完整版圆与方程导学案.docx

1、完整版圆与方程导学案4.1圆的标准方程1.掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程;2.会用待定系数法求圆的标准方程学习过程、课前准备(预习教材Pl24 Pl27，找出疑惑之处)2小结：点M(xo,y)与圆(x a)2(y b)2r的关1在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么?系的判断方法:圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是(X)a)(yob)2r，点在圆外;什么呢?(X)a)(yob)2 = r2，点在圆上;(X)a)(yob)2r，点在圆内例 写出圆心为A(2, 3)，半径长为5的圆的方程,并判断点M/5, 7), M2( 5, 1)是否在这个圆上.变式：VABC的三

2、个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, 3)C(2, 8)，求它的外接圆的方程2什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也 可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什 么特征呢?反思：、新课导学1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a, b,r的方程组，求a,b,r或直接求出圆心新知：圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程(a,b)和半径r .(X a)2(y b)2r2叫做圆的2.待定系数法求圆的步骤:(1)根据题意设所求的标准方程.圆的标准方程为(x a)2(y b)2r ; (2)根据已特殊：若圆心为坐标原点,这时知条件，建立关

3、于a,b,r的方程组;(3)解方程组,b 0，则圆的方程就是求出a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例2已知圆C经过点A(1,1)和 B(2, 2),且圆心在直10上，求此圆的标准方程.探究：确定圆的标准方程的基本要素?%动手试试练1.已知圆经过点 P(5,1)，圆心在点C(8, 3)的圆 彖 自我评价 你完成本节导学案的情况为_( T的标准方程 A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.已知A(2,4), B( 4,0)，则以AB为直径的圆的方 程()A. (x 1)2 (y 2)2 52 B. (x 1)2 (y 2)2 522

4、 2 2 2C. (x 1) (y 2) 52 D. (x 1) (y 2) 522.点P(m2,5)与圆的x2 y2 24的位置关系是()练2求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x 4y 7 相切的圆的方程-A .在圆外B.在圆内1 C .在圆上D .不确定3.圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0, 4),B(0,2),则圆C的方程为()2A. (x 2)(y3)225B. (x 2)(y23) 252C. (x 2)(y3)225D . (x 2)(y23) 254.圆关于(x2)22y5关于原点(0,0)对称的圆的方程5.过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引的切线方程二、总结提升

5、探学习小结一.方法规纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径 .比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与 圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大 大化简计算的过程与难度.二圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于 a b r的方程组，解 方程组得到a b r得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆 心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程 . 学习评价S课后作业1.已知圆的圆心在直线 2x y 0上，且与直线 x y 1 0切于点(2, 1)，求圆的标准方程.2.已知圆x2 y2 25 -求：过点 A(4, 3)的切线方程.过点B( 5,2)的

6、切线方程-4.1圆的一般方程校审：汤建郎心二学习目标1.在掌握圆的标准方程的基础上， 理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的 圆心半径.掌握方程x2 y2 Dx Ey F 0表示 圆的条件；2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆 的标准方程.能用待定系数法求圆的方程；3 培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力当D2 E2 4F 0时，表示以(D , E)为圆22心,1 D2 E2 4F为半径的圆；2当D2 E2 4F 0时，方程只有实数解x D ,2y ，即只表示一个点(-, - ) ; ( 3 )当 2 2 2D2 E2 4F 0时，方程没有实数解，因而它不表 示任何图

7、形-.学习过程一、课前准备(预习教材Pl27 P130，找出疑惑之处)1已知圆的圆心为 C(a,b)，半径为r,则圆的标 准方程 ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是 -2.求过三点 A(0,0), B(1,1),C(4,2)的圆的方程.小结：方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的曲线不 一定是圆-只有当D2 E2 4F 0时，它表示的曲 线才是圆，形如 x2 y2 Dx Ey F 0的方程称 为圆的一般方程-思考：1.圆的一般方程的特点？2圆的标准方程与一般方程的区别?探典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程? 如果是，请求出圆的圆心及半径 2 2 4x 4y 4x 12y 9

