24点算法大全.docx

1、24点算法大全“24点” 算法技巧一、游戏内容及规则一牌中19这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次。例如：抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为（98）83或38（98）或（988）3等；再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：（74）（113）3824，或（711）3418346424。“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握

2、一些基本的运算技巧。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法。二、计算方法要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如21224，4624，3824，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。例1 ：利用3824、4624求解。把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。 1、2、3、5 可组成（1+2）（3+5）=24；（51）（23）=24； 2、3、3、7 可组成（23）（73）=24； 5、7、7、9 可组成（97）（57）=24实践证明，利用3824、4624来求解的这种方法是利用

3、率最大、命中率最高的一种方法。练习：（1） 2、4、5、9 可组成（95）（2+4）=24 （2） 2、2、8、8 可组成（82）（82）=24 （3） 3、4、5、8 可组成（53）（48）=24三、思维方法在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。当四个数中有24的因数时如2、3、4、6、8，先用24除以这些数得到一个商，然后用剩下的3个数计算出这个商。例如：1、2、3、5，可先用243=8，再用125得8，可组成（1+2+5）3=24； 2、3、3、

4、7，可先用243=8，再用732得8，可组成（732）3=24；2、4、5、9，可先用244=6，再用952得6，可组成（952）4=242、2、8、8，可先用248=3，再用（82）2，可组成（82）28=24；或242=12，再用828得12，可组成（828）2=24；例2：利用242、243、244、246、248求解 2、3、4、5 可组成（345）224；（532）4=24； 6、8、9、9 可组成（99）68=24；9（96）8=24；实践证明，但两两组数的“顺向思维”遇到困难时，采用这种“逆向思维”的方法是非常有效的。练习：（1） 4、7、7、7 可组成 4（777）24 （2）

5、 5、6、8、8 可组成（568）824四、熟能生巧有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑、关系，27324，25124，20424先用两个数将计算结果靠近24，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，例3： 依据27324 ，可得333324； 依据20424 ，可得444424； 依据25124 ；可得555524；实践证明，要想解决这些问题，必须依据数字的特点，依赖于良好的数感，而这需要大家经过一定的训练才能获得。练习：（1）4、5、7、9 可组成 5479； （2）5、5、8、9 可组成8+559；（3）5、5、9、9 可组成5599； （4）5、8、8、8 可组成5

6、8（88）；五、思维定势用人们的俗话讲：就是“一根筋碰住了”，犯了一些低级错误。 4、5、6、9 可组成9+6+4+5 4、5、7、8 可组成8+7+4+5人们的思维有时会受到常规思维的影响，将简单的问题想复杂了，往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。在数学上，我们称为“思维定势”，也常常是好生的困惑。六、特例1、24点里这六道题是一定要用分数做的：1346 1456 1555 1668 3377 3388 44772、经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。当然，这只是通常要求下的无解，如规则

7、不同，有些也还是能计算的，如：1，1，1，5的方法是：1+1=2，将2作为5的平方得25，再减1得24。24点算法大全(1)1 1 1 1 无解1 1 1 2 无解1 1 1 3 无解1 1 1 4 无解1 1 1 5 无解1 1 1 6 无解1 1 1 7 无解1 1 1 8 (1+1+1)81 1 1 9 无解1 1 1 10 无解1 1 1 11 (1+1)(1+11)1 1 1 12 (1+1)1121 1 1 13 (1+1)(131)1 1 2 2 无解1 1 2 3 无解1 1 2 4 无解1 1 2 5 无解1 1 2 6 (1+1+2)61 1 2 7 (1+2)(1+7)1

8、 1 2 8 (1+2)181 1 2 9 (1+2)(91)1 1 2 10 (1+1)(2+10)1 1 2 11 12(11+1)1 1 2 12 112121 1 2 13 12(131)1 1 3 3 无解1 1 3 4 (1+1)341 1 3 5 (1+3)(1+5)1 1 3 6 1(1+3)61 1 3 7 (1+3)(71)1 1 3 8 11381 1 3 9 13(91)1 1 3 10 3(1011)1 1 3 11 (31)(11+1)1 1 3 13 (31)(131)1 1 4 4 (1+1+4)41 1 4 5 14(5+1)1 1 4 6 11461 1 4

