相似图形的专题训练.docx

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相似图形的专题训练

2017相似图形的专题训练

一．选择题（共10小题）

1．下列四组图形中，一定相似的图形是（　　）

A．各有一个角是30°的两个等腰三角形

B．有两边之比都等于2：

3的两个三角形

C．各有一个角是120°的两个等腰三角形

D．各有一个角是直角的两个三角形

2．“相似的图形”是（　　）

A．形状相同的图形B．大小不相同的图形

C．能够重合的图形D．大小相同的图形

3．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列图形一定是相似图形的是（　　）

A．两个矩形B．两个正方形

C．两个直角三角形D．两个等腰三角形

5．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列两个图形一定相似的是（　　）

A．两个菱形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰梯形

7．在下面的图形中，相似的一组是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（　　）

A．各条边的长度B．各个角的度数C．三角形的面积D．三角形的周长

9．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（　　）

A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍

10．如图所示的三个矩形中，是相似的是（　　）

A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．甲乙丙都相似

二．填空题（共10小题）

11．两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为　　．

12．下列说法中：

①所有的等腰三角形都相似；

②所有的正三角形都相似；

③所有的正方形都相似；

④所有的矩形都相似．

其中说法正确的序号是　　．

13．若两个相似多边形的周长之比为1：

3，则它们的面积之比为　　．

14．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为　　．

15．两个相似多边形相似比为1：

2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是　　，　　．

16．两个相似菱形的相似比为2：

3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为　　．

17．若两个相似多边形周长比是2：

3，则它们的对应边的比是　　．

18．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为　　．

19．两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为　　．

20．两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为　　．

三．解答题（共4小题）

21．已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．

22．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

23．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积为　　cm2．

24．如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比．

2017相似图形的专题训练

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2017•和平区模拟）下列四组图形中，一定相似的图形是（　　）

A．各有一个角是30°的两个等腰三角形

B．有两边之比都等于2：

3的两个三角形

C．各有一个角是120°的两个等腰三角形

D．各有一个角是直角的两个三角形

【解答】解：

A、各有一顶角或底角是30°的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；

B、有两边之比为2：

3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；

C、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；

D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；

故选C．

2．（2017•普陀区一模）“相似的图形”是（　　）

A．形状相同的图形B．大小不相同的图形

C．能够重合的图形D．大小相同的图形

【解答】解：

相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，

故选A．

3．（2017春•淮安月考）下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；

故选：

D．

4．（2016•罗定市一模）下列图形一定是相似图形的是（　　）

A．两个矩形B．两个正方形

C．两个直角三角形D．两个等腰三角形

【解答】解：

A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；

B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；

C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；

D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．

故选B．

5．（2016•古冶区三模）如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

由题意得，B中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；

A，D中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；

而C中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形

故选C．

6．（2016•徐汇区一模）下列两个图形一定相似的是（　　）

A．两个菱形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰梯形

【解答】解：

A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；

B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；

C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；

D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；

故选：

C．

7．（2016秋•大连期末）在下面的图形中，相似的一组是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；

