高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语知能训练 理.docx
《高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语知能训练 理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语知能训练 理.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学总复习第一章集合与逻辑用语知能训练理
2021年高考数学总复习第一章集合与逻辑用语知能训练理
1．（xx年广东江门一模）集合A＝{x|2A．（2,10）B．[3,7）
C．（2,3]D．（7,10）
2．（xx年广东深圳一模）已知集合U＝{2,0,1,5}，集合A＝{0,2}，则∁UA＝（ ）
A．∅ B．{0,2}
C．{1,5} D．{2,0,1,5}
3．（xx年安徽四模改编）设集合M＝{x|0≤x<2}，集合N＝{x|x2＋2x－3<0}，集合M∩N＝（ ）
A．{x|0≤x<1}B．{x|0≤x<2}
C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}
4．（xx年大纲）设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．已知集合A＝{（x，y）|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．0个B．1个
C．2个D．3个
6．对任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕：
m⊕n＝
则集合P＝{（a，b）|a⊕b＝8，a，b∈N*}中元素的个数为（ ）
A．5个B．7个C．9个D．11个
7．在集合M＝
的所有非空子集中任取一个集合，则该集合满足条件“对∀x∈A，有
∈A”的概率是________．
8．（xx年广东广州二模）某校高三
（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C3个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：
模块
选择人数/人
模块
选择人数/人
A
28
A与B
11
B
26
A与C
12
C
26
B与C
13
A．7人B．6人C．5人D．4人
9．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并写出A中的元素；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词
1．（xx年湖北）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（ ）
A．∀xR，x2≠xB．∀x∈R，x2＝x
C．∃x0R，x
≠x0D．∃x0∈R，x
＝x0
2．（xx年重庆）已知命题p：
对任意x∈R，总有|x|≥0，q：
x＝1是方程x＋2＝0的根，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∧q
C．p∧qD．p∧q
3．“xy≠0”是指（ ）
A．“x≠0，且y≠0”
B．“x≠0，或y≠0”
C．“x，y至少有一个不为0”
D．“x，y不都是0”
4．若函数f（x）＝x2＋ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a0∈R，f（x）是偶函数
B．∃a0∈R，f（x）是奇函数
C．∀a∈R，f（x）在（0，＋∞）上是增函数
D．∀a∈R，f（x）在（0，＋∞）上是减函数
5．（xx年天津）已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的
，则其体积缩小到原来的
；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝
相切．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②③B．①②
C．①③D．②③
6．（xx年湖北，由人教版选修1 1P28 1改编）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A．（p）∨（q）B．p∨（q）
C．（p）∧（q）D．p∧q
7．已知命题p：
“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：
“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，＋∞）B．[1,4]
C．[e,4]D．（－∞，1]
8．（xx年广东珠海二模）下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
③“若am2④若实数x，y∈[0,1]，则满足x2＋y2>1的概率为
.
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．设函数f（x）＝x2－2x＋m.
（1）若∀x∈[0,3]，f（x）≥0恒成立，求m的取值范围；
（2）若∃x∈[0,3]，f（x）≥0成立，求m的取值范围．
10．已知命题p：
关于x的不等式ax>1（a>0，且a≠1）的解集为{x|x<0}，命题q：
函数f（x）＝lg（ax2－x＋a）的定义域为R.若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．
第3讲 充分条件与必要条件
1．（xx年福建）已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（xx年北京，由人教版选修1 1P28 3改编）设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（xx年湖北黄冈一模）下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x0∈R，使得ex0≤0
B．∀x∈R,2x>x2
C．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件
D．sin2x＋
≥3（x≠kπ，k∈Z）
4．命题“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根”的充分不必要条件是（ ）
A．a<0B．a>0C．a<－1D．a>1
5．对于任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．“m<
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知命题p：
|x＋2|>1，命题q：
xA．a≥3B．a≤－3
C．a<－3D．a>3
8．（xx年江西）下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
9．已知函数f（x）＝x2－2ax＋1，若使得f（x）没有零点的a的取值范围为集合A，使得f（x）在区间（m，m＋3）上不是单调函数的a的取值范围为集合B.
（1）求A，B；
（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A，B两点．
（1）求证：
命题“如果直线l过点T（3,0），那么
·
＝3”是真命题；
（2）写出
（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
第一章 集合与逻辑用语
第1讲 集合的含义与基本关系
1．B 2.C 3.A
4．B 解析：
注意集合元素具有互异性，M＝{5,6,7,8}．故选B.
5．C 解析：
集合A表示由圆x2＋y2＝1上的所有点组成的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点组成的集合．由于直线经过圆心O（0,0），故直线与圆有两个交点．故选C.
6．C 解析：
当a，b奇偶性相同时，a⊕b＝a＋b＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；当a，b奇偶性不同时，a⊕b＝ab＝1×8.由于（a，b）有序，故共有元素4×2＋1＝9个．
7.
解析：
集合M的非空子集有24－1＝15个，而满足条件“对∀x∈A，有
∈A”的集合A中的元素为1，
或2，且
，2要同时出现，故这样的集合有3个：
{1}，
，
.因此，所求的概率为
＝
.
8．B 解析：
方法一：
设三个模块都选择的学生人数为x，
由韦恩图D54，得5＋x＋2＋x＋1＋x＋11－x＋12－x＋13－x＋x＝50，得x＝6.
