佳一数学春季全国版教案 5年级14 平面图形知识的综合运用.docx

佳一数学春季全国版教案 5年级14 平面图形知识的综合运用.docx

《佳一数学春季全国版教案 5年级14 平面图形知识的综合运用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《佳一数学春季全国版教案 5年级14 平面图形知识的综合运用.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

佳一数学春季全国版教案5年级14平面图形知识的综合运用

第14讲图形兄弟玩游戏

——平面图形知识的综合运用

教学内容：

《佳一数学思维训练教程》春季全国版，五年级第14讲。

教学目标：

知识与技能：

1、能够运用三角形、平行四边形、梯形和圆形的面积计算公式，解决一些实际问题。

2、使学生初步了解组合图形面积的计算方法，会计算一些比较简单的组合图形的面积。

3、使学生进一步掌握平移与旋转现象，并能运用平移的方法解决一些组合图形的面积问题。

过程与方法：

1、引导学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生的求异思维。

2、鼓励学生把学到的知识和具体的生活实际联系起来，做到学以致用。

3、渗透事物间互相联系的思想。

4、渗透比较、转化的数学思考。

情感、态度与价值观：

1、通过解决实际问题，培养学生灵活的思维，养成勤于思考的好习惯。

2、使学生感悟到数学知识内在的联系，提高审美意识。

3、培养学生提出问题的意识。

教学重点和难点：

教学重点：

组合图形的面积计算。

教学难点：

用多种方法解答组合图形问题。

教学准备：

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、激趣引入

1、同学们好，非常高兴与大家一同走进佳一数学思维训练课堂。

有一天，图形王国中的几位兄弟又聚集在一起玩了，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形……，（课件出示图形王国中游戏的动画场面）它们一字儿排开，首先跳上一场集体舞；接着，长方形大哥提议大家一起来玩分与合的游戏，大家都十分高兴和愿意，于是，图形兄弟分与合的游戏就正式开始了，让我们一起仔细观看吧……

二、自主探究

（一）探究类型之一

例1：

长方形大哥家的果园中有一块近似长方形的土地，长约60米，宽约40米。

它要在这块地中划分出一块边长15米的正方形土地用来种西瓜，剩下的土地用来种番茄（图中阴影部分）。

你知道番茄种了多少平方米吗？

如果要给番茄地的四周围上篱笆，你知道这需要准备多少米长的篱笆吗？

（出示图形）

2、学生读题。

3、学生独立思考。

（有困难的情况下，可以安排）小组讨论交流。

4、学生尝试做题，师巡视指导。

5、指名说解题思路，师引导点拨：

要知道番茄种了多少平方米，用长方形的面积减去西瓜地的面积就可以了；如果要给番茄地的四周围上篱笆，也就是求番茄地的周长，我们可以运用平移的方法很巧妙地把这个不规则的图形转化为长方形，也就能较容易地求出要准备多少米长的篱笆了。

