完整版一元一次方程应用题培优试题.docx
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完整版一元一次方程应用题培优试题
一元一次方程应用题培优试题
2．根据题意，列方程
〔1〕某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．
〔2〕某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？
3〕某产品的本钱价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？
〔4〕某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完
成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王单独做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？
3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
1〕问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？
2〕一位同学说他得了65分，请问可能吗？
请说明理由．
斩妫线鑠諳獫龛淚擊脐痪齋澮毁詼。
试卷
答对题数
不答或答错题数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
10
10
40
4．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计
费：
当用水量不超过
10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过
10吨时，
超出10吨的局部每吨收费标准也相同．下表是小明家
1﹣4月份用水量和交
费情况：
月份
1
2
3
4
用水量〔吨〕
8
10
12
15
费用〔元〕
16
20
26
35
请根据表格中提供
的信息，答复以下问题：
（1〕假设小明家5月份用水量为20吨，那么应缴水费多少元？
（2〕假设小明家6月份交纳水费29元，那么小明家6月份用水多少吨？
节斋灏塹铛幗钔岿麥鲅凿嘘颜夹齑。
5．甲、乙两支“徒步队〞到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络〔不停
顿〕，他跑步的速度为10千米/时．
1〕乙队追上甲队需要多长时间？
2〕联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
檜絳铄聖赋懸岚鈷廂鏞鑾嘘絆鋃禱。
〔3〕从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为
1千
米？
6．A，B两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？
7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4
米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑
了多少米？
鵡側馈鍰濰啮旧厌浒蒔帳剮謙墜亿。
8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，假设从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？
邏镭嘮遜顆鹜綱诔鰾骜陧烃詎镏轅。
9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
瘾縝铅诺轳鈁聩礴憚絀签販囀聩牵。
10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．鴕綿纰淥谇餍顓桠鼹夹別厣鏝詎鮪。
11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，假设两人合作3天后，剩下局部由乙单独完成，乙还需做多少天？
鉭鸢駐誄拦诘绂亘饽矶譖据鉬忏鬓。
12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200〔不含200元〕元而缺乏500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的局部按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，
元．
1〕某人第一次购置一件A商品，第二次购置一件B商品，实际共付款多少元？
2〕假设此人一次购物购置A，B商品各一件，那么实际付款多少钱？
〔3〕国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购置同样的商品，还可节约多少钱？
14．为庆祝“六一〞儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共
92人〔其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数缺乏90人〕准备统一购置服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
艙缀計蔣缒飛骚吳錠许躒硷苎親撑。
购置服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
1〕如果两所学校分别单独购置服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
2〕如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购置服装方案．
饬鸶滦編鱿圹奋鲡嚀贄凄業陇綆谴。
15．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一〔1〕、〔2〕两个班共
104人去游公园，其中〔
1〕班人数较少，缺乏
50人．
（经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1240元，问：
（1〕两班各有多少学生？
（2〕如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3〕如果初一〔1〕班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
