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行测数学秒杀解题技巧

行测数学秒杀解题技巧

一.十字相乘法:

求解浓度问题:

例:

20%的食盐水与5%的食盐水混合,要配成15%的食盐水900克,问:

20%与5%的食盐水各需要多少克?

十字相乘法解题方法:

首先假设20%需要X克,5%需要Y克,则:

20%     10%  X

    15%       =>10%/5%=X/Y,即是2Y=X,因为XY=900,所以Y就等于300,X=600。

5%       5%  Y

遵循一个原则:

平均数放中间,“大减小”得数放对角,比如这里就是把平均数15放在中间,对角处大减小,

所以是20-15=5,15-5=10,分别放在对角,就可以很明显地看出两者的比例,像这道题就是10/5=2/1。

二.求尾数:

例:

2的2458方3的2008方的尾数是()

求尾数的问题,遵循一个原则:

保留个位数字,然后指数除以4,能除得尽的则指数取4,除不尽的则取余数。

比如在这道题目里面,保留2不变,指数2458除以4,余数是2,所以2的2458的尾数就跟2的2方相同;3的2008也一样,保留3不变,指数2008除以4,刚好除得尽,所以取4,整个就表示为3的4方;所以所以2的24583的2008的尾数跟2的23的4相同,也就是5。

三、余数问题求解:

这里只用于几种特殊情况:

和同,差同,余同,则可以根据“取最小公倍数,和同加和,差同减差,余同取同”来快速解题。

例1:

有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?

()

A.4B.5C.6D.7

很多人都是用代入法解这种题,但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。

32=5,41也等于5,是“和同”的情况,3,4最小公倍数是12,“和同加和”,所以这个数是12n5,余数也就是5了,几秒钟就可以搞定了。

例2:

一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有()。

A.5个B.6个C.7个D.8个

这个题目后面是“和同”的情况,也就是52=43,"和同加和",5和4的最小公倍数20,所以表示为20n7,

刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况,“余同取同”,20和9的最小公倍数是180,所以表示为180n7.

因为是三位数,所以n只能取1,2,3,4,5,也就是187,367,547,727,907一共五个数。

后来此人又出了一题给我,大家也练习下吧:

有一个三位数除以7余2 除8余3除9余1这个三位数共有几个?

四.容斥问题:

自己想的公式:

二者容斥的问题:

满A满B-两满=总-两不满,(满A就是满足A,两满就是两者都满足的情况)

例:

一个俱乐部,会下象棋的有69人,会下围棋的有58人,两种棋都不会下的有12人,

两种棋都会下的有30人,问这个俱乐部一共有多少人?

A.109人B.115人C.127人D.139人

所以直接根据公式套进去:

6958-30=总-12,所以总就是109,选A。

五.抽屉问题:

其实也就是把它想成最倒霉的情况-.-

例:

一个袋子里有10个黑球,6个白球,4个红球,则至少取出几个球才能保证取出的是白球?

A.14  B.15  C.16  D.17

最倒霉的情况就是在取出白球前,取出的全是其它颜色的球,也就是取出10个黑球,4个红球,一共14个,再取一次就一定是白球了,所以是141=15。

六、来看数字

被4和25整除特性:

只看一个数字的末2位能不能被4和25整除。

如:

275016,16能被4整除,说明275016能被4整除。

被5整除特性:

末尾是0或者是5即可被整除。

被6整除特性:

兼被2和3整除的特性。

如:

32532,能被2整除,3+2+5+3+2=15,15能被3整除,故32532能被6整除。

被7整除特性:

一个数字的末三位划分,大的数减去小的数除以7,能被整除说明这个数就能被7除。

如:

1561578,末3位划分1561|578,大的数字减小的数即1561-578=983,983÷7=140余3,说明1561578除7余3,不能被7整除。

被8和125整除特性:

看一个数字的末3位。

如:

