数学的奥秘本质与思考章节答案.docx
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数学的奥秘本质与思考章节答案
开头的话
1
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
（）
正确答案：
×
2
数学是素质教育中最重要的载体。
（）
正确答案：
√
3
弦理论认为宇宙是几维的？
（）
A、4
B、3
C、11
D、10
正确答案：
C
4
什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？
（）
A、质子理论
B、中子理论
C、夸克理论
D、弦理论
正确答案：
D
5
哪一年发现了海王星？
（）
A、1854年
B、1864年
C、1846年
D、1856年
正确答案：
C
数学思维
1
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？
（）
A、华盛顿
B、罗斯福
C、林肯
D、布什
正确答案：
C
2
仅存在有限对孪生的素数。
（）
正确答案：
×
3
下列哪个是孪生数对?
（）
A、（17，19）
B、（11，17）
C、（11，19）
D、（7，9）
正确答案：
A
4
在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。
（）
正确答案：
×
5
谁写了《几何原本杂论》？
（）
A、杨辉
B、徐光启
C、祖冲之
D、张丘
正确答案：
B
数学学习
1
偶数和正整数哪个多？
（）
A、偶数多
B、正整数多
C、一样多
D、无法确定
正确答案：
C
2
高斯解决了著名的七桥问题（）。
正确答案：
×
3
七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？
（）
A、泛函分析
B、数论
C、图论与拓扑学
D、抽象代数
正确答案：
C
4
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。
（）
正确答案：
√
5
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？
（）
A、日
B、田
C、甲
D、木
正确答案：
A
从圆的面积谈起
1
以下什么成果是阿基米德首先得到的？
（）
A、圆周率的值
B、圆的面积与圆的直径的平方成正比
C、抛物线弓形的面积
D、穷竭法
正确答案：
C
2
从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？
（）
A、极限
B、微分
C、集合论
D、拓扑
正确答案：
A
3
穷竭法的思想源于欧多克索斯。
（）
正确答案：
√
4
下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？
（）
A、刘徽
B、欧多克索斯
C、欧几里得
D、阿基米德
正确答案：
B
5
欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。
（）
正确答案：
×
曲线的切线斜率
1
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。
（）
正确答案：
×
2
曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。
（）
正确答案：
√
3
抛物线 在 处的斜率是多是？
（）
A、1
B、2
C、3
D、不确定
正确答案：
B
微积分的工具和思想
1
下列具有完备性的数集是？
（）
A、实数集
B、有理数集
C、整数集
D、无理数集
正确答案：
A
2
微积分的基本思想是极限。
（）
正确答案：
√
3
下列表明有理数集不完备的例子是？
（）
A、
B、
C、
D、
正确答案：
D
4
康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？
（）
A、集合论
B、量子理论
C、群论
D、拓扑理论
正确答案：
A
5
无理数对极限运算是完备的。
（）
正确答案：
×
微积分的历程
1
积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。
A、欧多克索斯
B、阿基米德
C、卡瓦列里
D、刘徽
正确答案：
C
2
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。
（）
正确答案：
×
3
分析算术化运动的开创者是（）。
A、魏尔斯特拉斯
B、康托尔
C、勒贝格
D、雅各布·伯努利
正确答案：
A
4
微积分的创立阶段始于（）。
A、14世纪初
B、15世纪初
C、16世纪初
D、17世纪初
正确答案：
D
5
欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。
（）
正确答案：
×
梵塔之谜
1
自然数的本质属性是（）
A、 可数性
B、 C、
B、相继性
C、不可数性
D、无穷性
正确答案：
B
2
目前，世界上最常用的数系是（）
A、十进制
B、二进制
C、六十进制
D、二十进制
正确答案：
A
3
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？
A、十进制
B、二进制
C、六十进制
D、科学记数法
正确答案：
D
希尔伯特旅馆
1
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。
（）
正确答案：
√
2
下列集合与区间[0，1]对等的是？
（）
A、奇数集
B、偶数集
C、有理数集
D、实数集
正确答案：
D
3
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。
（）
正确答案：
√
4
下列集合与自然数集不对等的是？
（）
A、奇数集
B、偶数集
C、有理数集
D、实数集
正确答案：
D
5
希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？
（）
A、自然数与奇数一样多
B、自然数比奇数多
C、有理数比自然数多
D、有理数比奇数多
正确答案：
A
有理数的“空隙”
1
下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？
（）
A、有理数，无理数都与实数对等
B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等
C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等
D、有理数，无理数都与实数不对等
正确答案：
C
2
建立了实数系统一基础的是哪位数学家?
