行测数学秒杀解题技巧.docx

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行测数学秒杀解题技巧

行测数学秒杀解题技巧

一.十字相乘法：

求解浓度问题:

例：

20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克，问：

20%与5%的食盐水各需要多少克？

十字相乘法解题方法：

首先假设20%需要X克，5%需要Y克，则：

20%     10%  X

    15%       =>10%/5%=X/Y，即是2Y=X，因为XY=900，所以Y就等于300，X=600。

5%       5%  Y

遵循一个原则：

平均数放中间，“大减小”得数放对角，比如这里就是把平均数15放在中间，对角处大减小，

所以是20-15=5，15-5=10，分别放在对角，就可以很明显地看出两者的比例，像这道题就是10/5=2/1。

二.求尾数：

例：

2的2458方3的2008方的尾数是（）

求尾数的问题，遵循一个原则：

保留个位数字，然后指数除以4，能除得尽的则指数取4，除不尽的则取余数。

比如在这道题目里面，保留2不变，指数2458除以4，余数是2，所以2的2458的尾数就跟2的2方相同；3的2008也一样，保留3不变，指数2008除以4，刚好除得尽，所以取4，整个就表示为3的4方；所以所以2的24583的2008的尾数跟2的23的4相同，也就是5。

三、余数问题求解：

这里只用于几种特殊情况：

和同，差同，余同，则可以根据“取最小公倍数，和同加和，差同减差，余同取同”来快速解题。

例1：

有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几？

（）

A.4B.5C.6D.7

很多人都是用代入法解这种题，但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。

32=5，41也等于5，是“和同”的情况，3，4最小公倍数是12，“和同加和”，所以这个数是12n5，余数也就是5了，几秒钟就可以搞定了。

例2：

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。

A.5个B.6个C.7个D.8个

这个题目后面是“和同”的情况，也就是52=43，"和同加和"，5和4的最小公倍数20，所以表示为20n7,

刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况，“余同取同”，20和9的最小公倍数是180，所以表示为180n7.

