第12章第1讲机械振动实验探究单摆的运动用单摆测定重力加速度.docx
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第12章第1讲机械振动实验探究单摆的运动用单摆测定重力加速度
［随堂反馈］
1.做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是（）
A.位移B.速度
C.加速度D.回复力
解析：
做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，
回复力相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确.
答案：
B
2.（2014高考浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上
下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm,周期为3.0
s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超
过10cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（）
A.0.5sB.0.75s
C.1.0sD.1.5s
n5
解析：
设振动图象表达式为y=Asinwt由题意可知®t=6或6n其中w
rad/s解得ti=0.25s或t2=1.25s,则游客舒服登船时间t2—ti=
3.劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的
时刻（）
A•振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0〜4s内振子做了1.75次全振动
D.在0〜4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0
解析：
由题图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm,所以弹力F=—kx=—5N,即弹力大小为5N,方向指向x轴负方向，选项A不正确；过A点作图象的切线,
该切线与x轴的正方向的夹角小于90°切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故选项B正确；t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0〜4s内完成两次全振动，选项C错误；由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，所以在0〜4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm,在0〜4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2X4X0.5cm=4cm,故选项D错误.综上，应选B.
答案：
B
4.（多选）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动.普通钢轨
长为12.6m,列车的固有振动周期为0.315s.下列说法正确的是（）
A.列车的危险速率为40m/s
B.列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：
对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以
列车的危险速率v=*二40m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减
速，B正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C错误；由v=*可知，I增大，T不变，v变大，所以D正确.答案：
ABD
5.（2014高考重庆卷）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸下留下如图所示的图象.y1、y2、X0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此图求振动的周期和振幅.
解析：
设周期为T，振幅为A.
由题意知一个周期内记录纸的位移为2xo,由x=vT得
［课时作业］
一、单项选择题
1•关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（）
A•位移减小时，加速度减小，速度也减小
B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反解析：
位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方
向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确.
答案：
C
2.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同•若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为
（）
I
%i睥
I
-****—
daObcx
A.1HzB.1.25Hz
C.2HzD.2.5Hz
解析：
由简谐运动的对称性可知，0=0.1s，tbc=0.1s,故才=0.2s,解得T=0.8
1
s，f=T=1.25Hz,选项B正确.
答案：
B
3.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin（2.5t）,位移y的单位为m,时间t的单位为s,则（）
A.弹簧振子的振幅为0.2m
B.弹簧振子的周期为1.25s
C•在t=0.2s时，振子的运动速度为零
D.在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m
解析：
由y—t关系可知，弹簧振子的振幅为0.1m,选项A错误；弹簧振子的周
期为T=—=250.8s,选项B错误；在t=0.2s时，y=0.1m,即振子到达
32.5n
最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点（或最低点）开始计时时，经过T=0.2s,振子的位移才为A=0.1m，选项D错误.
答案：
C
4•做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡
1
位置时速度减小为原来的2，则单摆振动的（）
A•频率、振幅都不变
C.频率不变、振幅改变
B•频率、振幅都改变
D•频率改变、振幅不变
解析：
由单摆周期公式T=2n
冷知，周期只与1、g有关，与m和v无关，周
期不变，频率不变.
改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的高度差为h,最低点速度为v,则
12
mgh=2mv
质量改变后，4mgh'=》4mX捞
可知h'Mh,振幅改变，故选C.
答案：
C
5.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点•从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度•能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是（）
解析：
如图所示，0为平衡位置，由题意知t=魯时，振子具有正向最大加速度,故此时振子应在A处，位移x为负的最大值.分析各图象知，只有A项正确.
■■■・
AOB*
答案：
A
6.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固
有频率为f固，则（）
驱动力频
率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动
振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固=60HzB.60HzC.50Hz解析：
从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小;f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并可以从中看出f驱越接近f固，振
幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50〜60Hz范围内时，振幅变化最小，因此50Hz答案：
C
7.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是
A.t=0.8s时，振子的速度方向向左
B.t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C.t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D.t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
解析：
从t=0.8s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t=0.8s时，速度方向向左，A正确；由题中图象得振子的位移表达
5n
式为x=12sin~^tcm，故t=0.2s时，x=6,2cm，故B错误；t=0.4s和t=1.2一kx
s时，振子的位移方向相反，由a=_m知，加速度方向相反，C错误；t二0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错误.
答案：
A
二、多项选择题
n
8.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asin^t，则质点（）
A.第1s末与第3s末的位移相同
B.第1s末与第3s末的速度相同
C.3s末至5s末的位移方向都相同
D.3s末至5s末的速度方向都相同
n
解析：
由x=Asin4t知周期T=8s.第1s末、第3s末、第5s末分别相差2s，
1
恰好是4个周期.根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确.
答案：
AD
9.甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知（）
A•两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：
F乙二2：
1
C•振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D.振子的振动频率之比f甲:
f乙=1:
2
解析：
从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲:
丁乙=2：
1,得频率之比f甲:
f乙二12,D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力（F=—kx）的最大值之比F甲F乙不一定为21，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，
振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确.
答案：
CD
三、非选择题
10.（2014高考上海卷）某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步
探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆.通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2nIcmgmr，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到中心C的距离.如图甲，实验时杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴0上，使杆做简谐运动，测量
并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿过轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量0.50kg.
r/m
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
T/s
2.11
2.14
2.20
2.30
2.43
2.64
⑴由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示
:
（保留到小数
⑵Ic的国际单位为由拟合直线得到Ic的值为
点后两位）
:
（选填“偏大”“偏
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值
小”或“不变”）
Ic+mr224n24n
，整理得T2r=r2+—Icmgr，gmg
22因此横坐标为r，纵坐标即为Tr.
.22.2.2
4nr4n一-4n
=+Ic,可知
gmg5mg
解析：
（1）由T=2n
⑵根据T2r
Ic与誓的单位是相同的，因此Ic的单位为
kgm2.
图象的斜率
2
4nk=g
1.95-1.25
"368
0.19
4n2
解得g="10.7m/s
4n
由图可知亦
由图可知k=
C=1.25，则Ic"0.17
⑶根据上式可知，摆的质量的测量值偏大，不影响重力加速度的测量值，即为
不变.
答案：
（1）T2r
（2）kgm20.17（3）不变
11•如图甲是一个单摆振动的情形，0是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置•设向右为正方向•图乙是这个单摆的振动图象•根据图象回答：
（1）单摆振动的频率是多大？
⑵开始时摆球在何位置？
（3）若当地的重力加速度为10m/s2,这个摆的摆长是多少？
1
解析：
（1）由题图乙知周期T=0.8s,则频率f=〒=1.25Hz.
⑵由题图乙知，零时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时
摆球在B点.
（3）由T=2冗：
g得I=°.16m.
答案：
（1）1.25Hz
（2）B点（3）0.16m
12.（2015温州十校联合体期中）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动.在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为—v;在t二0.5s时，振子速度第二次变为—v.
（1）求弹簧振子的振动周期T;
⑵若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.0s内通过的路程；
⑶若B、C之间的距离为25cm,从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象.
解析：
（1）弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得T=0.5X2s=1.0s
CPB
*VV*
0
⑵若B、C之间距离为25cm,
1
则振幅A=2X25cm=12.5cm
振子4.0s内通过的路程
4
s=〒X4X12.5cm=200cm
（3）根据x=AsincotA=12.5cm,3=〒=2n
得x=12.5sin2t（cm）.
振动图象为
答案：
（1）1.0s
图见解析
（2）200cm（3）x=12.5sin2t（nm）
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