狭义相对论的创立.docx

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狭义相对论的创立

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狭义相对论的创立1

§1—1基本思路1

1-1–1两条公设1

1—1—2时间概念2

1—1—3狭义相对论的创立和迈克耳孙一莫雷实验的关系4

§1—2相对论时空效应的发现5

1—2—1物理几何化5

1—2—2速度合成定理的应用5

§1—3相对论物理学的发展6

1—3—1对电磁学理论的检验6

1—3—2质量的相对论性效应的发现7

1—3—3相对论质能关系的提出9

狭义相对论的创立

麦克斯韦方程组的建立，使大多数物理学家坚信以太和绝对空间的存在，企

图把它与伽利略变换协调起来．在研究电磁现象的过程中，实验观测结果与理论计算结果的不一致，并未使他们醒悟过来．他们对每一个实验引入一个“特设性

假设“．电磁学理论仅在它的辅助下，才得以解释实验观测结果．而各种相互矛盾的“特设性假设”，更败坏了这种方法的声誉．这种做法由于夺去了“电磁场理论”的普遍性而受到批评．

物理学开始寻找更普遍的原理，用更统一的方法解释实验观测结果，终于走上了修改伽利略变换，重新启用相对性原理的正确道路．由于以太观念作怪，大多数物理学家是不自觉的，对问题的症结缺乏正确的理解，失去了发现相对论的历史机会．

爱因斯坦一开始就作出了正确的选择：

麦克斯韦方程组与相对性原理有效，伽利略变换和牛顿力学失效．他抓住了历史的机遇，独立地创造了相对论．在本书第1卷中对理论结构已有了系统的叙述，这里不再重复，仅从历史角度谈几个问题．

§1—1基本思路

1905年9月在德国《物理学杂志》上，发表了爱因斯坦划时代的论文《论动体的电动力学》，宣告了狭义相对论的诞生．这是一篇用简明朴素的语言写成的文章，通篇没有引征任何参考文献，仅有的几个脚注也只是说明性的，在致谢段里只提到他的一位不为人知的朋友，青年工程师贝索（M．Besso，1873—1955）．这种情况表明，爱因斯坦当时远离学术界，未曾同任何一位物理大师有直接的交往，也不甚了解最新的物理学研究进展．也许正是由于这种状况，使他得以超脱传统的和流行的思想的束缚和影响，凭着自己的独立思考，创立了崭新的革命性的物理学理论．

爱因斯坦是如何创立狭义相对论的?

这里试图根据他的《论动体的电动力学》这篇原始论文，他在晚年写的学术

回忆录《自述》（1946），1922年12月在日本京都大学所作的讲演《我是如何创立狭义相对论的》以及其他一些资料，对他的创造思路作一些追溯．

1-1–1两条公设

早在中学时代，爱因斯坦就从伯恩斯坦所著多卷本《自然科学通俗读本》中

了解了整个自然科学领域里的主要成果和方法．这本书第一卷的开头部分论述

了有关光速的内容，爱因斯坦无意中想到了一个奇特的“追光悖论”．在《自述》中

他写道：

“这个悖论我在16岁时就已经无意中想到了：

如果我以速度c（真空中

的光速）追随一条光线运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像一个在空

间里振荡着而停滞不前的电磁场．可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方

程，看来都不会有这样的事情．“

这种思考，已经包含了狭义相对论原理的萌芽．即认为在追光中，麦克斯韦方程是有效的，相对性原理是有效的，而伽利略速度相加是可怀疑的，它是追光

悖论产生的根源．经过对诸如此类问题的十年沉思，其间他又阅读了洛仑兹1895年的专著，使他终于在1905年6月创建了狭义相对论．

在《论动体的电动力学》的一开头，爱因斯坦写道：

“大家知道，麦克斯韦电动力学—像现在通常为人们所理解的那样—应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的．“他举例说：

“设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用．在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关“．从现象上看，无论磁体或导体谁在运动，导体中都会产生相同的感生电流．“可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事．“如果是磁体在运动，它的周围出现一个具有一定能量的涡旋电场，它在静止导体中产生电流；如果是导体在运动，静止磁体周围就没有电场，是磁场在运动导体中产生电动势，它也在导体中产生电流，但能量是由维持导体运动的外力所作的功提供的．这个简单的例子，清晰地揭示了运动物体电动力学中的“不对称”．这里所说的“不对称”，指“相对性原理”遭到了破坏．爱因斯坦认为，这种不对称性不应该是电动力学现象所固有的．

