晶体结构和性质20页70题.docx

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晶体结构和性质20页70题

晶体结构和性质

A组

．某物质的晶体内部一截面上原子的排布情况如右图所示，则该晶体的化学式可表示为

AA2BBABCAB2DA3B

．某固体仅有一种元素组成，其密度为5g/cm3，用X射线研究该固体的结果表明，在边长为1×10－7cm的立方体中仅有20个原子，则此元素的原子量接近

A32B65C120D150

．某晶体中，存在着A（位于八个顶点）、B（位于体心）、C（位于正六面体中的六个面上）三种元素的原子，其晶体结构中具有代表性的最小重复单位（晶胞）的排列方式如图所示：

则该晶体中A、B、C三种原子的个数比是

A8︰6︰1B1︰1︰1C1︰3︰1D2︰3︰1

．某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示，晶体中A、B、C的原子个数之比依次为

A2︰1︰1B2︰3︰1

C2︰2︰1D1︰3︰3

．某晶体的空间构型如图所示，则该晶体中X、Y的离子个数比为

AXY4BXY2CYXDYX2

．某物质由A、B、C三种元素组成，其晶体中微粒的排列方式如图所示：

该晶体的化学式是

AAB3C3BAB3CCA2B3CDA2B2C

．如图所示晶体中每个阳离子A或阴离子B均可被另一种离子以四面体形式包围着，则该晶体对应的化学式为

AABBA2BCABDA2B3

．下列各物质的晶体中，与其中任意一个质点（原子或离子）存在直接强烈相互作用的质点数目表示正确的是

A氯化铯～8B水晶～4

C晶体硅～6D碘晶体～2

．纳米材料的表面微粒数占微粒总数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因，假设某硼镁化合物的结构如图所示，则这种纳米颗粒的表面微粒数占总微粒数的百分数为

A22％B70％C66.7％D33.3%

．2001年曾报道，硼镁化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。

该化合晶体结构中的晶胞如右图所示。

镁原子间形成正六棱柱，六个硼原子位于棱柱内。

则该化合物的化学式可表示为

AMg14B6BMg2BCMgB2DMg3B2

．纳米材料的特殊性质的原因之一是由于它具有很大的比表面积（S/V）即相同体积的纳米材料比一般材料的表面积大很多。

假定某种原子直径为0.2nm，则可推算在边长1nm的小立方体中，共有个原子，其表面有个原子，内部有_____个原子。

由于处于表面的原子数目较多，其化学性质应（填“很活泼”或“较活泼”或“不活泼”）。

利用某些纳米材料与特殊气体的反应可以制造气敏元件，用以测定在某些环境中指定气体的含量，这种气敏元件是利用了纳米材料具有的作用。

B组

．右图中的氯化钠晶胞和金刚石晶胞是分别指实线的小立方体还是虚线的大立方体？

．在晶体学中人们经常用平行四边形作为二维的晶胞来描述晶体中的二维平面结构。

试问：

石墨的二维碳平面的晶胞应如何取？

这个晶胞的晶胞参数如何？

．2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。

据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2·1.3H2O，具有……－CoO2－H2O－Na－H2O－CoO2－H2O－Na－H2O－……层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co－O键等长。

（1）钴原子的平均氧化态为。

（2）以●代表氧原子，以●代表钴原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。

可资参考的范例是：

石墨的二维晶胞是右图中用粗线围拢的平行四边形。

（3）据报道，该晶体是以Na0.7CoO2为起始物，先跟溴反应，然后用水洗涤而得到的。

写出起始物和溴的反应方程式。

．3，4－二吡啶二羧酸盐酸盐，结构式为C7H5NO4·nHCl，从水中结晶为一透明的单斜平行六面体，晶胞参数为a＝740pm，b＝760pm，c＝1460pm，β＝99.5º，密度为1.66g/cm3，其单位晶胞必须含有4个羧酸分子，计算晶胞中每个羧酸分子结合的HCl分子数。

．钒是我国丰产元素，储量占全球11%，居第四位。

在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元素）。

我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万美元（1999年）。

钒酸钇是四方晶体，晶胞参数a＝712pm，c＝629pm，密度d＝4.22g/cm3，含钒25%，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。

