x）v0,即在0,—上，函数图象应该
位于x轴下方，据此排除选项D,故选B.
答案：
B
3.设函数f（x）=|x+a|,g（x）=x—1,对于任意的x€R不等式f（x）>g（x）恒成立,
则实数a的取值范围是.
解析：
如图，作出函数f（x）=|x+a|与g（x）=x—1的图象，观察图象可知：
当且仅当—a<1,即a>—1时，不等式f（x）>g（x）恒成立，因此a的取值范围是［—1,+g）.
答案：
［—1,+^）
n
4.（xx届山东泰安模拟）已知函数f（x）=logax（a>0且1）和函数g（x）=sin^x,若
f（x）与g（x）的图象有且
只有3个交点，贝Ua的取值范围是.
解析：
由对数函数以及三角函数的图象，如图，
a>1,
0可得f9>1,
或f7<—1,
f5<1
f3>—1,
11
解得5vav9或7答案：
舟,3u（5,9）
2019-2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.8函数与方
程课时跟踪检测理
［基础达标］
1•下列函数中，在（一1,1）内有零点且单调递增的是（
x
A.y=B.y=2—1
3
C.
D.y=—x
1
解析：
函数『=在定义域上是减函数，y=x2—§在（—1,1）上不是单调函数，y=—x3在
xx
定义域上单调递减，均不符合要求.对于y=2—1,当x=0€（—1,1）时，y=0且y=2—1
在R上单调递增.故选B.
答案：
B
2.（xx届豫南十校联考）函数f（x）=x3+2x—1的零点所在的大致区间是（）
A.（0,1）B.（1,2）
C.（2,3）D.（3,4）
3解析：
因为f（0）=—1v0,f
（1）=2>0,贝yf（0）•f
（1）=-2v0,且函数f（x）=x+
2x—1的图象是连续曲线，所以f（x）在区间（0,1）内有零点.
答案：
A
3•函数f（x）=Inx+2x—6的零点所在的大致区间是（）
A.（0,1）
C.（2,3）
解析：
Ty=Inx与y=2x—6在（0,+^）上都是增函数,
•••f（x）=Inx+2x—6在（0,+^）上是增函数.
又f⑴=—4,f
（2）=In2—2vIne—2v0,f（3）=In3>0.
•零点在区间（2,3）上，故选C.
答案：
C
=e.
因此函数f（x）共有2个零点.
解法二：
函数f（x）的图象如图所示,
由图象知函数f（x）共有2个零点.
答案：
B
f（x）在［0,2n］上的零点个数为
1
5.（xx届郑州质检）已知函数f（x）=x—cosx，则（）
B.2
A.1
1
解析：
作出g（x）=2x与h（x）=cosx的图象如图所示，可以看到其在［0,2n］上的交点
个数为3，所以函数f（x）在［0,2n］上的零点个数为3，故选C.
答案：
C
6.（xx届天津耀平质检）已知函数f（x）=2x+log2x,g（x）=2x•log次+1,h（x）=
2x•log2x—1的零点分别为a,b,c,贝Ua,b,c的大小关系为（）
A.aD.bC.c解析：
f（x）=2x+log2X=0可得Iog2x=—2x.g（x）=2x•log次+1=0可得log次=—2—x.
h（x）=2•log2x—1=0可得log次=2.
•••函数f（x）=2x+log2X,g（x）=2x•log2x+1,
h（x）=2x•log2X—1的零点分别为a,b,c,
a答案：
A
7.设xo是函数f（x）=2x—|log2X|—1的一个零点，若a>x。
，则f（a）满足（）
A.f（a）>0B.f（a）v0
C.f（a）>0D.f（a）<0
解析：
当x>1时，f（x）=2x—log2x—1,易证2x>x+1>x.又函数y=2x的图象与y=log2x的图象关于直线y=x对称，所以2x>x+1>x>log2x，从而f（x）>0.故若a>1,有f（a）>0;若0va<1,因为当0vx<1时，f（x）=2x+log2x—1,显然f（x）单调递增，又
1
f
（1）=1>0,f2=2—2v0,所以xo是f（x）唯一的零点，且0vxov1，所以f（a）>0,
故选A.
