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24点算法大全
“24点”算法技巧
一、游戏内容及规则
一牌中1～9这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。
每张牌必须用一次且只能用一次。
例如：
抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等；再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：
（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24。
“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。
因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。
这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法。
二、计算方法
要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
例1：
利用3×8＝24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。
● 1、2、3、5可组成（1+2）×（3+5）=24；（5－1）×（2×3）=24；
● 2、3、3、7可组成（2×3）×（7－3）=24；
● 5、7、7、9可组成（9－7）×（5＋7）=24
实践证明，利用3×8＝24、4×6＝24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
练习：
（1）2、4、5、9可组成（9－5）×（2+4）=24
（2）2、2、8、8可组成（8÷2）×（8－2）=24
（3）3、4、5、8可组成（5－3）×（4＋8）=24
三、思维方法
在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。
当四个数中有24的因数时如2、3、4、6、8，先用24除以这些数得到一个商，然后用剩下的3个数计算出这个商。
例如：
1、2、3、5，可先用24÷3=8，再用1＋2＋5得8，可组成（1+2+5）×3=24；
2、3、3、7，可先用24÷3=8，再用7＋3—2得8，可组成（7＋3—2）×3=24；
2、4、5、9，可先用24÷4=6，再用9－5＋2得6，可组成（9－5＋2）×4=24
2、2、8、8，可先用24÷8=3，再用（8－2）÷2，可组成（8－2）÷2×8=24；
或24÷2=12，再用8÷2＋8得12，可组成（8÷2＋8）×2=24；
例2：
利用24÷2、24÷3、24÷4、24÷6、24÷8求解
● 2、3、4、5可组成（3＋4＋5）×2＝24；（5＋3－2）×4=24；
● 6、8、9、9可组成（9＋9）÷6×8=24；9÷（9－6）×8=24；
实践证明，但两两组数的“顺向思维”遇到困难时，采用这种“逆向思维”的方法是非常有效的。
练习：
（1）4、7、7、7可组成4×（7－7÷7）＝24
（2）5、6、8、8可组成（5＋6－8）×8＝24
四、熟能生巧
有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑＋、－关系，27－3＝24，25－1＝24，20＋4＝24……先用两个数将计算结果靠近24，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，
例3：
● 依据27－3＝24，可得3×3×3－3＝24；
● 依据20＋4＝24，可得4×4＋4＋4＝24；
● 依据25－1＝24；可得5×5－5÷5＝24；
实践证明，要想解决这些问题，必须依据数字的特点，依赖于良好的数感，而这需要大家经过一定的训练才能获得。
练习：
（1）4、5、7、9可组成5＋4×7－9；
（2）5、5、8、9可组成8+5×5－9；
（3）5、5、9、9可组成5×5－9÷9；（4）5、8、8、8可组成5×8－（8＋8）；
五、思维定势
用人们的俗话讲：
就是“一根筋碰住了”，犯了一些低级错误。
● 4、5、6、9可组成9+6+4+5
● 4、5、7、8可组成8+7+4+5
人们的思维有时会受到常规思维的影响，将简单的问题想复杂了，往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。
在数学上，我们称为“思维定势”，也常常是好生的困惑。
六、特例
1、24点里这六道题是一定要用分数做的：
1346 1456 1555 1668 3377 3388 4477
2、经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。
其余可以实现。
当然，这只是通常要求下的无解，如规则不同，有些也还是能计算的，如：
1，1，1，5的方法是：
1+1=2，将2作为5的平方得25，再减1得24。
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（1）
1111无解
1112无解
1113无解
1114无解
1115无解
1116无解
1117无解
1118（1+1+1）×8
1119无解
11110无解
11111（1+1）×（1+11）
11112（1+1）×1×12
11113（1+1）×（13－1）
1122无解
1123无解
1124无解
1125无解
1126（1+1+2）×6
1127（1+2）×（1+7）
1128（1+2）×1×8
1129（1+2）×（9－1）
11210（1+1）×（2+10）
112111×2×（11+1）
112121×1×2×12
112131×2×（13－1）
1133无解
1134（1+1）×3×4
1135（1+3）×（1+5）
11361×（1+3）×6
1137（1+3）×（7－1）
11381×1×3×8
11391×3×（9－1）
113103×（10－1－1）