给出计算过程。

钒酸钇的化学式：

一个晶胞中的原子数：

计算过程：

．88.1克某过渡金属元素M同134.4升（已换算成标准状况）一氧化碳完全反应生成反磁性四配位络合物。

该配合物在一定条件下跟氧反应生成与NaCl属同一晶型的氧化物。

（1）推断该金属是什么；

（2）在一定温度下MO可在三氧化二铝表面自发地分散并形成“单分子层”。

理论上可以计算单层分散量，实验上亦能测定。

（a）说明MO在三氧化二铝表面能自发分散的主要原因。

（b）三氧化二铝表面上铝离子的配位是不饱和的。

MO中的氧离子在三氧化二铝表面上形成密置单层。

画出此模型的图形；计算MO在三氧化二铝（比表面为178m2/g）表面上的最大单层分散量（g/m2）（氧离子的半径为140pm）。

．

（1）完成下列操作：

①准备15个球排成三角形，为撞球实验做准备。

②在第一层球上再放入一排球作为第二层，然后放上第三层（1个球），它位于第一层中心处的球的正上方。

③在金字塔型的斜边上，找出一个正方形。

找出由顶点球占据一角的面心立方，同时找出所有形成最小立方体的其他顶点来。

一个最密堆积的立方体如何形成具有六方晶系的层状结构？

（2）把同样的球排成一个矩形或正方形，在第一层球构成的空隙中排上相同的球作第二层，并加相当数目的相同的球装满第二层构成的空隙中作为第三层。

把球逐个拿走直到你能从倾斜的三层结构中找出六边形，解释为什么一个立方晶系能产生最密堆积排列（与上题比较）。

．有一AB2型立方晶系晶体，晶胞中有2个A，4个B。

2个A的坐标参数分别为（1/4，1/4，1/4）和（3/4，3/4，3/4），

4个B的坐标参数分别为（0，0，0），（0，1/2，1/2，）、（1/2，0，1/2）和（1/2，1/2，0）。

（1）若将B视为作密堆积，则其堆积型式为；

（2）A占据的多面体空隙为，占据该种空隙的分数为；

（3）该晶体的空间点阵型式为，结构基元为；

（4）联系坐标系数为（1/2，1/2，0）和（1/2，0，1/2）的两个B原子的对称操作为。

．点阵结构是对理想晶体而言的，而实际晶体一般都存在有偏离理想点阵结构的情况，称为晶体的缺陷。

产生晶体缺陷的原因很多，如掺杂原子、原子错位、空位、产生变化的原子等。

晶体的缺陷对晶体的生长、晶体的力学性能、电学性能、磁学性能和光学性能等均有重要的影响，如许多过渡金属氧化物中金属的价态可以变化并形成非整比化合物，从而使晶体具有特异颜色等光学性质，甚至具有半导体性或超导性。

因此，晶体缺陷是固体科学和材料科学领域的重要研究内容，将一定量的纯粹的NiO晶体在氧气中加热，部分Ni2＋被氧化成Ni3＋，得到氧化物NixO，测得该氧化物的密度为6.47g/cm3，用波长（λ）为154.0pm的X射线通过粉末法测得θ＝18.71°处有衍射峰，属于立方晶系的Ⅲ衍射。

已知纯粹的NiO晶体具有NaCl型结构，Ni－O核间距为207.85pm，O2－的离子半径为11.00pm。

（1）画出纯粹的NiO晶体的立方晶胞。

（2）计算NixO的晶胞参数。

（3）计算x值，并写出该氧化物的化学式（要求标明Ni元素的价态）。

（4）在NixO晶体中，O2－采取何种堆积方式？

Ni在此堆积中占据哪种空隙？

占据的百分比是多少？

（5）在NixO晶体中，Ni－Ni间的最短距离是多少？

（6）将NixO晶体中与NiO晶体比较，Ni和O2－的配位数有何变化（指平均情况）？

．据报道，1986年发现的高温超导性的亿钡铜氧化物具有与钙钛矿构型相关的一种晶体结构。

钙钛矿型的结构属于立方晶系，其立方晶胞中的离子位置可按方式（Ⅰ）描述为：

较大的阳离子A处于晶胞的中心（即体心位置），较小的阳离子B处于晶胞的顶点（即晶胞原点的位置），而晶胞中所有棱边的中心（即棱心位置）则为阴离子X所占据。

试回答如下问题：

（1）若将同一结构改用另一种方式（Ⅱ）来描述，将阳离子A置于晶胞的项角，阳离子B置于晶胞中心，试问诸阴离子X应当处于晶胞中的什么位置？

（2）如右图所示晶胞（Ⅰ）和晶胞（Ⅱ）的相互关系是什么？

（3）晶胞中有A、B、X各几个？

与晶体对应的化学式可表达为。

（4）A、B、X的异号离子的配位数各是多少？

（5）设以晶胞（Ⅱ）的对角线为法线，包含晶胞的三条面对角线的面在晶体学中称为（Ⅲ）面。

下面给出通过三条面对角钱（Ⅲ）面上的原子排布图如右图所示（在纸面上可向上、下、左、右扩展）。

试选用代表离子种类的符号A、B、X，镇入图中圆内以示出该（Ⅲ）面上原子的相对位置。

[附注：

与该面平行的面在晶体学中均称（Ⅲ）面]