（）
A、柯西
B、牛顿
C、戴德金
D、庞加莱
正确答案：
C
3
康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质？
（）
A、连续性
B、完备性
C、无界性
D、不确定
正确答案：
B
4
实数可分为代数数和超越数。
（）
正确答案：
√5
第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。
（）
正确答案：
×
无穷集合的基数
1
设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？
（）
A、可数集
B、有限集
C、不可数集
D、不确定
正确答案：
A
2
可数集的任何子集必是可数集。
（）
正确答案：
×3
可数个有限集的并集仍然是可数集。
（）
正确答案：
√4
下列哪个集合不具有连续统？
（）
A、实数全体
B、无理数全体
C、闭区间上连续函数全体
D、坐标（x,y）分量均为整数的点
正确答案：
D
5
下列关于集合的势的说法正确的是（）。
A、不存在势最大的集合
B、全体实数的势为
C、实数集的势与有理数集的势相等
D、一个集合的势总是等于它的幂集的势
正确答案：
A
从图片到电影---极限
1
数列极限总是存在的。
（）
正确答案：
×
2
下列数列发散的是（）。
A、
B、
C、
D、
正确答案：
A
3
下列数列收敛的的是（）。
A、
B、
C、
D、
正确答案：
D
4
函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。
（）
正确答案：
√5
下列数列不是无穷小数列的是（）。
A、
B、
D、
C、
正确答案：
D
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
（）
正确答案：
×2
数学是素质教育中最重要的载体。
（）
正确答案：
√3
弦理论认为宇宙是几维的？
（）A、4B、3C、11D、10正确答案：
C4
什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？
（）
A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论正确答案：
D5
哪一年发现了海王星？
（）A、1854年B、1864年C、1846年D、1856年
正确答案：
C数学思维1
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？
A、华盛顿B、罗斯福
（）
C、林肯D、布什正确答案：
C
2
仅存在有限对孪生的素数。
（）正确答案：
×
3
下列哪个是孪生数对?
（）A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）正确答案：
A
4
在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长一只小老鼠不可以通过。
（）正确答案：
×
5
谁写了《几何原本杂论》？
（）A、杨辉B、徐光启C、祖冲之
D、张丘正确答案：
B
数学学习
1
偶数和正整数哪个多？
（）A、偶数多B、正整数多C、一样多D、无法确定
正确答案：
C
2
高斯解决了著名的七桥问题（）。
正确答案：
×
3
七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？
（）
A、泛函分析B、数论C、图论与拓扑学D、抽象代数正确答案：
C
B、4
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。
（）正确答案：
√5
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？
（）A、日B、田C、甲D、木正确答案：
A
1
以下什么成果是阿基米德首先得到的？
（）A、圆周率的值
B、圆的面积与圆的直径的平方成正比C、抛物线弓形的面积D、穷竭法正确答案：
C2
从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？
（）A、极限B、微分C、集合论D、拓扑正确答案：
A3
穷竭法的思想源于欧多克索斯。
（）正确答案：
√4
下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？
（）
A、刘徽B、欧多克索斯C、欧几里得D、阿基米德正确答案：
B5
欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。
（）正确答案：
×
曲线的切线斜率1
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。
（）正确答案：
×2
曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。
（）
正确答案：
√3抛物线在处的斜率是多是？
（）
A、1B、2C、3D、不确定正确答案：
B
微积分的工具和思想1
下列具有完备性的数集是？
（）A、实数集B、有理数集C、整数集D、无理数集正确答案：
A
2
微积分的基本思想是极限。
（）正确答案：
√3
下列表明有理数集不完备的例子是？
（）A、
B、
C、D、
正确答案：
D4
康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？
（）A、集合论B、量子理论C、群论D、拓扑理论正确答案：
A
5
无理数对极限运算是完备的。
（）正确答案：
×
微积分的历程1
积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。
A、欧多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、刘徽正确答案：
C2
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。
（）正确答案：
×
分析算术化运动的开创者是（）。
A、魏尔斯特拉斯B、康托尔C、勒贝格D、雅各布·伯努利正确答案：
A4
微积分的创立阶段始于（）。
A、14世纪初B、15世纪初C、16世纪初D、17世纪初正确答案：
D5
欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。
（）正确答案：
×梵塔之谜
1
自然数的本质属性是（）A、可数性
B、C、B、相继性C、不可数性D、无穷性正确答案：
B2
目前，世界上最常用的数系是（）A、十进制B、二进制C、六十进制D、二十进制正确答案：
A3
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？
A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法正确答案：
D
希尔伯特旅馆1
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。
（）正确答案：
√2
下列集合与区间[0，1]对等的是？
（）A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集正确答案：
D
3
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。
（）正确答案：
√4
下列集合与自然数集不对等的是？
（）A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集正确答案：
D5
希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？
（）A、自然数与奇数一样多B、自然数比奇数多C、有理数比自然数多D、有理数比奇数多正确答案：
A
有理数的“空隙”1
下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？
（）A、有理数，无理数都与实数对等
B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等D、有理数，无理数都与实数不对等正确答案：
C2
建立了实数系统一基础的是哪位数学家?