11311（3－1）×（11+1）
11313（3－1）×（13－1）
1144（1+1+4）×4
11451×4×（5+1）
11461×1×4×6
11471×4×（7－1）
11481×（4－1）×8
1149（4－1）×（9－1）
11410（1+1）×10+4
11411无解
11412（4－1－1）×12
11413无解
11555×5－1×1
11565×（6－1）－1
1157（5－1）×（7－1）
1158（5－1－1）×8
1159无解
11510无解
11511无解
11512无解
11513无解
1166（6－1－1）×6
1167无解
11686÷（1+1）×8
1169（1+1）×9+6
11610无解
11611无解
11612（1+1）×6+12
11613无解
1177无解
1178无解
1179无解
11710（1+1）×7+10
11711无解
11712无解
11713无解
1188（1+1）×8+8
1189无解
11810无解
11811无解
11812无解
11813无解
1199无解
11910无解
11911无解
11912无解
119131+1+9+13
111010无解
111011无解
1110121+1+10+12
1110131×（1+10+13）
1111111+1+11+11
1111121×（1+11+12）
1111131×1×（11+13）
1112121×1×（12+12）
1112131×（12+13－1）
11131313+13－1－1
1222无解
1223无解
1224（1+2）×2×4
1225（2+2）×（1+5）
12261×2×2×6
12272×2×（7－1）
1228（2+2－1）×8
1229（1+2+9）×2
12210（1+2）×（10－2）
122112×11+2×1
12212（1+2÷2）×12
122132×13－1×2
12332×3×（1+3）
12341×2×3×4
12352×3×（5－1）
1236（2+3－1）×6
12371+2+3×7
12383×（2－1）×8
12393×9－1－2
123102×10+1+3
123112×11+3－1
12312（1+3）÷2×12
123132×13+1－3
12441×（2+4）×4
1245（2+4）×（5－1）
12464×（2－1）×6
1247（7－2+1）×4
1248（1+4－2）×8
12492×（1+9）+4
124102×10+4×1
12411（1+11）×（4－2）
12412（4－2）×1×12
12413（13－1）×（4－2）
12555×5－2+1
1256（1+5－2）×6
1257（7－2）×5－1
1258（5－2）×1×8
1259（5－2）×（9－1）
125102×10+5－1
12511无解
12512（5－1－2）×12
12513（1+2）×（13－5）
1266（6－2）×1×6
1267（6－2）×（7－1）
12686÷2×1×8
12696÷2×（9－1）
12610（1+2）×10－6
126112×6+1+11
126126÷（1+2）×12
126132×6－1+13
1277（7×7－1）÷2
12782×（1+7）+8
12792×9－1+7
127101×2×7+10
127112×7－1+11
127122×（7－1）+12
12713无解
12881×2×8+8
12892×8+9－1
128102×（8－1）+10
12811无解
12812无解
128131+2+8+13
1299无解
12910无解
12911（1+2）×11－9
129121+2+9+12
129131×2+9+13
121010无解
1210111+2+10+11
1210121×2+10+12
1210132－1+10+13
1211111×2+11+11
1211122－1+11+12
12111311+13×（2－1）
121212（2－1）×（12+12）
1212131－2+12+13
12131313+13－2×1
1333（1+3）×（3+3）
1334（3－1）×3×4
13351×3×（3+5）
13363×（1+6）+3
13371×3+3×7
13383×（8－1）+3
13393×9－3×1
13310（10－1）×3－3
133111×3×（11－3）
13312（1+3÷3）×12
13313无解
1344（3+4－1）×4
13451+3+4×5
13466÷（1－3÷4）
13473×7+4－1
1348（3－1）×（4+8）
13493×9+1－4
13410（1+3）×（10－4）
13411（11－3）×（4－1）
13412（1+4－3）×12
134133×4+13－1
1355无解
13563×6+1+5
1357（3－1）×（7+5）
1358（1+5－3）×8
1359（5－1）×（9－3）
135103×10－1－5
13511（1+3）×（11－5）
13512（5－3）×1×12
13513（5－3）×（13－1）
1366（1+6－3）×6
1367（6－3）×（7+1）
1368（6－3）×1×8
1369（6－3）×（9－1）
136103×10×1－6
13611（1+11）÷3×6
136126÷3×1×12
136136÷3×（13－1）
1377（7－1）×（7－3）
1378（7－1－3）×8
1379（1+7）×9÷3
13710（3－1）×7+10
13711无解
13712（7－1）÷3×12
137131+3+7+13
1388（3－1）×8+8
13891×8×9÷3
13810（10－1）÷3×8
138113×11－1－8
138121+3+8+12
138131×（3+8+13）
1399（9－1）×9÷3
139103×（1+10）－9
139111+3+9+11
139121×3+9+12
139133+9+13－1
1310101+3+10+10
1310111×3+10+11
1310123－1+10+12
131013无解
1311113－1+11+11
1311123×12－1－11
131113无解
