，点在圆内•
例写出圆心为A（2,3），半径长为5的圆的方程,
并判断点M/5,7）,M2（5,1）是否在这个圆上.
变式：
VABC的三个顶点的坐标是A（5,1）,B（7,3）
C（2,8），求它的外接圆的方程
2•什么叫圆？
在平面直角坐标系中，任何一条直线
都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？
如果能，这个方程又有什么特征呢?
反思：
、新课导学
1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出
关于a,b,r的方程组，求
a,b,r或直接求出圆心
新知：
圆心为A（a,b），半径为r的圆的方程
（a,b）和半径r.
（Xa）2
（yb）2
r2叫做圆的
2.待定系数法求圆的步骤:
（1）根据题意设所求的
标准方程.
圆的标准方程为（xa）2
（yb）
2
r;
（2）根据已
特殊：
若圆心为坐标原点,
这时
知条件，建立关于a,b,r
的方程组;
（3）解方程组,
b0，则圆的方程就是
求出a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方
程.
例2已知圆C经过点A（1,1）和B（2,2）,且圆心在直
10上，求此圆的标准方程.
探究：
确定圆的标准方程的基本要素?
%动手试试
练1.已知圆经过点P（5,1），圆心在点C（8,3）的圆彖自我评价你完成本节导学案的情况为__（T
的标准方程•A.很好B.较好C.一般D.较差
探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.已知A（2,4）,B（4,0），则以AB为直径的圆的方程（）•
A.（x1）2（y2）252B.（x1）2（y2）252
2222
C.（x1）（y2）52D.（x1）（y2）52
2.点P（m2,5）与圆的x2y224的位置关系是
（）•
练2•求以C（1,3）为圆心，并且和直线3x4y7相切的圆的方程-
A.在圆外
B.
在圆内
1C.在圆上
D.
不确定
3.圆心在直线x
2上的圆C与y
轴交于两点
A（0,4）,B（0,
2）,
则圆
C的方程为（
）
2
A.（x2）
（y
3）2
2
5B.（x2）
（y
2
3）25
2
C.（x2）
（y
3）2
2
5D.（x2）
（y
2
3）25
4.圆关于（x
2）2
2
y
5关于原点（0,0）对称的圆
的方程
5.过点A（2,4）向圆x2y24所引的切线方程
二、总结提升
探学习小结
一.方法规纳
⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.
⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.
⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.
二•圆的标准方程的两种求法：
⑴根据题设条件，列出关于abr的方程组，解方程组得到abr得值，写出圆的标准方程.
⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
.学习评价
S'课后作业
1.已知圆的圆心在直线2xy0上，且与直线xy10切于点（2,1），求圆的标准方程.
2.已知圆x2y225-求：
⑴过点A（4,3）的切线
方程.⑵过点B（5,2）的切线方程-
§4.1圆的一般方程
校审：
汤建郎
•心二学习目标
1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的
一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件；
2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程；
3•培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力
⑴当D2E24F0时，表示以（D,E）为圆
22
心,1D2E24F为半径的圆；
2
⑵当D2E24F0时，方程只有实数解xD,
2
y—，即只表示一个点（-,-—）;（3）当222
D2E24F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形-
.学习过程
一、课前准备
（预习教材Pl27~P130，找出疑惑之处）
1•已知圆的圆心为C（a,b），半径为r,则圆的标准方程，若圆心为坐标
原点上，则圆的方程就是-
2.求过三点A（0,0）,B（1,1）,C（4,2）的圆的方程.
小结：
方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一定是圆-只有当D2E24F0时，它表示的曲线才是圆，形如x2y2DxEyF0的方程称为圆的一般方程-
思考：
1.圆的一般方程的特点？
2•圆的标准方程与一般方程的区别?
探典型例题
例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?
如果是，请求出圆的圆心及半径•
22
⑴4x4y4x12y90；
⑵4x24y24x12y110.