答案：
A
1—
&函数y=x3与y=2x—2的图象的交点为（a,b），则a所在区间为（）
B.（1,2）
D.（3,4）
A.（0,1）
C.（2,3）
解析：
在同一坐标系中画出两函数图象，如下图所示.
故选B.
答案：
B
9.（xx届唐山市五校联考摸底考试）奇函数f（x），偶函数g（x）图象如图⑴,
（2）所示,函数f[g（x）]，g[f（x）]的零点个数分别为mn，贝Um+n=（）
A.3B.7
C.10D.14
图1图2
解析：
由图可知f（±1）=0,f（0）=0，而当g（x）=1时，有两个解；g（x）=-1时，有两个解；g（x）=0时，有3个解，•••m=7,同理n=3，二耐n=10,故选C.
答案：
C
—2,x>0,
10.
若f（0）=—2,f（—1）=1，则函数g（x）
b=—4,
c=—2.
已知函数f（x）=2
—x+bx+c,x<0,=f（x）+x的零点个数为.
c=—2,
解析：
依题意得解得
—1—b+c=1,
令g（x）=0，得f（x）+x=0,
x>0,
该方程等价于①
—2+x=0
或②
xw0,
2
—x—4x—2+x=0,
解①得x=2，解②得x=—1或x=—2,因此，函数g（x）=f（x）+x的零点个数为3.
答案：
3
log2x+1,x>0,
11.已知函数f（x）=2若函数g（x）=f（x）—m有3个零点，则
—x—2x,x<0,
实数m的取值范围是.
解析：
函数g（x）=f（x）—m有3个零点，转化为f（x）—m=0的根有3个，进而转化为
y=f（x）,y=m的交点有3个.画出函数y=f（x）的图象，贝U直线y=m与其有3个公共点.又抛物线顶点为（一1,1），由图可知实数m的取值范围是（0,1）.
V=f»
）■
订—-
答案：
（0,1）
12.已知a是正实数，函数f（x）=2ax2+2x-3—a.如果函数y=f（x）在区间［—1,1］上
有零点，求a的取值范围.
•••无解.
解得a>1,
•a的取值范围是［1
［能力提升］
作出直线l:
y=a—x，向左平移直线l,观察可得函数y=f（x）的图象与直线l:
y=-x+a的图象有两个交点，
即方程f（x）=—x+a有且只有两个不相等的实数根，
即有av1，故选C.
答案：
C
1
2.（xx届江西赣州十四县（市）期中联考）方程log2（a—2x）=2+x有解，则a的最小值为（）
3
A.2B.-
2
1
C.1D.㊁
解析：
由方程log£（a—2）=2+x有解得a=㊁小+2》2\^4=1,a的最小值为1,
故选C.
答案：
C
3.（xx届山东实验中学模拟）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4—x）=f（x），且x
nx
1+cos^-,1vxw3,
€（—1,3］时，f（x）=2贝Ug（x）=f（x）—lg|x|的零点个数是
2
x，—1vx<1,
（）
A.9B.10
C.18D.20
解析：
因为f（x）=f（—x）,f（4—x）=f（x），所以f（4—x）=f（—x），即f（x）是周期为4的周期函数.只需考虑x€（0,+^）上y=f（x）与y=lgx的交点个数，根据周期性画出函数y=f（x）,y=lgx（x>0）的图象，如图所示，
2
£
-
-1O
-1
/I2M567S9IQx
y=lgx在（0,+s）上单调递增，当x=10时，lg10=1,
•••当x>10时，y=lgx与y=f（x）无交点.
由图象知，在第一个周期x€（0,4］上有3个交点，第二个周期x€（4,8］上有4个交点，第三个周期x€（8,12］上有2个交点，在（12,+^）上没有交点，故在（0,+^）上有9个交点，由于g（x）也是偶函数，所以零点个数一共有18个，故选C.
答案：
C
2b—2
4.若方程x+ax+2b=0的一个根在（0,1）内，另一个根在（1,2）内，贝U的取值范
a—1
围是.
22
解析：
令f（x）=x+ax+2b,v方程x+ax+2b=0的一个根在（0,1）内，另一个根在
f0>0,
（1,2）内，•••f1V0,
f2>0,
b>0,
a+2bv—1,a+b>—2.
知4v斗V1.
4a—1
1
答案：
4，1
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