他在日本京都的讲演中说：

“在我还在读书时期，当我思考有关相对论的问

题时，我逐渐了解到迈克耳孙一莫雷实验的奇特结果．接着，我得出这样的结论：

如果认为迈克耳孙实验的零结果是事实的话，那么我们关于地球相对以太运动

的想法就是不正确的，这就是把我引导到狭义相对论的第一条思路．“

这条思路的形成，一方面借助于“企图证实地球相对于‘光媒质’运动的实验

的失败“的事实，另一方面借助于他对“以太”这个使绝对时空观借尸还魂的躯壳

的尖锐批判．爱因斯坦猜想：

“绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学

中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对

于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明

了的“．这个猜想就是相对性原理．“面对着这种情况，人们可以采取的最近便的

观点似乎是认为以太根本不存在．认为电磁场不是一种媒质的状态，而是一种独

立的实在，就像有重物质的原子那样，不能归结为任何别的东西，也不依附在任

何载体之上．“在《论动体的电动力学》中爱因斯坦断言：

“‘光以太’的引用将被证

明是多余的．“

爱因斯坦在取消了绝对空间的同时，也取消了以太．把“相对性原理”从力学领域推广到电动力学领域，并把它“提升为公设”，作为他重建理论的出发点，以消除上述“不对称性”．

同以前的研究者不同，爱因斯坦不是牵强附会地去解释在地球上测定以太

漂移速度实验的零结果，而是把它看作自然界某些普遍原理的体现．一方面他从

中领悟到这正是相对性原理在力学领域和电磁学领域普遍成立的证明；另一方

面他又从中发现了光速不变性概念．他在日本京都大学的演讲中回忆：

“我有幸

读到1895年洛仑兹的专著．在其中他讨论在一级近似的范围内解决了电动力学

的问题，这时他忽略了v／c的高次项，其中v物体的运动速度，c为光速．然

后我假定，关于电子的洛仑兹方程不仅在洛仑兹原先讨论的真空参考系中成立，

而且也应该在运动物体的参考系中成立．我试着用这一假定去讨论菲索实验．在

那时，我坚信麦克斯韦和洛仑兹的电动力学方程都是正确的．此外，如果假定这

些方程对运动物体参考系也成立，就会得出光速不变性的概念．不过，这一概念

同力学中的速度相加法则相矛盾．“

在《论动体的电动力学》中，爱因斯坦提出了第二个公设，“光在空虚空间里是以一确定的速度c传播着，这速度同发射体的运动状态无关“．这就是光速不变原理．由此出发改造伽利略速度相加法则，以建立新的时空理论．“由这两条公设，根据静体的麦克斯韦方程，就可以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学“．

1—1—2时间概念

为什么会出现上述矛盾?

他在上述报告中讲道：

“我觉得这个问题很难解

决，我花了整整一年的时间，试图仿照洛仑兹的设想来解决这个问题，但是徒劳

无益，是我在伯尔尼的朋友贝索偶然间帮我摆脱了困境．那是一晴朗的日子，我

带着这个问题访问了他，我们讨论了这个问题的每一个方面，忽然我领悟到了这

个问题的症结所在．第二天我告诉他，我完全解决了这个问题．这个问题的答案

来自对时间概念的分析，不可能绝对地确定时间，在时间与信号传播速度之间有

着不可分割的联系．利用这一新观念，我第一次彻底解决了这个难题．就这样，在

五周内就创建了狭义相对论．“

在牛顿力学时代，事实上在自然哲学发展的所有时代，只有一种时间，那就是绝对时间，它均匀地并与其他任何东西无关地流逝着．

爱因斯坦强调了马赫表达的一个观点，即概念必须基于测量才有物理意义．他用操作定义讨论了“时间”的物理意义，他说“直到最后，我终于醒悟到时间是可疑的“，并作了如下分析：

（1）一个观察者为测量一个静止物体的长度，读出一根米尺上终端标记的程序是清晰明了的．为测量发生在同一地点两个事件之间的时间间隔，读出在同一地点静止钟的时间差的程序也是清晰明了的．

