数据库第二章课后习题解答.docx
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数据库第二章课后习题解答
数据库第二章课后习题解答（共14页）
第3部分习题及其解答
第一章的两道题
3-2习题2
分别把习题、习题的ER图转换成关系模型数据结构。
【参考答案】
1．习题的ER图可转换成如下的关系模型数据结构。
①程序员（编号，姓名，性别，年龄，单位，职称），其中编号是关键字；
②程序（程序名称，版权，专利号，价格），其中程序名称是关键字；
③设计（编号，程序名称，开始时间，结束时间），其中（编号，程序名称）是关键字。
2．习题的ER图可转换成如下的关系模型数据结构。
①工厂（工厂名称，厂址，联系电话），其中工厂名称是关键字；
②产品（产品号，产品名，规格，单价），其中产品号是关键字；
③工人（工人编号，姓名，性别，职称，工厂名称，雇用期，月薪），其中工人编号是关键字，工厂名称是外关键字，雇用期和月薪是联系属性；
④生产（工厂名称，产品号，月产量），其中（工厂名称，产品号）是关键字,生产关系是表示联系的。
判断下列情况，分别指出它们具体遵循那一类完整性约束规则
1．用户写一条语句明确指定月份数据在1～12之间有效。
2．关系数据库中不允许主键值为空的元组存在。
3．从A关系的外键出发去找B关系中的记录，必须能找到。
【解答】
1．用户用语句指定月份数据在1～12之间有效，遵循用户定义的完整性约束规则。
2．关系数据库中不允许主键值为空的元组存在，遵循实体完整性约束规则；
3．从A关系的外键出发去找B关系的记录,必须能找到，遵循引用完整性约束规则。
判断下列情况，分别指出他们是用DML还是用DDL来完成下列操作
1．创建“学生”表结构。
2．对“学生”表中的学号属性，其数据类型由“整型”修改为“字符型”。
3．把“学生”表中学号“021”修改为“025”。
【解答】
1．创建“学生”表结构，即定义一个关系模式，用DDL完成。
2．修改“学生”表中学号属性的数据类型,即修改关系模式的定义，用DDL完成。
3．修改“学生”表中学号属性的数据值,即对表中的数据进行操作，用DML完成。
给出两个学生选修课程关系A和B，属性为姓名、课程名、成绩。
分别写出后列各关系代数运算的结果关系。
1．A和B的并、交、差、乘积、自然联接。
2．>''（A）；2=''∧<''（B）；,（A）；（B）。
3．1,3（2=''（B））；（>''（A
B））；（=''∨=''（A-B））。
4．
；
。
5．A
B；A
B；A
B。
【解答】
1．结果关系见表（a）～表（e）。
2．结果关系见表（f）～表（i）。
3．结果关系见表（j）～表（l）。
表（l）（''''（A-B））结果关系
姓名
罗杰明
4．结果关系见表（m）～表（n）。
5．结果关系见表（o）～表（q）。
表（q）AB结果关系
姓名
课程名
成绩
李红
数学
89
黄边晴
C++语言
86
叶晴
数学
73
假设教学数据库中已建立三个关系：
学生关系student（sno,sname,sex,birth,height,class,address）
课程关系course（cno,cname,credit）
选修关系elective（sno,cno,grade）
用关系代数表达式表达下列查询：
1．检索学习课程号为C06的学生学号与成绩。
2．检索学习课程号为C06的学生学号与姓名。
3．检索学习课程名为ENGLISH的学生学号与姓名。
4．检索选修课程号为C02或C06的学生学号。
5．检索至少选修课程号为C02和C06的学生学号。
6．检索没有选修C06课程的学生姓名及其所在班级。
7．检索学习全部课程的学生姓名。
8．检索学习课程中包含了S08学生所学课程的学生学号。
【解答】
1．检索学习课程号为C06的学生学号与成绩。
sno,grade（cno='C06'（elective））或1,3（2='C06'（elective））
2．检索学习课程号为C06的学生学号与姓名。
sno,sname（cno='C06'（student
elective））
3．检索学习课程名为ENGLISH的学生学号与姓名。
sno,sname（cname='ENGLISH'（student
elective
course））
4．检索选修课程号为C02或C06的学生学号。
sno（cno='C02'∨cno='C06'（elective））
