高考数学理科总复习第一章 集合与常用逻辑用语.docx

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高考数学理科总复习第一章集合与常用逻辑用语

第一章　集合与常用逻辑用语

1.集　合

1.（2016·全国Ⅲ）设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁AB＝（　　）

A.{4，8}B.{0，2,6}

C.{0，2，6，10}D.{0，2，4，6，8，10}

2.（2016·全国Ⅱ）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝（　　）

A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}

C.{1，2，3}D.{1，2}

3.（2016·全国Ⅰ）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（　　）

A.{1，3}B.{3，5}C.{5，7}D.{1，7}

4.（2016·山东）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A.{2，6}B.{3，6}

C.{1，3，4，5}D.{1，2，4，6}

5.（2016·全国Ⅲ）设集合S＝{x|（x－2）（x－3）≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝（　　）

A.[2，3]B.（－∞，2]∪[3，＋∞）

C.[3，＋∞）D.（0，2]∪[3，＋∞）

6.（2016·北京）已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）

A.{0，1}B.{0，1，2}

C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}

7.（2016·山东）设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝（　　）

A.（－1，1）B.（0，1）

C.（－1，＋∞）D.（0，＋∞）

8.（2016·全国Ⅰ）设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝（　　）

A.

B.

C.

D.

9.（2016·北京）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝（　　）

A.{x|2＜x＜5}B.{x|x＜4或x＞5}

C.{x|2＜x＜3}D.{x|x＜2或x＞5}

10.（2016·全国Ⅱ）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x＋1）（x－2）<0，x∈Z}，则A∪B＝（　　）

A.{1}B.{1，2}

C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}

11.（2016·四川）设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A.3B.4C.5D.6

12.（2016·浙江）已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）＝（　　）

A.[2，3]B.（－2，3]

C.[1，2）D.（－∞，－2]∪[1，＋∞）

13.（2016·江苏）已知集合A＝{－1，2，3，6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝________.

考点1　集合的含义与表示

1.（2015·新课标全国Ⅰ）已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

A.5B.4C.3D.2

考点2　集合间的基本关系

2.（2015·重庆）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则（　　）

A.A＝BB.A∩B＝∅C.ABD.BA

3.（2014·湖北）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝（　　）

A.{1，3，5，6}B.{2，3，7}

C.{2，4，7}D.{2，5，7}

4.（2014·湖北）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的（　　）

A.充分而不必要的条件

B.必要而不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

5.（2014·浙江）设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝（　　）

A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}

考点3　集合的基本运算

6.（2015·山东）已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2

A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）

7.（2015·陕西）设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝（　　）

A.[0，1]B.（0，1]C.[0，1）D.（－∞，1]

8.（2015·天津）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝（　　）

A.{2，5}B.{3，6}

C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}

9.（2015·新课标全国Ⅱ）已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|（x－1）（x＋2）＜0}，则A∩B＝（　　）

A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{0，1，2}

10.（2015·四川）设集合A＝{x|（x＋1）（x－2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（　　）

A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}

C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}

11.（2015·浙江）已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q＝（　　）

A.[0，1）B.（0，2]C.（1，2）D.[1，2]

12.（2015·广东）若集合M＝{x|（x＋4）（x＋1）＝0}，N＝{x|（x－4）（x－1）＝0}，则M∩N＝（　　）

A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}

13.（2014·广东）已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝（　　）

A.{0，1}B.{－1，0，2}

C.{－1，0，1，2}D.{－1，0，1}

14.（2014·湖南）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（　　）

A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}

C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

15.（2014·江西）设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩（∁RB）＝（　　）

A.（－3，0）B.（－3，－1）C.（－3，－1]D.（－3，3）

16.（2014·新课标全国Ⅰ）已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝（　　）

A.[－2，－1]B.[－1，2）

C.[－1，1]D.[1，2）

17.（2014·新课标全国Ⅱ）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝（　　）

A.{1}B.{2}

C.{0，1}D.{1，2}

18.（2014·辽宁）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（　　）

A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}

C.{x|0≤x≤1}D.{x|0

19.（2014·山东）设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝（　　）

A.[0，2]B.（1，3）C.[1，3）D.（1，4）

20.（2014·陕西）设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝（　　）

A.[0，1]B.[0，1）C.（0，1]D.（0，1）

21.（2014·四川）已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝（　　）

A.{－1，0，1，2}B.{－2，－1，0，1}

C.{0，1}D.{－1，0}

22.（2014·重庆）设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B＝________.