13121212×3－12×1
1312133×12－13+1
13131313+13+1－3
1444（4+4）×（4－1）
14454×5+4×1
1446（1+6）×4－4
14477×4－1×4
1448（8－1）×4－4
14494×4－1+9
14410（10－4）×4×1
14411（11－4－1）×4
14412（4÷4+1）×12
14413无解
14554×5+5－1
14566÷（5÷4－1）
14574×7+1－5
1458（1+5）×（8－4）
1459（9－4）×5－1
14510（10－4）×（5－1）
14511（11－5）×1×4
14512（5－4+1）×12
14513（13－5）×（4－1）
1466（1+4）×6－6
1467（7+1－4）×6
1468（6+1－4）×8
1469（9－1－4）×6
14610（4－1）×10－6
14611（6－4）×（11+1）
14612（6－4）×1×12
14613（6－4）×（13－1）
1477（1+7）×（7－4）
1478（7－4）×1×8
1479（7－4）×（9－1）
14710无解
14711（1+4）×7－11
14712（7－4－1）×12
14713（13－7）×1×4
1488（8÷4+1）×8
14894×8+1－9
14810无解
148111+4+8+11
148128÷4×1×12
148138÷4×（13－1）
1499无解
149101+4+9+10
14911（4－1）×11－9
149124+9+12－1
149134×9+1－13
1410101×4+10+10
1410114+10+11－1
14101210÷（1+4）×12
141013无解
141111无解
141112无解
141113无解
14121212×（4－1）－12
141213无解
141313无解
15555×（5－1÷5）
15565×6－1－5
1557无解
1558无解
1559（1+5）×（9－5）
15510（10－5）×5－1
15511（11－5）×（5－1）
15512（5÷5+1）×12
155131+5+5+13
15666×5－6×1
15675×6+1－7
1568（8－5+1）×6
1569（9－5）×1×6
15610（10－6）×（5+1）
15611（11－6）×5－1
156121+5+6+12
156131×（5+6+13）
1577无解
1578（1+7－5）×8
1579（9－5）×（7－1）
157105×7－1－10
157111+5+7+11
157121×（7－5）×12
157135+7+13－1
15881×8×（8－5）
1589（9－5－1）×8
158101+5+8+10
158111×（5+8+11）
158125+8+12－1
15813（13－8）×5－1
15991+5+9+9
159101×（5+9+10）
159115+9+11－1
15912（1+9）÷5×12
15913（1+5）×（13－9）
1510105+10+10－1
15101110÷5×（11+1）
15101210÷5×1×12
15101310÷5×（13－1）
151111（11×11－1）÷5
151112（11－1）÷5×12
151113无解
15121212×12÷（1+5）
151213无解
151313无解
1666（6－1）×6－6
1667无解
16686÷（1－6÷8）
1669（9－6+1）×6
16610（10－6）×1×6
166111+6+6+11
166121×（6+6+12）
166136+6+13－1
1677无解
1678无解
1679（1+7）×（9－6）
167101+6+7+10
167111×（6+7+11）
167126+7+12－1
16713无解
1688（1+8－6）×8
16891+6+8+9
168101×（6+8+10）
168116+8+11－1
16812（8－6）×1×12
16813（8－6）×（13－1）
16991×（6+9+9）
169106+9+10－1
16911无解
16912（12－9+1）×6
169131×6×（13－9）
161010无解
161011无解
16101210÷（6－1）×12
161013（13+1－10）×6
161111无解
16111212÷6×（11+1）
161113（13×11+1）÷6
1612121×12×12÷6
16121312×（13－1）÷6
161313无解
1777无解
1778无解
17791+7+7+9
177101×（7+7+10）
177117+7+11－1
17712（7÷7+1）×12
17713无解
17881+7+8+8
17891×（7+8+9）
178107+8+10－1
17811（11－7－1）×8
17812（8－7+1）×12
17813无解
17997+9+9－1
17910（9－1）×（10－7）
17911（9－7）×（11+1）
179121×（9－7）×12
17913（7－1）×（13－9）
171010无解
171011无解
171012（10－7－1）×12
171013（1+7）×（13－10）
171111无解
171112无解
171113无解
17121212÷（7－1）×12
171213（1+13）÷7×12
171313（13×13－1）÷7
18881×（8+8+8）
18898+8+9－1
18810（10－8+1）×8
18811（11－8）×1×8
18812（12－8－1）×8
18813无解
1899无解
18910无解
18911（11－9+1）×8
189121×8×（12－9）
18913（13－9－1）×8
181010无解
181011（1+11）×（10－8）
181012（12+1－10）×8
1810131×8×（13－10）
181111无解
181112（11－1－8）×12
181113（13+1－11）×8
18121212÷（12÷8－1）
181213无解
181313无解
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