人教版八年级数学上册 111 与三角形有关的线段 同步练习题Word版附答案.docx
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人教版八年级数学上册111与三角形有关的线段同步练习题Word版附答案
11.1与三角形有关的线段 同步练习题
11.1.1三角形的边
基础题
知识点 1三角形的概念
1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（）
2．如图，以 CD 为公共边的三角形是；∠EFB 是的内角；在
△BCE 中，BE 所对的角是，∠CBE 所对的边是 EC；以∠A 为公共角的三角形
有．
3．如图，过 A，B，C，D，E 五个点中任意三点画三角形．
（1）其中以 AB 为一边可以画出个三角形；
（2）其中以 C 为顶点可以画出个三角形．
知识点 2三角形的分类
4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（）
5．下列说法正确的是（）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）
ABCD
知识点 3三角形的三边关系
7．（金华中考）（教材 P4 练习 T2 变式）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）
A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10
8.如图，为估计池塘岸边 A，B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA＝15 米，OB
＝10 米，A，B 间的距离不可能是（）
A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米
．在ABC 中，若 AB＝5，BC＝2，且 AC 的长为奇数，则 AC＝5．
易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错
10．（教材 P8 习题 11.1T6 变式）已知等腰三角形的周长为 16 cm，若其中一边长为 4 cm，求另外两边
长．
中档题
11．（教材 P8 习题 11.1T1 变式）如图，图中三角形的个数是（）
A．3B．4C．5D．6
12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）
13．（扬州中考）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是（）
A．6B．7C．11D．12
14．（教材 P8 习题 11.1T2 变式）有四条线段，长分别为 3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，如果用这些线段组
成三角形，可以组成个三角形．
15．已知三角形的两边长分别为 2 cm 和 7 cm，最大边的长为 a cm，则 a 的取值范围是．
16．（大庆中考）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②
中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为
．
17．（教材 P3 例题改编）用一条长为 25 cm 的绳子围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么三角形的各边长是多少？
（2）能围成有一边的长是 6 cm 的等腰三角形吗？
为什么？
18．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长．
（1）若 a，b，c 满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC 的形状；
（2）若 a，b，c 满足（a－b）（b－c）＝
，试判断ABC 的形状；
（3）化简：
|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
综合题
19．如图，点 P 是△ABC 内部的一点．
（1）度量线段 AB，AC，PB，PC 的长度，根据度量结果比较 AB＋AC 与 PB＋PC 的大小；
（2）改变点 P 的位置，上述结论还成立吗？
（3）你能说明上述结论为什么正确吗？
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.3三角形的稳定性
基础题
知识点 1三角形的高
1．（教材 P5 练习 T1 变式）下列各图中，画出 AC 边上的高，正确的是（）
2．如图，AD⊥BC 于 D，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个．
．如图，在ABC 中，∠C＝90°.
（1）指出图中 BC，AC 边上的高；
（2）画出 AB 边上的高 CD；
（3）若 BC＝3，AC＝4，AB＝5，求 AB 边上的高 CD 的长．
知识点 2三角形的中线
4．（教材 P8 习题 11.1T4 变式）如图，如果 AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：
①BD＝CD；②AB
1
＝AC；③S△ABD＝2S△ABC.其中一定成立的有（）
A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个
5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的．
6．如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是．
7．如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若 DE＝3 cm，则 EC＝．
知识点 3三角形的角平分线
8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是（）
A．AD 是△ABC 的角平分线B．CE 是△ACD 的角平分线
1
2
9．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，AE 是△ABD 的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD 的
度数是（）
A．20°B．30°C．45°D．60°
10．如图，D 是△ABC 中 BC 边上的一点，DE∥AC 交 AB 于点 E，若∠EDA＝∠EAD，试说明 AD
是△ABC 的角平分线．
知识点 4三角形的稳定性
11．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是
（）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角
12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的
性．
中档题
13．下列有关三角形的说法：
①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平
分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
14．（教材 P9 习题 11.1T10 变式）如图，六根木条钉成一个六边形框架 ABCDEF，要使框架稳固且不
活动，至少还需要添根木条．
15．（原创题）如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？
简述
你判断的理由．
16．（教材 P9 习题 11.1T8 变式
如图，在ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝
6，BE 的长为多少？
17．如图，网格小正方形的边长都为
，在ABC 中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线
分成的两段线段之间的关系．
综合题
18．（娄底中考改编）如图，在
ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动（点 D 与点 B，
C 不重合），作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，在 D 点的运动过程中，试判断 BE＋CF 的值是否发生
改变？
小专题 1三角形中线段的相关应用
类型 1三角形的三边关系
1．已知不等边三角形的一边等于 5，另一边等于 3，若第三边长为奇数，则周长等于（）
A．13B．11C．11，13 或 15D．15
2．在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，其周长为 20 cm，求 AB 边的取值范围．
解：
设 AB＝AC＝x，则 BC＝20－2x.