9、 7 14(71)1 1 4 8 1(41)81 1 4 9 (41)(91)1 1 4 10 (1+1)10+41 1 4 11 无解1 1 4 12 (411)121 1 4 13 无解1 1 5 5 55111 1 5 6 5(61)11 1 5 7 (51)(71)1 1 5 8 (511)81 1 5 9 无解1 1 5 10 无解1 1 5 11 无解1 1 5 12 无解1 1 5 13 无解1 1 6 6 (611)61 1 6 7 无解1 1 6 8 6(1+1)81 1 6 9 (1+1)9+61 1 6 10 无解1 1 6 11 无解1 1 6 12 (1+1)6+12

10、1 1 6 13 无解1 1 7 7 无解1 1 7 8 无解1 1 7 9 无解1 1 7 10 (1+1)7+101 1 7 11 无解1 1 7 12 无解1 1 7 13 无解1 1 8 8 (1+1)8+81 1 8 9 无解1 1 8 10 无解1 1 8 11 无解1 1 8 12 无解1 1 8 13 无解1 1 9 9 无解1 1 9 10 无解1 1 9 11 无解1 1 9 12 无解1 1 9 13 1+1+9+131 1 10 10 无解1 1 10 11 无解1 1 10 12 1+1+10+121 1 10 13 1(1+10+13)1 1 11 11 1+1+1

11、1+111 1 11 12 1(1+11+12)1 1 11 13 11(11+13)1 1 12 12 11(12+12)1 1 12 13 1(12+131)1 1 13 13 13+13111 2 2 2 无解1 2 2 3 无解1 2 2 4 (1+2)241 2 2 5 (2+2)(1+5)1 2 2 6 12261 2 2 7 22(71)1 2 2 8 (2+21)81 2 2 9 (1+2+9)21 2 2 10 (1+2)(102)1 2 2 11 211+211 2 2 12 (1+22)121 2 2 13 213121 2 3 3 23(1+3)1 2 3 4 1234

12、1 2 3 5 23(51)1 2 3 6 (2+31)61 2 3 7 1+2+371 2 3 8 3(21)81 2 3 9 39121 2 3 10 210+1+31 2 3 11 211+311 2 3 12 (1+3)2121 2 3 13 213+131 2 4 4 1(2+4)41 2 4 5 (2+4)(51)1 2 4 6 4(21)61 2 4 7 (72+1)41 2 4 8 (1+42)81 2 4 9 2(1+9)+41 2 4 10 210+411 2 4 11 (1+11)(42)1 2 4 12 (42)1121 2 4 13 (131)(42)1 2 5 5

13、552+11 2 5 6 (1+52)61 2 5 7 (72)511 2 5 8 (52)181 2 5 9 (52)(91)1 2 5 10 210+511 2 5 11 无解1 2 5 12 (512)121 2 5 13 (1+2)(135)1 2 6 6 (62)161 2 6 7 (62)(71)1 2 6 8 62181 2 6 9 62(91)1 2 6 10 (1+2)1061 2 6 11 26+1+111 2 6 12 6(1+2)121 2 6 13 261+131 2 7 7 (771)21 2 7 8 2(1+7)+81 2 7 9 291+71 2 7 10 12

14、7+101 2 7 11 271+111 2 7 12 2(71)+121 2 7 13 无解1 2 8 8 128+81 2 8 9 28+911 2 8 10 2(81)+101 2 8 11 无解1 2 8 12 无解1 2 8 13 1+2+8+131 2 9 9 无解1 2 9 10 无解1 2 9 11 (1+2)1191 2 9 12 1+2+9+121 2 9 13 12+9+131 2 10 10 无解1 2 10 11 1+2+10+111 2 10 12 12+10+121 2 10 13 21+10+131 2 11 11 12+11+111 2 11 12 21+11

