三年级奥数举一反三讲义含参考答案.docx
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三年级奥数举一反三讲义含参考答案
第1讲找规律
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
如自然数列:
1,2,3,4,……双数列:
2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
(1)3,6,9,12,(15),(18)
(2)1,2,4,7,11,(16),(22)
(3)2,6,18,54,(162),(486)
练习1:
在括号内填上合适的数。
(1)2,4,6,8,10,(),()
(2)1,2,5,10,17,(),()
(3)2,8,32,128,(),()
(4)1,5,25,125,(),()
(5)12,1,10,1,8,1,(),()
【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)15,2,12,2,9,2,(6),
(2)
(2)21,4,18,5,15,6,(12),(7)
练习2:
按规律填数。
(1)2,1,4,1,6,1,(),()
(2)3,2,9,2,27,2,(),()
(3)18,3,15,4,12,5,(),()
(4)1,15,3,13,5,11,(),()
(5)1,2,5,14,(),()
【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2,5,14,41,(128)41+3×3×3×3
(2)252,124,60,28,(6)减4除2
(3)1,2,5,13,34,(89)34×3-13(4)1,4,9,16,25,36,(49)7×7
练习3:
按规律填数。
(1)2,3,5,9,17,(),()
(2)2,4,10,28,82,(),()
(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。
(1)
(3)
(1)13+14-9=18
(2)4×9÷3=12(3)4x=12×36x=108
练习4:
找出排列规律,在空缺处填上适当的数。
(1)
(3)
【例题5】按规律填数。
(1)187,286,385,(),()答案:
484583
(2)
答案:
3594(5=3+2,9=5+4)
练习5:
根据规律,在空格内填数。
(1)198,297,396,(),()
(2)
(3)
第2讲有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?
一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中,要记住:
(1)余数必须小于除数;
(2)被除数=商×除数+余数。
二、精讲精练
【例题1】[ ]÷6=8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?
最小是几?
【思路导航】除数是_6,根据_余数小于除数_,余数可填_1,2,3,4,5.根据__________________,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为______________。
列式如下:
________________________________________
答:
被除数最大是53,最小是______。
练习1:
(1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。
[ ]÷8=3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。
[ ]÷4=7……[ ]
(3)下题中要使除数最小,被除数应为________。
[ ]÷[ ]=12……4
【例题2】算式[ ]÷[ ]=8……[ ]中,被除数最小是几?
【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。
余数最小为______,那么除数则为______。
根据这些,我们就可求出被除数最小为:
8×______+______=_______。
练习2:
(1)下面算式中,被除数最小是几?
①[ ]÷[ ]=4……[ ]②[ ]÷[ ]=7……[ ]
③[ ]÷[ ]=9……[ ]
(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?
①[ ]÷[ ]=3……[ ]②[ ]÷[ ]=6……[ ]
(3)算式[ ]÷8=[ ]……[ ]中,商和余数都相等,那么被除数最大是几?
【例题3】算式28÷[ ]=[ ]……4中,除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“商×除数=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。
这两个数可能是1和24,____和____,____和____,____和____,又因为余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____,____,____,____。
_________________________________________________________________
答:
除数和商分别是24,1;____,____;____,____;____,____。
练习3:
(1)下面算式中,除数和商各是几?
①22÷[ ]=[ ]……4②65÷[ ]=[ ]……2
③37÷[ ]=[ ]……7④48÷[ ]=[ ]……6
(2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________________________________________________________________________
(3)算式[ ]÷4=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
__________________________________________________________________________
【例题4】算式[ ]÷7=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
【思路导航】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×1+1=87×2+2=167×3+3=24
7×4+4=327×5+5=407×6+6=48
答:
被除数可以是8,16,24,32,40,48。
练习4:
(1)下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
①[ ]÷6=[ ]……[ ]②[ ]÷5=[ ]……[ ]
③[ ]÷4=[ ]……[ ]④[ ]÷3=[ ]……[ ]
(2)一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。
(3)算式[ ]÷9=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数最大是____。
【例题5】算式[ ]÷[ ]=[ ]……4中,除数和商相等,被除数最小是几?
