基于Matlab的车牌识别系统设计.docx
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基于Matlab的车牌识别系统设计
基于Matlab的车牌识别系统设计
1前言
智能交通系统（IntelligentTransportationSystem，简称ITS）是未来交通系统的发展方向，是将先进的信息技术、数据通讯传输技术、电子传感技术、控制技术及计算机技术等有效地集成运用于整个地面交通管理系统而建立的一种在大范围内、全方位发挥作用的，实时、准确、高效的综合交通运输管理系统[1]。
智能交通提出的早期阶段受到通信技术的限制，发展缓慢。
1973年以来，智能交通愈发得到重视，世界各国争先恐后，大力发展。
1995—2000年，随着数据传输速度突飞猛进的增长和位置服务技术、通信技术的突破，智能交通的发展增速明显，通信技术突飞猛进，计算能力成为影响这一阶段智能交通系统发展的主要因素。
21世纪初期的十年，智能交通技术迈入新发展阶段，高清视频、智能分析研判等新兴技术应用广泛。
2010年以后，交通智能化水平高速增长，互联网与交通的技术融合日益显现，大数据、机器学习等技术成为新的热门研究领域，基于人工智能的车路协同、自动驾驶、智能出行等将会成为智能交通系统下一阶段技术发展的关键方向[2]。
通过应用智能交通技术，现有基础设施的使用效率和服务水平得到了有效提高，智能交通已经成为我国智慧城市建设需要突破的重要领域。
随着我国新型城镇化的推进、机动化的快速发展，中国城市道路资源已经出现不同程度地短缺，随之产生的环境污染问题日益严峻；另一方面，人民日益增长的美好生活的需求，同交通发展不平衡、不充分的矛盾日益尖锐。
而道路基础设施和城市空间资源的有限性，决定了仅仅依靠更新交通基础设施提高供给能力难以解决当前面临的严峻交通问题。
智能交通技术的应用能有效提高现有基础设施的使用效率和服务水平，在破解城市交通问题中扮演着不可或缺的重要角色[3]。
如今，智能交通系统的应用范围不断扩大，它包括以下环节：
一是交通信息服务系统，二是车联网系统，三是自动驾驶系统。
相比而言，西方国家应用超智能交通系统的实践比较长，经验丰富，我国应用智能交通系统的时间比较短，还处于摸索阶段。
对此，我国必须加大智能交通系统的研究力度，合理借鉴西方国家的先进技术和经验。
[3]
车牌识别系统是智能交通领域中不可或缺的部分之一，它以数字图像处理、计算机视觉等技术为基础，对摄影机抓拍的车辆图像进行分析和处理，自动提取出车牌图像，自动分离字段，识别车辆的车牌号码。
传统的车牌识别系统算法存在对图像预处理要求高、普适性较差、算法复杂且效率不高的问题，在实际生活中的应用受到许多限制。
如今，数字图像处理技术发展日益成熟，智能交通领域和安防行业等对车牌识别技术的需求与日俱增，重要性逐渐显现。
[4]
车牌识别起源于英国。
英国警察科学发展部在1976年首次发明了车牌识别技术。
早期的原型具有低精度读数还为时过早，并且只能在限制性的实验室条件下运行，这使得现实世界的应用几乎不切实际。
几年后，英格兰沃金汉姆进行了适度的改进，并实施了工作模式。
这随后导致商业合同和应用程序的成功开发，以供早期采用者使用。
虽然仍然很粗糙，平均精度低于60%，但这项技术在当时是最先进的。
几十年后，该技术已经有了很大的发展，由车速、光波动、角度偏差、字符分割和识别引起的先前限制已经用今天的算法技术解决了。
此外，以前的成本高昂的费用已经让位于价格更合理的实现，从而允许应用程序在多个行业蓬勃发展。
前些年，我国智能车牌识别系统的发展未能受到人们的重视。
但随着人们需求的增高、车辆的增加、道路环境复杂化、交通资源趋于饱和，人们的出行受到很大限制，传统车牌识别系统逐渐退出了历史舞台，使得智能车牌识别系统的发展迎来了春天。
经过多年的发展，智能车牌识别系统在生活中已随处可见，为人们的出行、交通智能调度和车辆管理提供更安全、便捷、高效、省心的服务。