轸钝緲荤湾睞霽选鲰飼獼药噯漢臚。
16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购置服装〔一人买一套〕参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
樁鐓靂蟶賁缛葉锰幀練枭奖麸犖斓。
购置服装的套数
1套至49套
50套至99套
100套及以上
每套服装的价格
60元
55元
50元
如果两所学校分别单独购置服装，一共应付
5710元．
1〕如果甲、乙两校联合起来购置服装，那么比各自购置服装共可以节省多少钱？
2〕甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
3〕如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购置方案，通过比拟，你该如何购置服装才能最省钱？
17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火
车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？
锅槳啬鏑艫騙犹蚁缗孿幟諒椁唤鈳。
18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，
慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，
〔1〕快车开出几小时后与慢车相遇？
〔2〕相遇时快车距离甲站多少千米？
璦抠賻咼鞏烨绀賦贄廈鳔调转銖键。
19．春节期间，七〔1〕班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购置门票时，明明与他爸爸的对话〔如图〕，试根据图中的信息，解答以下问题：
1〕明明他们一共去了几个成人，几个学生？
2〕请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？
说明理由；
3〕购完票后，明明发现七〔2〕班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共
20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．东賑据误闼骆础谲幟灭墙祯艱瘿顆。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m，小刚刚出发．假设
（24）
（25）小明每分钟行80m，小刚每分钟行120m．那么小刚用几分钟可以追上小明？
（26）
（27）
（28）
（29）
（30）
（31）
（32）26．某中学组织七年级学生参观，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；如
（33）
（34）果租用同样数量的60座客车，那么多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（35）
（36）七年级学生人数是多少？
（37）
（38）原方案租用45座客车多少辆？
糞剥类擻蛲遲绸棗韌务盤瘿厨泼栋。
参考答案
1．解：
×20＝2800〔元〕，
×20＝560〔元〕，
×20＝112，送券100〔元〕，
×20＝20〔元〕，
2800+560+100+20＝3480〔元〕
设相当于
x折出售，那么〔
〕×
＝
，
14000+3480
14000
解得x≈8
所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售．
2．解：
〔1〕设某数为x，
x+8〕×2﹣x＝11；
2〕设铅笔单价为x元，
30x+20〔〕＝16；
3〕设标价为x元，
x×80%＝25+10；
4〕设还要用x小时把剩下的工作做完，
+〕×3+x＝1．
3．解：
〔1〕由D卷可知，每答对一题与答错〔或不答〕一题共得4分，设答对一题得x分，那么答错〔或不答〕一题得〔4﹣x〕分，再由A卷可得方程：
19x+〔4﹣x〕＝94，
解得：
x＝5，4﹣x＝﹣1．
答：
答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．
弳狀蒞脓鸺潷騍谮澀讒騙儈语饽櫬。
〔2〕5x﹣〔20﹣x〕＝65时，x＝
，
题目的数量应该为整数，
所以这位同学不可能得65．
4．解：
〔1〕从表中可以看出规定吨数位不超过
10吨，10吨以内，每吨
2元，
超过10吨的局部每吨3元，
小明家5月份的水费是：
10×2+〔20﹣10〕×3＝50元；
2〕设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+〔x﹣10〕×3＝29，
解得：
x＝13．
小明家6月份用水13吨．
5．解：
〔1〕设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：
6x＝4〔x+1〕，碼蠍鳅馱观韵鈽驚萝呛锗樅饯蛰蝼。
解得：
x＝2．
答：
乙队追上甲队需要2小时．
2〕设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4〔y+1〕，
∴y＝，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6〔+a〕+10a＝×10，
谄績諞矯镉诼饵缋轹戀鹼電亙嘆络。
∴a＝，
∴联络员跑步的总路程为10〔+〕＝
答：
他跑步的总路程是千米．
〔3〕要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，那么
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：
6〔t﹣1〕﹣4〔t﹣1〕＝4×1﹣1，
解得：
t＝．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：
6〔t﹣1〕﹣4〔t﹣1〕═4×1+1，解得：
t＝．
答：
小时或小时或小时两队间间隔的路程为1千米．
6．解：
在行程问题中，路程＝速度×时间，
设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x千米．
魴泷剮懌鏜閫鏷鈥炀刽蹺廩緘潛颗。
当两车相遇前相距135千米时，可得方程：
120x+135+150x＝1890当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：