（2）一个观察者为测量在两个不同地点发生的两个事件的时间，需要校正安置在两地的静止钟．校正程序如下：

从A点在时间

（A点静止钟的读数）发出一束光给B点，在时间

（B点静止钟的读数）到达B点．B点通过反射镜将光返回A点，到达A点的时间是

（A点静止钟读数）．

为此，时钟校正必须使两个静止钟的读数有如下关系：

校正后，分别在A和B发生的两个事件的同时性，由A和B处静止时钟读数

加以定义．每个观察者都按相同的程序校正安置在各地的静止钟．

（3）测量速度为u的运动物体长度的操作定义：

运动物体在静止刚尺上的两个终端标记的读数必须用标记所在点的两个初

校正的静止钟同时读出，即

．同时性概念是相对的，不具有绝对的意义在运动物体参考系上的观察者，上述两个终端标记的读数并不是同时的．

（4）以上分析表明：

绝对时间是没有意义的，空间和时间概念是不独立的它们通过测量的操作定义彼此联系在一起．

爱因斯坦在光速不变原理基础上，通过上述操作定义，推导了洛仑兹变换的数学公式，从而使洛仑兹变换处于公理地位，并把它应用于长度收缩和迈克耳孙一莫雷实验．时间膨胀；多普勒效应；速度相加；麦克斯韦方程组在洛仑兹变换-f的不变性；相对论动力学；都成为洛仑兹变换的直接推论．

科学史表明：

相对性原理，光速不变原理，在此以前已被庞加莱猜到了，洛仑兹变换，也在不久前被洛仑兹建立了．但爱因斯坦关于概念定义的操作观点，由此出发对时间和空间概念所作的分析和批判，才给形式的洛仑兹变换以物理意义，对洛仑兹变换的数学公式给出了物理诠释，在这些方面，爱因斯坦的贡献是巨大的．

光速不变原理把全新的时间和空间概念强加给了我们，迫使我们放弃已经建立起来的一些理论．绝对时间概念取消了，相互独立的时间和空间概念也取消了．时间就是用钟测量的东西，空间就是用刚尺和光讯号测量的东西，它们构成了相对论时空观的核心．由洛仑兹变换数学公式构造的四维时空成了物理学的基础空间．

1—1—3狭义相对论的创立和迈克耳孙一莫雷实验的关系

关于爱因斯坦是如何创立狭义相对论的，有一个问题需要作些澄清·在某些教科书和通俗读物里，常说爱因斯坦是由迈克耳孙一莫雷实验推出了光速不变原理，或者说这个实验否定了以太模型导致狭义相对论的产生．1982年用英文发表的爱因斯坦1922年在日本京都大学的演讲《我是如何创立狭义相对论的》中，也提到他在学生时期就知道迈克耳孙的实验结果，并由此相信“地球相对于以太的运动‘’是不可能用任何光学实验测出来的．

