相似图形的专题训练.docx

1、相似图形的专题训练2017相似图形的专题训练一选择题（共10小题）1下列四组图形中，一定相似的图形是（）A各有一个角是30的两个等腰三角形B有两边之比都等于2：3的两个三角形C各有一个角是120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形2“相似的图形”是（）A形状相同的图形 B大小不相同的图形C能够重合的图形 D大小相同的图形3下列四组图形中，不是相似图形的是（）A B C D4下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形 B两个正方形C两个直角三角形 D两个等腰三角形5如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间

2、的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A B C D6下列两个图形一定相似的是（）A两个菱形 B两个矩形 C两个正方形 D两个等腰梯形7在下面的图形中，相似的一组是（）A B C D8用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（）A各条边的长度 B各个角的度数 C三角形的面积 D三角形的周长9若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A16倍 B8倍 C4倍 D2倍10如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A甲与乙 B乙与丙 C甲与丙 D甲乙丙都相似二填空题（共10小题）11两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为

3、12下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是 13若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为 14把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为 15两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是 ， 16两个相似菱形的相似比为2：3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为 17若两个相似多边形周长比是2：3，则它们的对应边的比是 18两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为 19两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为

4、20两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为 三解答题（共4小题）21已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积22如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求、 的大小和EH的长度23如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积为 cm224如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比2017相似图形的专题训练参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（20

5、17和平区模拟）下列四组图形中，一定相似的图形是（）A各有一个角是30的两个等腰三角形B有两边之比都等于2：3的两个三角形C各有一个角是120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形【解答】解：A、各有一顶角或底角是30的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是120的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C2（2017普陀区一模）“相似的图形”是（）A形状相同的图形 B大小不相同的图形C能够重合的图形 D大小相同的图形【解答】解：相似图形是形状相同的图形

6、，大小可以相同，也可以不同，故选A3（2017春淮安月考）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A B C D【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D4（2016罗定市一模）下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形 B两个正方形C两个直角三角形 D两个等腰三角形【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题

7、意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意故选B5（2016古冶区三模）如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A B C D【解答】解：由题意得，B中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A，D中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而C中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选C6（2016徐汇区一模）下列两个图形

8、一定相似的是（）A两个菱形 B两个矩形 C两个正方形 D两个等腰梯形【解答】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C7（2016秋大连期末）在下面的图形中，相似的一组是（）A B C D【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、9040=50，两三角

9、形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误故选C8（2016春太仓市期末）用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（）A各条边的长度 B各个角的度数 C三角形的面积 D三角形的周长【解答】解：用一个放大镜去观察一个三角形，放大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例，各边长都变大，故此选项错误；相似三角形的对应角相等，对应角大小不变，故选项B正确；相似三角形的面积比等于相似比的平方，C选项错误；相似三角形的周长得比等于相似比，D选项错误故选：B9（2016秋河西区期末）若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A16倍 B8倍

10、C4倍 D2倍【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的44=16倍故选：A10（2016秋临城县期末）如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A甲与乙 B乙与丙 C甲与丙 D甲乙丙都相似【解答】解：甲、乙、丙的邻边之比分别为：3：4，1：2，1：2，相似的是乙与丙，故选：B二填空题（共10小题）11（2017春文登区期中）两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为2或18【解答】解：设另一多边形的最短边为x，当6为最长边是10的多边形的最短边时，=，解得，x=18，当6

11、为最长边是30的多边形的最短边时，=，解得，x=2，另一多边形的最短边为2或18，故答案为：2或1812（2016春淄博期末）下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是【解答】解：所有的等腰三角形都相似，错误；所有的正三角形都相似，正确；所有的正方形都相似，正确；所有的矩形都相似，错误故答案为：13（2016秋太原期末）若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为1：9【解答】解：相似多边形的周长的比是1：3，周长的比等于相似比，因而相似比是1：3，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：9；故答案为：1：

12、914（2015南漳县校级模拟）把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为2：5【解答】解：一个正多边形放大到原来的2.5倍，设原边长为1，则放大后为2.5，原图与新图的相似比为，即2：515（2015秋延庆县期末）两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是30，60【解答】解：两个相似多边形相似比为1：2，两个相似多边形周长比为1：2，设较小的多边形的周长为x，则较大的多边形的周长为2x，由题意得，x+2x=90，解得，x=30，则2x=60，故答案为：30；6016（2015秋嘉峪关期末）两个相似菱形的相似比为2：3，周长之差为13c

13、m，则这两个菱形的周长分别为26cm和39cm【解答】解：两个相似菱形的相似比为2：3，周长之比为2：3，设一个菱形的周长为2x，则另一个菱形的周长为3x，由题意得，3x2x=13，解得，x=13，2x=26，3x=39，则这两个菱形的周长分别为26cm和39cm，故答案为：26cm和39cm17（2015秋寿宁县期中）若两个相似多边形周长比是2：3，则它们的对应边的比是2：3【解答】解：两个相似多边形周长比是2：3，它们的对应边的比是2：3，故答案为：2：318（2015秋宁德校级期中）两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为【解答】解：由题意得，两个相似多

14、边形的一组对应边的比为3：4.5=，它们的相似比为，故答案为：19（2013秋蚌埠期末）两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为1：1【解答】解：两个多边形相似，它们的对应角相等，它们的内角和相等，它们的内角和度数之比为1：1故答案为：1：120（2014秋高密市期中）两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为24【解答】解：设所求五边形的周长为x，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，两个五边形的相似比=第一个五边形的周长=1+2+3+4+5=15，=，解得x=24故答案为24三解答题（共4小题）21

15、（2015秋巨野县期中）已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积【解答】解：设与它相似的矩形的另一条边长xcm，当矩形的长为12cm时，解得：x=6，此时这个矩形的面积为：126=72（cm2）；当矩形的宽为12cm时，解得：x=24，此时这个矩形的面积为：1224=288（cm2）综上所述：这个矩形的面积为72cm2或288cm222（2014秋定安县期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求、 的大小和EH的长度【解答】解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，=B=83，D=H=118，=360（83+78+118）=81，EH：

16、AD=HG：DC，=，EH=28（cm）答：=83，=81，EH=28cm23（2011秋雁塔区校级期中）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积为8cm2【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，面积的比是1：4，留下矩形的面积是32=8cm2故答案为：824（2011秋蒙城县校级月考）如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比【解答】解：矩形CDFE与矩形ABCD相似，=，CD2=BCCE=BC（BCCD），即AB2=AD（ADAB），AB2+ABADAD2=0，方程两边同除以AD2得：（）2+1=0解得：= （8分）