智能车牌识别系统正在不断朝着集成化、智能化、无人化方向的发展，广泛应用于交通、公安、路政、安防、停车场、门禁等诸多领域。
自2005年以来，各地政府开始加速进行智能交通系统建设。
车牌识别作为智能交通的核心技术，得到快速的发展，识别率从80%提高到97%，分辨率从模拟视频到高清视频，应用平台从PC上的软识别到相机内的DM642，DM648，DM8127等。
2005年到2015年是车牌识别技术整整高速发展的十年时间。
未来，我国的车牌识别技术会朝着更强大计算能力和更为精确的集成化方向发展，进一步提高易用性和适应性。
[5]
本设计选择使用MATLAB软件来实现智能车牌识别系统的设计与改进。
首先通过车牌图像预处理和车牌定位算法分离车牌图像，然后进一步进行倾斜校正、降噪处理，再对处理结果进行字符分割，最后采用BP神经网络依次识别字符并输出。
设计达到能准确、高效提取单个车牌区域，字符识别迅速且准确率较高。
2总体方案设计
2.1方案比较
方案一
方案一采用基于OpenCV的车牌识别算法设计，首先对图像进行灰度化、自适应二值化处理，然后采用基于边缘检测.数学形态学方法，通过矩形轮廓查找与筛选实现车牌的定位，再对车牌进行字符分割，最后采用模版匹配法的字符识别。
方案一的原理框图如图2.1所示。
图2.1方案一原理框图
方案二
方案二采用基于MATLAB的车牌识别算法设计，首先对载入的图像依次进行图像缩放、灰度化、图像滤波等处理，其次使用数学形态学将连通区域矩形化，初步筛选出车牌区域。
然后根据车牌的各种特征信息确定车牌区域并进行倾斜校正、降噪平滑处理，并采用垂直投影法分割单个字符。
最后采用BP神经网络识别字符并输出。
方案二的原理框图如图2.2所示。
图2.2方案二原理框图
2.2方案论证
OpenCV（OpenComputerVision）是现在流行的做计算机视觉和图像处理的工具库，包含了大量的图像处理和计算机视觉算法，使用C++语言运行效率很高，但是在机器学习方面明显不足，功能具有局限性。
其次，OpenCV缺乏技术支持，对硬件的要求较高，需要配置开发环境。
相较而言，虽然MATLAB语言成本及其昂贵，并且由于它是一个矩阵引擎，因此我们需要遵循一种特定的方式编写程序以提高代码的执行速度。
即使代码经过优化，一个典型的MATLAB程序运行速度依然比C++的程序慢数倍。
但是瑕不掩瑜，MATLAB拥有强大的矩阵库，线性代数程序强大且快速。
而且，它可以在同一个集成环境中书写代码、可视化结果并进行调试。
此外，它的编程简单，易学易懂。
2.3方案选择
基于对可实现性、处理效果和入门难度综合考虑，本设计选择方案二。
3单元模块设计
本系统的算法模块主要有车牌图像预处理模块、基于数学形态学处理的车牌定位模块、图像平滑降噪与倾斜校正模块、字符分割模块、基于BP神经网络的字符识别模块。
3.1各单元模块功能介绍及设计
车牌图像预处理模块设计
预处理模块的功能即为对获取的车牌进行图像尺寸统一化，对图像质量加以控制，并对其进行灰度化处理和灰度增强，以满足后续车牌区域定位的要求。
该模块原理框图如图3.1所示。
图3.1预处理模块原理框图
从各种不同渠道获取的图像，存在图像格式不统一，尺寸大小不一致，成像质量参差不齐等问题。
因此，本系统首先使用MATLAB库函数imresize将图像尺寸统一为宽度为800，高度为600的大小，然后对图片进行1/4降采样以在基本不影响处理结果的基础上加快处理速度。
接着再通过双线性插值法增加图片感兴趣区域的细节信息，以提高处理质量。
最后使用imwrite函数保存修改后的图像为.jpg格式。
至此，完成了对彩色图像的初步处理，能达到从处理后的图片中提取出清晰的有效车牌区域。
最后对图像使用加权平均法的灰度化处理，并用原始图像与背景图像作减法，得到增强的灰度图像，以满足后续边缘检测的识别要求。
在实际生活中，我们经常会把图像进行缩放，缩放的主要方法有双三次插值法、双线性插值法、最近邻插值法等。