120x+150x＝1890+135解这两个方程，得x＝或x＝
答：
经过小时或小时，两列火车相距135千米．
7．解：
解法1：
设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了〔3000
x〕米．
根据题意列方程：
去分母得：
2x+3〔3000﹣x〕＝10×60×12．诎鈞贶蝾楓攏钻塢赢郟阗养媽汹顶。
去括号得：
2x+9000﹣3x＝7200．
移项得：
2x﹣3x＝7200﹣9000．
合并同类项得：
﹣x＝﹣1800．
化系数为1得：
x＝1800．
解法二：
设王强以6米/秒速度跑了x秒，那么王强以4米/秒速度跑了〔10×60﹣x〕秒．
贄訊滨話鏍访撟脅蓥娇僅觑槠縞錛。
根据题意列方程6x+4〔10×60﹣x〕＝3000，
去括号得：
6x+2400﹣4x＝3000．
移项得：
6x﹣4x＝3000﹣2400．
合并同类项得：
2x＝600．
化系数为1得：
x＝300，6x＝6×300＝1800．
答：
王强以6米/秒的速度跑了1800米．
8．解：
设从乙队调走了x人到甲队，
根据题意列方程得：
〔28﹣x〕×2＝32+x，
解得：
x＝8．
答：
从乙队调走了8人到甲队．
9．解：
设应先安排x人工作，
根据题意得：
+＝1
紜鱘覲预孙奩呖顙护億韫讴餍挛优。
（化简可得：
+＝1，
（即：
x+2〔x+2〕＝10
（解可得：
x＝2
（答：
应先安排2人工作．
（10．解：
设这个两位数个位上数字为x，那么十位上的数字为2x，根据题意列方程得：
〔10×2x〕+x﹣36＝10x+2x解得：
x＝4，
（那么：
2x＝8，
（答：
原来的两位数是84．
（11．解：
设乙还需做x天．
（由题意得：
++＝1，
（解之得：
x＝3．
（答：
乙还需做3天．
（12．解：
〔1〕由题意得：
（180+500×0.9+〔550﹣500〕×
（180+450+40
（670〔元〕．
（答：
实际共付款670元；
（〔2〕500×0.9+〔180+550﹣500〕×
（450+230×
（450+184
（634〔元〕．
（答：
假设此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；
（3〕670﹣634＝36〔元〕．绦氳綃陧惯铨竖粵声紱貪胆鈹雳銠。
答：
还可节约36元．
13．解：
不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，
那么：
〔
〕×20+
＝1，
解得：
x＝5，
5＜8，
∴不会影响按时发卷．
答：
如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．14．解：
〔1〕设甲校x人，那么乙校〔92﹣x〕人，依题意得
50x+60〔92﹣x〕＝5000，x＝52，
92﹣x＝40，
答：
甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
2〕乙：
92﹣52＝40人，
甲：
52﹣10＝42人，
两校联合：
50×〔40+42〕＝4100元，
而此时比各自购置节约了：
〔42×60+40×60〕﹣4100＝820元
假设两校联合购置了91套只需：
40×91＝3640元，
此时又比联合购置每套节约：
4100﹣3640＝460元
因此，最省钱的购置方案是两校联合购置91套服装，即比实际人数多买91﹣〔40+42〕＝9套．预镜鄺辂壢墾钸惲誄贞媼陉緊鄉锾。
15．解：
〔1〕设初一〔1〕班有x人，
那么有13x+11〔104﹣x〕＝1240或13x+9〔104﹣x〕＝1240，解得：
x＝48或x＝76〔不合题意，舍去〕．
即初一〔1〕班48人，初一〔2〕班56人；
贶轂疮晋桨炀閨锬茲箧錾姍樣缧涝。
2〕1240﹣104×9＝304，
∴可省304元钱；
3〕要想享受优惠，由〔1〕可知初一〔1〕班48人，只需多买3张，
51×11＝561，48×13＝624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
16．解：
〔1〕假设甲、乙两校联合起来购置服装，那么比各自购置服装共可以节省：
5710﹣50×100＝710〔元〕；
2〕设甲校有学生x人〔依题意50＜x＜100〕，那么乙校有学生〔100﹣x〕人．依题意得：
55x+60×〔100﹣x〕＝5710，解得：
x＝58．
经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．
故甲校有58人，乙校有42人．
3〕方案一：
各自购置服装需49×60+42×60＝5460〔元〕；方案二：
联合购置服装需〔49+42〕×55＝5005〔元〕；
方案三：
联合购置100套服装需100×50＝5000〔元〕；综上所述：
因为5460＞5005＞5000．
所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购置100套服装最省钱．鄔認徑覓浒鱸跡赐机欢骏绎审淚趸。
17．解：
设小张家距火车站距离为
x千米，乘公共汽车的时间是
小时，
乘公共汽车后再乘出租车共用〔+〕小时，
即﹣＝++
即，
即x﹣x＝+
，
解得：
x＝90千米．
所以小张家距火车站有90千米．
答：
小张家距火车站有90千米．
18．解：
〔1〕设快车开出x小时后与慢车相遇，那么
45〔x+2〕+60x＝510，
解得x＝4，
2〕510﹣60×4＝270〔千米〕．
答：
4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．
19．解：
〔1〕设成人人数为x人，那么学生人数为〔12﹣x〕人，那么：
由题中所给的票价单可得：
35x+〔12﹣x〕＝350
解得：
x＝8
故：
学生人数为12﹣8＝4人，成人人数为8人．
锛闷鉅绫讓鑄鳜蝦戏阂册颖鴿鲩欢。
〔2〕如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35××16＝336元
336＜350
所以，购团体票更省钱．
啬饧痫鳅轉巅襝铰邓购銷跹幬幬駙。
3〕最省的购票方案为：
买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：
16×35×0.6+4×＝406元．鷺嚨軒妇頜駐嚴闌碭銃麼儺嶸调驹。
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