96624,96|624,624÷8=78,说明这个数能被8整除。

被9整除特性:

即一个数字的每位数字相加能被9整除。

如:

23568,2+3+5+6+8=24,24÷9=2余6,说明23568这个数不能被9整除,余数是6。

被11整除特性:

奇数位的和与偶数位的和之差能被11整除。

如:

8956257,间隔相加分别是8+5+2+7=22,9+6+5=20。

再相减22-20=2,2÷11=0余2,说明8956257这个数不能被11整除。

七、奇偶数运算基本法则

1、任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。

2、任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。

八、概率问题

1、抽签原理(摸奖原理)

M张彩票中有N个奖,X个人去摸奖(不放回),甲先,乙其次,丙再次……X最后,不管甲、乙、丙……X摸奖的先后顺序,摸到奖的概率都是M/N。

例:

一个箱子里面装有10个大小相同的球,其中4个红球,6个白球。

无放回的每次抽取一个,则第二次取到红球的概率是2/5。

九、牛吃草问题(水池放水、上电梯与排队问题均可适用)

解题方程:

草原原有产量=(牛数-每天长草量)×天数

十、时针分针与路程问题

1、相遇追及问题

相遇距离S=(V1+V2)×相遇时间T

追及距离S=(V1-V2)×追及时间T

2、时针的问题

分针与时针重合时间:

时钟共有60格,时针速度为每分钟1/12格,分针速度每分钟一格。

若已知T点钟(每小时为5格)求分针与时针重合时间t即t=(T×5)/(1-1/12)

分针时针角度成直线时间:

分针与时针角度每小时增加30度,分针每分钟走6度,时针每分钟走0.5度。

若已知在T点的时候,求经过N分钟时针与分针成一条直线。

即(T×30)+0.5N-6N=180,求出N即可

3、环形运动问题

环形周长S=(V1+V2)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔T

环形周长S=(V1-V2)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔T

4、流水行船问题

顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间

逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间

5、电梯运动问题(也可使用“牛吃草”解题技巧,结果一样)

能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间

能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间

十一、页码规律:

1、在页码1-99中,含1~9九个数字均会出现20次(0不符合这一规律);

含1~9九个数字的页数为19页(重复数页去掉一次,如33)。

2、在页码1-999中,含1~9九个数字均会出现20*9+100次;

含1~9九个数字的页数为19*9+100页。

3、在页码1-9999中,含1~9九个数字均会出现(20*9+100)*9+1000次;

含1~9的九个数字的页数为(19*9+100)*9+1000页。

4、在页码1-99999中,含1~9九个数字均会出现[(20*9+100)*9+1000]*9+10000次;

含1~9九个数字的页数为[(19*9+100)*9+1000]*9+10000=40951页。

5、假设总页数为A页,因每个页码都有个位数,则有A个个位数,每个页码除了1~9,其他都有十位数,则有A-9个十位数,同理:

有A-99个百位数,有A-999个千位数,有A-9999个万位数,依次类推。

6、关于含“1”的页数问题,总结出的公式就是:

总页数的1/10乘以(数字位数-1),再加上10的(数字位数不清)次方。

如总页数为3位数300,其中含“1”的页数。

即300*1/10*(3-1)+10^(3-1)=30*2+100=160页

这个公式有一定局限性,仅适用于总页数为三位数或四位数。

十二、排列组合

1、特殊元素(位置)用优先法

把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。

2、相邻问题用捆绑法

对于要求某几个元素必须排在一起的问题,可用“捆绑法”:

即将这几个元素看作一个整体,视为一个元素,与其他元素进行排列,然后相邻元素内部再进行排列。

十三、相离问题用插空法

元素相离(即不相邻)问题,可以先将其他元素排好,然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

例:

7人排成一排,甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法?