二、新课导学探学习探究问题1.方程x2y22x4y10表示什么图
形？
方程x2y22x4y60表示什么图形？
例2已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上x12y24运动，求线段AB的中点M
的轨迹方程•
问题2•方程x2y2DxEyF0在什么条件
下表示圆？
练1.求过三点A（0,0）,B（1,1）,C（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标•
练2.已知一个圆的直径端点是A（x1,y1）,B（x2,y2），
试求此圆的方程•
儿*肿学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•
A.很好B.较好C.一般D.较差
探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.若方程x2y2xym0表示一个圆，则有（）•
cc11
A.m2B.m2C.m—D.m-
22
2.圆x2y24x10的圆心和半径分别为
（）.
A.（2,0）,5B.（0,2）,..5C.（0,2）,.5D.（2,2）,5
3.动圆x2
2y
（4m2）x2my
2
4m4m10
的圆心轨迹是
（
）
A.2xy
1
0
B.x
2y
10
C.2xy
1
0
D.x
2y
10
4.过点C（1,1）,D（1,3）
，圆心在x
轴上的圆的方程
是
22
5.圆xy4x50的点到直线3x4y20
0的距离的最大值为.
!
iFF
■课后作业
..22
1.设直线2x3y10和圆xy2x30相
交于A,B，求弦AB的垂直平分线方程.
三、总结提升
滋学习小结2.求经过点A（2,4）且与直线l:
x3y260相
2口2切于点B（8,6）的圆的方程.
1.万程xyDxEyF0中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.
2.待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前
也已运用过.例如：
由已知条件确定二次函数，利用
根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.
3.使用待定系数法的一般步骤：
⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于
a,b,r或D,E,F的方程组；⑶解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.
学案
§4.2直线、圆的位置关系
.学习目标
1•理解直线与圆的几种位置关系；
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
3•会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
一3」学习过程
一、课前准备
（预习教材Pl33~P136，找出疑惑之处）
222
1.把圆的标准方程（Xa）（yb）r整理为圆的一般方程.
把xyDxEyF0（DE4F0）整理为圆的标准方程为•
2•一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：
台风中心位于轮船正西70km处，
受影响的范围是半径为30km的圆形区域•已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
圆心（D,E）到直线的距离为d,则判别直线与
22
圆的位置关系的依据有以下几点：
⑴当dr时，直线I与圆C相离；
⑵当dr时，直线I与圆C相切；
⑶当dr时，直线I与圆C相交；
新知2：
如果直线的方程为ykxm,圆的方程为（xa）2（yb）2r2，将直线方程代入圆的方程，消去y得到x的一元二次方程式Px2QxR0,那么：
⑴当0时，直线与圆没有公共点；
⑵当0时，直线与圆有且只有一个公共点；
⑶当0时，直线与圆有两个不同的公共点；
-
探典型例题
例1用两种方法来判断直线3x4y60与圆
22
（x2）（y3）4的位置关系.
编写：
贺联梅校审：
汤建郎
3•直线与圆的位置关系有哪几种呢?
例2如图2,已知直线I过点M5,5且和圆
C:
x2y225相交，截得弦长为4^5,求l的方程
4.我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
二、新课导学探学习探究新知1:
设直线的方程为l:
axbyc0,圆的方
22
程为C:
xyDxEyF0,圆的半径为r,
⑶如果dr直线与圆相离
变式：
求直线xy50截圆x2y24x4y6
0所得的弦长•
八…学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为
A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.直线3x4y60与圆（x2）2（y3）24
探动手试试
练1.直线yx与圆x2
值•
22
y1r相切,求r的
练2.求圆心在直线2xy
3上，且与两坐标轴相
切的圆的方程
A.相切B.相离C.过圆心D.相交不过圆心
22
2.若直线xym0与圆xym相切，则m的值为（）.
A.0或2B.2C.-2D.无解
3已知直线I过点（2,0）,当直线I与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围
是（）
A.（2、2,22）
B.（2,、2）
C.
42y[2
4'4）
11
（8,8）
4.过点M（2,2）的圆x2
y28的切线方程为
5.圆x2y216上的点到直线xy30的距
离的最大值为
I■
…上匕L…课后作业…
22
1.圆xy2x4y30上到直线l:
xy1
0的距离为2的点的坐标.