15、+121 2 11 13 11+13(21)1 2 12 12 (21)(12+12)1 2 12 13 12+12+131 2 13 13 13+13211 3 3 3 (1+3)(3+3)1 3 3 4 (31)341 3 3 5 13(3+5)1 3 3 6 3(1+6)+31 3 3 7 13+371 3 3 8 3(81)+31 3 3 9 39311 3 3 10 (101)331 3 3 11 13(113)1 3 3 12 (1+33)121 3 3 13 无解1 3 4 4 (3+41)41 3 4 5 1+3+451 3 4 6 6(134)1 3 4 7 37+411 3

16、 4 8 (31)(4+8)1 3 4 9 39+141 3 4 10 (1+3)(104)1 3 4 11 (113)(41)1 3 4 12 (1+43)121 3 4 13 34+1311 3 5 5 无解1 3 5 6 36+1+51 3 5 7 (31)(7+5)1 3 5 8 (1+53)81 3 5 9 (51)(93)1 3 5 10 310151 3 5 11 (1+3)(115)1 3 5 12 (53)1121 3 5 13 (53)(131)1 3 6 6 (1+63)61 3 6 7 (63)(7+1)1 3 6 8 (63)181 3 6 9 (63)(91)1 3

17、 6 10 310161 3 6 11 (1+11)361 3 6 12 631121 3 6 13 63(131)1 3 7 7 (71)(73)1 3 7 8 (713)81 3 7 9 (1+7)931 3 7 10 (31)7+101 3 7 11 无解1 3 7 12 (71)3121 3 7 13 1+3+7+131 3 8 8 (31)8+81 3 8 9 18931 3 8 10 (101)381 3 8 11 311181 3 8 12 1+3+8+121 3 8 13 1(3+8+13)1 3 9 9 (91)931 3 9 10 3(1+10)91 3 9 11 1+3+

18、9+111 3 9 12 13+9+121 3 9 13 3+9+1311 3 10 10 1+3+10+101 3 10 11 13+10+111 3 10 12 31+10+121 3 10 13 无解1 3 11 11 31+11+111 3 11 12 3121111 3 11 13 无解1 3 12 12 1231211 3 12 13 31213+11 3 13 13 13+13+131 4 4 4 (4+4)(41)1 4 4 5 45+411 4 4 6 (1+6)441 4 4 7 74141 4 4 8 (81)441 4 4 9 441+91 4 4 10 (104)41

19、1 4 4 11 (1141)41 4 4 12 (44+1)121 4 4 13 无解1 4 5 5 45+511 4 5 6 6(541)1 4 5 7 47+151 4 5 8 (1+5)(84)1 4 5 9 (94)511 4 5 10 (104)(51)1 4 5 11 (115)141 4 5 12 (54+1)121 4 5 13 (135)(41)1 4 6 6 (1+4)661 4 6 7 (7+14)61 4 6 8 (6+14)81 4 6 9 (914)61 4 6 10 (41)1061 4 6 11 (64)(11+1)1 4 6 12 (64)1121 4 6

20、13 (64)(131)1 4 7 7 (1+7)(74)1 4 7 8 (74)181 4 7 9 (74)(91)1 4 7 10 无解1 4 7 11 (1+4)7111 4 7 12 (741)121 4 7 13 (137)141 4 8 8 (84+1)81 4 8 9 48+191 4 8 10 无解1 4 8 11 1+4+8+111 4 8 12 841121 4 8 13 84(131)1 4 9 9 无解1 4 9 10 1+4+9+101 4 9 11 (41)1191 4 9 12 4+9+1211 4 9 13 49+1131 4 10 10 14+10+101 4

21、 10 11 4+10+1111 4 10 12 10(1+4)121 4 10 13 无解1 4 11 11 无解1 4 11 12 无解1 4 11 13 无解1 4 12 12 12(41)121 4 12 13 无解1 4 13 13 无解1 5 5 5 5(515)1 5 5 6 56151 5 5 7 无解1 5 5 8 无解1 5 5 9 (1+5)(95)1 5 5 10 (105)511 5 5 11 (115)(51)1 5 5 12 (55+1)121 5 5 13 1+5+5+131 5 6 6 65611 5 6 7 56+171 5 6 8 (85+1)61 5 6