8、0 ； 4x2 4y2 4x 12y 11 0 .二、新课导学 探学习探究 问题1 .方程x2 y2 2x 4y 1 0表示什么图形？方程x2 y2 2x 4y 6 0表示什么图形？例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A 在圆上x 1 2 y2 4运动，求线段 AB的中点M的轨迹方程问题2方程x2 y2 Dx Ey F 0在什么条件下表示圆？练1.求过三点 A(0,0), B(1,1),C(4,2)的圆的方程，并 求这个圆的半径长和圆心坐标 练2.已知一个圆的直径端点是 A(x1, y1), B(x2, y2)，试求此圆的方程儿*肿学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为 ( )

9、A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.若方程x2 y2 x y m 0表示一个圆，则有 ()c c 1 1A. m 2 B. m 2 C. m D. m -222.圆x2 y2 4x 1 0的圆心和半径分别为().A . (2,0),5 B . (0, 2), . 5C . (0,2), . 5 D . (2,2),53.动圆x22 y(4 m 2)x 2my24m 4m 1 0的圆心轨迹是()A. 2x y10B . x2y1 0C. 2x y10D . x2y1 04.过点 C( 1,1),D(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程是2 25

10、.圆x y 4x 5 0的点到直线3x 4y 200的距离的最大值为 .!i F F 课后作业. . 2 21.设直线2x 3y 1 0和圆x y 2x 3 0相交于A,B，求弦AB的垂直平分线方程.三、总结提升滋 学习小结 2.求经过点 A( 2, 4)且与直线l:x 3y 26 0相2口 2 切于点B(8,6)的圆的方程.1.万程x y Dx Ey F 0中含有三个参变 数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个 圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转 化.2.待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数， 利用根与系数的关系确定一元二次方程的系

11、数等 .这种 方法在求圆的方程有着广泛的运用， 要求熟练掌握.3.使用待定系数法的一般步骤：根据题意，选 择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；解出a, b,r或D,E,F , 代入标准方程或一般方程.学案4.2直线、圆的位置关系. 学习目标1理解直线与圆的几种位置关系；2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求 圆心到直线的距离；3会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关 系.一3学习过程一、课前准备(预习教材Pl33 P136，找出疑惑之处)2 2 21.把圆的标准方程(X a) (y b) r整理为圆 的一般方程 .把 x y Dx Ey F 0(D E

12、 4F 0)整理 为圆的标准方程为 2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象 台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km处，受影响的范围是半径为 30km的圆形区域已知港口 位于台风中心正北 40 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？圆心(D , E)到直线的距离为d ,则判别直线与22圆的位置关系的依据有以下几点：当d r时，直线I与圆C相离；当d r时，直线I与圆C相切；当d r时，直线I与圆C相交；新知2：如果直线的方程为 y kx m ,圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r2，将直线方程代入圆的方程， 消去y得到x的一元二次方程式 Px2 Qx R

13、 0 , 那么：当 0时，直线与圆没有公共点；当 0时，直线与圆有且只有一个公共点；当 0时，直线与圆有两个不同的公共点；-探典型例题例1用两种方法来判断直线 3x 4y 6 0与圆2 2(x 2) (y 3) 4的位置关系.编写：贺联梅 校审：汤建郎3直线与圆的位置关系有哪几种呢?例2如图2,已知直线I过点M 5,5且和圆C:x2 y2 25相交，截得弦长为4 5,求l的方程4.我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用 直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？二、新课导学 探学习探究 新知1:设直线的方程为l:ax by c 0,圆的方2 2程为C:x y Dx Ey F 0 ,圆的半径为r

14、 ,如果d r直线与圆相离变式：求直线x y 5 0截圆x2 y2 4x 4y 60所得的弦长八学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.直线 3x 4y 6 0与圆(x 2)2 (y 3)2 4探动手试试练1.直线y x与圆x2值2 2y 1 r相切,求r的练2.求圆心在直线2x y3上，且与两坐标轴相切的圆的方程A .相切 B .相离 C .过圆心 D .相交不过圆心2 22.若直线x y m 0与圆x y m相切，则 m的值为( ).A. 0 或 2 B. 2 C. - 2 D.无解3已知直线I

15、过点(2,0),当直线I与圆 x2 y2 2x有两个交点时，其斜率 k的取值范围是( )A. ( 2、2,2 2)B. ( 2,、2)C.42 y24 4)1 1(8,8)4.过点M (2,2)的圆x2y2 8的切线方程为5.圆x2 y2 16上的点到直线 x y 3 0的距离的最大值为I 上匕L课后作业2 21.圆x y 2x 4y 3 0上到直线l : x y 10的距离为 2的点的坐标.二、总结提升 探学习小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法1判断直线与圆的方程组是否有解a.有解，直线与圆有公共点有一组则相切；有两组, 则相交b无解，则直线与圆相离2如果直线的方程为 Ax By C 0

