第12章第1讲机械振动实验探究单摆的运动用单摆测定重力加速度.docx

1、第12章第1讲机械振动实验探究单摆的运动用单摆测定重力加速度随堂反馈1. 做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 （ ）A .位移 B .速度C.加速度 D .回复力解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，回复力相同，可能不同的物理量是速度，选项 B正确.答案：B2.（2014高考浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm,周期为3.0s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登

2、船的时间是（ ）A.0.5 s B . 0.75 sC. 1.0 s D . 1.5 sn 5解析：设振动图象表达式为y=Asin w t由题意可知t=6或6 n其中wrad/s解得ti = 0.25 s或t2= 1.25 s,则游客舒服登船时间 t2 ti =3.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中 A点对应的时刻（）A振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向B.振子的速度方向指向x轴的正方向C.在04 s内振子做了 1.75次全振动D. 在04 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0解析：由题图可知A在t轴上方，位移x= 0.25 cm,所以弹

3、力F= kx= 5 N , 即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向，选项A不正确；过A点作图象的切线,该切线与x轴的正方向的夹角小于90切线斜率为正值，即振子的速度方向指 向x轴的正方向，故选项B正确；t= 0、t=4 s时刻振子的位移都是最大，且都 在t轴的上方，在04 s内完成两次全振动，选项 C错误；由于t = 0时刻和t =4 s时刻振子都在最大位移处，所以在 04 s内振子的位移为零，又由于振幅 为0.5 cm,在04 s内振子完成了 2次全振动，所以在这段时间内振子通过的 路程为2X 4X 0.5 cm= 4 cm,故选项D错误.综上，应选 B.答案：B4.（多选）铺设铁轨时，每两

4、根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的 列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所 以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动. 普通钢轨长为12.6 m,列车的固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是（ ）A .列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C .列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象， 所以列车的危险速率v=*二40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确；

5、列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列 车的固有频率，C错误；由v = *可知，I增大，T不变，v变大，所以D正确. 答案：ABD5.（2014高考重庆卷）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放 置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔 在纸下留下如图所示的图象.y1、y2、X0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此图求 振动的周期和振幅.解析：设周期为T，振幅为A.由题意知一个周期内记录纸的位移为 2xo,由x=vT得课时作业一、单项选择题1 关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是 ( )A 位移减小时，加速度减

6、小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置 时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速 度方向与速度方向相反 解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反， B、D错误，C正确.答案：C2.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从 a到b历时0.2 s,振子经a、b两 点时速度相同若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动频率为()I% i睥I-* * * *d a O b c x

7、A.1 Hz B . 1.25 HzC.2 Hz D . 2.5 Hz解析：由简谐运动的对称性可知， 0= 0.1 s，tbc= 0.1 s,故才=0.2 s,解得T= 0.81s，f=T= 1.25 Hz,选项 B 正确.答案：B3.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y= 0.1sin(2.5 t),位移y的单位 为m,时间t的单位为s,则()A .弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC在t= 0.2 s时，振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m解析：由yt关系可知，弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误；弹簧振子的周期为T= =2

8、50.8 s,选项B错误；在t= 0.2 s时，y= 0.1 m,即振子到达32.5 n最高点，此时振子的运动速度为零，选项 C正确；只有当振子从平衡位置或者 从最高点（或最低点）开始计时时，经过T= 0.2 s,振子的位移才为A= 0.1 m，选 项D错误.答案：C4做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4倍，摆球经过平衡1位置时速度减小为原来的2，则单摆振动的（ ）A 频率、振幅都不变C.频率不变、振幅改变B 频率、振幅都改变D频率改变、振幅不变解析：由单摆周期公式T = 2 n冷知，周期只与1、g有关，与m和v无关，周期不变，频率不变.改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的

9、高度差为 h,最低点速度为v,则,1 2mgh= 2mv质量改变后，4mgh=4mX捞可知hM h,振幅改变，故选C.答案：C5.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置 O为x轴坐标原点从某时刻 开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿 x轴正方向的最大加速度能正确反 映振子位移x与时间t关系的图象是（）解析：如图所示，0为平衡位置，由题意知t=魯时，振子具有正向最大加速度, 故此时振子应在A处，位移x为负的最大值.分析各图象知，只有 A项正确. A O B *答案：A6.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则（）驱动力频率/Hz3040506070