22、 9 (95)161 5 6 10 (106)(5+1)1 5 6 11 (116)511 5 6 12 1+5+6+121 5 6 13 1(5+6+13)1 5 7 7 无解1 5 7 8 (1+75)81 5 7 9 (95)(71)1 5 7 10 571101 5 7 11 1+5+7+111 5 7 12 1(75)121 5 7 13 5+7+1311 5 8 8 18(85)1 5 8 9 (951)81 5 8 10 1+5+8+101 5 8 11 1(5+8+11)1 5 8 12 5+8+1211 5 8 13 (138)511 5 9 9 1+5+9+91 5 9 1

23、0 1(5+9+10)1 5 9 11 5+9+1111 5 9 12 (1+9)5121 5 9 13 (1+5)(139)1 5 10 10 5+10+1011 5 10 11 105(11+1)1 5 10 12 1051121 5 10 13 105(131)1 5 11 11 (11111)51 5 11 12 (111)5121 5 11 13 无解1 5 12 12 1212(1+5)1 5 12 13 无解1 5 13 13 无解1 6 6 6 (61)661 6 6 7 无解1 6 6 8 6(168)1 6 6 9 (96+1)61 6 6 10 (106)161 6 6

24、11 1+6+6+111 6 6 12 1(6+6+12)1 6 6 13 6+6+1311 6 7 7 无解1 6 7 8 无解1 6 7 9 (1+7)(96)1 6 7 10 1+6+7+101 6 7 11 1(6+7+11)1 6 7 12 6+7+1211 6 7 13 无解1 6 8 8 (1+86)81 6 8 9 1+6+8+91 6 8 10 1(6+8+10)1 6 8 11 6+8+1111 6 8 12 (86)1121 6 8 13 (86)(131)1 6 9 9 1(6+9+9)1 6 9 10 6+9+1011 6 9 11 无解1 6 9 12 (129+1

25、)61 6 9 13 16(139)1 6 10 10 无解1 6 10 11 无解1 6 10 12 10(61)121 6 10 13 (13+110)61 6 11 11 无解1 6 11 12 126(11+1)1 6 11 13 (1311+1)61 6 12 12 1121261 6 12 13 12(131)61 6 13 13 无解1 7 7 7 无解1 7 7 8 无解1 7 7 9 1+7+7+91 7 7 10 1(7+7+10)1 7 7 11 7+7+1111 7 7 12 (77+1)121 7 7 13 无解1 7 8 8 1+7+8+81 7 8 9 1(7+8

26、+9)1 7 8 10 7+8+1011 7 8 11 (1171)81 7 8 12 (87+1)121 7 8 13 无解1 7 9 9 7+9+911 7 9 10 (91)(107)1 7 9 11 (97)(11+1)1 7 9 12 1(97)121 7 9 13 (71)(139)1 7 10 10 无解1 7 10 11 无解1 7 10 12 (1071)121 7 10 13 (1+7)(1310)1 7 11 11 无解1 7 11 12 无解1 7 11 13 无解1 7 12 12 12(71)121 7 12 13 (1+13)7121 7 13 13 (13131

27、)71 8 8 8 1(8+8+8)1 8 8 9 8+8+911 8 8 10 (108+1)81 8 8 11 (118)181 8 8 12 (1281)81 8 8 13 无解1 8 9 9 无解1 8 9 10 无解1 8 9 11 (119+1)81 8 9 12 18(129)1 8 9 13 (1391)81 8 10 10 无解1 8 10 11 (1+11)(108)1 8 10 12 (12+110)81 8 10 13 18(1310)1 8 11 11 无解1 8 11 12 (1118)121 8 11 13 (13+111)81 8 12 12 12(1281)1 8 12 13 无解1 8 13 13 无解1