16、，圆的方程为(x a)2 (y b)2 r2，则圆心到直线的距离Aa Bb C d 4A B7 .如果d r直线与圆相交； 如果d r直线与圆相切；2 22.若直线4x 3y a 0与圆x y 100 .相 交；相切；相离；分别求实数 a的取值范围.学案编写：贺联梅校审：汤建郎4.2圆与圆的位置关系心学习目标M f 一 一 一 i f 1理解圆与圆的位置的种类；2利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两 圆的连心线长；3会用连心线长判断两圆的位置关系.探典型例题例 1 已知圆 G：x2 y2 2x 8y 8 0，圆 C2 : x2 y2 4x 4y 2 0 ,试判断圆G与圆C2的关 系？加订学

17、习过程 - -c - - - - - -1 - - - - - r t. . n . . . -一、课前准备（预习教材Pl36 P137，找出疑惑之处）1直线与圆的位置关系 ， ? -2.直线x y 5 0截圆x2 y2 4y 6 0所得的弦长变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么?3.圆与圆的位置关系有几种，哪几种?当dRr时，两圆当dRr时，两圆当|Rr|d R r时，两圆当d|Rr |时，两圆当d|Rr |时，两圆4.设圆两圆的圆心距设为 d.例2圆6的方程是：x2 y2 2mx 4y m22 2 25 0,圆G的方程是：x y 2x 2my m30,m为何值时两圆相切；相交；相离；

18、 内含.二、新课导学探学习探究探究：-如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系?.通常是新课:两圆的位置关系利用圆的方程来判断 通过解方程或不等式和方法加以解决探动手试试练1.已知两圆x2 y2 6x 0与x2 y2 4y m 问m取何值时，两圆相切.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为 ( ).练2.求经过点 M(2,-2),且与圆x2 y2 6x 0与x2 y2 4交点的圆的方程A.很好B.较好C. 般D.较差%当堂检测1 (时量：5分钟满分：10分)计分：1.已知0r-21 ,则两圆x y r与2(x 1) (y1)22的位置关系是().A .外切B.相交 C .外离D .内含: 22

19、.两圆x2y2x0与x2 y2 4y 0的公共弦长( ).A. 4 5B . 1c. 2百D. 251523.两圆x2y4x :22y 1 0 与 xy2 4x 4y1 0的公切线有().A. 1条1B.2条C. 4条D. 3条4.两圆x2y4x2 24y 0,x y2x 12 0 相交于A, B两点，则直线:AB的方程是25.两圆x2y1和2 2x 3 y 4的外公切线方程:.先址课后作业 2 21.已知圆C与圆x y 2x 0相外切，并且与直 线x J3y 0相切于点Q(3,j3),求圆C的方程二、总结提升探学习小结1判断两圆的位置关系的方法 ：(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确

20、定 (2)依据连心线的长与两半径长的和 A血或两半径的差的绝对值的大小关系2对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据 几何图形来判断切线的条数.3一般地，两圆的公切线条数为：相内切时， 有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相 交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线 4求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到 2.求过两圆C1 ：x2 y2 4x 2y 0和圆2 2C2：x y2 2y 4 0的交点，且圆心在直线l :2x 4y 1 0上的圆的方程.学案编写：贺联梅校审：汤建郎4.2.3直线与圆的方程的应用八7学习目标 ： f = 一一一1 _+” _”一 r

21、 r1理解直线与圆的位置关系的几何性质；2利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;3会用“数形结合”的数学思想解决问题.虽二学习过程一、课前准备（预习教材Pl38 Pl40，找出疑惑之处）1 圆与圆的位置关系有4.直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应 用想想身边有哪些呢？探典型例题例1已知某圆拱形桥这个圆拱跨度AB 20m,拱 高OP 4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑 求支柱A2B2的高度（精确0.01m）. 2 2 . 2 22.圆 x y 4x 4y 5 0 和圆 x y 8x 4y7 0的位置关系为 . . 2 2 2 23.过两圆 x y 6x 4 0 和 x y 6y