双三次插值又叫立方卷积插值，用于在图像中“插值”或增加“像素”数量/密度的一种方法。
它是利用了待求像素点在源图像中相邻的16个像素点的值，即这16个像素点的加权平均。
每个像素值的权重由该点到待求像素点的距离确定，这个距离包括水平和竖直两个方向上的距离。
在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。
双线性插值作为数值分析中的一种插值算法，广泛应用在信号处理，数字图像和视频处理等方面。
它是利用了待求像素点在源图像中4个最近邻像素之间的相关性，通过两次线性插值得到待求像素点的值。
最近邻插值法就是在目标像素点上插入离对应原像素点最近的点的像素值，而不考虑图像可能出现的颜色变化[4]。
其中最近邻插值法方法较为单一，原理也较为简单，计算量也是最少的，但是效果很差，块效应非常明显，锯齿化高，在颜色变化程度越高以及放大率越大的图像上进行插值处理时，锯齿化现象越严重，这是因为该算法没有考虑颜色变化。
双线性插值得到的结果相对最近邻插值法的效果要好很多，因为最近邻插值法只利用了周围一个像素的相关性，而双线性插值法利用了周围四个像素的相关性，但随之而来的是计算量的增加。
。
双三次插值法在保留细节方面比双线性插值法更好，它在源图像中利用的已知信息比最近邻插值法和双线性插值法更多，因此它的算计成本是最高的。
基于对算法效率和处理效果的综合考虑，本系统采用双线性插值法来增加像素密度，提高图像质量，下面对该法进行详细介绍。
首先我们介绍单线性插值法，已知数据（x0，y0）与（x1，y1），要计算[x0，x1]区间内某一位置x在直线上的y值。
图3.2单线性插值法原理图
则我们可以用两点法建立直线方程
（3.1）
由此解出y，即为
（3.2）
双线性插值法原理图如图3.3所示，一般首先在水平方向线性插值，得到R1和R2，然后再在竖直方向进行线性插值，得到P。
其中Q11（x1，y1），Q12（x1，y2），Q21（x2，y1），Q22（x2，y2），为已知的4个像素点。
图3.3双线性插值法原理图
由水平方向的线性插值，可以得到
（3.3）
（3.4）
接着在竖直方向进行线性插值，可以得到
（3.5）
综合起来就是双线性插值最后的的结果。
经过双线性插值法后的图像色彩信息更加丰富，成像质量更加良好，为后续的处理奠定了一定的基础。
为了实现图像快速的边缘检测，本系统将彩色图像灰度化处理，去除冗余信息，减少存储开销，提高运行速度。
对于图像而言，灰度化处理就是使彩色的R，G，B分量值相等的过程。
图像灰度化的基本方法有平均值法、最大值法、加权平均法。
平均值法是把R，G，B三者的平均值作为灰度值，
（3.6）
平均值法处理出的灰度图像较为柔和。
最大值法在R，G，B三者中取值最大的一个作为灰度值，即
（3.7）
最大值法形成灰度图像相较其他方法亮度更高。
加权平均法，是根据视觉重要性或其他相关指标给R，G，B赋予不同的权值，其灰度值为R，G，B三者的值的加权平均
（3.8）
W，V，U分别表示权重，研究表明，人对绿色的敏感度最高，对红色次之，对蓝色的敏感度最低，因此W>V>U，实验和理论证明当W=0.299，V=0.587，U=0.114时，能得到最合理的灰度图像。
因此，本系统采用了加权平均法进行灰度化处理。
为了更好地突出图像中的有效信息，改善图像的视觉效果，本系统对灰度图像进行图像增强，对原始灰度图像进行开运算获取图像背景，用原始灰度图像减掉背景灰度，得到增强灰度图像。
图像预处理能够消除图像中无关的信息，恢复有用的真实信息，增强有关信息的可检测性和最大限度地简化数据，从而改进特征抽取、图像分割、匹配和识别的可靠性。
作为图像处理的首要基本布骤，预处理在实际生活中应用广泛，设计预处理系统具有很大的意义。
经过预处理后的图像，基本满足接下来边缘检测和车牌提取的要求[5]。
基于数学形态学处理的车牌定位模块设计
