相互作用力.docx

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相互作用力

相互作用力

在物体之间发生相互作用时，由于有些相互作用力可能会对物体做功，从而引起能量的转移或转化。

对于这个问题可以从以下几个方面加以说明：

（1）由于相互作用过程中对物体做功的力的性质不同，则引起能量转化的方向也就不同。

例如两个通过弹簧相连的物体发生相对运动时，弹力做功，可以使物体的动能和弹性势能之间发生相互转化。

由物体和地球构成的系统，当它们之间的相对位置发生变化时，重力做功可以使物体的动能和重力势能之间发生相互转化。

一个物体在另一个物体上滑动时，如它们之间的摩擦力做功，则可以使物体的机械能向内能转化。

两个带异性电荷的小球由于相互吸引而靠近的过程中，由于库仑引力做功而使得电势能转化为小球的动能。

（2）对于参与相互作用的某一物体来说，它的能量形式和量值可能都会发生变化；而对于与外界无能量交换的孤立系统而言，能量的形式可能会发生变化，但总能量的量值守恒。

（3）如一对相互作用的物体间的内力功的总和为零，则只会发生物体间能量的转移，不会发生系统机械能向其他形式能的转化。

（4）物体间相互作用的一对耗散内力的总和必不为零，要发生系统机械能向内能的转化。

下面举例说明。

例1.质量为m、高为h、倾角为的光滑斜劈放在光滑水平面上静止。

一个质量为m的滑块沿光滑斜劈从顶端由静止开始下滑，如图1所示，试求在滑块由顶端滑到底端过程中，滑块与斜劈之间相互作用力的做功情况和它们之间能量的转移与转化的情况。

（不计滑块的大小。

）分析：

由于水平面是光滑的，因此当滑块沿斜劈下滑时，斜劈不能保持静止。

它将在滑块对其压力的水平分量作用下向右加速滑动。

所以滑块下滑的轨迹不会是沿与水平面成角的斜面方向，而是沿图2所示的箭头所指方向，这个方向也就是滑块的加速度的方向。

解：

受力分析如图3所示.设滑块的m的加速度a

的竖直分量为加速度为a。

则对m应有对m应有：

，

.

，水平分量为；斜劈m的之间关系应有：

由上述方程可求得：

所以滑块m的加速度：

m在竖直方向上的分运动满足：

.

所以这一过程的运动时间：

m滑到底端时，滑块速度v和斜劈速度v分别为：

对滑块做功为：

在这一过程中，斜劈对滑块的支持力滑块对斜劈的压力

对斜劈做功为：

这对相互作用力所做功之代数和：

wn+wn/=0

在这一过程中，滑块的机械能减少量为：

斜劈的机械能增加量为：

这二者刚好相等，说明滑块减少的那部分机械能全部转移给了斜劈。

这个例题正说明了：

如一对相互作用的物体间的内力功的总和为零时，只会发生物体间能的转移，而不会发生系统机械能向其他形式能的转化。

例2.一质量为m的平板车，静止在光滑水平面上，一质量为m的木块以水平速度

滑上平板车。

由于木块和小车间有摩擦力，使得木块在小车上滑动

一段距离后就跟小车一起以相同速度运动。

试分析木块在小车上滑动过程中摩擦

力做功的情况与系统能量的变化之间的关系。

分析：

设木块与小车间的摩擦系数为.

