相互作用力.docx

1、相互作用力相互作用力 在物体之间发生相互作用时，由于有些相互作用力可能会对物体做功，从而引起能量的转移或转化。对于这个问题可以从以下几个方面加以说明： （1）由于相互作用过程中对物体做功的力的性质不同，则引起能量转化的方向也就不同。 例如两个通过弹簧相连的物体发生相对运动时，弹力做功，可以使物体的动能和弹性势能之间发生相互转化。由物体和地球构成的系统，当它们之间的相对位置发生变化时，重力做功可以使物体的动能和重力势能之间发生相互转化。一个物体在另一个物体上滑动时，如它们之间的摩擦力做功，则可以使物体的机械能向内能转化。两个带异性电荷的小球由于相互吸引而靠近的过程中，由于库仑引力做功而使得电势能

2、转化为小球的动能。 （2）对于参与相互作用的某一物体来说，它的能量形式和量值可能都会发生变化；而对于与外界无能量交换的孤立系统而言，能量的形式可能会发生变化，但总能量的量值守恒。（3）如一对相互作用的物体间的内力功的总和为零，则只会发生物体间能量的转移，不会发生系统机械能向其他形式能的转化。 （4）物体间相互作用的一对耗散内力的总和必不为零，要发生系统机械能向内能的转化。 下面举例说明。 例1.质量为m、高为h、倾角为的光滑斜劈放在光滑水平面上静止。一个质量为m的滑块沿光滑斜劈从顶端由静止开始下滑，如图1所示，试求在滑块由顶端滑到底端过程中，滑块与斜劈之间相互作用力的做功情况和它们之间能量的转

3、移与转化的情况。（不计滑块的大小。）分析：由于水平面是光滑的，因此当滑块沿斜劈下滑时，斜劈不能保持静止。它将在滑块对其压力的水平分量作用下向右加速滑动。所以滑块下滑的轨迹不会是沿与水平面成角的斜面方向，而是沿图2所示的箭头所指方向，这个方向也就是滑块的加速度的方向。解：受力分析如图3所示.设滑块的m的加速度a 的竖直分量为加速度为a。则对m应有对m应有： ， . ，水平分量为；斜劈m的之间关系应有： 由上述方程可求得：所以滑块m的加速度： m在竖直方向上的分运动满足：. 所以这一过程的运动时间： m滑到底端时，滑块速度v和斜劈速度v分别为：对滑块做功为： 在这一过程中，斜劈对滑块的支持力滑块对

4、斜劈的压力 对斜劈做功为：这对相互作用力所做功之代数和：wn+wn/=0 在这一过程中，滑块的机械能减少量为：斜劈的机械能增加量为：这二者刚好相等，说明滑块减少的那部分机械能全部转移给了斜劈。 这个例题正说明了：如一对相互作用的物体间的内力功的总和为零时，只会发生物体间能的转移，而不会发生系统机械能向其他形式能的转化。例2.一质量为m的平板车，静止在光滑水平面上，一质量为m的木块以水平速度 滑上平板车。由于木块和小车间有摩擦力，使得木块在小车上滑动 一段距离后就跟小车一起以相同速度运动。试分析木块在小车上滑动过程中摩擦 力做功的情况与系统能量的变化之间的关系。分析：设木块与小车间的摩擦系数为.

5、 则木块在小车上滑动过程中，在摩擦力作用下，小车做加速运动，木块做减速运动直至取得共同速度 为止。 由动量守恒定律可得， 在这一过程中，小车m：加速度位移木块m：加速度 位移摩擦力f对小车做功： 摩擦力f对木块做功：这一对摩擦力的功的代数和：木块的动能增量：小车的动能增量：系统的总动能增量：即总机械能减少了同。 这一数值刚好与一对摩擦力做功的绝对值相 如果系统与外界无能量交换，则这部分机械能都转变成了系统的内能，但总能量还是不变的。 这个例题说明了物体间相互作用的摩擦力做功时，引起物体间动能的转移和系统的动能向内能转化的情况。证实了前面所说的第（2）、（4）两条。摩擦力f对木块做功：这一对摩擦