出示解析：

番茄地的面积：

动画出示将西瓜地从长方形中平移走。

下一步：

番茄地的周长：

演示平移过程，将番茄地的周长平移成长方形。

答案按钮：

60×40－15×15＝2175（m²）

（60＋40）×2＝200（m）

答：

番茄种了2175m²，需要准备200m长的篱笆。

（二）探究类型二

1、师：

看到长方形大哥分了地，平行四边形兄弟准备为自己的草坪铺上路。

这不，有一块近似平行四边形的草坪，要在它的中间铺上两条宽度为1米的石子路，都是平行四边形的。

（场景）一起去看看吧。

例2：

有一块近似平行四边形的草坪，要在它的中间铺上两条宽度为1米的石子路，都是平行四边形的（如图）。

这块草坪中种草部分的面积是多少平方米？

3、小组讨论交流解题思路。

4、学生汇报解题方法，师引导归纳：

把四块有草的部分通过平移就能拼在一起，组成一个底和高各减少1米的平行四边形，求出这个平行四边形的面积，就是这块草坪中种草部分的面积了动画：

出示小路向上边与左边平移的过程。

5、学生独立做题。

师巡视指导。

6、学生做好后，集体核对，教师请学困生讲解解题思路。

出示解析按钮：

把4块有草的部分通过平移拼在一起，组成一个底和高各减少1米的平行四边形。

答案按钮：

（30－1）×（12－1）＝319（m²）

答：

种草部分的面积是319平方米。

7、给表现突出的学生发佳一荣誉标记。

（三）探究类型三

1、师：

看到前面几个兄弟神气地玩了游戏，四边形和三角形也激动起来，决定在方格图上按要求扭秧歌。

例3：

（1）画出与图①轴对称的图形。

（2）画出直角三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形。

（3）在方格图的右上角画一个面积约为6平方厘米的三角形，并将这个三角形先向下平移4格，再向左平移6格，画出平移后的三角形。

（方格边长为1厘米）

3、学生读题。

4、师：

你能按要求在方格上画出图形吗？

5、学生独立画图，师巡视指导。

6、学生汇报展示画好后的图形，

出示三个动画按钮：

动画1：

在图①的右侧先描出对称点，再用线连起来得到图①的对称图形；

动画2：

将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到新的图形，并标上90°符号；

动画3：

画出底为3，高为4的三角形，标：

面积为6㎝²。

下一步：

先向下平移4格，再向左平移6格。

教师注意引导纠正：

（1）画出与图一轴对称的图形，得到的是一个五边形。

（2）三角形ABC逆时针旋转时注意B点本身不动，转动的是A点和C点。

（3）本题的答案不唯一，只要学生画出的三角形面积是6平方厘米就可以，注意平移的方向与格数。

7、小结：

平移是改变物体的位置，而不改变物体的形状、方向；旋转是物体的形状、大小不变，而方向发生变化。

8、课堂激励：

刚才这三个问题，做对的同学站起来给老师看一下。

哇，这么多同学都做对了，你们太聪明了。

那老师就将小礼物发给你（发佳一数学荣誉标记）。

师提醒：

同学们可不要小瞧了这份礼物哟，等你得到十个这样的小礼物，老师就会送一个你意想不到的中号礼物给你；等你集齐了五个中号礼物老师就会送一个你意想不到的特大号礼物给你。

三、大胆闯关

下面我们来做个头脑体操，看看谁最厉害。

如果下面两题你能独立做好的话，将会有意外的惊喜哦！

1、出示大胆闯关第1题。

1.两个相同的长方形，长15厘米，宽6厘米，按下图的样子重叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米，面积是多少平方厘米？