5．检索至少选修课程号为C02和C06的学生学号。
sno（1=4∧2='C02'∧5='C06'（electiveelective））
6．检索没有选修C06课程的学生姓名及其所在班级。
sname,class（student）-sname,class（cno='C06'（student
elective））
7．检索学习全部课程的学生姓名。
sname（student
（sno,cno（elective）cno（course）））
8．检索学习课程中包含了S08学生所学课程的学生学号。
sno,cno（elective）（cno（sno='S08'（elective）））
已知关系模式R（A,B,C,D,E）和函数依赖集F={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B，D→BE}，试问AC→BE能否从F导出
【解答】
方法一：
运用推理规则推导。
对已知的AC→B和B→D，根据Å3传递律，AC→D成立；
对已证的AC→D和已知的D→BE，根据Å3传递律，AC→BE成立；即AC→BE能从F中导出。
方法二：
按算法（求属性集合X关于函数依赖集F的闭包X+），求（AC）+。
（1）置初始值A=ф，A*=AC；
（2）因A≠A*，置A=AC；
（3）第一次扫描F，找到C→E和AC→B，其左部AC，故置A*=ACEB。
搜索完，转（4）；
（4）因A≠A*，置A=ACEB；
（5）第二次扫描F，找到AB→C,B→D和EC→B,其左部ACEB，故置A*=ACEBD。
搜索完,转（6）；
（6）因A≠A*，置A=ACEBD；
（7）第三次扫描F，找到D→BE，其左部ACEBD，故置A*=ACEBD。
搜索完，转（8）；
（8）因A=A*，转（9）；
（9）输出A*，即（AC）+=ACEBD。
因为BE（AC）+，所以AC→BE能够从F中导出。
方法三：
运行算法的VB程序，输入相应数据后，得出（AC）+=ACEBD，如图所示。
因为BE（AC）+，所以AC→BE能够从F中导出。
图运行算法的VB程序，求（AC）+。
2．求属性集BG关于F的闭包（BG）+，其算法步骤如下：
（1）置初始值A=ф，A*=BG；
（2）因A≠A*，置A=BG；
（3）第一次扫描F，找到B→CE，其左部BG，故置A*=BGCE。
搜索完,转（4）；
（4）因A≠A*，置A=BGCE；
（5）第二次扫描F，找到GC→A，其左部BGCE，故置A*=BGCEA。
搜索完,转（6）；
（6）因A≠A*，置A=BGCEA；
（7）第三次扫描F，找到AC→PE,A→P,GA→B和AE→GB，其左部BGCEA，故置A*=BGCEAP。
搜索完，转（8）；
（8）因A≠A*，置A=BGCEAP；
（9）第四次扫描F，找到PG→A,PAB→G和ABCP→H，其左部BGCEAP，故置A*=BGCEAPH。
搜索完，转（10）；
（10）因A≠A*，置A=BGCEAPH；
（11）第五次扫描F，找不到其左部BGCEAPH的函数依赖，转（12）；
（12）因A=A*，转（13）；
（13）输出A*，即（BG）+=BGCEAPH。
运行算法的VB程序，输入相应数据后,可验证（BG）+=BGCEAPH,如图所示。
图运行算法的VB程序，求（BG）+。
已知关系模式R（A,B,C,D,E）和函数依赖集F={A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A}，问分解ρ={R1（A,B）,R2（A,E）,R3（E,C）,R4（D,B,C）,R5（A,C）}是否为R的无损联接分解。
【解答】
1．根据“测试一个分解ρ是否为无损连接分解”的算法，首先建立习题的初始Rρ表，如表
（1）所示。
表
（1）习题的初始Rρ表
A
B
C
D
E
AB
AE
EC
DBC
AC
a
a
b
b
a
a
b
b
a
b
b
b
a
a
a
b
b
b
a
b
b
a
a
b
b
2．反复检查F的每一个函数依赖，修改Rρ表中的元素,一直到表格不能修改为止。
①对A→D，第1,2,5行的A同为a1，把这三行的D均改为b14；
②对E→D，第2,3行的E同为a5，把这两行的D均改为b14；
③对D→B，第1,2,3,5行的D同为b14，把这四行的B均改为a2；
④对BC→D，第3,4,5行的BC同为（a2,a3），把这三行的D均改为a4；
⑤对DC→A，第3,4,5行的DC同为（a4,a3），把这三行的A均改为a1；