6、力的功的代数和：木块的动能增量：小车的动能增量：系统的总动能增量：即总机械能减少了 同。这一数值刚好与一对摩擦力做功的绝对值相 如果系统与外界无能量交换，则这部分机械能都转变成了系统的内能，但总能量还是不变的。 这个例题说明了物体间相互作用的摩擦力做功时，引起物体间动能的转移和系统的动能向内能转化的情况。证实了前面所说的第（2）、（4）两条。 专题研究 机械能守恒定律及其应用 机械能守恒定律的内容可以表述为：对于一个系统，如果除系统内部的重力和弹力之外，没有其他外力和内力做功，则这一系统的机械能守恒。这个定律的研究对象是一个系统。这个系统通常有三种组成形式：由物体和地球组成； 由物体和弹簧组成

7、； 由物体、弹簧和地球组成。 在第一种形式的系统中，如只有重力对物体做功，则只能使物体的动能和系统的重力势能之间发生转化，机械能总量不变。在第二种形式的系统中，如果只有弹簧的弹力对物体做功，则只会使物体的动能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，机械能总量不变。同样，在第三种形式的系统中，如只有重力或弹簧的弹力对物体做功，则只会使物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，但机械能总量保持不变。 在一个系统中，如果有系统以外的力对系统内物体做了正功，即有其他形式能转化成了系统的机械能，则系统的机械能会增加。如外力对系统内的物体做了负功，即系统内的物体克服外力做功，使系统的一部分机械

8、能转化成其他形式能，系统的机械能会减少。如果有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则也会使一部分机械能转化成内能，从而使系统机械能减少。 根据以上分析可知，运用机械能守恒定律解决问题时，首先要选定一个适当的系统为研究对象，其次要分析在运动过程中系统内、外各力对系统内物体做功的情况， 律对系统进行分析。运用此定律解题的具体方法有以下两种： （1）分析确定所选择的系统在题目所给的运动过程中，前后两个状态下的机械能e1和e2。根据机械能守恒列方程求解。采用这种方法时必须先选 择重力势能的零势能面。如零势能面选择得当，则可以使问题简化。 （2）分析确定所选择的系统中动能、重力势能、弹性势能之间转化的量

9、值，根据机械能守恒，应有：一种形式能的减少量必然等于其他形式能的增加量，据此也可以列方程求解。由于重力势能的变化量与参考面的选取无关，所以采用这种方法可以不用确定重力势能参考面。 下面举两例说明。 例1.一根粗细均匀的软绳长为l，放在光滑水平桌面边上，有全长的 沿桌边下垂（如图1所示）。如软绳 从静止开始运动，求当它全部滑离桌 边的瞬间获得的速度有多大？（桌子 的高度大于绳长l）.解：取软绳和地球为一系统，设绳的总质量为m。软绳在顺桌边无摩擦下滑过程中，只有重力对绳做功，系统机械能守恒。以水平桌面为参考面，则初始时刻系统的机械能（只是悬下桌边的那部分软绳相对于桌面的重力势能，其质心在水平桌面下

10、方处。）软绳全部滑离桌边瞬间，其质心在水平桌面下方处，此时它的机械能由于机械能守恒即软绳获得速度大小为：。 例2.用一弹簧把两块质量各为、 的板连接起来（如图2）。问必须加多大的力在上面板上，以便当力撤去后上 面的板跳起来恰能使下面的板稍被提 起？（弹簧的质量可略去不计）. 解：如图3所示，设所求压力为f，弹簧劲度系数为k。当压力f作用在上时，弹簧长度与原长相比被压缩了、压力f之间关系满足 ，则此时所受的重力 、弹力当撤去f后 即 被弹起至最大高度时，弹簧比原长伸长，此时应使稍被提起，在撤去力f后被向上弹起过程中，以、弹簧和地球为一系统，此系统内只有重力和弹力对 去前，做功，机械能守恒。以地面