（6）结构中与每个小阳离子B连接的X和A的总（配位）数是多少？

．某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax。

如右图所示为Ax堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。

请根据Ax的堆积形式回答：

（1）计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比

（2）在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。

请在片层图中画出正八面体空隙（用·表示）和正四面体空隙（用×表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比

（3）指出Ax堆积中小球的配位数

（4）计算Ax堆积的原子空间利用率。

（5）计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。

（6）已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。

（Ni的相对原子质量为58.70）

（7）如果CuH晶体中Cu＋的堆积形式为Ax型，H－填充在空隙中，且配位数是4。

则H－填充的是哪一类空隙，占有率是多少？

（8）当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时，老师说Ax就是A1或A3的某一种。

你认为是哪一种，为什么？

C组

．解释为什么底心晶胞不可能是立方体？

这种晶胞的最高对称形式是怎样的？

．画出层型石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位，分别说明它们的结构基元。

．解释为什么不带电的原子或分子不会以简单立方结构形式形成晶体？

．解释对于某给定元素的六方最密堆积结构与立方最密堆积结构有相同的密度。

．计算下列各球型物的填充因子，球型物在①体心立方体中，②简单立方体中。

已知以上两种情况中最相邻的原子都相互接触。

．若平面周期性结构系按下列单位重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个索单位中圈和黑点的数目。

（为了节省篇幅，题目中给出的四方单位用虚线表示在题解中，素单位用实线画出。

注意有的实线掩盖了虚线。

）

．有一AB型晶体，晶胞中只有一个A原子和一个B原子，它们的坐标参数分别为（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）

．下表给出由X射线衍射法测得的一些链型高分子的周期。

请根据C原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出它们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物链周期大小，并解释原因。

．有一组点，周期地分布干空间，其平行六面体周期重复单位如下图（a）所示。

问这一组点是否构成一点阵？

是否构成一点阵结构？

请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位。

．列表比较晶体结构和分子结构的对称元素及其相应的对称操作。

晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？

晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？

原因是什么？

．根据点阵的性质，作图证明晶体中不可能存在五重对称轴。

．分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。

．晶体的宏观对称操作集合可构成多少个晶体学点群？

这些点群分属于多少个晶系？

这些晶系共有多少种空间点阵型式？

晶体的微观对称操作的集合可构成多少个空间群？

这些空间群分属于多少个点群？

．从某晶体中找到C3，3C2，σh和3σd等对称元素，则该晶体所属的晶系和点群各是什么？

．按右图堆砌的结构为什么不是晶体中晶胞并置排列的结构？

．六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方晶胞不能是六方柱体？

．四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数a＝458pm，c＝298pm；原子分数坐标为：

Ti（0，0，0；1/2，1/2，1/2）；O（0.31，0.31，0；0.69，0.69，0；0.81，0.19，0.5；0.19，0.81，0.5）计算z值相同的Ti－O键长。

．许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，空间群记号为C52h－P21/c，说明该记号中各符号的意义。

画出P21/c空间群对称元素的分布，推出晶胞中和原子（0.15，0.25，0.10）属于同一等效点系的其他3个原子的坐标，并作图表示。

．写出在3个坐标轴上的截距分别为2a，－3b和－3c的点阵面的指标；写出指标为（321）的点阵面在3个坐标轴上的截距之比。

．标出下图中点阵结构的晶面指标（100），（210），（1

0），（

10），（230），（010）。

每组面画出三条相邻的直线表示。

．金属镍的立方晶胞参数a＝352.4pm，试求d200，d111，d220。

．在直径为57.3mm的相机中，用CuKα射线拍金属铜的粉末图。

从图上量得8对粉末线的2L值为44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm。

试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。

．已知X射线的波长CuKα＝154.2pm，CuKα1＝154.1pm及CuKα2＝154.4pm，用CuKα拍金属袒的粉末图，所得各粉末线的sin2θ值列于下表。