∴0＜20－2x＜2x.
∴5＜x＜10.
类型 2三角形高的应用
3．已知 AD 是△ABC 的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC 的度数．
．如图，在ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点 E，F，G.求证：
DE＋DF＝BG.
类型 3三角形中线的应用
5．如图，已知 BE＝CE，ED 为△EBC 的中线，BD＝
，AEC 的周长为
，则ABC 的周长为
（）
A．40B．46C．50D．56
6．（广东中考改编
如图，ABC 的三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，且 AG∶GD＝2∶1，
若 S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．
．在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点．
（1）如图 1，若 S△ABC＝1 cm
，求BEF 的面积；
（2）如图 2，若 S△BFC＝1，则 S△ABC＝（提示：
对比第
（1）题，先作辅助线）．
类型 4三角形角平分线的应用
8．
（1）如图，在△ABC 中，D，E，F 是边 BC 上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以 AE 为角平分
线的三角形有；
（2）如图，若已知 AE 平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3 的度数，并说明 AE 是
△DAF 的角平分线．
11.1与三角形有关的线段 同步练习题参考答案
11.1.1三角形的边
基础题
知识点 1三角形的概念
1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（D）
2．如图，以 CD 为公共边的三角形是△CDF，△CDB；∠EFB 是△EFB 的内角；在△BCE 中，BE
所对的角是∠ ECB ，∠ CBE 所对的边是EC ；以∠ A 为公共角的三角形有△ ADB ，△ AEC ，
△ABC．
3．如图，过 A，B，C，D，E 五个点中任意三点画三角形．
（1）其中以 AB 为一边可以画出 3 个三角形；
（2）其中以 C 为顶点可以画出 6 个三角形．
提示：
（1）如图，以 AB 为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE 共 3 个．
（2）如图，以点 C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE 共 6 个．
知识点 2三角形的分类
4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（D）
5．下列说法正确的是（B）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（C）
ABCD
知识点 3三角形的三边关系
7．（金华中考）（教材 P4 练习 T2 变式）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（C）
A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10
8.如图，为估计池塘岸边 A，B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA＝15 米，OB
＝10 米，A，B 间的距离不可能是（A）
A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米
．在ABC 中，若 AB＝5，BC＝2，且 AC 的长为奇数，则 AC＝5．
易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错
10．（教材 P8 习题 11.1T6 变式）已知等腰三角形的周长为 16 cm，若其中一边长为 4 cm，求另外两边
长．
解：
若腰长为 4 cm，则底边长为 16－4－4＝8（cm）．
三边长为 4 cm，4 cm，8 cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，
所以应该是底边长为 4 cm.所以腰长为（16－4）÷2＝6（cm）．三边长为 4 cm，6 cm，6 cm，符合
三角形三边关系定理，所以另外两边长都为 6 cm.
