第三单元函数第14课时二次函数的实际应用含近9年中考真题试题.docx

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第三单元函数第14课时二次函数的实际应用含近9年中考真题试题

第一部分考点研究

第三单元函数

第14课时二次函数的实际应用

浙江近9年中考真题精选（2009-2017）

类型一　几何类（温州2015.15，绍兴2考）

第1题图

1.（2015温州15题5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为______m2.

2．（2017绍兴21题10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图②，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：

“只要饲养室长比

（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

第2题图

类型二　抛物线类（台州2考，温州2017.16，绍兴2012.12）

第3题图

3．（2012绍兴12题5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝－（x－4）2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.

4．（2016台州16题5分）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________.

5．（2017温州16题5分）小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直

第5题图

线上，点A到出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2cm的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm.

6．（2017金华21题8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x－4）2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.

（1）当a＝－时，

①求h的值；

②通过计算判断此球能否过网；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

第6题图

7．（2012台州23题12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：

米）与时间t（单位：

秒）之间关系的部分数据如下表：

时间t（秒）

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

…

行驶距离s（米）

0

2.8

5.2

7.2

8.8

10

10.8

…

假设这种变化规律一直延续到汽车停止．

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；

（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解析比较结果的实际意义．

第7题图

类型三　最大利润类（台州2014.23）

8．（2012嘉兴22题12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益＝日租收入－平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？

最大是多少？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

9．（2013义乌22题10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A、B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．

采购数量（件）

1

2

…

A产品单价（元/件）

1480

1460

…

B产品单价（元/件）

1290

1280

…

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A、B两种产品，且全部售完．在

（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求出最大利润．

10．（2017湖州23题10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元．（总成本＝放养总费用＋收购成本）

（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：

m与t的函数关系为m＝；y与t的函数关系如图所示．

①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？

并求出最大值．（利润＝销售总额－总成本）

第10题图

类型四　最大流量类（台州2017.23）

11．（2017台州23题12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：

速度v（千米/小时）

…

5

10

20

32

40

48

…

流量q（辆/小时）

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是____．（只需填上正确答案的序号）

①q＝90v＋100；　②q＝；　③q＝－2v2＋120v.

（2）请利用

（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？

最大流量是多少？

（3）已知q，v，k满足q＝vk.请结合

（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．

①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．

答案

1．75　【解析】设与现有墙垂直的一边墙长为xm，则与现有墙平行的一边墙长为（27＋3－3x）m，S＝x（27＋3－3x）＝－3（x－5）2＋75，所以当x＝5时，S取最大值，S最大＝75m2.

2．解：

（1）∵y＝x·＝－（x－25）2＋，（2分）

∴当x＝25时，占地面积y最大，即当饲养室长为25m，占地面积最大；（4分）

（2）∵y＝x·＝－（x－26）2＋338，（6分）

∴当x＝26时，占地面积y最大，即当饲养室长为26m时，占地面积最大．（9分）

∵26－25＝1≠2，

∴小敏的说法不正确．（10分）

3．10　【解析】函数关系式y＝－（x－4）2＋3中，令y＝0，即0＝－（x－4）2＋3，解得x1＝10，x2＝－2（舍去），故铅球推出的距离是10m.

4．1.6　【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1s时到达相同的最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t＝1.1，由于两次抛小球的时间间隔为1s，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同，故该距离为0.5s,所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6s时与第二个小球的离地高度相同．

5．24－8　【解析】建立平面直角坐标系如解图所示．根据题意，已知抛物线经过点D，B，C，所以抛物线的对称轴为BD的垂直平分线，因为BD＝12cm，故可得抛物线的解析式为y＝a（x－6）2＋k.因为点A到出水口BD的距离为12cm，所以AG＝12－6＝6cm，在Rt△AFG中，由勾股定理得FG＝8cm，所以点A的坐标为（8，36），因为点B（12，24），且点A，B，C在同一直线上，所以设直线AB的解析式为y＝mx＋n，将点A，B代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝－3x＋60，令y＝0得x＝20，所以点C的坐标为（20，0），将点D（0，24），点C（20，0）代入抛物线解析式得，解得，所以抛物线解析式为y＝－（x－6）2＋.因为用高10.2cm的圆柱形水杯接水，令y＝10.2，即－（x－6）2＋＝10.2，解得x＝6＋8，或x＝6－8（舍），所以EH＝30－（6＋8）＝24－8cm.

第5题解图

6．解：

（1）①把（0，1）代入y＝－（x－4）2＋h，得h＝，（2分）

∴y＝－（x－4）2＋；

②把x＝5代入y＝－（x－4）2＋，得y＝－（5－4）2＋＝1.625，

∵1.625＞1.55，

∴此球能过网；

（2）把（0，1），（7，）代入y＝a（x－4）2＋h，

得，

解得，

∴a＝－.（8分）

7．解：

（1）描点如解图所示：

（画图基本准确均给分）；（2分）

第7题解图

（2）由散点图可知该函数为二次函数，

设二次函数的解析式为s＝at2＋bt＋c，

因为抛线物经过点（0，0），可得c＝0，

又由点（0.2，2.8），（1，10）可得

，

解得，

∴二次函数的解析式为s＝－5t2＋15t，

经验证其余各点均在s＝－5t2＋15t上；（5分）

（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，

当t＝－＝时，滑行距离最大，S＝＝＝，

即刹车后汽车行驶了米才停止；（9分）

②∵s＝－5t2＋15t，

∴s1＝－5t＋15t1，s2＝－5t＋15t2，

∴＝＝－5t1＋15，

＝＝－5t2＋15，

∴－＝5（t2－t1），

∵t1＜t2，

∴－＞0，即＞，

故＞的实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度．（12分）

8．解：

（1）1400－50x；（2分）

（2）y＝x（－50x＋1400）－4800

＝－50x2＋1400x－4800

＝－50（x－14）2＋5000.

当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000，

∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；（6分）

（3）要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0，

即－50（x－14）2＋5000＝0，

解得x1＝24，x2＝4，

∵x＝24不合题意，舍去，

∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏．（12分）

9．解：

（1）设y1与x的关系式y1＝kx＋b，由表知，

解得，

即y1＝－20x＋1500（0

（2）根据题意可得，

解得