高中物理第1章静电场第2节静电力库仑定律教学案鲁科版选修31.docx

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高中物理第1章静电场第2节静电力库仑定律教学案鲁科版选修31

第2节静电力__库仑定律

1．物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

2．库仑定律的公式F＝k（k＝9.0×109N·m2/C2），成立条件是真空中的点电荷。

3．静电力叠加原理：

任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个带电体作用力的矢量和。

4．知道静电力F＝k与万有引力F＝G的区别。

一、静电力与点电荷模型

1．静电力

（1）定义：

电荷间的相互作用力，也叫库仑力。

（2）影响静电力大小的因素：

两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。

2．点电荷

（1）物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

是一种理想化模型。

（2）两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。

二、库仑定律

1．内容

真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥，异种电荷相吸。

2．表达式

库仑定律的公式F＝k，式中k叫做静电力常量，k的数值是9.0×109_N·m2/C2。

3．静电力叠加原理

对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。

三、静电力与万有引力的比较

静电力F＝k

万有引力F＝G

不同点

描述对象

两点电荷间的力

两质点间的力

力的性质

引力或斥力

只有引力

产生原因

物体带电

物体有质量

相同点

公式的形式

都与距离的二次方成反比，与质量或电荷量的乘积成正比

力的方向

力的方向均在相互作用物体的连线上

1．自主思考——判一判

（1）点电荷是指带电荷量很小的带电体。

（×）

（2）点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。

（√）

（3）库仑力的大小与电性没有关系。

（√）

（4）对于库仑定律公式F＝k，当r→∞时，F→0；当r→0时，F→∞。

（×）

（5）两球之间的库仑力，其r一定是两球之间的距离。

（×）

（6）库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都运用了放大的思想。

（√）

2．合作探究——议一议

（1）点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型吗？

它们的区别在哪里？

[提示]　不是同一种物理模型。

点电荷是一种理想化的物理模型，其自身的大小在所研究的问题中可以完全忽略；元电荷是最小的电荷量，e＝1.60×10－19C；检验电荷是指带电量很小，不足以给其所探测的电场造成影响的理想电荷，是一种理想化模型。

（2）真空中，两个带异种电荷的小球，在相距不太远时，它们之间的静电力能否用F＝k去求解？

[提示]　带电小球具有一定大小的半径，当它们相距不太远时，两小球不能看成点电荷，公式F＝k不再适用。

（3）两带电体之间如何确定是否考虑重力？

[提示]　当两个微观带电粒子相隔一定距离时，它们之间既有静电力，也有万有引力。

因为微观粒子（电子、质子、原子核、离子等）之间的静电力远比它们之间的万有引力大得多，万有引力往往忽略不计。

对于一些质量较大的带电小球、液滴、灰尘等，一般要考虑重力作用。

对库仑定律的理解

1．库仑定律的适用条件：

（1）真空；

（2）点电荷。

这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。

2．静电力的大小计算和方向判断一般分开进行

（1）大小计算

利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。

（2）方向判断

在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

3．库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用，但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，r应指两球体的球心距离。

1．对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　）

A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k

B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半

解析：

选C　库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算。

由此可判断选项A、B均错误。

两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，选项C正确。

根据库仑定律，两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的，选项D错误。

2.如图121所示，半径相同的两个金属小球A、B，带有电荷量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F。

今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。

这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（　　）

图121

A.　　　　　　　　　B.

C.D.

解析：

选A　因A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷，设A带电荷量qA＝＋Q，B带电荷量qB＝－Q，又C不带电，它与A接触后qC＝qA′＝，再与B接触qC′＝qB′＝＝－，根据库仑定律：

F＝＝，F′＝＝＝。

故选A。

3.两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，则两球间的静电力（　　）

图122

A．等于kB．大于k

C．小于kD．等于k

解析：

选B　两球间距和球本身大小差不多，不符合简化为点电荷的条件，所以不能用库仑力公式计算。

我们可以根据电荷间的相互作用规律进行定性分析：

由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离比3r小。

根据库仑定律，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力不等于k。

故选项B正确。

库仑定律在力学中的应用

[典例]　两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图123所示。

现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L。

图123

[思路点拨]

→→→

[解析]　对其中一个小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零。

库仑力F＝k，有平衡关系＝tan45°，

解之得L＝。

[答案]　