试判断钽所属晶系、点阵型式，将上述粉末线指标化，求出晶胞参数。

．什么是晶体衍射的两个要素？

它们与晶体结构（例如晶胞的两要素）有何对应关系？

写出能够阐明这些对应关系的表达式，并指出式中各符号的意义。

晶体衍射的两要素在X射线粉末衍射图上有何反映？

．写出Bragg方程的两种表达形式，说明（hkl）和hkl，d（hkl）和dhkl之间的关系以及衍射角θn随衍射级数n的变化。

．为什么用X射线粉末法测定晶胞参数时常用高角度数据（有时还根据高角度数据外推至θ＝90o），而测定超细晶粒的结构时要用低角度数据（小角散射）？

．用X射线衍射法测定CsCl的晶体结构，衍射100和200哪个强度大？

为什么？

．一种具有AB2实验式的矿物形成紧密堆积晶胞晶体，A原子占据着晶格点。

A原子与B原子的配位数分别为多少？

B原子占据的四面体位的分数为多少？

．用CuKα射线测得某晶体的衍射圈，从中量得以下数据。

试查PDF卡片，鉴定此晶体可能是什么。

．金属铝属立方晶系，用CuKα射线摄取333衍射，θ＝81o17’，由此计算晶胞参数。

．已知某立方晶系晶体，其密度为2.16g·cm－3，相对分子质量为234。

用CuKα射线在直径57.3mm粉末相机中拍粉末图，从中量得衍射220的衍射线间距2L为22.3mm，求晶胞参数及晶胞中分子数。

．已知NaCl晶体立方晶胞参数a＝563.94pm，实验测得衍射111的衍射角θ＝5.10o，求实验所用X射线的波长。

．CaS晶体具有NaCl型结构，晶体密度为2.581g·cm－1，Ca的相对原子质量和S的相对原子质量分别为40.08和32.06。

试回答下列问题：

（1）指出100，110，111，200，210，211，220，222折射中哪些是允许的

（2）计算晶胞参数a；

（3）计算CuKα辐射（λ＝154.2pm）的最小可观察Bragg角。

．δ－TiCl3微晶是乙烯、丙烯聚合催化剂的活性组分。

用X射线粉末法（CuKα射线）测定其平均晶粒度时所得数据如下表所示，试用求粒径公式估算该δ－TiCl3微晶的大小。

．某晶体hcl型衍射中l＝Zn＋1系统消光，试说明在什么方向有什么样的清移面？

滑移量是多少？

．某MO型金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.5819·cm－3。

用X射线粉末法（CuKα射线）测得各衍射线相应的衍射角分别为：

18.5o，21.5o，31.2o，37.4o，39.4o，47.1o，54.9o。

请据此计算或说明：

（1）确定该金属氧化物晶体的点阵型式；

（2）计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数；

（3）计算金属原子M的相对原子质量。

．根据《结构化学基础》书中氟硅酸脲晶体给出的信息说明或计算：

（1）氟硅酸脲晶体所属的点群；

（2）该晶体所属的空间点阵型式；

（3）该晶体的宏观对称元素及特征对称元素；

（4）该晶体的密度。

．L－丙氨酸与氯铂酸钾反应，形成的晶体

属正交晶系，且已知：

a＝746.0pm，b＝854.4pm，c＝975.4pm；晶胞中包含2个分子，空间群为P21221，一般等效点系数目为4，即每一不对称单位相当于半个分子。

试由此说明该分子在晶体中的构型和点群，并写出结构式。

．α－二水合草酸晶体所属的空间群为：

P21/n，试写出下列衍射的系统消光条件：

（1）hkl，

（2）hko，（3）hcl，（4）boo，（5）oko。

．半径为R的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该正四面体的边长、高、中心到顶点的距离、中心距底面的高度、中心到两顶点连线的夹角以及空隙中心到球面的最短距离。

．半径为R的圆球堆积成正八面体空隙，计算空隙中心到顶点的距离。

．半径为R的圆球围成正三角形空隙，计算中心到顶点的距离。

．半径为R的圆球堆积成A3型结构，计算其简单六方晶胞的晶胞参数a和c。

．证明半径为R的圆球所作的体心立方堆积中，八面体空隙所容纳的小球的最大半径为0.154R，四面体空隙所容纳的小球的最大半径为0.291R。

．计算等径圆球密置单层中平均每个球所摊到的三角形空隙数目及二维堆积系数。

．指出Al型和A3型等径圆球密堆积中密置层的方向各是什么。

．请按

（1）～（3）总结A1、A2及A3型金属晶体的结构特征。

（1）原子的堆积方式、重复周期（A2型除外）、原子的配位数及配位情况。

（2）空隙的种类和大小、空隙中心的位置及平均每个原子摊到的空隙数目。

（3）原子的堆积系数、所属晶系、晶胞型式、晶胞中原子的坐标参数、晶胞参数与原子半径的关系及空间点阵型式等。

．画出等径圆球密置双层图及相应的点阵素单位，指明结构基元。

参考答案（26）