考点4　抽象集合与新定义集合

23.（2015·浙江）设A，B是有限集，定义：

d（A，B）＝card（A∪B）－card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中元素的个数，

命题①：

对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；

命题②：

对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）＋d（B，C），（　　）

A.命题①和命题②都成立

B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立，命题②不成立

D.命题①不成立，命题②成立

24.（2015·湖北）已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{（x1＋x2，y1＋y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（　　）

A.77B.49C.45D.30

25.（2014·福建）若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是________.

26.（2014·福建）已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：

①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________.

1.（2015·广州惠州模拟）若集合A＝{x|

≤1，x∈R}，B＝{x|y＝

}，则A∩B＝（　　）

A.{x|0≤x≤1}B.{x|x≥0}

C.{x|－1≤x≤1}D.∅

2.（2015·山东日照一模）设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U（A∩B）等于（　　）

A.{2，3}B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}

3.（2015·福建泉州五校模拟）已知集合A＝{cos0°，sin270°}，B＝{x|x2＋x＝0}，则A∩B为（　　）

A.{0，－1}B.{－1，1}C.{－1}D.{0}

4.（2015·浙江嘉兴模拟）设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，R为实数，Z为整数集，则（∁RA）∩Z＝（　　）

A.{x|－3

C.{－2，－1，0}D.{－3，－2，－1，0，1}

5.（2015·重庆模拟）设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|

≥1}，则（∁RM）∩N＝________.

6.（2016·河北名校模拟）已知集合A＝{x|2x2－3x－9≤0}，B＝{x|x≥m}.若（∁RA）∩B＝B，则实数m的值可以是（　　）

A.1B.2C.3D.4

7.（2016·福建漳州八校模拟）已知全集U＝R，A＝{y|y＝2x＋1}，B＝{x|lnx<0}，则A∩B＝（　　）

A.

B.{x|0

C.{x|x<1}D.∅

8.（2015·辽宁五校模拟）设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝

，则M∪N＝（　　）

A.{x|x≥－2}B.{x|x>－1}

C.{x|x<－1}D.{x|x≤－2}

9.（2015·黑龙江大庆模拟）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|logx4＝2}，则A∪B＝（　　）

A.{－2，1，2}B.{1，2}

C.{－2，2}D.{2}

10.（2015·湖南三市模拟）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A.0B.1C.2D.3

11.（2015·河北邯郸模拟）已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{－5，0，1}，则（　　）

A.A∩B＝∅B.B⊆A

C.A∩B＝{0，1}D.A⊆B

12.（2015·湖北荆门模拟）集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x2－3x>0}，则A∩B＝（　　）

A.{3，4，5}B.{4，5，6}

C.{x|3

13.（2015·山东日照模拟）设集合A＝{x∈R||x－1|<2}，B＝{y∈R|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（　　）

A.∅B.（0，3）

C.[0，3）D.（－1，3）

14.（2015·福建厦门模拟）设集合A＝{x|x＋2>0}，B＝

，则A∩B＝（　　）

A.{x|x>－2}B.{x|x<3}

C.{x|x<－2或x>3}D.{x|－2

15.（2015·杭州七校模拟）已知集合A＝{x|

＝

，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为（　　）

A.2B.－1C.－1或2D.2或

16.（2015·贵州七校模拟）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＝

，n∈A}，则A∩B的真子集个数为（　　）

A.5B.6C.7D.8

17.（2015·河南洛阳模拟）集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（　　）

A.3B.8C.11D.12

18.（2016·湖北七校联考）已知集合A＝{x∈R|x2－2x－3<0}，B＝{x∈R|－1

A.（3，＋∞）B.（－1，3）

C.[3，＋∞）D.（－1，3]

19.（2015·四川眉山模拟）已知集合A⊆{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有（　　）

A.8个B.7个C.6个D.5个

20.（2015·四川资阳模拟）集合M＝{x|（x－1）（x－2）<0}，N＝{x|x

A.[2，＋∞）B.（2，＋∞）

C.[1，＋∞）D.（1，＋∞）

21.（2016·江西赣中南五校联考）已知集合M＝{y|y＝2x，x>0}，N＝{x|y＝lgx}，则M∩N为（　　）

A.（0，＋∞）B.（1，＋∞）C.[2，＋∞）D.[1，＋∞）

22.（2015·山东潍坊模拟）已知集合A＝{x|

<1}，B＝

，则A∩（∁RB）＝（　　）

A.（－2，－1）B.（－2，－1]

C.（－1，0）D.[－1，0）

23.（2016·河南八市模拟）已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3（x－4）}，则下列关系正确的是（　　）

A.A∪B＝RB.A∪（∁UB）＝R

C.（∁UA）∪B＝RD.A∩（∁UB）＝A

24.（2016·豫南九校联盟一模）已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（　　）

A.（－∞，－4）B.[4，＋∞）

C.[－4，4]D.（－∞，－4]∪[4，＋∞）

25.（2016·广东广州五校联考）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}.若A∩B＝B，则实数m的值是（　　）