该模块的主要通过边缘检测、数学形态学处理提取出彩色车牌图像。
该模块原理框图如图3.4所示。
图3.4车牌定位模块原理框图
在车牌图像中，除了有效车牌区域外还存在大量的干扰信息，因此需要进行边缘检测。
边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，通过边缘检测发现数字图像中亮度变化明显的点。
图像特征的显著变化通常反映了图像内容的重要信息。
这些变化信息包括（i）深度上的不连续、（ii）表面方向不连续、（iii）物质属性变化和（iv）场景照明变化。
边缘检测是图像处理和计算机视觉中，尤其是特征提取中的一个研究领域。
图像边缘检测能大幅度地减少数据量，并且剔除可以认为不相关的信息，保留图像重要的结构属性[6]。
经过检测后凸显了车牌图像，并且一定程度上降低了无关区域的干扰，实现了对车牌区域的初步筛选[6]。
常用的一阶边缘检测算子有Prewitt算子、Sobel算子、Roberts算子等，常用的二阶算子有Laplacian算子、Canny算子等。
Prewitt算子是一种图像边缘检测的微分算子，其原理是利用特定区域内像素的灰度差分进行边缘检测。
把边缘信息作为极值点进行检测，去除部分伪边缘，能够平滑噪声。
Sobel算子在像素图像边缘检测中具有很高的重要性，它在Prewitt算子的基础上增加了权重的概念，在计算机视觉、数字媒体、机器学习等信息科技领域中至关重要。
Sobel算子是一种离散微分算子，把高斯平滑与微分求导的思想相结合，计算图像明暗程度近似值。
根据图像边缘附近的明暗程度把区域内超过设定阈值的像素点记为图像边缘。
Roberts算子是基于交叉差分的梯度算法，利用局部差分寻找边缘，采用对角线方向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。
Laplacian算子是n维欧几里德（Euclid）空间中的一个二阶微分算子，它通过灰度差分计算邻域内的像素，常用于图像增强领域和边缘提取。
Canny边缘检测算子是JohnF.Canny于1986年开发出来的一个多级边缘检测算法[7]。
Roberts算子对具有陡峭的低噪声的图像处理效果较好，但利用Roberts算子提取边缘的结果是边缘比较粗，因此边缘定位不是很准确。
Sobel算子可以平滑噪声，适用于灰度渐变和噪音较多的图像，能够提供比较精确的边缘方向信息。
Prewitt算子会造成边缘点的误判，因为许多噪声点也符合它的阈值判定，并且容易丢失幅值较小的边缘点。
Laplacian算子能够准确定位图像中的阶跃性边缘点，但是对噪音非常敏感，会丢失部分边缘方向信息，造成检测出的边缘信息不连续。
Canny算子抗干扰能力极强，对各种边缘信息都能较好地检测出来，对弱边缘的检测使其首要优势。
基于增强灰度图像依然存在大量的噪音信息，且需要削弱一些无关区域，充分考虑定位算法的准确性和实时性后，决定采用Sobel算子。
处理过程如下，首先读取图像，进行高斯模糊处理。
高斯模糊（GaussianBlur），也叫高斯平滑，是在各种图像处理软件中广泛使用的处理效果，它能有效减少图像噪音以及降低细节层次。
接下来，对高斯模糊后的图像进行基于Sobel算子的边缘检测。
在牌照的矩形区域内存在丰富的边缘，呈现出规则的纹理特征。
车牌边缘有一定的密集性，车牌的垂直边缘比水平边缘更为密集，而车身其他部位的边缘特征则相反，水平边缘较明显，垂直边缘较少。
因此选用Sobel算子垂直方向的边缘检测，Sobel算子垂直方向模版如图3.5所示。
.1
0
1
.2
0
2
.1
0
1
图3.5Sobel算子垂直方向模版图
检测后发现，仍然存在不少小型连通区域噪点信息和大噪点。
由于车牌形成的连通区域较大，对于微小的噪点，使用了库函数bwareaopen去除小面积连通区域。
使用方法如下：
BW=bwareaopen（BW，P，CONN）（3.9）
它的作用是删除二值图像BW中面积小于P的对象，默认情况下CONN使用8邻域。