但令人费解的是，在爱因斯坦1905年的文章《论动体的电动力学》中，却没

有明确提到迈克耳孙一莫雷实验，只是笼统地写道“企图证实地球相对于‘光媒

质，运动的实验的失败“，而且爱因斯坦晚年也多次表示迈克耳孙实验对他的工

作是无足轻重的．1954年2月9日，在给达文波特（F．G．Davenport）的信中，爱

因斯坦写道：

“在我自己的[思想]发展中，迈克耳孙的结果并没有引起很大的影

响．我甚至记不起，在我写关于这个题目的第一篇论文时（1905），究竟是不是知

道它．对此的解释是：

根据一般的理由，我深信绝对运动是不存在的，而我[所考

虑]的问题仅仅是这种情况怎么能够同我们的电动力学知识协调起来·因此人们

可以理解，为什么我本人的努力中，迈克耳孙实验没有起什么作用，至少是没有

起决定性的作用．，‘在1950年2月4日同香克兰（R．S．Shankland）教授的谈话

中，爱因斯坦说他是通过洛仑兹的著作知道迈克耳孙一莫雷实验的，“但是只有

在1905年以后它才引起他的注意“．他还说：

“对他影响最大的实验结果，是对星

的光行差的观察和菲索对流水中光速的量度“，他说：

“它们已足够了”·在1952

年纪念迈克耳孙诞生一百周年的贺信里，爱因斯坦对迈克耳孙及其工作作了高

度的评价，但他同时指出：

‘‘著名的迈克耳孙一莫雷实验对我自己思考的影响是

间接的．我是通过H．A．洛仑兹关于动体电动力学的决定性的研究（1895年）而

知道它，而洛仑兹这一工作在建立狭义相对论以前我就已经熟悉了·““直接引导

我提出狭义相对论的，是由于我深信：

物体在磁场中运动所感生的电动力，不过

是一种电场罢了．但是我也受到了菲索实验结果以及光行差现象的指引·“

爱因斯坦晚年的这些回忆，与1922年在日本京都大学的演讲中的说法是不一致的．1987年，在为纪念迈克耳孙一莫雷实验一百周年而发表的一组文章中，对这个问题进行了讨论．专门研究相对论历史的米勒（A·I·Miller）在一篇通信中指出，爱因斯坦1922年的演说是用德语讲的，然后用日文追记再译成英文，由于语言方面和其他方面的原因，难保没有失实之处．更早一些，1969年，美国科学史家霍尔顿（G．Golton）也指出：

“迈克耳孙一莫雷实验对爱因斯坦理论的产生所起的作用是微小的、间接的，以致人们可以设想，即使没有做这个实验，对爱因斯坦的工作也不会产生什么影响．“还有人说爱因斯坦的1922年演讲是他人伪造的．

现在看来，爱因斯坦在1900年前后，如果没有直接读过迈克耳孙的文章的话，也应当从洛仑兹和别人的著作中了解到迈克耳孙～莫雷的实验．不过，这一实验结果的确没有在爱因斯坦创立狭义相对论的思考中起到重要的作用，他主要是出于对对称与统一的追求，出于深信绝对运动不存在，出于对静止以太假说的否定而走上创建新力学的道路的，所以在1905年的论文的一开始，就详细论述了一个磁体与一个导体之间的电动力相互作用的实验所揭示出的不对称性，而对企图证实地球相对于“光媒质”运动的实验却一笔带过．正是因为他的理论并不是从具体的实验事实中归纳出来的，而是“根据一般的理由”，从少数普遍性公设出发进行逻辑演绎建立起来的，所以愈到晚年，他所能记起的也只是这一条创建思路．至于1922年在日本京都大学的演说，其基本内容还是可靠的，不能说是伪造．这个演说是用德语进行的，是由东北大学埃施瓦雷（J．Ishiware）教授作的翻译．埃施瓦雷在1912—1914年间曾在德国索末菲手下进行研究工作，对德语是熟悉的．这份记录于1923年在月刊Kaizo上发表，如果是伪造的，应当早被揭穿了．可能的情况是，在讲到他创建狭义相对论的第一条思路，即提出相对性公设时，方便地举出当时已广泛为人们所知的迈克耳孙一莫雷实验的结果作说明，这在一个连底稿都没有的通俗性演讲中是完全可能的．这个演讲对他创建狭义相对论的基本思路的揭示，还是可信的．

§1—2相对论时空效应的发现

1—2—1物理几何化

我们曾提到，庞加莱已经提出了关于四维连续统的几何关系的理论，他已经

认识到四维欧几里得“间隔”的不变性．1907年到1908年，闵可夫斯基（H．Minkowski，1864—1909）也阐述了这一理论．

闵可夫斯基是爱因斯坦上大学时的数学老师，曾因爱因斯坦不注重正规功课而不喜欢这个学生．但爱因斯坦建立的相对论，却使闵可夫斯基大为赞赏．1908年，在科隆举行的第80届自然科学与医生大会上，闵可夫斯基作了《空间与时间》的著名演讲，以他所精通的几何学知识，指出了洛仑兹变换乃是空间一时间四维坐标的变换．他在三个空间坐标x，y，z之外，又引进第四个坐标，用虚数

与光速和时间的乘积

表述．直接用准欧几里得四维空间的几何图形表示事件及其时空变化规律．闵可夫斯基证明了，空间距离和时间间隔各自独立的不变性不再存在了，两者的结合才是不变的．在某一惯性系中，两个事件之间的空间距离为h，时间间隔为T，两事件点之间长度的平方

