甘肃省届高三第二次诊断考试数学文试题 Word版含答案.docx
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甘肃省届高三第二次诊断考试数学文试题Word版含答案
2017年甘肃省第二次高考诊断考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合，则集合
A．B．C．D．
2、如图所示，向量所对应的复数分别为，则
A．B．C．D．
3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，
部分统计数据如下表：
经计算，则下列选项正确的是
A．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响
B．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响
C．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响
D．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响
4、已知，且角的终边在第三象限，则
A．B．C．D．
5、函数，则的值为
A．-1B．-2C．1D．2
6、如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图（用①②③④⑤⑥代表图形）
A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤
7、设D为的所在平面内一点，，则
A．B．C．D．
8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：
台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的
A．196B．203C．28D．29
9、已知函数满足一下两个条件：
①任意，且时，；②对定义域内任意有，则符合条件的函数是
A．B．
C．D．
10、已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且，则的外接圆的方程是
A．B．C．D．
11、已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个球面上，所在截面圆的圆心在上，平面，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是
A．B．C．D．
12、将函数的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、数列中，若，则
14、已知实数满足，则的最大值是
15、已知抛物线上一点P到焦点的距离为4，则的面积为
16、已知函数与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设数列是一个各项均为正数的等比数列，已知.
（1）求的值；
（2）求数列的前n项和.
18、（本小题满分12分）
甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%~19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big对它们进行量化：
0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标的值平定蜜瓜的顶级，若，则为一级；若，则为二级；若，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：
种植地编号
A
B
C
D
E
种植地编号
F
G
H
I
J
（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；
（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标至少有一个为4的概率.
19、（本小题满分12分）
如图，在中，，点分别在上，，沿将翻折起来，使得点A到P的位置，满足.
（1）证明：
平面；
（2）若，点M在PC上，且，求三棱锥的体积.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的顶点到直线的距离分别为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过圆上任意一点P作椭圆的两条切线PM和PN分别与圆交于点，
求面积的最大值.
21、（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
已知直线为参数），曲线为参数）.
（1）使判断与的位置关系；
（2）若把曲线上个点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上一个动点，求它到直线的距离的最小值.
23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲
设函数.
（1）解不等式；
（2）对于实数，若，证明：
.
2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C10.D11.A12.B
12.答案提示：
由题可知，因为所以都为最大值，令，可得，又因为，可以取得，则的最大值=，答案为B
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13.14.15.16.
16.答案提示：
直线过定点，由函数图像可知结果为：
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解：
（）由题可知，………………2分
则有，
可得即；………………6分
（）是一个以2为首项，2为公比的等比数列，
所以，………………9分
利用分组求和可得.………………12分
18.解：
（）计算10块种植地的综合指标，可得下表：
编号
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
综合指标
1
5
2
4
3
4
6
1
5
3
由上表可知：
等级为三级的有A，H2块，其频率为,……………3分
用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为三级的块数为.……6分
（）由（）可知：
等级是一级的（）有B，D，F，G，I，共5块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为：
，，，，，，，，，，共计10个；……………10分
其中综合指标的有：
D，F2个，符合题意的可能结果为，，，,，,共7个，
设“两块种植地的综合指标至少有一个为4”为事件M
所以概率为.……………12分
19.（）证明：
设
∵∴………………4分
，………………6分
（）解：
∵∴
∵∴,
∴.……………12分
20.解：
（）由直线的方程知，直线与两坐标轴的夹角均为，
故长轴端点到直线的距离为，短轴端点到直线的距离为
求得,……………3分
所以C1的离心率.……………5分
（）设点，则.
（ⅰ）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则，，
另一切线的斜率为0，从而.
此时，.……………6分
（ⅱ）若切线的斜率均存在，则，
设过点的椭圆的切线方程为，
代入椭圆方程，消并整理得：
.
依题意，得.
设切线的斜率分别为，从而，………8分
即，线段为圆的直径，.
所以，
当且仅当时，取最大值4.
综合（ⅰ）（ⅱ）可得：
取最大值4.……………12分
21.解：
（），………………………2分
∴时，，∴函数f（x）在上是增函数；
时，，
∴函数f（x）在上是减函数；…………………………5分
（）由题意等价于，整理得．
令，则，
令，，
∴g（x）在上单调递减，
∴，即，……………10分
∴，即在上单调递减，
∴，即．………………………12分
22.解：
（）,………………………2分
所以直线与曲线相离.………………………5分
（）变化后的曲线方程是设点,………7分
则点到直线的距离是
则最小距离是.………………10分
23.解：
（）解不等式
①当时，原不等式可化为可得所以
②当时，原不等式可化为可得所以
③当时，原不等式可化为可得所以
由①②③可知，不等式的解集为…………………5分
（）
当且仅当时等号成立.…………………10分
也可用线性规划得出结论.
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