垂直教学设计.docx

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垂直教学设计

《

垂直》教学设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用

“垂直”一课是新教材北师大版七年级上册第四章第6节内容，属几何初步知识教学。

课程标准指出：

通过几何知识的教学来培养学生初步的空间观念，使学生能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

因此，教"垂直"一节时，不能只停留在知识教学上，而是要把发展学生的空间观念放在首要位置。

它是学生今后进一步学习几何知识、发展空间想像能力的重要基础。

在日常生活、生产实践中也有着广泛的应用。

学生在学习垂直以前，已经认识了直线、线段和射线等，对几何知识有了一个初步的感知。

但无论是对直线、线段，还是射线的认识，都是对一条而言的，而垂直和平行一样则是两条直线的关系。

因此，可以说：

学生学习垂直的过程，也是学生思维发生质的飞跃的过程。

2、教学目标

（1）知识目标：

了解垂线、垂线段、垂足等概念，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，体会点到直线距离的意义。

（2）能力目标：

学会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线，培养学生的绘图技能。

启发学生折垂线，培养学生动手操作能力和创造精神，形成垂线的空间观念。

通过测学生跳远距离来培养学生的实际应用能力。

（3）情感目标：

通过应垂直解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，感受数学在生活中的价值。

3、教学重点

（1）了解垂线、垂线段、垂足等概念。

（2）学会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。

4、教学难点：

知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

二、教学方法与手段

1、教学方法：

观察、动手操作、自主探究等。

2、教学手段：

电脑演示、实物操作来提高学生学习兴趣，优化课堂教学。

三、学法指导

在本节教学中，引导学生通过动手、动口、动脑等自身实践活动来学习垂线的特点、性质及画法，让学生学会知识，还要会学知识，让学生学会观察自已身边的数学。

进一步培养学生的动手实践能力，树立问题意识和数学应用意识。

四、教学程序

（一）看一看，说一说

1.电脑动画展示下图：

（画面按规律逐一出现）

问：

你能按相同的规律接着画下去吗？

2.学生边讨论边试着找规律去画。

教师巡视后展示学生画出的图，并揭示规律。

3.平面上的两条直线有哪些位置关系?

（平行和相交）

4.两条直线相交成了四个角，如果转动其中一条直线，转动到什么位置时，四个角各有多少度、各是什么角？

提出垂直的定义：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，你能找出上图中互相垂直（vertical）、互相平行的线段吗？

学生发表自已所观察的结果……

设计思路：

让学生动手试一试，闭眼想一想，教师在教学中，重视让学生参与到垂线概念发现的过程中，通过过程使学生不仅学会、而且会学，在实践、探索中掌握了知识。

同时，这一设计由两条直线的交角大小来研究两条直线的位置关系，在教学中巧妙地渗透了数形结合的数学思想。

（二）画一画

1.让学生试用两根小棒摆出两条垂直线，并说一说是怎样摆的？

2.用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。

（画法：

沿两直角边各画一条直线。

）

3．用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。

（画法：

画90°角，再将两边反向延长。

）

符号表示：

两条垂直的直线在数学上可以用符号来表示，即“⊥”。

（板书）如果直线AB与CD垂直，记作：

AB⊥CD，它们的交点叫做垂足，用“”。

（板书）。

请同学们在自已画出来的图上标上字母并试用符号来表示一下。

设计思路：

在过程设计上，充分发挥学生的主体作用，由用什么工具画垂线，到怎样摆放三角板画垂线，都则充分发挥组织者、引导者的作用，教师引导学生自己探索、实践，使学生主动参与获取知识的过程，从而发展了学习的能力。

（三）想一想，议一议

1.互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？

2．操作思考：

在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能作出来吗？

每个图中你能作几条？

（学生讨论，可能会出现如点的大小，线的粗细等问题。

）

3.教师演示后由学生得出结论：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（条件合适了吗？

不合适。

）

4.让学生举反例：

在不同平面内，如墙角的三条线中有两条都和第三条垂直。

5.根据上述画图过程，师生共同归纳，得出垂线的基本性质：

在一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、师生一起总结用三角板画垂线的要点（一靠二过三划）。

即一靠（一条直角边靠在已知直线上），二过（另一条直角边过已知点），三画（画出垂线）。

设计思路：

在过程设计上，充分发挥学生的主体作用，引导学生自己探索、实践，培养学生的动手实践能力，形成垂线的空间观念。

（四）生活情境讨论：

测量跳远的距离。

1.实际问题：

在地上划一条线，请一名学生出来跳，再请一名学生量。

2.问题：

怎样正确量出跳远的成绩?

3.数学化：

引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图形，师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点。

4、得出点到直线的距离定义。

如图，过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

强调：

点到直线的距离是用线段长度来定义，它是一个数量，不是图形。

5.如果想让跳远的这些学生跳远好一点，测量的人怎么做？

测量的人能这样做吗？

设计的目的：

使学生感受到数学来源于生活，反过来又服务于生活。

同时让学生理解垂线段最短，并培养实事求是的做人态度。

设计思路：

探索学生身边、的通过解决实际的问题，使学生可以将身边的简单的问题数学化，从而树立学生的问题意识和数学应用意识，从而进一步激发学生的学习兴趣。

培养学生的实际应用能力。

创设情境，

（五）做一做：

折垂线，培养学生创造精神。

在没有任何工具的情况下，只有一张纸，你能不能通过折纸折出互相垂直的直线，试试看！

用量角器量出折痕所成的角的度数，并与同伴讨论这种折法的合理性。

这里，有两点提醒学生注意：

一是折痕要清晰；二是要保证第1步折出的折痕在第2步中相互重合，以确保把平角二等分为两个直角，得到相互垂直的两条折痕。

设计思路：

激发了学生创造思维的火花，迫不及待的折出了直角。

打开纸后，通过这一活动清楚地看到了两条互相垂直的折痕。

再一次深刻认识了垂直中两条直线的相互关系。

也培养了学生动手操作能力和创造精神。

（六）练一练,试一试：

第140-141页.

1.作一条直线l，在直线上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过点A、B用三角尺或量角器作l的垂线.

答案：

2.找出图中互相垂直的线段.

答案：

（1）OA⊥OCOB⊥OD

（2）AC⊥BCAC⊥CEAC⊥BEDC⊥CEDC⊥BCDC⊥BE

练习2是根据所给图形，利用量角器、三角尺等工具，直观地判断哪些线段互相垂直。

但这种方法不能作为以后推断两直线互相垂直的依据，教师在此可不必作出说明，待以后教学中再提出。

3.利用下面的方法可以作出正方形（如下图所示）

（1）作一条直线l，在l上任取一点O.

（2）过点O作直线l的垂线m，以O为圆心，以任意长为半径作圆弧分别交直线l、m于点A、B；

（3）分别以点A和点B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连结CB和CA.

四边形OACB就是一个正方形.

（学生动手操作，验证）

（七）小结：

指导学生小结本节课所学的内容：

1.垂线的特点及定义。

2．垂线的多种画法；

3．垂直的表示方法

4.垂线的基本性质：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离。

（八）作业布置：

1．P140习题4.6:

1-3；2．P141试一试.

五、板书设计

§4．6垂直

一、垂直的定义四、应用

表示法：

五、练习

二、垂线的多种画法六、课堂总结

三、垂直的性质七、课后作业

性质1

性质2

点到直线的距离