，称为两个事件之间的“时空间隔”，是洛仑兹变换的不变量．在演讲开头，闵可夫斯基说：

“我向你们提出的空间时间观念，是在实验物理学的土壤中产生出来的……．从今以后空间和时间本身都消失在阴影中了，只有两者的统一体才是一种独立的存在．“他把“空一时”统一体是客观的、绝对的观点叫作“绝对世界的假设“．

闵可夫斯基的工作在当时看来并没有包含新的物理原理，但这一形式对物理的几何化有决定性的影响．正如希尔伯特在纪念闵可夫斯基的演讲中说这一发展形式“能够揭示出自然规律的内在的简单性和真正的本质”．爱因斯坦开始时并不赞赏闵可夫斯基的工作，以为这是数学家把物理问题复杂化了，他觉得过分细致的数学形式会掩盖物理内容．但他很快又认识到这种鲜明的几何观点，是他进一步发展相对论的重要方向，他最终相信，所有自然规律都涉及时空的几何命题．实际上，闵可夫斯基每次清楚地揭示出爱因斯坦理论所包含的普遍意义，他的四维表示式，以及他对新理论的推崇，对把物理学家争取到新理论方面来，对阐明新理论的革命意义，都起到了重要的作用．

1—2—2速度合成定理的应用

从1905年到1907年，爱因斯坦接连发表了关于相对论的三篇重要论文，把狭义相对论的原理和方法推广到整个物理学领域，建立了相对论物理学体系，这三篇论文就是《论动体的电动力学》（1905年6月），《物体的惯性同它所含的能量有关吗?

》（1905年9月），《关于相对论原理和由此得出的结论》（1907年）．

在《关于相对论原理和由此得出的结论》的第5节中，爱因斯坦推导出相对论的速度加法定理．

若u，

分别为质点在S和S‘参考系的速度，v为S’对S系的速度．

如果速度v和

在同一方向，则

应用相对性速度加法定理很容易解决诸如菲索实验的光在运动介质中的f{

播问题．设介质的折射率为n，光相对于该介质的速度为c／n．假如介质以速率

v平行于光的方向运动，利用速度相加定理

当U《c，将上式展开为v／c的级数，并略去高次项，得：

仅利用相对性速度相加法则，就能导出菲涅耳的那个必须借助于光受到介质部分拖曳的假定才能解释的结果．

爱因斯坦还以简洁的方式首次得出光行差和多普勒效应的精确解，而在沼仑兹的理论中，对这两个问题只给出准确到v／c的一阶近似公式．在相对论中，这两种效应纯粹是运动学问题，完全摒除了以太漂移速度．不过，爱因斯坦的结果当时没有引起太大的注意，原因之一是那时候的实验精确度还不足以检测v／c的二阶效应．1938年才开始运用极燧射线做实验，证实了二阶多普勒频移的相对论公式．1960年开始，又用穆斯堡尔效应做实验，证实了横向多普勒效应能存在，与爱因斯坦的预言相符合．而在牛顿力学中只有纵向多普勒效应．

§1—3相对论物理学的发展

1—3—1对电磁学理论的检验

相对性原理要求电磁学方程具有洛仑兹变换的不变性，或具有洛仑兹变换

的协变性．《论动体的电动力学》的第6节“关于空虚空间麦克斯韦一赫兹方程的

变换，关于磁场中由运动所产生的电动力的本性“，第9节“考虑到运流的麦克斯

韦一赫兹方程的变换“，以及《关于相对论原理和由此得出的结论》的第7节“麦

克斯韦一洛仑兹方程的变换“，导致爱因斯坦得出结论：

“麦克斯韦一洛仑兹理论

的电动力学基础符合于相对性原理．“

爱因斯坦对电场和磁场以及电荷密度和电流密度施行了洛仑兹变换，并得出结论：

“电场强度或磁场强度本身并不存在，因为在一个地点（更准确地说，在一个点事件的空间一时间附近）是否有电场强度或磁场强度存在，取决于坐标系的选择．““电力和磁力都不是独立于坐标系的运动状态而存在的”，“那种在考查由磁体同导体的相对运动而产生电流时所出现的不对称性，现在是不存在了“在新理论中，电场和磁场都是相对量，与坐标系的选择有关．如果在一个参考系内只有电场或只有磁场，则在另一个相对于它作匀速直线运动的参考系内，则既有磁场又有电场．