因为是三位数，所以n只能取1，2，3，4，5，也就是187，367，547，727，907一共五个数。

后来此人又出了一题给我，大家也练习下吧：

有一个三位数除以7余2 除8余3除9余1这个三位数共有几个？

四.容斥问题：

自己想的公式：

二者容斥的问题：

满A满B-两满=总-两不满，（满A就是满足A,两满就是两者都满足的情况）

例：

一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，

两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？

A．109人B．115人C．127人D．139人

所以直接根据公式套进去：

6958-30=总-12，所以总就是109，选A。

五.抽屉问题：

其实也就是把它想成最倒霉的情况-.-

例：

一个袋子里有10个黑球，6个白球，4个红球，则至少取出几个球才能保证取出的是白球？

A.14  B.15  C.16  D.17

最倒霉的情况就是在取出白球前，取出的全是其它颜色的球，也就是取出10个黑球，4个红球，一共14个，再取一次就一定是白球了，所以是141=15。

六、来看数字

被4和25整除特性：

只看一个数字的末2位能不能被4和25整除。

如：

275016，16能被4整除，说明275016能被4整除。

被5整除特性：

末尾是0或者是5即可被整除。

被6整除特性：

兼被2和3整除的特性。

如：

32532，能被2整除，3+2+5+3+2=15，15能被3整除，故32532能被6整除。

被7整除特性：

一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7，能被整除说明这个数就能被7除。

如：

1561578，末3位划分1561|578，大的数字减小的数即1561-578=983，983÷7=140余3，说明1561578除7余3，不能被7整除。

被8和125整除特性：

看一个数字的末3位。

如：

96624，96|624，624÷8=78，说明这个数能被8整除。

被9整除特性：

即一个数字的每位数字相加能被9整除。

如：

23568，2+3+5+6+8=24，24÷9=2余6，说明23568这个数不能被9整除，余数是6。

被11整除特性：

奇数位的和与偶数位的和之差能被11整除。

如：

8956257，间隔相加分别是8+5+2+7=22，9+6+5=20。

再相减22-20=2，2÷11=0余2，说明8956257这个数不能被11整除。

七、奇偶数运算基本法则

1、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

2、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

八、概率问题

1、抽签原理（摸奖原理）

M张彩票中有N个奖,X个人去摸奖（不放回）,甲先,乙其次,丙再次……X最后，不管甲、乙、丙……X摸奖的先后顺序，摸到奖的概率都是M/N。

例：

一个箱子里面装有10个大小相同的球，其中4个红球，6个白球。

无放回的每次抽取一个，则第二次取到红球的概率是2/5。

九、牛吃草问题（水池放水、上电梯与排队问题均可适用）

解题方程：

草原原有产量=（牛数-每天长草量）×天数

十、时针分针与路程问题

1、相遇追及问题

相遇距离S＝（V1＋V2）×相遇时间T

追及距离S＝（V1－V2）×追及时间T

2、时针的问题

分针与时针重合时间：

时钟共有60格，时针速度为每分钟1/12格，分针速度每分钟一格。

若已知T点钟（每小时为5格）求分针与时针重合时间t即t=（T×5）/（1-1/12）

分针时针角度成直线时间：

分针与时针角度每小时增加30度，分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。

若已知在T点的时候，求经过N分钟时针与分针成一条直线。

即（T×30）+0.5N-6N=180，求出N即可

3、环形运动问题

环形周长S＝（V1＋V2）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔T

环形周长S＝（V1－V2）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔T

4、流水行船问题

顺流路程＝顺流速度×顺流时间＝（船速＋水速）×顺流时间

逆流路程＝逆流速度×逆流时间＝（船速－水速）×逆流时间

5、电梯运动问题（也可使用“牛吃草”解题技巧，结果一样）

能看到的电梯级数＝（人速＋电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间

能看到的电梯级数＝（人速－电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间

十一、页码规律：

1、在页码1-99中，含1～9九个数字均会出现20次（0不符合这一规律）；

含1～9九个数字的页数为19页（重复数页去掉一次，如33）。

2、在页码1-999中，含1～9九个数字均会出现20*9+100次；

含1～9九个数字的页数为19*9+100页。

3、在页码1-9999中，含1～9九个数字均会出现（20*9+100）*9+1000次；

含1～9的九个数字的页数为（19*9+100）*9+1000页。

4、在页码1-99999中，含1～9九个数字均会出现[（20*9+100）*9+1000]*9+10000次；

含1～9九个数字的页数为[（19*9+100）*9+1000]*9+10000=40951页。

5、假设总页数为A页，因每个页码都有个位数，则有A个个位数，每个页码除了1～9，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：

有A-99个百位数，有A-999个千位数，有A-9999个万位数，依次类推。

6、关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：

总页数的1/10乘以（数字位数-1），再加上10的（数字位数不清）次方。

如总页数为3位数300，其中含“1”的页数。

即300*1/10*（3-1）+10^（3-1）=30*2+100=160页

这个公式有一定局限性，仅适用于总页数为三位数或四位数。

十二、排列组合

1、特殊元素（位置）用优先法

把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

2、相邻问题用捆绑法

对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：

即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

十三、相离问题用插空法

元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

例：

7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？

解：

先将其余4人排成一排，有4*3*2*1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5*4*3种，所以排法共有：

1440（种）

4、分排问题用直排法

对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

例：

有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

解：

6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：

C（5,9）

5、处理排列、组合综合问题一般是先选元素，后排列的策略。

6、隔板模型法

常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

十四、水电相关运算—拆分（秒杀方法）

直接将题目中结果的那个数进行拆分，可以直接得出结果。

拆分需要根据其它相关数字进行拆分，比如总电费价格8，标准用电2元/度，超出部分3元/度，那拆分肯定需要考虑2和3的倍数问题。

拆分如下8=2+3*2，说明超出用电是2度。

刻度尺的妙用（用来看直方图）

手表的妙用（判断时针与分针的角度）

两个集合的容拆关系公式：

A+B=A∪B+A∩B

三个集合的容拆关系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

十五、数列基本规律

1、求差：

-1，2，11，38，（119=38+81）

2、求和：

0，2，1，4，3，8，（5=13-8）

3、求积/求商：

2，2，4，12，48，（240=48*5）

十六、数字推理部份：

1、基本思路：

第一反应是两项相减，相除，平方，立方。

数字推理最基本的形式是等差，等比，立方，质数列，合数列。

2、特列观察：

项很多，分组。

三个一组，两个一组。

如:

4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组

2，-1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列

3、数字从小到大到小，与指数有关；

1，32，81，64，25，6，1，1/8

4、每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。

87，57，36，19，（11=1*9+1）

5、数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关

1，2，6，42，（42^2+42）

3，7，16，107，（16*107-5）

6、C=A^2-B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）

如3，5，4，21，（4^2-21），446

C=A^2+B及变形（数字变化较大）

如1，6，7，43，（7^2+43）

；

1，2，5，27，（5+27^2）

7、分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。

也有考虑到等比的可能。

例如：

2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）；

3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列

十七、几种重要的数量关系模型：

1、等差数列：

A、简单的等差数列2，4，6，8，10

B、二级（三级）等差数列1，2，4，7，11

2、等比数列：

A、2，4，8，16，32，64

B、1，3，9，27，81，243

3、高次方数列：

自然数数列1，2，3，4，5，6对应的6，5，4，3，2，1次方分别是1，32，81，64，25，6。

又如27，16，5，

（1），1/7，经分析为3，4，5，6，7对应的3，2，1，0，-1次方。

4、合数（质数）数列：

合数列4，6，8，9，10，12，14，15，16

质数列2，3，5，7，11，13，17，19，23

5、交错数列，分组数列，分段数列

交错数列，交错数列的特点是至少7个数字。

例:

3,15,7,12,11,9,15,（6）

分段数列，1，4，8，13，16，20，（20+5）

分组数列，1，1，8，16，7，21，4，16，2，（2*5）

6、分数数列：

2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（2/8）

7、相连数字项之间存在函数关系的数列（都是简单的函数关系，比如倍数关系，平方关系，立方关系）数列相连两项，三项或四项之间存在函数关系。

例：

25，15，10，5，5，（0=5-5）

8、其他特殊关系：

6，7，3，0，3，3，6，9，5，（4）