A.0B.2C.0或2D.0或1或2

26.（2015·豫南、豫北十校模拟）

已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

A.（－∞，1]∪（2，＋∞）B.（－∞，0）∪（1，2）

C.[1，2）D.（1，2]

27.（2016·辽宁沈阳模拟）设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1，1}，则下列结论正确的是（　　）

A.A∩B＝{－1}B.（∁RA）∪B＝（－∞，0）

C.A∪B＝（0，＋∞）D.（∁RA）∩B＝{－1}

28.（2016·重庆模拟）设U＝R，集合A＝

，B＝{x∈R|0

A.（1，2]B.[1，2）

C.（1，2）D.[1，2]

29.（2016·广东揭阳、潮州联考）设集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝

，x∈R}，则M∩N等于（　　）

A.[－

，

]B.[－1，

]

C.∅D.（－1，

]

30.（2015·济南模拟）已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________.

31.（2016·河南天一大联考）已知集合A＝{x|log2x>1}，B＝

，则x∈A是x∈B的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

32.（2016·山西临汾模拟）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{1，3，5}，则下列Venn图中的阴影部分表示集合{3，5}的是（　　）

33.（2016·湖南雅礼中学模拟）已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|（x－m）（x－2）<0}，且A∩B＝（－1，n），则m＝________，n＝________.

34.（2015·湖北荆门模拟）已知：

对于给定的q∈N*及映射f：

A→B，B⊆N*，若集合C⊆A，且C中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集.

①对于q＝2，A＝{a，b，c}，映射f：

x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的个数为________；

②对于给定的q，A＝{1，2，3，4，5，6，π}，映射f：

A→B的对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

6

π

f（x）

1

1

1

1

1

y

z

若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，则所有满足条件的数组（q，y，z）为________.

35.（2015·福建漳州模拟）设非空集合S＝{x|m≤x≤n}满足：

当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题中：

①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－

，则

≤n≤1；③若n＝

，则－

≤m≤0.其中正确命题的个数是（　　）

A.0B.1

C.2D.3

36.（2015·广东肇庆）集合M满足：

对任意x1，x2∈[－1，1]时，都有|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|的函数f（x）组成.对于两个函数f（x）＝x2－2x＋2，g（x）＝ex，以下关系成立的是（　　）

A.f（x）∈M，g（x）∈MB.f（x）∈M，g（x）∉M

C.f（x）∉M，g（x）∈MD.f（x）∉M，g（x）∉M

2.常用逻辑用语

1.（2016·浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）

A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

2.（2016·四川）设p：

实数x，y满足x>1且y>1，q：

实数x，y满足x＋y>2，则p是q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2016·山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2016·四川）设p：

实数x，y满足（x－1）2＋（y－1）2≤2，q：

实数x，y满足

则p是q的（　　）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点1　逻辑联结词与四种命题

1.（2015·山东）设m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（　　）

A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0

B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

2.（2014·湖南）已知命题p：

若x>y，则－x<－y；命题q：

若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（綈q）；④（綈p）∨q中，真命题是（　　）

A.①③B.①④C.②③D.②④

3.（2014·辽宁）设a，b，c是非零向量.已知命题p：

若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：

若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是（　　）

A.p∨qB.p∧q

C.（綈p）∧（綈q）D.p∨（綈q）

4.（2014·重庆）已知命题p：

对任意x∈R，总有|x|≥0；q：

x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是（　　）

A.p∧綈qB.綈p∧qC.綈p∧綈qD.p∧q

5.（2014·重庆）已知命题p：

对任意x∈R，总有2x>0；q：

“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）

A.p∧qB.綈p∧綈q

C.綈p∧qD.p∧綈q

6.（2014·陕西）原命题为“若

＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）

A.真，真，真B.假，假，真

C.真，真，假D.假，假，假

7.（2014·陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）

A.真，假，真B.假，假，真

C.真，真，假D.假，假，假

考点2　充分条件与必要条件

8.（2015·重庆）“x＞1”是“log

（x＋2）＜0”的（　　）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.（2015·北京）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2015·安徽）设p：

1

2x>1，则p是q成立的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

11.（2015·湖北）设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：

a1，a2，…，an成等比数列；q：

（a

＋a

＋…＋a

）（a

＋a

＋…＋a

）＝（a1a2＋a2a3＋…＋an－1an）2，则（　　）

A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

12.（2014·安徽）“x<0”是“ln（x＋1）<0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2014·北京）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（　　）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.（2014·新课标全国Ⅱ）函数f（x）在x＝x0处导数存在.若p：

f′（x0）＝0；q：

x＝x0是f（x）的极值点，则（　　）

A.p是q的充