学生独立做题。

教师指名先做好的学生回答，师注意归纳学生不同的解题方法，并表扬简便的解题方法。

周长：

转化为正方形15×4=60（厘米）

面积：

15×6×2-6×6=144（平方厘米）

2、大胆闯关第2题。

师：

老师这里有一块手帕，在这块手帕上也有一道有趣的数学问题，来看看吧！

2.有一块边长是20厘米白色正方形手帕，手帕上有横、竖两道红条（阴影部分），红条的宽都是2厘米。

这块手帕白色部分的面积是多少平方厘米？

学生读题后独立思考，列式解答。

师巡视指导，并注意不同的解题方法。

师请做出来的同学说出自己的想法，突出讲解用平移的方法解题，进行表扬激励。

给表现突出的同学发佳一荣誉标记。

四、全课小结：

师：

同学们的聪明睿智给老师留下了深刻的印象，老师想下节课和同学们一起动脑筋，探索解决更为有趣的问题，有信心吗？

下课！

指名读题。

学生回答，教师引导。

一名学生板演，其他学生同做。

学生画图。

学生读题。

学生汇报出不同的解题方法。

在学生感兴趣的故事情境中激发学生学习的兴趣。

培养学生的合作交流能力与意识。

小结明确平移与旋转的区别。

活跃气氛，调动情绪。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、激趣引入

同学们，图形兄弟们的游戏好玩吧，上节课我们只看到部分图形兄弟的游戏，其它兄弟们也都跃跃欲试，准备上场一比高下了。

看看它们还会给我们带来哪些有趣的数学题，一起来吧！

二、自主探究

（一）探究类型四

1、今年春晚上魔术王子刘谦的表演魔术大家喜欢吧，接下来我们来看梯形兄弟玩变魔术。

例4：

接下来是梯形兄弟玩变魔术，只见一个梯形立正好，一阵摇晃将上底减少8厘米，就变成一个三角形。

变完后又恢复了原形，再一摇晃将下底减少10厘米，就变成一个平行四边形，并且面积减少50平方厘米。

这个梯形的面积是多少平方厘米？

2、师：

你能求出这个梯形的面积吗？

3、学生小组讨论交流，师适时提示：

梯形上底减少8厘米，就变成一个三角形，说明梯形的上底就是8厘米。

梯形下底减少10厘米，就变成一个平行四边形，说明梯形的下底比上底长10厘米。

下底减少10厘米，梯形减少的部分是一个底是10厘米的三角形，它的面积是50平方厘米，根据这就能求出三角形的高，也就求出了梯形的高。

那么你会求梯形的面积了吗？

4、学生列式做题。

5、做好后，集体核对，请几名学生讲述解题思路，师注意叙述的思路清晰度，适时点拨。

点击题干中“上底减少8厘米，就变成一个三角形”，下面动画演示过程。

点击题干中“下底减少10厘米，就变成一个平行四边形，并且面积减少50平方厘米”，下面动画演示。

点击解析：

由题意知，梯形的上底是8㎝，下底是18㎝，高就是阴影部分三角形的高。

答案按钮：

50×2÷10＝10（㎝）

（8＋8＋10）×10÷2＝130（㎝²）

答：

梯形的面积是130㎝²。

6、小结：

解决平面图形题，要仔细审题，分析题目中每个条件，灵活运用公式，找到解题的关键切入点，就一定能解决难题。

二、大胆闯关

1、学生独立完成大胆闯关3、4题。

3.按要求画图。

（1）画出△ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。

（2）把△ABC先向右平移12格，再向下平移5格，画出每次平移后的三角形。

（3）在方格图上画和△ABC面积相等的梯形和平行四边形各一个。

（出示课本图形）

学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注意典型的错误。

3、集体点评大胆闯关第4题

4.一个直角梯形，如果上底增加4厘米，就变成一个正方形，并且面积比原来增加20平方厘米。

这个梯形的面积是多少平方厘米？

请学生说出解题思路，师注意点拨引导。

上底增加4厘米，就变成一个正方形，增加的部分是一个直角三角形，根据面积比原来增加20平方厘米与底是4厘米就可求出三角形的高，即正方形的边长，用正方形的面积减去20就得到了梯形的面积。

鼓励学生用不同的方法解答本题，表扬表现突出的学生。

探究类型之五

第五站：

拥抱

例5：

（选学）看了大家有趣的游戏，长方形和圆形高兴得跳起来，只见圆形将自己等分成两份，和长方形拥抱在一起，组成一个运动场（如图），它的两端是半圆形，中间是长方形。

你知道这个运动场跑道一圈的长度是多少米？

这个运动场的面积是多少平方米？

老师带领学生分析跑道的周长和面积都是由哪些部分组成的。

解析：

动画将两个半圆合在一起组成一个圆再分开组成跑道。

下一步：

跑道的周长是_____________加上__________________。

下一步：

圆的周长，长方形的2个长。

跑道的面积是____的面积＋_______的面积。

下一步：

圆，长方形。

答案：

110×2＋3.14×60＝408.4（米）

110×60＋3.14×（60÷2）²＝9426（平方米）

答：

跑道一圈的长度是408.4米，面积是9426平方米。

大胆闯关第5题。

5.（选学）计算下图中阴影部分的面积和周长。

四、全课总结

同学们，愉快的两节课就要结束了，谈谈你今天学习有什么收获？

还有什么问题要解决？

同学们今天的表现真是太棒了，有什么想对老师说的吗？

（学生：

谢谢老师）

师：

不用谢，希望我们今后的每次课，都和今天一样：

开开心心、收获多多！

让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。

小组讨论交流，得出解题的主要思路。

学生讨论交流。

学生讲解展示。

学生说出主要解题思路。

学生谈收获，共同总结。

学生评价。

动画展示，直观形象。

激发学生闯关的兴趣。

培养学生归纳总结的能力。

本讲教材及练习册答案：

教材：

探究类型之一：

40×60－15×15＝2175（平方米）

（40＋60）×2＝200（米）

答：

番茄种了2175平方米，要准备200米长的篱笆。

探究类型之二：

（30－1）×（12－1）＝319（平方米）

答：

种草部分的面积是319平方米。

探究类型之三：

略

探究类型之四：

（8＋8＋10）÷2×（50×2÷10）＝130（平方厘米）

答：

这个梯形的面积是130平方厘米。

探究类型之五：

跑道一圈的长度是408.4米，面积是9426平方米。

大胆闯关

1、周长：

15×2×2＝60（厘米）

面积：

15×6×2－6×6＝144（平方厘米）

答：

这个图形的周长是60厘米，面积是144平方厘米。

2、（20－2×2）×（20－2×2）＝256（平方厘米）

答：

这块手帕白色部分的面积是256平方厘米。

3、略

4、20×2÷4＝10（厘米）

10×10－20＝80（平方厘米）

答：

这个梯形的面积是80平方厘米。

5、面积是50.13平方厘米；周长是27.42厘米。

练习册答案：

1.周长是20厘米，面积是9平方厘米。

2.22平方米。

3.略。

4.196平方厘米。

5.10.75平方厘米。

本讲补充练习：

1、十个相同的小长方形拼成一个周长是44厘米的大

长方形，求小长方形的周长。

4个宽等于3个长

长：

44÷（3×2＋2＋3）＝4（厘米）

宽：

4×3÷4＝3（厘米）

周长：

（4＋3）×2＝14（厘米）

答：

这个长方形的周长是厘米。

2、已知AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角，求四边形ABCD的面积。

连接AC

2×6÷2＋5×4÷2＝16（平方厘米）

答：

四边形ABCD的面积为16平方厘米。

3、已知平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等ADFE

高，AB=6厘米，BC=3厘米，CG=2DG，求梯形

GFEC的面积。

CG=6÷3×2＝4（厘米）

梯形GFEC的面积＝6×3－3×4÷2＝12（平方厘米）

BC

答：

梯形GFEC的面积为12平方厘米。