人教版小学五年级上册 第五单元 多边形的面积 教案.docx
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人教版小学五年级上册第五单元多边形的面积教案
第五单元多边形的面积
主备人：
王惠彬
教学目标：
1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
2.使学生经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。
3.渗透转化的数学思想方法，使学生在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。
教学重点：
利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。
教学难点：
（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。
（2）平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。
（3）用不同的方法多组合图形进行分割或填补，计算组合图形的面积。
教学关键：
（1）加强操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会多边形面积计算的一般策略。
（2）让学生经历操作，建立猜想，归纳发现和抽象公式的过程，培养学生的推理能力。
学具准备：
多媒体，平行四边形、三角形和梯形等实物。
课时计划：
1.平行四边形的面积。
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2课时
2.三角形的面积。
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2课时
3.梯形的面积。
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2课时
4.组合图形的面积。
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2课时
5.整理和复习。
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1课时
第一课时平行四边形面积的计算
教学内容：
课本第79页到81页的教学内容，练习十五第1～2题。
教学目标：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
通过探索，理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程。
教具准备：
实物投影、课件
教具准备：
每个学生准备一把剪刀和一个平行四边形纸片。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1．出示主题图。
引导学生观察：
你发现了什么图形？
2．导入新课。
观察图上学校大门口的两个花坛各有哪些特点？
两个花坛哪个大呢？
板书课题：
平行四边形的面积
二、讲授新课
（一）数方格法
用展示台出示课本第80页方格图
1．这是什么图形？
（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？
（18平方厘米）
2．这是什么图形？
（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
请同学观察，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？
可以都按半格计算。
然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
3．看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
小结：
如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）割补法
1．请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
2．指两名同学到前边演示。
3．教师示范平行四边形转化成长方形的过程，学生动手剪。
4．观察
①这个由平行四边形转化前后面积比较，有没有变化？
为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
归纳整理：
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
5．引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？
长方形的面积＝长×宽
那么，平行四边形的面积怎么求？
板书：
平行四边形的面积＝底×高。
完成第81页中间的“填空”。
6．教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：
S＝a×hS＝ah。
7．条件强化：
求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（底和高）
（四）公式的应用
1．教学例１，让学生独立完成后，组织汇报，集体讲评。
2.判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）
（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）
3.做书上82页2题。
四、课堂小结
今天，你学会了什么？
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业
1.练习十五第1题。
2.已知一个平行四边形的底是12厘米，高3厘米，它的面积是多少？
第二课时平行四边形面积计算的练习
教学内容：
课本P82～83页练习十五第3～8题。
教学要求：
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2．引导学生养成良好的审题习惯。
3.通过解决具体的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备：
课件
教学过程：
一、基本练习
1．计算平行四边形的面积有哪些方法？
平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？
2．口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：
“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷（250×78÷1000）
（4）小结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就难以解决问题了。
2.
（1）练习十五第5题：
1.4厘米
2.5厘米
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、他们的面积相等吗？
为什么？
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
（2）练习十五6题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。
（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
）
3.练习十五第3题：
已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。
7m
分析与解：
因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
4.有余力的同学做练习十五第8题，师加以指导。
三、师生质疑：
还有哪些不懂的。
四、作业：
练习十五第4.7题。
第三课三角形面积的计算
教学内容：
课本P84～85页的教学内容及练习十六第1题
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2．通过交流、观察、比较，培养学生发型问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的课件观念。
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神和创新意识。
教学重点:
探究三角形面积计算公式的推导过程，正确计算三角形的面积。
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程。
学具准备：
每人准备三种类型的三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。
教学过程：
一、复习
1．出示平行四边形
1.5厘米
2厘米
提问：
（1）计算出这个平行四边形的面积。
（板书：
平行四边形面积＝底×高）
（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3．揭示课题：
三角形面积的计算
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式。
1．拿出平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。
2．启发提问：
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼。
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：
拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？
为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：
拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：
拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7．引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（同时板书）
8.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”？
（强化理解推导过程）
板书：
三角形面积＝底×高÷2
9.如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三）判断
1．一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
（）
2．等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
3．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
4．三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。
（）
五、作业：
课本第85页做一做和练习十六第1题
第四课时三角形面积的计算练习课
教学内容：
课本第86—87练习十八第2～9题
教学目标：
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：
课件
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
（1）三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”？
（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
2．练习十六2题
3.