22、280的交点的直线方程 .变式：赵州桥的跨度是 37.4m.圆拱高约为7.2m.求 这座圆拱桥的拱圆的方程?分别是？二、新课导学 探学习探究1.直线方程有几种形式2.圆的方程有几种形式？分别是哪些？例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 ，求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.3.求圆的方程时，什么条件下，用标准方程？什么条 件下用一般方程？二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将 代数运算结果“翻译”成几何结论.探动手试试练1.求出以曲线x2 y2 25与y x2 13的交点为顶点的多边形的面积3解实际问题的步骤：审题一化归一解决一反馈 7$学习评价探自我评价你完成本节导学案

23、的情况为 （ ）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.一动点到A（ 4,0）的距离是到B（2,0）的距离的2练2.讨论直线y x 2与曲线y 4 x2的交点 个数倍，则动点的轨迹方程（).2B. x 4y2 162A. x 4y2 42C. x (y4)2 4D. x2 (y4)2 162.如果实数x, y满足x2y2 4x 10，贝y y的最Y大值为（)AA. 13 B. 3C. 3D. 23.圆 x2 y22x 4y3 0上到直线x y 1 0的距离为.2的点共有（).A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个 24.圆 x 12y

24、14关于直线l :x 2y 2 0对称的圆的方程5.求圆x1 2 y 1 24关于点2,2对称的圆的方程课后作业1.坐标法证明：三角形的三条高线交于一点三、总结提升探学习小结1 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表 示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐 标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何 关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决 几何问题的“三部曲”.2.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立 适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中 的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第2.机械加工后的产品是否合格，要经过测量检验某 车间的质量检测员利用三个同样的量球以

25、及两块 不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的 半径.已知量球的直径为 2厘米，并测出三个不同高度和三个相应的水平距离，求圆弧零件的半径.学案编写：贺联梅校审：汤建郎4.2.3直线，圆的方程（练习）怎曲学习目标1理解直线与圆的位置关系的几何性质；2利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;3会用“数形结合”的数学思想解决问题.3.轨迹问题充分利用几何图形的性质 ，熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式 例3求过点 A（4,0）作直线I交圆O: x2 y 4于 B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程空*丁学习过程一、新课导学 探学习探究（预习教材Pl24 P140，找出疑惑之处）一.

26、圆的标准方程例1 一个圆经过点 A（5,0）与B（-2,1）圆心在直线x 3y 10 0上，求此圆的方程四弦问题主要是求弦心距（圆心到直线的距离） ，弦长，圆心角等问题一般是构成直角三角形来计算-例4直线I经过点5,5，且和圆x2 y2 25相交，截得的弦长为4話，求I的方程.二.直线与圆的关系2 2例 2 求圆 x 2 y 3 4上的点到x y 2 0的最远、最近的距离五.对称问题（圆关于点对称，圆关于圆对称）2 2例5求圆x 1 y 1 4关于点2,2对称的圆的方程.练习2 21.求圆X 1 y 1 4关于直线X 2y 2 0 学习评价对称的圆的方程 探自我评价你完成本节导学案的情况为 (

27、 ).A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.已知 M(3,0)是圆 x y 8x 2y 10 0 内一点，过M点的量长的弦所在的直线方程是( )A x y 3 0 B x y 3 0C 2x y 6 0 D 2x y 6 02.若圆(x 3) (y 5)2 r2上有且只有两点到直 线4x 3y 2 0的距离为1，则半径r的取值范围是( )2.由圆外一点P(2,1)引圆ex?4的割线交 a . 4,6 B. 4,6 C. 4,6 B. 4,6圆于A,B两点，求弦AB的中点的轨迹. 3.已知点A 1,1和圆C： (x 5)2 (y 7)2 4, 一束光线从A点经过X轴反射到圆周C的最短路程是().A. 10 B. 6 2 2 C.4. 6 D.82 24.设圆x y 4x 5 0的弦AB的中点P(3,1),则直线AB的方程为 .5.圆心在直线 y x上且与x轴相切于点(1, 0)的圆的方程 .3.等腰三角形的顶点是 A(4.2)底边一个端点是 - 、B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么 ？ 课后作业. . 2 2 .1.从圆外一点P(1,1)向圆x y 1引割线，交该圆 于A,B两点，求弦AB的中点的轨迹方程.2.已知圆的半径为 10，圆心在直线y 2x上，圆被直线x y 0截得的弦长为42，求圆的方