中档题
11．（教材 P8 习题 11.1T1 变式）如图，图中三角形的个数是（C）
A．3B．4C．5D．6
12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（A）
A．5，6，10
B．5，6，11
C．3，4，8
D．4a，4a，8a（a＞0）
13．（扬州中考）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是（C）
A．6
B．7
C．11
D．12
14．（教材 P8 习题 11.1T2 变式）有四条线段，长分别为 3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，如果用这些线段组
成三角形，可以组成 3 个三角形．
15．已知三角形的两边长分别为 2 cm 和 7 cm，最大边的长为 a cm，则 a 的取值范围是 7≤a 9．
16．（大庆中考）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②
中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为（4n
－3）．
17．（教材 P3 例题改编）用一条长为 25 cm 的绳子围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么三角形的各边长是多少？
（2）能围成有一边的长是 6 cm 的等腰三角形吗？
为什么？
解：
（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，根据题意，得 2x＋2x＋x＝25.解得 x＝5.
∴三角形的三边长分别为 10 cm，10 cm，5 cm.
（2）若长为 6 cm 的边是腰，则底边长为：
25－6×2＝13（cm）．
∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为 6 cm 的边不能为腰长；
若长为 6 cm 的边是底边，则腰长为：
（25－6）÷2＝9.5（cm），满足三角形的三边关系．
综上所述，能围成底边长是 6 cm 的等腰三角形，且三角形的三边长分别为 9.5 cm，9.5 cm，6
cm.
18．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长．
（1）若 a，b，c 满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC 的形状；
（2）若 a，b，c 满足（a－b）（b－c）＝
，试判断ABC 的形状；
（3）化简：
|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
解：
（1）∵|a－b|＋|b－c|＝0，
∴a－b＝0 且 b－c＝0.∴a＝b＝c.
∴△ABC 为等边三角形．
（2）∵（a－b）（b－c）＝0，∴a－b＝0 或 b－c＝0.
∴a＝b 或 b＝
∴ABC 为等腰三角形．
（3）∵a，b，c 是△ABC 的三边长，
∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.
∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b
＝a＋b＋c.
综合题
19．如图，点 P 是△ABC 内部的一点．
（1）度量线段 AB，AC，PB，PC 的长度，根据度量结果比较 AB＋AC 与 PB＋PC 的大小；
（2）改变点 P 的位置，上述结论还成立吗？
（3）你能说明上述结论为什么正确吗？
解：
（1）如图有：
AB＋AC＞PB＋PC.
（2）改变点 P 的位置，上述结论还成立．
（3）连接 AP，BP，CP，延长 BP 交于 AC 于点 E，
在△ABE 中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①
在△CEP 中有，PE＋CE＞PC.②
①＋②，得 AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，
即 AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，
∴AB＋AC＞BP＋PC.
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.3三角形的稳定性
基础题
知识点 1三角形的高
1．（教材 P5 练习 T1 变式）下列各图中，画出 AC 边上的高，正确的是（D）
2．如图，AD⊥BC 于 D，那么图中以 AD 为高的三角形有 6 个．
．如图，在ABC 中，∠C＝90°.
（1）指出图中 BC，AC 边上的高；
（2）画出 AB 边上的高 CD；
（3）若 BC＝3，AC＝4，AB＝5，求 AB 边上的高 CD 的长．
解：
（1）BC 边上的高是 AC，AC 边上的高是 BC.
（2）如图所示．
11
（3）∵
ABC＝2AC·BC＝2AB·CD，
∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.
知识点 2三角形的中线
4．（教材 P8 习题 11.1T4 变式）如图，如果 AD 是△ABC 的中线，那么下列结论：
①BD＝CD；②AB
1
＝AC；③S△ABD＝2S△ABC.其中一定成立的有（B
A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个
5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心．
6．如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是 2．
7．如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若 DE＝3 cm，则 EC＝9__cm．
知识点 3三角形的角平分线
8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是（D）
A．AD 是△ABC 的角平分线B．CE 是△ACD 的角平分线
1
2
9．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，AE 是△ABD 的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD 的
度数是（A）
A．20°B．30°C．45°D．60°
10．如图，D 是△ABC 中 BC 边上的一点，DE∥AC 交 AB 于点 E，若∠EDA＝∠EAD，试说明 AD
是△ABC 的角平分线．
证明：
∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD.
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD.