10、80受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f 固 = 60 Hz B . 60 Hzf 固70 HzC. 50 Hzf固60 Hz D .以上三个都不对解析：从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越 小; f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并可以从中看出 f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在5060 Hz范围内时，振幅变化最小，因 此50 Hzf固60 Hz，即卩C正确.答案：C7.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取 向右为正方向，振子的位移 x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的

11、是A.t = 0.8 s时，振子的速度方向向左B.t = 0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C.t= 0.4 s和t= 1.2 s时，振子的加速度完全相同D.t = 0.4 s到t= 0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析：从t= 0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为 正方向，故t = 0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题中图象得振子的位移表达5n 式为 x= 12sin t cm，故 t= 0.2 s 时，x=6,2 cm，故 B 错误；t = 0.4 s和 t = 1.2 一 kxs时，振子的位移方向相反，由a=_m知，加速度方向相反，C错误；t二0

12、.4 s 到t= 0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度 逐渐变大，故D错误.答案：A二、多项选择题n8 .某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x= Asin t，则质点（）A.第1 s末与第3s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相同D.3 s末至5 s末的速度方向都相同n解析：由x= Asin 4t知周期T= 8 s.第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s，1恰好是4个周期.根据简谐运动图象中的对称性可知 A、D选项正确.答案：AD9.甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知 （ ）A两弹簧

13、振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲：F乙二2： 1C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f 甲 : f乙=1 : 2解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比 T甲:丁乙=2：1,得频率之比f 甲 : f乙二1 2, D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k有关，周期 不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以 两振子所受回复力（F= kx）的最大值之比F甲F乙不一定为2 1，所以B错误； 对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零， 速度最大，在振子 到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到

14、达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以 C正确.答案：CD三、非选择题10.（2014高考上海卷）某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后， 为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆. 通过查资料得知，这样做成的“复摆” 做简谐运动的周期T = 2n Icmgmr，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质 量，g为重力加速度，r为转轴到中心C的距离.如图甲，实验时杆上不同位置 打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴 0上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿过轴上重复实验，实验数 据见表，并测得摆的质量0.50 kg.r/m0.450.400.350.

15、300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示:(保留到小数Ic的国际单位为 由拟合直线得到Ic的值为点后两位):(选填“偏大”“偏(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值 小”或“不变”)Ic+ mr2 2 4 n 2 4 n，整理得 T2r = r2+ Ic mgr， g mg2 2 因此横坐标为r，纵坐标即为T r.22 .2 . 24 nr 4 n 一- 4 n= + Ic,可知g mg 5 mg解析：(1)由T = 2n根据T2rIc与誓的单位是相同的，因此Ic的单位为kg m2.图象的斜率24 n k

16、= g1.95- 1.253 680.194 n 2解得 g= 10.7 m/s4 n由图可知亦由图可知k=C= 1.25，则 Ic 0.17根据上式可知，摆的质量的测量值偏大，不影响重力加速度的测量值，即为不变.答案：(1)T2r (2)kg m2 0.17 (3)不变11 如图甲是一个单摆振动的情形，0是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达 的最远位置设向右为正方向图乙是这个单摆的振动图象根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,这个摆的摆长是多少？1解析：(1)由题图乙知周期T= 0.8 s,则频率f=1.25 Hz.由题图乙知

17、，零时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点.(3)由 T= 2 冗：g得 I = .16 m.答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m12. (2015温州十校联合体期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做 简谐运动.在t = 0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t = 0.2 s时，振子速度第一次变为v ;在t二0.5 s时，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子的振动周期T;若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程；若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式， 并画出弹簧振子的振动图象.解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得 T= 0.5X2 s= 1.0 sC P B* V V *0若B、C之间距离为25 cm,1则振幅 A= 2X 25 cm= 12.5 cm振子4.0 s内通过的路程4s= X 4X 12.5 cm= 200 cm(3)根据 x= Asin co t A= 12.5 cm, 3=2 n得 x= 12.5sin 2 t(cm).振动图象为答案：（1）1.0 s图见解析(2)200 cm (3)x= 12.5sin 2 t(nm)