底（厘米）
4.2
6
8
高（厘米）
2.5
4.5
4
面积（平方厘米）
12
6.4
4.有一块三角形的玉米地，底48米，高35厘米，如果每平方米可收玉米4.5千克，这块玉米地一共可以收玉米多少吨？
让学生说说这道题解答时应注意什么？
二、指导练习
1.练习十六第6题：
下图中哪两个三角形的面积相等？
（两条虚线互相平行。
）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？
为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来
2.练习十六第7题
（1）让学生尝试分。
（2）展示学生的作业
可能出现以下两种情况：
a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。
而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
3．练习十六9*
让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4
4.练习十六第3题：
已知一个三角形的面积和底，求高？
让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。
三、课堂练习：
练习十六第8*题。
四、作业：
练习十六第4、5题。
第五课时梯形面积的计算
教学内容：
课本P88～89页的教学内容及练习十七第1—4题。
教学目标：
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。
培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点：
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程。
学具准备：
每人准备一把剪刀、两张完全一样的梯形纸片。
教学过程：
一、导入新课
（1）投影出示一个三角形，提问：
怎样求它的面积？
三角形面积计算公式是怎样推导得到的？
学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
（2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米。
（3）教师导语：
我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？
（板书课题，梯形面积的计算）
二．新课展开
（一）推导公式
1.出示课本第88页的主题图，
让学生从图中找梯形，激发学习兴趣
2.操作学具
①启发学生思考：
你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：
3，观察思考
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
②每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
4.反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。
教师叙述：
如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：
“S=（a+b）h÷2”。
（二）深化认识。
1.启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
（1）提问：
想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
（2）学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
2.引导操作。
（1）学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。
能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？
（2）学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
3.信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？
教师展示各种割补方法。
（三）公式应用。
（1）出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
（2）学生尝试解答。
（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。
（4）完成例题下面的“做一做”。
三．巩固练习
（1）完成练习十七第1.2题。
学生独立完成后集体订正。
四、全课小结。
这节课大家有什么收获呢？
求梯形的面积需要哪些条件？
五、作业：
练习十七第3题。
第六课时梯形面积的计算练习课
教学内容：
课本91页练习十七第4---8题
教学目标：
1．通过练习使学生熟练掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确解决实际问题。
2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。
3．在练习中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
运用梯形面积的计算公式解决实际问题。
教学难点：
学习知识的同时，渗透数学思想方法。
教学过程：
一、复习导入
同学们！
上堂课我们通过拼摆和割补的方法推导出了梯形的面积公式。
板书：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
为什么这里要“÷2”？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2通过昨天的学习，大家都知道了梯形面积的计算公式，那我们今天就利用这一计算公式来解决一些实际问题。
二、指导练习
1.自己想办法求出这两个梯形的面积。
（1）你有什么办法求出这两个梯形的面积？
（2）学生测量并计算。
（3）交流、反馈。
2.练习十七第4题。
先指导学生理解题意，让学生明确花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形，20cm就是它的高，用46cm－20cm可以得到梯形上底与下底的和。
（46－20）×20÷2＝260（cm2）
3.练习十七第6题。
先结合示意图让学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木层数。
所以可以借鉴梯形的面积公式计算出圆木的总根数。
4.练习十七第7题。
先让学生独立解决问题，并在小组内交流想法，在此基础上，教师组织学生交流算法。
三、质疑反馈：
通过练习，你还有什么不明白的问题吗？
四、布置作业
1.练习十七第5题
2.一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？
（0.88平方米）
3.两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。
如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
（1000平方厘米）
4.梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
（6.2厘米）
备注
第七课时组合图形面积的计算
教学内容：
课本第92和93页的内容及练习十八第1.2.3.8题
教学目标：
明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。
教学重点：
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并正确的解答。
教学难点：
能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学过程：
一、复习。
“第一个图形是什么形？
它的面积怎样计算？
”学生口答，教师在长方形图的下面板书：
S＝ab
“第二个图形呢？
”……
学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
板书：
组合图形面积的计算。
二、认识组合图形
1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？
2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）
对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。
（如下所示）
分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
师：
怎样计算这些组合图形的面积呢？
（板书课题）
三、组合图形面积的计算。
1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。
（生板演其余每组完成一图）
订正，讨论第一图的两种方法。
5×5+5×6÷2[5+（5+6）]×5÷2
=25+15=16×5÷2
=40（平方厘米）=40（平方厘米）
2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？
（引入横虚线的作用）
讨论：
怎样计算这个组合图形的面积呢？
指名板演）
5×5+5×2÷2
还能用其他的划分方法求出它的面积吗？
（分组讨论）汇报讨论结果。
可能有下面情况
[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
小结：
一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。
（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？
）
四、巩固练习
1．书上第93页做一做
2．练习十八第1题
3．练习十八第2题
（1）由中队旗引入
（2）算出它的面积。
（单位：
厘米）——可能有下面几种情况
S总=S梯×2S总=S长—S三角形
五、拓展练习
练习十八第8题（可以以学习小组为单位共同完成）
第八课时组合图形面积的计算练习课
教学内容：
课本第92和93页的内容及练习十八第3.4.5.6.7.8题
教学目标：
1.通过练习理解和计算组合图形面积的多种方法。
2.使学生能根据各种组合的条件，有效地选择计算方法并正确的解答。
3.能运用所学的知识，解答生活中组合图形的实际问题。
4.在解决问题的过程中进一步体会数学与实际生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值。
教学重点：
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并正确的解答。
教学难点：
能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学过程
一、
复习导入
1.复习。
（1）什么是组合图形？
由几个简单图形组成的图形称为组合图形。
（2）计算组合图形的面积一般有哪些方法？
计算组合图形的面积一般有分割法和添补法。
在具体的解题过程中，要根据图形的特点确定计算组合图形面积的方法，要学会用多种方法计算组合图形的面积。
2.导入。
这节课，我们要通过一些组合图形面积计算的练习，来进一步认识组合图形，掌握组合图形面积的计算方法。
二、指导练习
指导学生完成课本第94页至95页第3-7题
1.第3题
课件演示：
从大的正方形里面挖去一个小的正方形。
先让学生明白求这个组合图形的面积就是要用大正方形的面积减去小正方形的面积。
在由学生独立解答。
2.第4、5题
让学生观察图形，指名说说题意，独自解答后集体讲评。
3.分析第3.4.5题，说说这三道题的共同点。
都要用分割法。
都是从大面积里减去小面积。
三、巩固练习
1.你能想出几种方法计算下图的面积？
先让学生独立解答，然后组织学生进行交流。
这道题可以从以下几个方面进行思考。
课件展示四种不同的做法。
2.完成练习十八第8题
让学生独立解答后，集体讲评。
四、课
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