（）A、柯西B、牛顿C、戴德金D、庞加莱正确答案：
C3
康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质？
（）A、连续性
B、完备性C、无界性D、不确定正确答案：
B4
实数可分为代数数和超越数。
（）正确答案：
√5
第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。
（）正确答案：
×
无穷集合的基数1
设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？
（）
A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定正确答案：
A2
可数集的任何子集必是可数集。
（）正确答案：
×3
可数个有限集的并集仍然是可数集。
（）正确答案：
√4
下列哪个集合不具有连续统？
（）A、实数全体B、无理数全体
C、闭区间上连续函数全体D、坐标（x,y）分量均为整数的点正确答案：
D
5
下列关于集合的势的说法正确的是（）。
A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为
C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的幂集的势正确答案：
A
从图片到电影---极限1
数列极限总是存在的。
（）正确答案：
×2
下列数列发散的是（）。
A、B、
C、D、
正确答案：
A3
下列数列收敛的的是（）。
A、B、C、D、
正确答案：
D4
函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。
（）正确答案：
√5
下列数列不是无穷小数列的是（）。
A、
B、C、D、
正确答案：
D
我的答案：
√得分：
分
1
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？
（）
A、华盛顿
B、罗斯福
C、林肯
D、布什
我的答案：
C得分：
分
2
下列哪个是孪生数对?
（）
A、（17，19）
B、（11，17）
C、（11，19）
D、（7，9）
我的答案：
A得分：
分
3
谁写了《几何原本杂论》？
（）
A、杨辉
B、徐光启
C、祖冲之
D、张丘
我的答案：
B得分：
分
4
仅存在有限对孪生的素数。
（） 我的答案：
×得分：
分
1
偶数和正整数哪个多？
（）
A、偶数多
B、正整数多
C、一样多
D、无法确定
我的答案：
C得分：
分
2
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？
（）
A、日
B、田
C、甲
D、木
我的答案：
A得分：
分
3
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。
（） 我的答案：
√得分：
分
4
高斯解决了著名的七桥问题（）。
我的答案：
×得分：
分
1
下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？
（）
A、刘徽
B、欧多克索斯
C、欧几里得
D、阿基米德
我的答案：
C得分：
分
2
以下什么成果是阿基米德首先得到的？
（）
A、圆周率的值
B、圆的面积与圆的直径的平方成正比
C、抛物线弓形的面积
C、有理数集
D、实数集
我的答案：
D得分：
分
3
下列集合与区间[0，1]对等的是？
（）
A、奇数集
B、偶数集
C、有理数集
D、实数集
D、坐标（x,y）分量均为整数的点
我的答案：
D得分：
分
2
设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？
（）
A、可数集
B、有限集
C、不可数集
D、不确定
我的答案：
A得分：
分
3
下列关于集合的势的说法正确的是（）。
A、不存在势最大的集合
B、全体实数的势为
C、实数集的势与有理数集的势相等
D、一个集合的势总是等于它的幂集的势
我的答案：
A得分：
分
4
可数集的任何子集必是可数集。
（）
我的答案：
×得分：
分
1
下列数列收敛的的是（）。
A、
B、
C、
D、
我的答案：
D得分：
分
2
下列数列发散的是（）。
A、
B、
C、
D、
我的答案：
A得分：
1
下列在闭区间
上的连续函数，一定能够在
上取到零值的是？
（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：
C得分：
分
2
关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？
（）
A、在该区间上可以取得最大值
B、在该区间上可以取得最小值
C、在该区间上有界
D、在该区间上可以取到零值
我的答案：
D得分：
分
3
方程
在
上是否有实根？
A、没有
B、至少有1个
C、至少有3个
D、不确定
我的答案：
B得分：
分
4
有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。
（） 我的答案：
√得分：
分
1
方程
在
有无实根，下列说法正确的是？
（）
A、没有
B、至少1个
C、至少3个
D、不确定
我的答案：
B得分：
分
2
下列结论正确的是（）。
A、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界
B、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上有定义，且在（a,b）内连续，则ƒ（x）在[a,b]上有界
C、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上连续，且ƒ（a）ƒ（b）≤0，则必存在一点ξ∈（a,b），使得ƒ
（ξ）=0
D、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上连续，且ƒ（a）=ƒ（b）=0，且分别在x=a的某个右邻域
和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈（a,b），使得ƒ（ξ）=0 我的答案：
D得分：
分
设曲线
在点
处的切线与 轴的交点为 ，则（）。
A、
B、1
C、2
D、
我的答案：
D得分：
分
4
导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。
（） 我的答案：
√得分：
分
1
一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？
（）
A、单调增加
B、单调减少
C、先增后减
D、先减后增
我的答案：
C得分：
分
2
设
，
，则
（）。
A、
B、
C、
D、
我的答案：
C得分：
分
3
任意常函数的导数都是零。
（） 我的答案：
√得分：
分
2
作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小？
A、r
B、2r
C、3r
D、4r
我的答案：
D得分：
分
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