然后对处理后的图像进行数学形态学处理。
形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构[8]。
数学形态学的基本运算：
膨胀、腐蚀、开启和闭合，下面一一介绍。
（1）结构元素：
膨胀和腐蚀操作的最基本组成部分，用来从被处理的目标图像中抽取某种信息，通常要远小于待处理图像。
二维平面结构元素为包含0和1元素的矩阵。
结构元素的原点是其中心元素，1元素的位置定义了操作的邻域。
（2）膨胀：
膨胀操作会扩张物体的边界，并且补上物体内部的小空洞。
膨胀操作的数学表达式为：
S=X⊕B={x，y|Bxy∩X≠∅}（3.10）
（3）腐蚀：
腐蚀操作会收缩物体的边界，删去细小物体。
腐蚀操作的数学表达式为：
S=X
B={x，y|Bxy⊆X}（3.11）
（4）开运算：
对图像先腐蚀后膨胀的过程，在本设计中主要用于在纤细点处分离物体、消除凸起的小型区域的同时并不明显改变其面积。
开运算操作的数学表达式为：
S=X○B=（X
B）⊕B（3.12）
（5）闭运算：
对图像先膨胀后腐蚀的过程，在本设计中主要用来填充物体内的细小空洞、连接断开的相邻区域的同时并不明显改变其面积。
闭运算操作的数学表达式为：
[7]
SB=X•B=（X⊕B）
B（3.13）
在对图像进行去除小面积连通区域的同时，也过滤掉了一部分有用的车牌区域像素，车牌的各个字符区域存在不连通的情况，因此首先对图像采用3行7列的矩形结构元素对其进行膨胀，使其连通。
采用矩形结构元素可以维持车牌的矩形形状，使后续操作提取出的车牌区域完整、准确。
接着用各种不同的矩形元素进行开、闭运算，划分出车牌区域，同时也会得到其他大噪点形成的连通区域。
使用bwboundaries函数在二值图像中跟踪区域边界。
再用label2rgb（L，@jet，[.5.5.5]）对连通区域进行标标记。
用MATLAB中非常有用的函数：
regionprops来度量图像区域的属性。
语法规则为：
STATS=regionprops（L，properties）。
该函数用来测量标注矩阵L中每一个标注区域的一系列属性，L中不同的正整数元素对应不同的区域。
返回值STATS是一个长度为max（L（:
））的结构数组，结构数组的相应域定义了每一个区域相应属性下的度量。
Properties可以是由逗号分割的字符串列表、包含字符串的单元数组、单个字符串'all'或者'basic'。
如果properties等于字符串'all'，则表3.1中的度量数据都将被计算；如果properties等于字符串'basic'，则属性：
'Area'，'Centroid'和'BoundingBox'将被计算。
表3.1就是本次设计中用到的属性字符串[9]。
表3.1属性字符串列表..度量图像区域的属性或功能
'Area'
图像各个区域中像素总个数
'BoundingBox'
包含相应区域的最小矩形
'Centroid'
每个区域的质心（重心）
当形态学处理之后，有多个连通区域作为车牌的候选区域，这时使用车牌的先验知识（混合特征比如车牌颜色特征、面积特征、长宽比特征）来筛选出唯一的车牌区域。
通过多次做实验，了解到车牌在图片中的最小像素面积和最大像素面积，并设定一定的面积阈值，再次筛选候选车牌区域。
根据车牌区域的先验信息得知，车牌区域面积大小范围在2000以上，因此使用bwareaopen去除面积小于1500的连通区域，以去除小型无关区域。
接下来编写函数，统计面积在2000以上100000以下的连通区域个数，用count变量输出符合判断条件的区域个数。
颜色判断：
首先将RGB图像转化为HSV颜色模型，然后统计每个候选车牌的蓝色像素点数量（先验知识：
在整个车牌中，蓝色背景像素占整个车牌的70%左右），当蓝色像素点数量大于设定阈值时，该候选区域判断为车牌区域。
但颜色特征判断不能确定唯一的车牌区域，比如马路上行驶的车辆（有车牌）、蓝色电瓶车、护栏上的蓝色贴纸。