解:

先将其余4人排成一排,有4*3*2*1种,再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入,有5*4*3种,所以排法共有:

1440(种)

4、分排问题用直排法

对于把几个元素分成若干排的排列问题,若没有其他特殊要求,可采取统一成一排的方法求解。

例:

有10个三好学生名额,分配到6个班,每班至少1个名额,共有多少种不同的分配方案?

解:

6个班,可用5个隔板,将10个名额并排成一排,名额之间有9个空,将5个隔板插入9个空,每一种插法,对应一种分配方案,故方案有:

C(5,9)

5、处理排列、组合综合问题一般是先选元素,后排列的策略。

6、隔板模型法

常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

十四、水电相关运算—拆分(秒杀方法)

直接将题目中结果的那个数进行拆分,可以直接得出结果。

拆分需要根据其它相关数字进行拆分,比如总电费价格8,标准用电2元/度,超出部分3元/度,那拆分肯定需要考虑2和3的倍数问题。

拆分如下8=2+3*2,说明超出用电是2度。

刻度尺的妙用(用来看直方图)

手表的妙用(判断时针与分针的角度)

两个集合的容拆关系公式:

A+B=A∪B+A∩B

三个集合的容拆关系公式:

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

十五、数列基本规律

1、求差:

-1,2,11,38,(119=38+81)

2、求和:

0,2,1,4,3,8,(5=13-8)

3、求积/求商:

2,2,4,12,48,(240=48*5)

十六、数字推理部份:

1、基本思路:

第一反应是两项相减,相除,平方,立方。

数字推理最基本的形式是等差,等比,立方,质数列,合数列。

2、特列观察:

项很多,分组。

三个一组,两个一组。

如:

4,3,1,12,9,3,17,5,(12)三个一组

2,-1,4,0,5,4,7,9,11,(14)两项和为平方数列

3、数字从小到大到小,与指数有关;

1,32,81,64,25,6,1,1/8

4、每个数都两个数以上,考虑拆分相加(相乘)法。

87,57,36,19,(11=1*9+1)

5、数跳得大,与次方(不是特别大),乘法(跳得很大)有关

1,2,6,42,(42^2+42)

3,7,16,107,(16*107-5)

6、C=A^2-B及变形(看到前面都是正数,突然一个负数,可以试试)

如3,5,4,21,(4^2-21),446

C=A^2+B及变形(数字变化较大)

如1,6,7,43,(7^2+43)

1,2,5,27,(5+27^2)

7、分数,通分,使分子/分母相同,或者分子分母之间有联系。

也有考虑到等比的可能。

例如:

2/3,1/3,2/9,1/6,(2/15);

3/1,5/2,7/2,12/5,(18/7)分子分母相减为质数列

十七、几种重要的数量关系模型:

1、等差数列:

A、简单的等差数列2,4,6,8,10

B、二级(三级)等差数列1,2,4,7,11

2、等比数列:

A、2,4,8,16,32,64

B、1,3,9,27,81,243

3、高次方数列:

自然数数列1,2,3,4,5,6对应的6,5,4,3,2,1次方分别是1,32,81,64,25,6。

又如27,16,5,

(1),1/7,经分析为3,4,5,6,7对应的3,2,1,0,-1次方。

4、合数(质数)数列:

合数列4,6,8,9,10,12,14,15,16

质数列2,3,5,7,11,13,17,19,23

5、交错数列,分组数列,分段数列

交错数列,交错数列的特点是至少7个数字。

例:

3,15,7,12,11,9,15,(6)

分段数列,1,4,8,13,16,20,(20+5)

分组数列,1,1,8,16,7,21,4,16,2,(2*5)

6、分数数列:

2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,(2/8)

7、相连数字项之间存在函数关系的数列(都是简单的函数关系,比如倍数关系,平方关系,立方关系)数列相连两项,三项或四项之间存在函数关系。

例:

25,15,10,5,5,(0=5-5)

8、其他特殊关系:

6,7,3,0,3,3,6,9,5,(4)

 

 

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