二、总结提升探学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法
1判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解，直线与圆有公共点•有一组则相切；有两组,则相交
b无解，则直线与圆相离
2如果直线的方程为AxByC0，圆的方程
为（xa）2（yb）2r2，则圆心到直线的距离
AaBbCd4A~B7.
⑴如果dr直线与圆相交；⑵如果dr直线与圆相切；
22
2.若直线4x3ya0与圆xy100.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数a的取值范围.
学案
编写：
贺联梅
校审：
汤建郎
§4.2圆与圆的位置关系
心学习目标
Mf——一一—一i―—"f——■———■
1•理解圆与圆的位置的种类；
2•利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
3•会用连心线长判断两圆的位置关系.
探典型例题
例1已知圆G：
x2y22x8y80，圆C2:
x2y24x4y20,试判断圆G与圆C2的关系？
加订学习过程
■-—-c■■■--—-■-■■--1■--■-■■--—r■t..n...■-
一、课前准备
（预习教材Pl36~P137，找出疑惑之处）
1•直线与圆的位置关系，
?
-
2.直线xy50截圆x2y24y60所得
的弦长
变式：
若将这两个圆的方程相减，你发现了什么?
3.圆与圆的位置关系有几种，哪几种?
当d
R
r时，两圆
当d
R
r时，两圆
当|R
r|
dRr时，两圆
当d
|R
r|时，两圆
当d
|R
r|时，两圆
4.设圆两圆的圆心距设为d.
例2圆6的方程是：
x2y22mx4ym2
222
50,圆G的方程是：
xy2x2mym
30,m为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.
二、新课导学
探学习探究
探究：
-如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系?
.通常是
新课:
两圆的位置关系利用圆的方程来判断通过解方程或不等式和方法加以解决
探动手试试
练1.已知两圆x2y26x0与x2y24ym问m取何值时，两圆相切.
学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
练2.求经过点M（2,-2）,且与圆x2y26x0与
x2y24交点的圆的方程
A.很好
B.
较好
C.般
D.较差
%当堂检测
1（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.已知0
r
-2
1,则两圆
xyr与
2
（x1）（y
1）2
2的位置关系是（
）.
A.外切
B
.相交C.外离
D.内含
:
2
2.两圆x
2
y
2x
0与x2y24y0的公共弦
长（）.
A.45
B.1
c.2百
D.2
5
1
5
2
3.两圆x
2
y
4x:
2
2y10与x
y24x4y
10的公切线有（
）.
A.1条
1
B.
2条
C.4条
D.3条
4.两圆x
2
y
4x
22
4y0,xy
2x120相
交于A,B两点，
则直线
:
AB的方程是
2
5.两圆x
2
y
1和
22
x3y4的外公切线方
程
:
...先址课后作业
・22
1.已知圆C与圆xy2x0相外切，并且与直线xJ3y0相切于点Q（3,j3）,求圆C的方程•
二、总结提升
探学习小结
1•判断两圆的位置关系的方法：
（1）由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定•
（2）依据连心线的长与两半径长的和A血或两半径
的差的绝对值的大小关系•
2•对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.
3•一般地，两圆的公切线条数为：
①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线•
4•求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆
的两个方程相减消去二次项即可得到•
2.求过两圆C1：
x2y24x2y0和圆
22
C2：
xy22y40的交点，且圆心在直线
l:
2x4y10上的圆的方程.
学案
编写：
贺联梅
校审：
汤建郎
§4.2.3直线与圆的方程的应用
八7学习目标
■—：
——™————f—=一■一一1■_+”——_”一—rr"
1•理解直线与圆的位置关系的几何性质；
2•利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;
3•会用“数形结合”的数学思想解决问题.
虽二—学习过程
一、课前准备
（预习教材Pl38~Pl40，找出疑惑之处）
1•圆与圆的位置关系有
4.直线与圆的方程在生产•生活实践中有广泛的应用•想想身边有哪些呢？
探典型例题
例1已知某圆拱形桥•这个圆拱跨度AB20m,拱高OP4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑求支柱A2B2的高度（精确0.01m）
..22・.22
2.圆xy4x4y50和圆xy8x4y
70的位置关系为.