长宽比判断：
车牌的标准尺寸为440mmx140mm，标准长宽比约为3.1，通过把候选车牌区域标记成一个方形，计算方形的长和宽，通过设定一定的长宽比阈值，再次筛选候选车牌区域。
本系统设定长宽比的范围为[2.5，5.5]。
经过三次判断过滤后，便准确地定位出了车牌区域。
为了提取车牌区域的完整轮廓，在分割车牌时候可以对四周边缘略作扩展。
平滑降噪与倾斜校正模块设计
本模块实现对初步提取出的车牌区域进行图像复原，倾斜校正，去除孤立噪声，去除车牌以外区域，去掉上下边框和铆钉的功能。
该模块原理框图如图3.6所示。
图3.6平滑降噪与倾斜校正模块原理框图
上一模块提取出的彩色车牌图像，由于图像被放大，会存在图像倾斜、质量不好等现象。
这时，我们可以用到图像复原的技术，即去恢复已被退化图像的本来面目。
图像复原是一个客观的过程，针对质量降低或失真的图像，利用退化过程的先验知识，试图恢复其原始的内容或质量。
在进行图像复原之前要先建立起其退化模型，根据该模型进行图像复原。
课本中的图像退化过程建模为一个退化函数和一个加性噪声。
其退化和复原原理如图3.7所示。
图3.7图像退化和复原原理图
假设H是一个线性时不变的过程，则我们可以得到
（3.14）
式子中的“*”表示卷积。
其频率域的表示为：
（3.15）
对于只有加性噪声的情况，我们可以通过一些噪声模型（例如高斯噪声，瑞利噪声，椒盐噪声等等）以及对这些噪声参数的估计，来选择合适的空间滤波器（如均值滤波器，中值滤波器）或者频率滤波器（带阻/带通滤波器，低通/高通滤波器，陷波滤波器）来进行滤波。
逆滤波在图像没有噪声的情况下是很好的，其公式如下：
（3.16）
但在有噪声的情况下：
（3.17）
当H（u，v）很小的时候，逆滤波反而会增加图像的噪声，于是之后便诞生了维纳滤波，维纳滤波能很好的解决图像修复中的噪音问题。
维纳滤波器是一种自适应最小均方差滤波器。
维纳滤波的方法是一种统计方法，它用的最优准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵，它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出，局部方差最大，滤波器的平滑作用就越强。
公式如下[10]：
（3.18）
其中，
和f分别为维纳滤波的图像和无噪点信息的原始图像。
维纳算法可实现最小均方差复原，对于频率特性和噪声已知的车牌图像处理效果较好。
综上，本系统使用维纳滤波进行图像复原。
之后，采用canny算子对复原后的图像进行边缘检测。
Canny算子是Canny在综合考虑了传统的边缘检测算子后提出的，实现边缘检测的步骤如下：
（1）用高斯滤波器平滑图像。
（2）用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向。
（3）对梯度幅值进行非极大值抑制，找出图像梯度中的极大值点，而把其他点置零，减小边缘宽度。
（4）用双阈值算法检测和连接边缘[11]。
用Canny算子进行边缘检测，虽然计算量较大，但可以提取出准确的车牌边缘。
最后对图像进行倾斜校正处理。
由于受到拍摄角度倾斜、车牌安装不规范等外界因素的影响，得到的车牌图像难以保证完全水平，通常存在一定范围的倾斜。
车牌的倾斜会给字符分割和车牌识别带来较大的困扰，因此在分割字符前进行车牌倾斜校正十分有必要。
考虑到字符分割主要是垂直方向的切分处理，因此仅研究在水平方向上进行倾斜校正。
常见的车牌倾斜校正方法包括Hough变换法、Radon变换法、线性回归法，下面依次介绍。
霍夫变换（HoughTransform）是图像处理中的一种特征提取技术，它通过一种投票算法检测具有特定形状的物体。
该过程在一个参数空间中通过计算累计结果的局部最大值得到
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