【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以除数必须比4大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填_______,商也是______。
由算式____________________,所以被除数最小是__________。
练习5:
下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?
(1)[ ]÷[ ]=[ ]……6
(2)[ ]÷[ ]=[ ]……8
(3)[ ]÷[ ]=[ ]……3(4)[ ]÷[ ]=[ ]……9
(5)[ ]÷[ ]=[ ]……7
第3讲配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢?
原来,他用了一种简便的方法:
先配对再求和。
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
末项=首项+公差×(项数-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )
(1+10)×10÷2=55
练习1:
速算。
(1)1+2+3+4+5+……+20
(2)1+2+3+4+……+99+100
(3)21+22+23+24+……+100
【例题2】计算。
(1)21+23+25+27+29+31
(2)312+315+318+321+324
=(21+31)×6÷2=156
练习2:
计算。
(1)48+50+52+54+56+58+60+62
(2)108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?
【思路导航】第10层有16+9=25根,共(16+25)×10÷2
练习3:
(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?
(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?
(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
【思路导航】(992+999)×8÷2
练习4:
计算。
(1)95+96+97+98+99
(2)2006+2007+2008+2009
(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
【思路导航】1000-(11+12+13+14+15+16+17+18+19)-(81+82+83+84+85+86+87+89)
练习5:
计算。
(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
第4讲加减巧算
一、知识要点
在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。
另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗?
(1)502+799-298-98
(2)9999+999+99+9
【思路导航】=500+800-300-100+2-1+2+2
练习1:
计算。
(1)308+203-399-97
(2)99999+9999+999+99+9
(3)1999+199+19(4)375+483+525+617
【例题2】计算。
(1)487+321+113+279
(2)736-567+264
(3)877+345-677(4)528-248-152
练习2:
计算。
(1)321+127+73+279
(2)235-125+365
(3)987-733-167(4)487+(413-89)
【例题3】计算下面各题。
(1)962-(284+262)
(2)432-(154-168)
练习3:
计算。
(1)421+(279-125)
(2)812+(168-112)
(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)
【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
练习4:
计算。
(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例题5】计算:
98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1
练习5:
计算。
(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006
(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99
第5讲图形个数
一、知识要点
同学们,你想学会数图形的方法吗?
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段?
【思路导航】方法一:
我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A点为左端点的线段有:
AB、AC、AD3条;以B点为左端点的线段有:
BC、BD2条;以C点为左端点的线段有:
CD1条。
所以,图中共有线段3+2+1=6(条)。
方法二:
把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:
AB、BC、CD3条;由2条基本线段构成的线段有:
AC、BD2条;由3条基本线段构成的线段有:
AD1条。
所以,图中一共有3+2+1=6(条)线段。
练习1:
(1)数出下图中有多少条线段?
(2)数出下图中有几个长方形?
【例题2】数出图中有几个角?
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一:
以OA为一边的角有:
∠AOB、∠AOC、∠AOD3个;以OB为一边的角还有:
∠BOC、∠BOD2个;以OC为一边的角还有:
∠COD1个。
所以,图中共有角3+2+1=6(个)。
方法二:
把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有:
∠AOB、∠BOC、∠COD3个;由2个基本角构成的角有:
∠AOC、∠BOD2个;由3个基本角构成的角有:
∠AOD1个。
所以,图中一共有3+2+1=6(个)角。
练习2:
数出图中有几个角?
(1)
(2)
【例题3】数出右图中共有多少个三角形?
【思路导航】方法一:
我们可以采用按边分类数的方法。
以PA为边的三角形有:
△PAB、△PAC、△PAD、3个;以PB为边的三角形还有:
△PBC、△PBD2个;以PC为边的三角形还有:
△PCD1个。
所以,图中共有三角形3+2+1=6(个)。
方法二:
把图中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有:
△PAB、△PBC、△PCD3个;由2个基本三角形构成的三角形有:
△PAC、△PBD2个;由3个基本三角形构成的三角形有:
△PAD1个。
所以,图中一共有3+2+1=6(个)三角形。
方法三:
我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段AD中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6(个)。
所以图中共有6个三角形。
练习3:
数出图中共有多少个三角形?