11、为重力势能参考面，力f撤距地面高为（如图3（3），则由机械能守恒定律可得： bmp-3即由得由得代入得整理得 所求压力： （注：本题在列第个方程时采用的是前面所说的第（1）种方法。如采用第（2）种方法则可直接得此方程。分析如下： 在从图3（3）列图3（4）过程中系统重力势能增加量为初末动能均为零，则弹性势能一定减少，减少量为所以由机械能守恒定律可得即： 此方程即为前面的式。） 1.如图1所示，一直立的气缸由截面积不同的两圆筒连接而成，活塞a、b用一长为2l的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑动，a、b的截面积分别为sa=20cm2，sb=10cm2，a、b之间有一定质量的理想气体，

12、a的上方和b的下方都是大气，大气压强始终保持为1.0105pa. （1）当气缸内气体的温度为600k，压强为1.2105pa时，活塞a、b的平衡位置如图所示。已知活塞b的质量mb=1kg，求活塞a的质量ma.（g取10m/s2） （2）已知当气缸内气体温度由600k缓慢降低时，活塞a和b之间的距离保持不变，并一起向下缓慢移动（可认为两活塞仍处在平衡状态），直到活塞a和b 之间的距离开始小于 2l为止。试分析在降温的整个过程中，气缸内气体压强的变化情 况，并求出气体的最低温度。（1991年三南高考题） 2.分析及解答： （1）因为此时活塞a、b均处于平衡状态，所以以它们为研究 对象，进行受力分析

13、，根据平衡条件即可求出活塞a的质量ma. 以a、b整体为研究对象，此时它们受力为：重力ga+gb=（ma+mb)g. 大气对a的压力fa外=posa，对b的压力fb外=posb，内部气体对a的压力 fa内=p1sa，对b的压力fb内=p1sb.（受力图如图2所示）细线对a、b的 拉力属内力，不考虑。根据平衡条件有：ga+gb+fa外+fb内=fa内+fb外 即mag+mbg+posa+p1sb=p1sa+posb 可得当然，此小题也可以分别以a、b为研究对象，各列一个平衡方程，解出ma，但那时就要考虑细绳的拉力t了。同学们可以自己试一试。 （2）此题关键是要搞清缸内气体，温度缓慢降低过程中，其

14、状态参量究竟如何变化，整个过程可以分成几个阶段。 由题意，活塞a和b间距保持不变，一起缓慢下移时，可认为两活塞仍处于平衡状态。根据（1）中两活塞平衡的方程可知，式中ma、mb、sa、sb、po均为定值，则缸内气体压强p1一定不发生变化。所以此过程属于等压降温过程，体积逐渐减小。这一过程直到活塞a落到上面大圆筒的底部为止（如图3所示）。 以缸内气体的研究对象，此过程的初状态（即图1所示） p1=1.2105pa， v1=lsa+lsb t1=600k， 末状态（如图3所示）：p2=1.2105pa v2=2lsb 这一过程属等压变化，由盖吕萨克定律： 可得活塞，a落到大圆筒底部之后，不能再下降，

15、缸内气体温度再降低时，由于体积不变，所以压强才开始逐渐减小，细线上拉力t逐渐减小。当拉力减为零时，大气对活塞b向上的压力刚好等于b的重力与内部气体对b向下的压力之和。再降温时，压强再减小，活塞b的重力与内部气体对b向下的压力之和将小于大气对活塞b的向上的压力。活塞b将开始向上运动，a、b之间的距离开始小于2l。从活塞a落到大圆筒底部到细绳对b的拉力减为零过程，缸内气体温度降低，但体积不变，能等容变化。 其初态：p2=1.2105pa t2=400k. 末态压强可由拉力为零时活塞受力平衡求得：即p3sb+mbg=posb p3=po-=1.0105-=9104（pa） 由查理定律： 可求得 末态温度： 当缸内气体，温度低于300k后，a、b之间的距离开始小于2l.