初中数学浙教版八年级上册《证明 1》习题.docx

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初中数学浙教版八年级上册《证明1》习题

证明——第一课时

班级：

___________姓名：

___________得分：

__________

一、选择题

1、如图，下列推理中正确的是（　　）

A．若∠1=∠2，则AD∥BC

B．若∠1=∠2，则AB∥DC

C．若∠A=∠3，则AD∥BC

D．若∠3=∠4，则AB∥DC

2.如图，以下条件能判定EG∥HC的是（　　）

A．∠FEB=∠ECDB．∠AEG=∠DCHC．∠GEC=∠HCFD．∠HCF=∠AEG

3.如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，∠ACB的度数为（）．

A.50°B.55°C.80°D.60°

4.如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）

A．若∠4=75°，则AB∥CD

B．若∠4=105°，则AB∥CD

C．若∠2=75°，则AB∥CD

D．若∠2=155°，则AB∥CD

5.如图：

已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（）

A50°B40°C140°D150°

二、填空题

1、探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线。

如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出。

如果图中∠ABO=a，∠DCO=，则∠BOC的度数为________。

2.已知如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=________。

3.如图所示，添上一个你认为适当的条件______时，a∥b．

4.如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36°，第二次拐的角是______度，根据______．

5.如图，给出下列三个论断：

①∠B+∠D=180°；②AB∥CD；③BC∥DE．请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．

已知，如图，_________，

结论：

_________．

理由：

_________．

三、解答题

1.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC

（1）求∠DAB+∠B的度数．

（2）AD与BC平行吗？

请说明理由．

2.已知：

如图，∠1与∠2互余，∠3与∠2互余．求证：

a∥b．（要求写出每一步的理由，已知除外）

3.如图，已知AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3=1：

2：

3，求证：

BA平分∠EBF，下面给出证法1     

证法1：

∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x

 ∵AB∥CD，

∴2x+3x=180°，

解得x=36°  

∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°  

∵∠EBD=180°，

∴∠EBA=72°  

∴BA平分∠EBF    

请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。

四、应用题

实验证明，平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=______°，∠3=______°；

（2）在

（1）中，若∠1=55°，则∠3=______°，若∠1=40°，则∠3=______°；

（3）由

（1）、

（2）请你猜想：

当两平面镜a、b的夹角∠3=______°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1、B

【解析】A、根据∠1=∠2不能推出AD∥BC，故本选项错误；

B、根据∠1=∠2能推出AB∥DC，故本选项正确；

C、根据∠A=∠3不能推出AD∥BC，故本选项错误；

D、根据∠3=∠4不能推出AB∥DC，故本选项错误．

故选B．

2、C

【解析】

A、如图，当∠FEB=∠ECD时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；

B、如图，当∠AEG=∠DCH时，不能判定图中的哪两条直线平行，故本选项错误；

C、如图，当∠GEC=∠HCF时，EG∥HC（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；

D、如图，当∠HCF=∠AEG时，不能判定图中的哪两条直线平行，故本选项错误；

故选：

C．

3、C

【解析】证明：

∵FE⊥AB,CD⊥AB

∴CD‖EF

∴∠BCD=∠2

∵∠1=∠2

∴∠1=∠BCD

∴DG‖BC

∴∠ACB=∠3

∵∠3=80°

∴∠ACB=80°

4.B

【解析】解答：

解：

A、∵∠4=75°，

∴∠3=180°-75°=105°，

∴∠1≠∠3，

∴AB、CD不平行，

故此选项错误；

B、∵∠4=105°，

∴∠3=180°-105°=75°，

∴∠1=∠3，

∴AB、CD平行，

故此选项正确；

C、∵∠2=75°，

∴∠1=∠2，

又∵∠1、∠2是对顶角，

∴AB、CD不平行，

故此选项错误；

D、∵∠2=155°，

∴∠1≠∠2，

又∵∠1、∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，

故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，

故此选项错误．

故选B．

5.B

【解析】解：

如图：

∵直线a∥直线b，∠1=40°，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°．

故选：

B．

二、填空题

1、α+β

【解析】解：

∠BOC的度数为α+β．

过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，

∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．

2、180°

【解析】∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴DC∥EF，

∴∠DCB=∠BEF，

∵∠DGC=105°，∠BCG=75°，

∴∠DGC+∠BCG=180°，

∴BC∥GD，

∴∠2=∠DCB，

∴∠2=∠BEF，

∵∠1+∠BEF=180°，

∴∠1+∠2=180°．

3、∠1=∠5

【解析】答案不唯一．

∵∠1=∠5

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

故应填：

∠1=∠5．

4.36；两直线平行，内错角相等

【解析】根据题意得：

a∥b，∠1=36°，

则可得：

∠2=∠1=36°（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：

36；两直线平行，内错角相等．

5.①②，③，平行线的判定与性质

【解析】解：

如果∠B+∠D=180°，AB∥CD，那么BC∥DE．理由如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），

又∵∠B+∠D=180°（已知），

∴∠C+∠D=180°，

∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

①②，③，平行线的判定与性质．

三、解答题

1.【解析】

（1）∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∵∠1=30°，∠B=60°，

∴∠DAB+∠B=180°；

（2）∵∠DAB+∠B=180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

2.【解析】证明：

∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°（余角定义），

∵∠3与∠2互余，

∴∠3+∠2=90°（余角定义），

∴∠1=∠3（等角的余角相等），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．

3.【解析】解：

设∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x

则∠EBA=180°-3x，

∵AB∥CD，

∴∠2=180°-∠3=180°-3x，

∴∠EBA=∠2，

即BA平分∠EBF。

四、应用题

【解析】

（2）90°，90°．

由

（1）可得∠3的度数都是90°；

（3）90°（2分）

理由：

因为∠3=90°，

所以∠4+∠5=90°，

又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，

所以∠2+∠7=180°-（∠5+∠6）+180°-（∠1+∠4），

=360°-2∠4-2∠5，

=360°-2（∠4+∠5），

=180°．

由同旁内角互补，两直线平行，可知：

m∥n．