则木块在小车上滑动过程中，在摩擦力作用下，小车做加速运动，木块做减速运动直至取得共同速度

为止。

由动量守恒定律可得，

在这一过程中，小车m：

加速度位移木块m：

加速度

位移摩擦力f对小车做功：

摩擦力f’对木块做功：

这一对摩擦力的功的代数和：

木块的动能增量：

小车的动能增量：

系统的总动能增量：

即总机械能减少了同。

这一数值刚好与一对摩擦力做功的绝对值相

如果系统与外界无能量交换，则这部分机械能都转变成了系统的内能，但总能量还是不变的。

这个例题说明了物体间相互作用的摩擦力做功时，引起物体间动能的转移和系统的动能向内能转化的情况。

证实了前面所说的第

（2）、（4）两条。

摩擦力f’对木块做功：

这一对摩擦力的功的代数和：

木块的动能增量：

小车的动能增量：

系统的总动能增量：

即总机械能减少了

同。

这一数值刚好与一对摩擦力做功的绝对值相

如果系统与外界无能量交换，则这部分机械能都转变成了系统的内能，但总能量还是不变的。

这个例题说明了物体间相互作用的摩擦力做功时，引起物体间动能的转移和系统的动能向内能转化的情况。

证实了前面所说的第

（2）、（4）两条。

专题研究

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律的内容可以表述为：

对于一个系统，如果除系统内部的重力和弹力之外，没有其他外力和内力做功，则这一系统的机械能守恒。

这个定律的研究对象是一个系统。

这个系统通常有三种组成形式：

①由物体和地球组成；

②由物体和弹簧组成；

③由物体、弹簧和地球组成。

在第一种形式的系统中，如只有重力对物体做功，则只能使物体的动能和系统的重力势能之间发生转化，机械能总量不变。

在第二种形式的系统中，如果只有弹簧的弹力对物体做功，则只会使物体的动能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，机械能总量不变。

同样，在第三种形式的系统中，如只有重力或弹簧的弹力对物体做功，则只会使物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，但机械能总量保持不变。

在一个系统中，如果有系统以外的力对系统内物体做了正功，即有其他形式能转化成了系统的机械能，则系统的机械能会增加。

如外力对系统内的物体做了负功，即系统内的物体克服外力做功，使系统的一部分机械能转化成其他形式能，系统的机械能会减少。

如果有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则也会使一部分机械能转化成内能，从而使系统机械能减少。

根据以上分析可知，运用机械能守恒定律解决问题时，首先要选定一个适当的系统为研究对象，其次要分析在运动过程中系统内、外各力对系统内物体做功的情况，

律对系统进行分析。

运用此定律解题的具体方法有以下两种：

（1）分析确定所选择的系统在题目所给的运动过程中，前后两个状态下的机械能e1和e2。

根据机械能守恒列方程求解。

采用这种方法时必须先选

择重力势能的零势能面。

如零势能面选择得当，则可以使问题简化。

（2）分析确定所选择的系统中动能、重力势能、弹性势能之间转化的量值，根据机械能守恒，应有：

一种形式能的减少量必然等于其他形式能的增加量，据此也可以列方程求解。

由于重力势能的变化量与参考面的选取无关，所以采用这种方法可以不用确定重力势能参考面。

下面举两例说明。

例1.一根粗细均匀的软绳长为l，放在光滑水平桌面边上，有全长的

沿桌边下垂（如图1所示）。

如软绳

从静止开始运动，求当它全部滑离桌

边的瞬间获得的速度有多大？

（桌子

的高度大于绳长l）.解：

取软绳和地球为一系统，设绳的总质量为m。

软绳在顺桌边无摩擦下滑过程中，只有重力对绳做功，系统机械能守恒。

以水平桌面为参考面，则初始时刻系统的机械能（只是悬下桌边的那部分软绳相对于桌面的重力势能，其质心在水平桌面下方处。

）软绳全部滑离桌边瞬间，其质心在水平桌面下方处，此时它的机械能由于机械能守恒即∴软绳获得速度大小为：

。

例2.用一弹簧把两块质量各为、

的板连接起来（如图2）。

问必须加多大的力在上面板上，以便当力撤去后上

面的板跳起来恰能使下面的板稍被提

起？

（弹簧的质量可略去不计）.