∴AD 是△ABC 的角平分线．
知识点 4三角形的稳定性
11．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是
（C）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角
12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的
稳定性．
中档题
13．下列有关三角形的说法：
①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平
分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（B）
A．①②B．①③C．②④D．③④
14．（教材 P9 习题 11.1T10 变式）如图，六根木条钉成一个六边形框架 ABCDEF，要使框架稳固且不
活动，至少还需要添 3 根木条．
15．（原创题）如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？
简述
你判断的理由．
解：
甲折出的是 BC 边上的高 AD，
由图可知∠ADC＝∠ADC′，
∴∠ADC＝90°，即 AD 为 BC 边上的高．
乙折出的是∠BAC 的平分线 AD，
由图可知∠CAD＝∠C′AD，即 AD 平分∠BAC.
丙折出的是 BC 边上的中线 AD，
由图可知 CD＝BD，∴AD 是 BC 边上的中线．
16．（教材 P9 习题 11.1T8 变式
如图，在ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝
6，BE 的长为多少？
1
解：
∵
ABC＝2BC·AD
1
2
＝36，
1
又∵
ABC＝2AC·BE，
1
2
17．如图，网格小正方形的边长都为
，在ABC 中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线
分成的两段线段之间的关系．
解：
如图所示，AB 与 AC 两边的中线的交点 D 即为重心．
重心将每条中线分成 1∶2 两部分，BD＝2ED，CD＝2DF.
综合题
18．（娄底中考改编）如图，在
ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动（点 D 与点 B，
C 不重合），作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，在 D 点的运动过程中，试判断 BE＋CF 的值是否发生
改变？
解：
由
ABC＝
ACD＋
ABD，得
1111
2222
∵△ABC 的面积不变，且点 D 由点 B 运动到点 C，AD 的长度逐渐变大，
∴BE＋CF 的值逐渐减小．
小专题 1三角形中线段的相关应用
类型 1三角形的三边关系
1．已知不等边三角形的一边等于 5，另一边等于 3，若第三边长为奇数，则周长等于（D）
A．13B．11C．11，13 或 15D．15
2．在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，其周长为 20 cm，求 AB 边的取值范围．
解：
设 AB＝AC＝x，则 BC＝20－2x.
∴0＜20－2x＜2x.
∴5＜x＜10.
类型 2三角形高的应用
3．已知 AD 是△ABC 的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC 的度数．
解：
当高 AD 在△ABC 的内部时（如图 1），∠BAC＝90°.当高 AD 在△ABC 的外部时（如图 2），
∠BAC＝50°.
综上可知，∠BAC 的度数为 90°或 50°.
．如图，在ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点 E，F，G.求证：
DE＋DF＝BG.
证明：
连接 AD，
∵
ABC＝
ABD＋
ADC，
111
222
又∵AB＝AC，
∴BG＝DE＋DF.
类型 3三角形中线的应用
5．如图，已知 BE＝CE，ED 为△EBC 的中线，BD＝
，AEC 的周长为
，则ABC 的周长为
（A）
A．40B．46C．50D．56
6．（广东中考改编
如图，ABC 的三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，且 AG∶GD＝2∶1，
若 S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 4．
．在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点．
（1）如图 1，若 S△ABC＝1 cm
，求BEF 的面积；
（2）如图 2，若 S△BFC＝1，则 S△ABC＝4（提示：
对比第
（1）题，先作辅助线）．
解：
由中线平分三角形的面积，可得
BED ＝
CED ，
BEF ＝
BCF ，∴ S△BEC ＝
BED ＝
11
BEF，∴
BED＝
BEF＝
ABE，同理可得
ACE＝
CDE＝
BEF，∴
BEF＝4S△ABC＝4.
类型 4三角形角平分线的应用
8．
（1）如图，在△ABC 中，D，E，F 是边 BC 上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以 AE 为角平分
线的三角形有△ABC 和△ADF；
（2）如图，若已知 AE 平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3 的度数，并说明 AE 是
△DAF 的角平分线．
解：
∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE.
又∵∠1＝∠2＝15°，
∴∠BAE＝∠1＋∠2
＝15°＋15°
＝30°.
∴∠CAE＝∠BAE＝30°，
即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.
又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.
∴∠2＝∠3＝15°.
∴AE 是△DAF 的角平分线．
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