..2222
3.过两圆xy6x40和xy6y28
0的交点的直线方程.
变式：
赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程
?
分别是？
二、新课导学探学习探究
1.直线方程有几种形式
2.圆的方程有几种形式？
分别是哪些？
例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求
证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一
半.
3.求圆的方程时，什么条件下，用标准方程？
什么条件下用一般方程？
二步：
通过代数运算，解决代数问题；第三步：
将代数运算结果“翻译”成几何结论.
探动手试试
练1.求出以曲线x2y225与yx213的交点
为顶点的多边形的面积•
3•解实际问题的步骤：
审题一化归一解决一反馈•
7$学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.一动点到A（4,0）的距离是到B（2,0）的距离的2
练2.讨论直线yx2与曲线y•4x2的交点个数•
倍，则动点的轨迹方程（
）.
2
B.x4
y216
2
A.x4
y24
2
C.x（y
4）24
D.x2（y
4）216
2.如果实数
x,y满足x2
y24x1
0，贝yy的最
Y
大值为（
）
A
A.1
3B.—3
C.3
D.2
3.圆x2y2
2x4y
30上到直线
xy10
的距离为.2的点共有（
）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
—2
4.圆x1
2
y1
4关于直线l:
x2y20
对称的圆的方程
5.求圆x
12y12
4关于点2,2对称的圆
的方程
课后作业
1.坐标法证明：
三角形的三条高线交于一点
三、总结提升
探学习小结
1•用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：
点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.
2.用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：
建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第
2.机械加工后的产品是否合格，要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米，并测出三个不同高
度和三个相应的水平距离，求圆弧零件的半径.
学案
编写：
贺联梅
校审：
汤建郎
§4.2.3直线，圆的方程（练习）
怎曲学习目标
1•理解直线与圆的位置关系的几何性质；
2•利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;
3•会用“数形结合”的数学思想解决问题.
3.轨迹问题
充分利用几何图形的性质，熟练掌握两点间的距离
公式、点到直线的距离公式•
例3求过点A（4,0）作直线I交圆O:
x2y4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程
空*丁学习过程
一、新课导学探学习探究
（预习教材Pl24~P140，找出疑惑之处）
一.圆的标准方程
例1一个圆经过点A（5,0）与B（-2,1）圆心在直线
x3y100上，求此圆的方程
四弦问题
主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆
心角等问题•一般是构成直角三角形来计算
-
例4直线I经过点5,5，且和圆x2y225相
交，截得的弦长为4話，求I的方程.
二.直线与圆的关系
22
例2求圆x2y34上的点到
xy20的最远、最近的距离
五.对称问题（圆关于点对称，圆关于圆对称）
22
例5求圆x1y14关于点2,2对称
的圆的方程.
练习
22
1.求圆X1y14关于直线X2y20「学习评价
对称的圆的方程探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.已知M（3,0）是圆xy8x2y100内一
点，过M点的量长的弦所在的直线方程是（）•
Axy30Bxy30
C2xy60D2xy60
2.若圆（x3）（y5）2r2上有且只有两点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围
■是（）•
2.由圆外一点P（2,1）引圆ex?
『4的割线交a.4,6B.4,6C.4,6B.4,6
圆于A,B两点，求弦AB的中点的轨迹.3.已知点A1,1和圆C：
（x5）2（y7）24,一
束光线从A点经过X轴反射到圆周C的最短路程是
（）.
A.10B.622C.4.6D.8
22
4.设圆xy4x50的弦AB的中点P（3,1）,
则直线AB的方程为.
5.圆心在直线yx上且与x轴相切于点（1,0）
的圆的方程.
3.等腰三角形的顶点是A（4.2）底边一个端点是-、
B（3,5）求另一个端点的轨迹是什么？
课后作业
....22..
1.从圆外一点P（1,1）向圆xy1引割线，交该圆于A,B两点，求弦AB的中点的轨迹方程.
2.已知圆的半径为10，圆心在直线y2x上，圆
被直线xy0截得的弦长为4「2，求圆的方
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