图D54
方法二：
由题，得28＋26＋26－11－12－13＋x＝50，得x＝6.
9．解：
集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．
（1）若A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，当a＝0时，x＝
，不合题意；则
∴a>
，
即实数a的取值范围是
.
（2）当a＝0时，方程只有一解
，此时A中只有一个元素
；
当a≠0时，应有Δ＝0，∴a＝
.
此时方程有两个相等的实数根．
当a＝
时，解得x1＝x2＝
，A中只有一个元素
.
∴当a＝0或a＝
时，A中只有一个元素，分别是
或
.
（3）A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据
（1），
（2）的结果，得a＝0或a≥
，即a的取值范围是
.
10．解：
A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
（1）∵A∩B＝[0,3]，
∴
即
∴m＝2.
故所求实数m的值为2.
（2）∵∁RB＝{x|xm＋2}，
若A⊆∁RB，则m－2>3或m＋2<－1.
∴m>5或m<－3.
因此，实数m的取值范围是m>5或m<－3.
第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词
1．D 解析：
对于命题的否定，要将命题中的“∀”变为“∃”，且否定结论，则原命题的否定是“∃x0∈R，x
＝x0”．故选D.
2．A 解析：
命题p：
对任意x∈R，总有|x|≥0，为真命题；命题q：
x＝1是方程x＋2＝0的根，为假命题，则p∧q为真命题．
3．A 解析：
xy≠0是指x，y均不能为0.故选A.
4．A 解析：
当a＝0时，f（x）是偶函数．
5．C 解析：
球的体积公式为V＝
πr3，故①正确；如2,2,2和1,2,3这两组数据的平均数相等，标准差不相等，故②错误；d＝
＝
＝r，故③正确．故选C.
6．A 解析：
由题意，得綈p是“甲没降落在指定范围”，綈q是“乙没降落在指定范围”．
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”，或“甲、乙均没降落在指定范围”三种．
则所求命题可表示为（p）∨（q）．
7．C 解析：
∀x∈[0,1]，a≥ex，即a≥（ex）max＝e1＝e；∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，Δ＝16－4a≥0，a≤4.命题“p∧q”是真命题，即p真q真．故选C.
8．C 解析：
①②正确；③④错误．故选C.
9．解：
（1）若对∀x∈[0,3]，f（x）≥0恒成立，即f（x）min≥0.
f（x）＝x2－2x＋m＝（x－1）2＋m－1，
f（x）min＝f
（1）＝m－1≥0，即m≥1.
（2）若∃x∈[0,3]，f（x）≥0成立，即f（x）max≥0.
f（x）＝x2－2x＋m＝（x－1）2＋m－1，
f（x）max＝f（3）＝m＋3≥0，即m≥－3.
10．解：
若p为真命题，则0若p为假命题，则a≥1或a≤0.
若q为真命题，由
得a>
；
若q为假命假，则a≤
.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，
当p真q假时，0；当p假q真时，a≥1.
故实数a的取值范围为
∪[1，＋∞）．
第3讲 充分条件与必要条件
1．A 解析：
当a＝3时，有A⊆B；当A⊆B时，a＝3或a＝2，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选A.
2．D 解析：
由“a>b”不能得到“a2>b2”，如a＝1，b＝－2；
由“a2>b2”不能得到“a>b”，如a＝－2，b＝1.
所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．故选D.
3．C 解析：
∀x∈R，ex>0，A错误；
当x＝2时，22＝22，B错误；
当sinx＝－1时，sin2x＋
＝－1，D错误．故选C.
4．C 解析：
一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根，则x1x2＝
<0，∴a<0，其充分不必要条件应该是集合（－∞，0）的真子集，只有C符合题意．
5．B 解析：
只有②④正确．故选B.
6．A 解析：
由x2＋x＋m＝0有实根知，Δ＝1－4m≥0⇔m≤
.故选A.
7．B 解析：
命题p：
x<－3或x>－1，
则p：
3≤x≤－1，q：
x≥a.
由题意有p⇒q，qp，则a≤－3.
8．D 解析：
当a<0时，由“b2－4ac≤0”推不出“ax2＋bx＋c≥0”，A错误；当b＝0时，由“a>c”推不出“ab2>cb2”，B错误；命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错误；因为与同一条直线垂直的两个平面平行，所以D正确．
9．解：
（1）若f（x）没有零点，则Δ＝4a2－4<0，
∴－1若f（x）＝（x－a）2＋1－a2在区间（m，m＋3）上不单调，
则m（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，
则AB，∴
∴－2≤m≤－1.
10．
（1）证明：
设过点T（3,0）的直线l交抛物线y2＝2x于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，
此时，直线l与抛物线相交于点A（3，
），B（3，－
）．
∴
·
＝3.
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y＝k（x－3），其中k≠0.
由
得ky2－2y－6k＝0，则y1y2＝－6.
又∵x1＝
y
，x2＝
y
，
∴
·
＝x1x2＋y1y2＝
（y1y2）2＋y1y2＝3.
综上所述，命题“如果直线l过点T（3,0），那么
·
＝3”是真命题．
（2）解：
逆命题：
如果
·
＝3，那么直线l过点T（3,0）．
该命题是假命题，理由如下：
例如：
取抛物线上的点A（2,2），B
，此时
·
＝3，
直线AB的方程为y＝
（x＋1），而T（3,0）不在直线AB上．
升级会员 