(1)
(2)
【例题4】数出下图中有多少个长方形?
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段CD上有3+2+1=6(条)线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6(个)长方形,而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3=18(个)长方形。
它的计算公式为:
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
(3+2+1)×(2+1)=18(个)答:
图中共有18个长方形。
练习4:
(1)数出下图中有多少个长方形?
(2)数出下图中有多少个正方形?
【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次?
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。
根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次;第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次;第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。
所以,一共要握手4+3+2+1=10(次)
练习5:
(1)银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次?
(2)有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数?
第6讲植树问题
一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题:
“小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?
”晶晶一看,随口答题:
“27米。
”同学们,晶晶答对了吗?
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。
解答植树问题先要考虑植树的方式,一般在不封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长+1;在封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长。
另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等,这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?
【思路导航】要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图:
根据“已经植了9棵”,从图中可以看出,第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8(个),每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距3×8=24(米),具体列式如下:
3×(9-1)=3×8=24(米)答:
第一棵和第九棵树相距24米。
练习1:
(1)在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了20面,这条道路有多长?
(2)在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了20盆,这条走廊长多少米?
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了14棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件,我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7(棵)树,那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6(个)。
42米长的大路平均分成6段,每段是42÷6=7(米)。
列式如下:
42÷(14÷2-1)=42÷(7-1)=42÷6=7(米)答:
相邻两棵树之间的距离是7米。
练习2:
在公园一条长30米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子的距离相等,相邻两把椅子之间相距多少米?
【例题3】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?
【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7(处),因而被锯开的段数有7+1=8(段)。
列式如下:
28÷4+1=7+1=8(段)答:
这根钢管被锯成了8段。
练习3:
一根圆木锯成2米长的小段,一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到16楼时,乙跑到了多少楼?
【思路导航】解答爬楼梯问题时,不能以楼层进行计算,而要用楼梯段数进行计算,因为第一层楼是不用爬的,“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”,根据题意“甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼”,实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。
”照这样计算,甲跑到16楼,也就是跑了15段楼梯,应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍,在同一时间里,乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍,也就是这时乙跑了10段楼梯,即他跑到了第10+1=11(楼)。
列式如下:
(3-1)×[(16-1)÷(4-1)]+1=2×5+1=11(楼)
答:
甲跑到16楼时,乙跑到了11楼。
练习4:
小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层时,小红跑到第5层,照这样计算,当小明跑到第16层时,小红跑到了第几层?
【例题5】一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗和黄旗?
【思路导航】在圆周上插旗,插的面数正好等于分成的段数,所以插了红旗300÷6=50(面),由于每两面红旗中间插一面黄旗,所以黄旗的面数就等于红旗的面数,也是50面。
300÷6=50(面)答:
跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。
练习5:
(1)有一个正方形水池,周长是200米。
如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯,再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。
问水池周围一共装了几盏红灯?
几盏黄灯?
(2)一条公路长480米,在两旁植树,两端都植。
每隔12米植一棵樟树,两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。
问樟树和柳树各栽了多少棵?
第7讲简单推理
一、知识要点
数学课上,老师布置了一道题:
□+△=28□=△+△+△□=()△=()
要得出正确的结论,就要进行分析、推理。
学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。
数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口,然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
【例题1】下式中,□和△各代表几?
□+△=28□=△+△+△□=()△=()
【思路导航】根据□+△=28,我们可以得出□=28-△;由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4个△等于28,一个△等于28÷4=7;由□=△+△+△可求出□=7+7+7=21。
练习1:
1.☆+○=18☆=○+○☆=()○=()
2.△+○=25△=○+○+○+○△=()○=()
3.○+□=36○=□+□+□+□+□○=()□=()
【例题2】下式中,□和△各代表几?
□×△=36□÷△=4□=()△=()
【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份,□是这样的4份,即□=4△;又根据□×△=36,可以得到4△×