B、两图形不是相似图形，故本选项错误；

C、∵90°﹣40°=50°，

∴两三角形相似，故本选项正确；

D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．

故选C．

8．（2016春•太仓市期末）用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（　　）

A．各条边的长度B．各个角的度数C．三角形的面积D．三角形的周长

【解答】解：

∵用一个放大镜去观察一个三角形，

∴放大后的三角形与原三角形相似，

∵相似三角形的对应边成比例，

∴各边长都变大，故此选项错误；

∵相似三角形的对应角相等，

∴对应角大小不变，故选项B正确；

∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，

∴C选项错误；

∵相似三角形的周长得比等于相似比，

∴D选项错误．

故选：

B．

9．（2016秋•河西区期末）若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（　　）

A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍

【解答】解：

根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．

故选：

A

10．（2016秋•临城县期末）如图所示的三个矩形中，是相似的是（　　）

A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．甲乙丙都相似

【解答】解：

甲、乙、丙的邻边之比分别为：

3：

4，1：

2，1：

2，

∴相似的是乙与丙，

故选：

B．

二．填空题（共10小题）

11．（2017春•文登区期中）两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为　2或18　．

【解答】解：

设另一多边形的最短边为x，

当6为最长边是10的多边形的最短边时，

=

，

解得，x=18，

当6为最长边是30的多边形的最短边时，

=

，

解得，x=2，

∴另一多边形的最短边为2或18，

故答案为：

2或18．

12．（2016春•淄博期末）下列说法中：

①所有的等腰三角形都相似；

②所有的正三角形都相似；

③所有的正方形都相似；

④所有的矩形都相似．

其中说法正确的序号是　②③　．

【解答】解：

①所有的等腰三角形都相似，错误；

②所有的正三角形都相似，正确；

③所有的正方形都相似，正确；

④所有的矩形都相似，错误．

故答案为：

②③．

13．（2016秋•太原期末）若两个相似多边形的周长之比为1：

3，则它们的面积之比为　1：

9　．

【解答】解：

相似多边形的周长的比是1：

3，

周长的比等于相似比，因而相似比是1：

3，

面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：

9；

故答案为：

1：

9．

14．（2015•南漳县校级模拟）把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为　2：

5　．

【解答】解：

∵一个正多边形放大到原来的2.5倍，设原边长为1，则放大后为2.5，原图与新图的相似比为

，即2：

5

15．（2015秋•延庆县期末）两个相似多边形相似比为1：

2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是　30　，　60　．

【解答】解：

∵两个相似多边形相似比为1：

2，

∴两个相似多边形周长比为1：

2，

设较小的多边形的周长为x，则较大的多边形的周长为2x，

由题意得，x+2x=90，

解得，x=30，

则2x=60，

故答案为：

30；60．

16．（2015秋•嘉峪关期末）两个相似菱形的相似比为2：

3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为　26cm和39cm　．

【解答】解：

∵两个相似菱形的相似比为2：

3，

∴周长之比为2：

3，

设一个菱形的周长为2x，则另一个菱形的周长为3x，

由题意得，3x﹣2x=13，

解得，x=13，

2x=26，3x=39，

则这两个菱形的周长分别为26cm和39cm，

故答案为：

26cm和39cm．

17．（2015秋•寿宁县期中）若两个相似多边形周长比是2：

3，则它们的对应边的比是　2：

3　．

【解答】解：

∵两个相似多边形周长比是2：

3，

∴它们的对应边的比是2：

3，

故答案为：

2：

3．

18．（2015秋•宁德校级期中）两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为　

　．

【解答】解：

由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：

4.5=

，

∴它们的相似比为

，

故答案为：

．

19．（2013秋•蚌埠期末）两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为　1：

1　．

【解答】解：

∵两个多边形相似，

∴它们的对应角相等，

∴它们的内角和相等，

∴它们的内角和度数之比为1：

1．

故答案为：

1：

1．

20．（2014秋•高密市期中）两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为　24　．

【解答】解：

设所求五边形的周长为x，

∵一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，

∴两个五边形的相似比=

．

∵第一个五边形的周长=1+2+3+4+5=15，

∴

=

，解得x=24．

故答案为24．

三．解答题（共4小题）

21．（2015秋•巨野县期中）已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．

【解答】解：

设与它相似的矩形的另一条边长xcm，

①当矩形的长为12cm时，

，

解得：

x=6，

此时这个矩形的面积为：

12×6=72（cm2）；

②当矩形的宽为12cm时，

，

解得：

x=24，

此时这个矩形的面积为：

12×24=288（cm2）．

综上所述：

这个矩形的面积为72cm2或288cm2．

22．（2014秋•定安县期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

【解答】解：

∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，

∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，∠β=360°﹣（83°+78°+118°）=81°，EH：

AD=HG：

DC，

∴

=

，

∴EH=28（cm）．

答：

∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．

23．（2011秋•雁塔区校级期中）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积为　8　cm2．

【解答】解：

∵长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形与原矩形相似，

∴相似比是4：

8=1：

2，面积的比是1：

4，

∴留下矩形的面积是32×

=8cm2．

故答案为：

8．

24．（2011秋•蒙城县校级月考）如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比．

【解答】解：

∵矩形CDFE与矩形ABCD相似，

∴

=

，

∴CD2=BC×CE=BC（BC﹣CD），

即AB2=AD×（AD﹣AB），

∴AB2+AB•AD﹣AD2=0，

方程两边同除以AD2得：

（

）2+

﹣1=0

解得：

=

．…（8分）