解：

如图3所示，设所求压力为f，弹簧劲度系数为k。

当压力f作用在上时，弹簧长度与原长相比被压缩了、压力f之间关系满足

，则此时所受的重力

、弹力当撤去f后

即

被弹起至最大高度时，弹簧比原长伸长，此时应使稍被提起，在撤去力f后被向上弹起过程中，以、、弹簧和地球为一系统，此系统内只有重力和弹力对

去前，做功，机械能守恒。

以地面为重力势能参考面，力f撤距地面高为（如图3（3）），则由机械能守恒定律可得：

bmp-3即由①得由②得代入③得整理得

所求压力：

（注：

本题在列第③个方程时采用的是前面所说的第

（1）种方法。

如采用第

（2）种方法则可直接得此方程。

分析如下：

在从图3（3）列图3（4）过程中系统重力势能增加量为初末动能均为零，则弹性势能一定减少，减少量为所以由机械能守恒定律可得即：

此方程即为前面的③式。

）

1.如图1所示，一直立的气缸由截面积不同的两圆筒连接而成，活塞a、b用一长为2l的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑动，a、b的截面积分别为sa=20cm2，sb=10cm2，a、b之间有一定质量的理想气体，a的上方和b的下方都是大气，大气压强始终保持为1.0×105pa.

（1）当气缸内气体的温度为600k，压强为1.2×105pa时，活塞a、b的平衡位置如图所示。

已知活塞b的质量mb=1kg，求活塞a的质量ma.（g取10m/s2）

（2）已知当气缸内气体温度由600k缓慢降低时，活塞a和b之间的距离保持不变，并一起向下缓慢移动（可认为两活塞仍处在平衡状态），直到活塞a和b

之间的距离开始小于

2l为止。

试分析在降温的整个过程中，气缸内气体压强的变化情

况，并求出气体的最低温度。

（1991年三南高考题）

2.分析及解答：

（1）因为此时活塞a、b均处于平衡状态，所以以它们为研究

对象，进行受力分析，根据平衡条件即可求出活塞a的质量ma.

以a、b整体为研究对象，此时它们受力为：

重力ga+gb=（ma+mb）g.

大气对a的压力fa外=po·sa，对b的压力fb外=po·sb，内部气体对a的压力

fa内=p1·sa，对b的压力fb内=p1·sb.（受力图如图2所示）细线对a、b的

拉力属内力，不考虑。

根据平衡条件有：

ga+gb+fa外+fb内=fa内+fb外

即mag+mbg+po·sa+p1·sb=p1·sa+po·sb

可得当然，此小题也可以分别以a、b为研究对象，各列一个平衡方程，解出ma，但那时就要考虑细绳的拉力t了。

同学们可以自己试一试。

（2）此题关键是要搞清缸内气体，温度缓慢降低过程中，其状态参量究竟如何变化，整个过程可以分成几个阶段。

由题意，活塞a和b间距保持不变，一起缓慢下移时，可认为两活塞仍处于平衡状态。

根据

（1）中两活塞平衡的方程可知，式中ma、mb、sa、sb、po均为定值，则缸内气体压强p1一定不发生变化。

所以此过程属于等压降温过程，体积逐渐减小。

这一过程直到活塞a落到上面大圆筒的底部为止（如图3所示）。

以缸内气体的研究对象，此过程的初状态（即图1所示）

p1=1.2×105pa，

v1=l·sa+l·sb

t1=600k，

末状态（如图3所示）：

p2=1.2×105pa

v2=2l·sb

这一过程属等压变化，由盖·吕萨克定律：

可得活塞，a落到大圆筒底部之后，不能再下降，缸内气体温度再降低时，由于体积不变，所以压强才开始逐渐减小，细线上拉力t逐渐减小。

当拉力减为零时，大气对活塞b向上的压力刚好等于b的重力与内部气体对b向下的压力之和。

再降温时，压强再减小，活塞b的重力与内部气体对b向下的压力之和将小于大气对活塞b的向上的压力。

活塞b将开始向上运动，a、b之间的距离开始小于2l。

从活塞a落到大圆筒底部到细绳对b的拉力减为零过程，缸内气体温度降低，但体积不变，能等容变化。

其初态：

p2=1.2×105pa

t2=400k.

末态压强可由拉力为零时活塞受力平衡求得：

即p3·sb+mbg=po·sb

p3=po-=1.0×105-=9×104（pa）

由查理定律：

可求得

末态温度：

当缸内气体，温度低于300k后，a、b之间的距离开始小于2l.