中考数学 解答题强化练习 523 学生版.docx
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中考数学解答题强化练习523学生版
2020年中考数学解答题强化练习5.23
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax-a(a为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数y=2x-1的图象相交于点B(m,1).
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标.
如图在平面直角坐标系中,反比例函数y1=4x-1(x>0)的图象与一次函数y2=kx-k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)观察图像,直接写出使y1≥y2的x的取值范围.
(3)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,请写出点P的坐标.
如图,已知直线l:
y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线y2=
(a≠0,x>0)分别交于D、E两点.若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4)
(1)分别直接写出直线l与双曲线的解析式:
;
(2)若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点;
(3)当y1<y2时,直接写出x的取值范围.
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=
.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
2BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.
如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是弧AB上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.
(1)若半圆的半径为10.
①当∠AOM=60°时,求DM的长;
②当AM=12时,求DM的长.
(2)探究:
在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值?
若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED。
(1)如果∠CBD=∠E,求证:
BC是⊙O的切线;
(2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明;
(3)若tanE=
,BC=
,求阴影部分的面积。
(计算结果精确到0.1)
(参考数值:
π≈3.14,
≈1.41,
≈1.73)
如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;
(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.
将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;
(3)在
(2)的条件下折痕EF的长.
如图,已知:
正方形ABCD,由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,且∠EAF=45°,求证:
BE+DF=EF.
如图,在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)已知墙的最大可用长度为8米;
①求所围成花圃的最大面积;
②若所围花圃的面积不小于20平方米,请直接写出x的取值范围.
某特产专卖店销售“梁平柚”,已知“梁平柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个.市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个;每降价1元,每天可多卖出30个。
(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元?
(2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润?
山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为50000元,今年销售总额将比去年减少20%,每辆销售价比去年降低400元,若这两年卖出的数量相同.A,B两种型号车今年的进货和销售价格表:
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000
(1)求今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,求销售这批车获得的最大利润是多少元.
为降低空气污染,公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(﹣3,0),且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;
(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值;
②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形.
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1,9),经过抛物线上的两点A(﹣3,﹣7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式.
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点),是否存在点D,使得S△DAC=2S△DCM?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点P的坐标.