⑥重复扫描F，对A→D，五行的A同为a1，把这五行的D均改为a4；
⑦表格不能再修改了，算法终止，结果Rρ表如表
（2）所示。
第3行全为a，即ρ是R的无损联接分解。
若本题用算法的VB程序解题，结果见图。
表
（2）习题的结果Rρ表
A
B
C
D
E
AB
AE
EC
DBC
AC
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
a
a
b
b
图习题用算法的VB程序解题
试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点。
1．设R1（ABC）,F1={A→B},ρ1={AB,AC}。
2．设R2（ABC）,F2={A→C,B→C},ρ2={AB,AC}。
3．设R3（ABC）,F3={A→B},ρ3={AB,BC}。
4．设R4（ABC）,F4={A→B,B→C},ρ4={AC,BC}。
5．设R5（ABC）,F5={AB→C,C→A},ρ5={AC,BC}。
【解答】
1．因为AB∩AC=A，AB-AC=B，A→B成立，所以分解ρ1具有无损连接性。
运行算法的VB程序如图（a）所示，验证结果正确。
因为{AB}（F1）∪{AC}（F1）=A→B=F1；所以分解ρ1是保持函数依赖集F1的。
图（a）分解ρ1具有无损连接性
2．因为AB∩AC=A，AC-AB=C，A→C成立，所以分解ρ2具有无损连接性。
运行算法的VB程序如图（b）所示，验证结果正确。
因为{AB}（F2）∪{AC}（F2）=A→C≠F2；所以分解ρ2不具有保持函数依赖特性。
图（b）分解ρ2具有无损连接性
3．因为（AB∩BC）↛（AB-BC），而且（AB∩BC）↛（BC-AB），所以分解ρ3不具有无损连接特性。
运行算法的VB程序如图（c）所示，验证结果正确。
因为{AB}（F3）∪{BC}（F3）=A→B=F3；所以分解ρ3是保持函数依赖集F3的。
图（c）分解ρ3不具有无损连接特性
4．因为（AC∩BC）↛（AC-BC），而且（AC∩BC）↛（BC-AC），所以分解ρ4不具有无损连接特性。
运行算法的VB程序如图（d）所示，验证结果正确。
因为{AC}（F4）∪{BC}（F4）=B→C≠F4；所以分解ρ4不具有保持函数依赖特性。
图（d）分解ρ4不具有无损连接特性
5．因为AC∩BC=C，AC-BC=A，C→A成立，所以分解ρ5具有无损连接性。
运行算法的VB程序如图（e）所示，验证结果正确。
因为{AC}（F5）∪{BC}（F5）=C→A≠F5；所以分解ρ5不具有保持函数依赖特性。
图（e）分解ρ5具有无损连接性
已知关系模式R（A,B,C,D）和函数依赖集F={A→B,B→C,A→D,D→C},ρ={AB,AC,AD}是R的一个分解。
1．求出F在ρ的每个模式上的投影。
2．ρ相对于F是无损连接分解吗
3．ρ保持依赖吗
【解答】
1．（AB）（F）={A→B}；（AC）（F）={A→C}；（AD）（F）={A→D}；
2．ρ相对于F是无损连接分解，见图。
图分解ρ={AB,AC,AD}相对于F是无损连接分解
3．因为（AB）（F）∪（AC）（F）∪（AD）（F）={A→B,A→C,A→D}，与F比较，丢失了B→C和D→C，所以分解ρ不保持依赖。
已知关系模式R（A,B,C,D）和函数依赖集F={A→C,D→C,BD→A},ρ={AB,ACD,BCD}是R的一个分解。
试证明ρ相对于F不是无损联接分解。
【解答】
ρ相对于F不是无损连接分解，见图。
图分解ρ={AB,ACD,BCD}相对于F不是无损连接分解
已知关系模式R（A,B,C,D）和函数依赖集F={A→B,B→C,D→B},
1．把R分解成{ACD,BD}，试求F在这两个模式上的投影。
2．R1（ACD）和R2（BD）是BCNF吗如果不是，请作进一步分解。
【解答】
1．（ACD）（F）={A→C,D→C}；（BD）（F）={D→B}。
分解{ACD,BD}丢失了函数依赖集F中的A→B和B→C，所以该分解不具有保持函数依赖特性。
2.对R1（ACD）和R2（BD）做如下分析。
※在R1（ACD）中，有A→C,D→C,（AD）+=ACD；（AD）是键，C是非主属性。
R1为1NF，但R1中的非主属性C部分依赖于候选键，所以R1不是2NF，也不是3NF和BCNF。
可把R1为进一步分解为{AC,AD}或{DC,AD}，见图（a）和（b）。