在这两篇文章中，爱因斯坦还简单地证明了：

“电荷是一个同参考系的运动

状态无关的量．因此，如果一个任意运动的物体的点电荷从随之运动的参考系来

看是守恒的，那么，它对任何其他参考系也是守恒的．“

1—3—2质量的相对论性效应的发现

1876年，罗兰（H．A．Rowland，1848～1901）用实验证明，一个电荷当它快速转动起来后，对磁针会产生影响．在电子论出现以后，人们由罗兰实验想到，既然带电体的运动会产生磁场，因而要使带电体运动，比让不带电物体运动需要做更多的功．这就好像存在着某种和电荷的场连在一起的“附加惯性”，称为“电磁质量“，在电子的存在得到证实之后，关于电子的电磁质量问题，成了物理学界普遍关心的问题．

1901年，考夫曼（w．Kaufmann，法国，1871—1947）让放射性镭盐发出的

射线（速度可达0．8c）通过电场和磁场，测量电子的荷质比e／m和速度v，结果

发现电子的质量随其运动速度的不同而变化．在题为《贝克勒尔射线的磁偏转性

和电偏转性以及电子的视在质量》（1901）的论文中，他写道：

“从阴极射线实验或

塞曼效应计算所得的电子‘视在’质量，最近引起了广泛的讨论，尽管至今尚未获

得直接的实验结果．现在对贝克勒尔射线进行研究，让它在磁场和电场中偏转，

并粗略地测定荷质比e／m和速率v的值．令人吃惊的是贝克勒尔射线跟阴极射

线在数值上大不相同，贝克勒尔射线的偏转远比阴极射线要小，贯穿固体的能力

则远比阴极射线为大．““由下表可见，能测量到的最快的粒子速度略小于光速

……．在观测到的速率范围内，e／m的比值变化较剧烈，随着v的增加e／m比

值明显的下降．由此可断定，确实存在着不可忽略的‘视在’质量，它将随着速度

的增加而增大，当速度达到光速时，它将变成无限大．“

／厘米／秒

／电磁单位／克

2.83

●

0.63

2.72

0.77

2.59

0.975

2.48

1.17

2.36

1.31

尽管考夫曼的实验方法还不很完善，测量数据也不够精确，却第一次用实验

证实了电子的质量随运动速度的改变而改变．所以，他的工作受到物理学界的广

泛关注．1902—1903年，考夫曼的同事阿伯拉罕（M．Abraham，1875—1922）建立

了第一个电子的场论模型，他假设电子是一个半径为

的均匀带电的刚性小球，给出了电子“电磁质量”公式．在与运动方向相平行和相垂直的方向上，分别表现为纵质量

，和横质量

：

式中

．

阿伯拉罕认为，考夫曼的实验结果，与他的横质量公式相符合．1904年，洛仑兹根据他的收缩假说，也计算出了电子的纵质量和横质量：

静止时为球形的电子，运动时纵向收缩为椭球形．由于当时的实验数据不够准确，还无法区分阿伯拉罕和洛仑兹的公式哪一个更接近实际．除此之外，德国的布雪勒（A．H．Bucherer，1863—1927）在1904年根据电子在收缩时保持体积不变的模型，也提出了他的电子质量公式．

爱因斯坦在《论动体的电动力学》的第10节“（缓慢加速的）电子的动力学”中，讨论了这个问题．他按“质量×加速度=力”，定义了力，通过比较导出了电子的纵质量和横质量：

式中

为物体的静质量．爱因斯坦所得到的纵质量

随速度变化的关系与洛仑兹的结果相同，而横质量

与前述三种理论都不相同．爱因斯坦对这一结果并不喜欢，因此他立即声明，“当然，用另一种力和加速度的定义，我们就会得到另外的质量数值．由此可见，在比较电子运动的不同理论时，我们必须非常谨慎“．

情况正如爱因斯坦所觉察的那样，问题出在对力的定义上．普朗克在1906

年指出，如果将力表达成动量随时间的变化率，即

再将动量定义为质量乘以速度

则得到相对论质量公式：

此公式在形式上与洛仑兹的横质量相同．不过现在只有一个质量，不再出现纵和横的两种质量．1909年，刘易斯（G．N．Lewis，1875—1946）等考虑了两个球体的弹性碰撞，利用相对论的速度相加定理和动量守恒定理，也得到了这