库仑力跟重力、弹力、摩擦力一样，都是性质力，受力分析时应包括库仑力。

正确判断库仑力的大小和方向后，即可将题目转化为力学问题，然后根据力学知识进行求解。

1.如图124所示，两个带电球，大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量，可以肯定（　　）

图124

A．两球都带正电

B．两球都带负电

C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力

D．两球受到的静电力大小相等

解析：

选D　两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对。

2.长为l的绝缘细线下系一带正电荷的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图125所示。

当在O点处另外固定一个正电荷时，如果小球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍。

现将小球拉至图中B处（θ＝60°），放开小球让它摆动，问：

图125

（1）固定在O处的正电荷带的电荷量为多少？

（2）小球回到A处时细线拉力为多少？

解析：

（1）小球在最低点时，由平衡条件得：

＋mg＝2mg，解得q＝。

（2）小球从B到A的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则mgl（1－cosθ）＝mv2，小球运动到A点时所受合力提供向心力，所以F－mg－k＝m，解得F＝3mg。

答案：

（1）　

（2）3mg

静电力的叠加与平衡

三个自由点电荷在同一直线上处于平衡状态的规律

规律一：

三个点电荷的位置关系是“两同夹异”

如果三个点电荷只在库仑力的作用下在同一条直线上能够处于平衡状态的话，则这三个点电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边。

规律二：

电量关系是“两大夹小，近小远大”

图126

证明　如图126所示，甲、乙、丙三个点电荷处于平衡状态，它们的电荷量分别为q1、q2、q3，甲与乙、乙与丙之间的距离分别为r1、r2。

设q1、q3为正电荷，则q2为负电荷。

由受力平衡的条件知，三个点电荷能够处于受力平衡状态，即说明甲、乙、丙三个点电荷所受到的合外力为零。

乙、丙电荷对甲电荷的库仑力的大小分别为F乙甲＝，F丙甲＝

F乙甲、F丙甲大小相等，方向相反，甲电荷所受合外力等于零，故＝

由此式可知q2＜q3，同理可证q2＜q1。

规律三：

电量满足＝＋

证明　三个点电荷能够同时处于平衡状态，则三个点电荷之间的库仑力大小相等，即

＝＝，整理该式易得

＝　①

＝　②

联立①②两式得＝＋。

1．两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c的位置、电性及它的电荷量。

解析：

由于a、b点电荷同为负电荷，可知电荷c只能是正电荷，且应放在a、b之间的连线上。

依题意作图如图所示，设电荷c和a相距为x，则b和c相距为（l－x），c的电荷量为q。

对电荷c，所受的库仑力的合力为零，则Fac＝Fbc。

根据库仑定律得：

k＝k。

解得：

x1＝，x2＝－l（舍去），又由Fca＝Fba，得：

k＝k，解得q＝Q。

答案：

电荷c在a、b之间的连线上，和a相距为处，带正电，带电量为Q。

2.中国的FY3A卫星可观测到高能质子和高能电子。

如图127所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C。

在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。

如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？

图127

解析：

电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示。

由库仑定律F＝k得

FA＝FB＝k

＝9.0×109×N

＝8.0×10－21N

由平行四边形定则得，在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左。

答案：

8.0×10－21N　方向平行于AB向左

1．对于点电荷的理解，正确的是（　　）

A．点电荷就是带电荷量很少的带电体

B．点电荷就是体积很小的带电体

C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷

D．带电体如果本身的大小和形状对它们间的相互作用影响可以忽略，则可视为点电荷

解析：

选D　点电荷是实际带电体在一定条件下理想化而形成的，当带电体的线度比相互作用的距离小很多时，带电体可视为点电荷，与带电体的形状、大小、电荷量多少及具体分布无关，故只有D选项正确。

2．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力（　　）

A．是一对作用力和反作用力

B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小

C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化

D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大

解析：

选A　电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A对，B错。

根据F＝知F与Q1、Q2、r有关，与其他因素无关，所以C错。

D项违背库仑定律的“点电荷”的条件，所以D错。

3．有两个点电荷，带电荷量分别是Q和q，相距为d，相互作用力为F，为使作用力加倍，下列可行的是（　　）

A．使Q加倍　　　　　　B．使q减为原来的一半

C．使Q和q都加倍D．使d减为原来的一半

解析：

选A　根据库仑定律，要使得F′＝2F，可以：

①使Q加倍，②使q加倍，③让d减为原来的，正确选项为A。

4.如图1所示，三个完全相同的金属