图（a）把R1为分解为{AC,AD},是无损连接分解
在分解{AC,AD}中，{AC}有A→C，A是键，C是非主属性，{AC}为BCNF；{AD}的键是（AD），{AD}也为BCNF。
分解{AC,AD}是无损连接分解，但丢失了函数依赖D→C。
图（b）把R1为分解为{DC,AD},也是无损连接分解
在分解{DC,AD}中，{DC}有D→C，D是键，C是非主属性，{DC}为BCNF；{AD}的键是（AD），{AD}也为BCNF。
分解{DC,AD}是无损连接分解，但丢失了函数依赖A→C。
※在R2（BD）中，有D→B,D+=DB；D为键且B不在D中，所以R2是BCNF。
已知关系模式R（A,B,C,D）和函数依赖集F1={A→B,B→C}；F2={B→C,C→D}。
R的一个分解ρ={AB,BC,CD}。
1．若F1是R上的函数依赖集，ρ相对于F1是无损连接分解吗
2．若F2是R上的函数依赖集，ρ相对于F2是无损连接分解吗
在分析过程中，如果认为ρ不是无损连接分解，试举出反例说明。
【解答】
1．如图（a）所示，ρ相对于F1不是无损连接分解。
图（a）ρ相对于F1不是无损连接分解
假设关系模式R的一个实例r如表（a）所示。
r的分解见表（b）,（c）,（d）。
{AB}
{BC}
{CD}的结果关系见表（e）。
显然易见,ρ相对于F1不是无损连接分解。
表ρ不是无损连接分解的实例说明
2．如图（b）所示，ρ相对于F2是无损连接分解。
图（b）ρ相对于F2是无损连接分解
有关系模式R（学号Sno,课程号Cno,成绩Grade,任课教师Tname,教师电话Ttel），假设：
每个学生选修一门课只取得一个成绩；每门课只有一个教师任教；不存在教师同名的情况；每个教师只有一个家庭电话。
1．写出关系模式R的函数依赖集和候选关键字。
2．把R分解成2NF模式集并说明理由。
3．把R分解成3NF模式集并说明理由。
4．把R分解成BCNF模式集并说明理由。
【解答】
1．关系模式R中主要的函数依赖有：
（Sno,Cno）→Grade每个学生选修一门课后，对应取得一个成绩；
Cno→Tname每门课只有一个教师任教；
Tname→Ttel每个教师只有一个家庭电话；
（Sno,Cno）→（Sno,Cno,Grade,Tname,Ttel）键（Sno,Cno）惟一决定表中的一行。
在R中，Sno,Cno是主属性，其余的属性Grade,Tname,Ttel为非主属性。
R符合关系定义，R1NF。
但R中存在非主属性对候选键的部分依赖Cno→Tname，所以R2NF。
2．要消除非主属性对候选键的部分依赖，可把关系R无损连接地分解成两个2NF的关系模式：
ρ={R1,R2}，R1={Sno,Cno,Grade}，R2={Cno,Tname,Ttel}
这里，R1的非主属性Grade对键（Sno,Cno）是完全函数依赖，R2的非主属性Tname,Ttel对键Cno也是完全函数依赖；因此，R12NF，R22NF，并且ρ={R1,R2}是无损连接分解。
3．对R1,R2做进一步的判断。
由于R1中不存在非主属性对候选关键字的传递依赖，所以关系模式R13NF。
在R2中，键是Cno,非主属性是Tname,Ttel，函数依赖为Cno→Tname,Tname→Ttel。
由于R2中存在非主属性Ttel对候选键Cno的传递依赖，所以R23NF。
要消除非主属性对候选键的传递依赖，可把关系R2无损连接地分解成两个3NF的关系模式：
ρ={R3,R4}，R3={Cno,Tname}，R4={Tname,Ttel}
这里，R3的非主属性Tname对键Cno不存在传递函数依赖，R4的非主属性Ttel对键Tname也不存在传递函数依赖；因此,R33NF,R43NF,并且ρ={R3,R4}是无损连接分解。
4．经过上述的分解，得到：
R1={Sno,Cno,Grade}；
R3={Cno,Tname}；
R4={Tname,Ttel}。
在R1中，函数依赖为（Sno,Cno）→Grade，决定因素（Sno,Cno）是R1的键；
在R3中，函数依赖为Cno→Tname，决定因素Cno是R3的键；
在R4中，函数依赖为Tname→Ttel，决定因素Tname是R4的键；
这三个关系模式都满足BCNF的定义，所以，R1BCNF，R3BCNF，R4BCNF。
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