高二数学选修22模块综合测试题doc.docx
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高二数学选修22模块综合测试题doc
宁夏—海南模式高二数学上学期期末测试
（考试时间为120分钟，满分为150分）
说明：
本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为60分，试卷Ⅱ
第I卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
目要求的）
2
2
4（5m6）i，其中
1．已知z1m
3mmi，z2
m为实数，
i为虚数单位
值为
（A）4
（B）
0
（C）
6
（D）
1
2
．函数f（x）
x
3
ax
2
bxa
2在x
1处有极值10,则点
（a,b）为
（A）（
4,11）
（B）（3,
3）
（C）（3,
3）或（4,11）
3
．若a、b、c是常数，则“
a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意
x∈R，有ax2+b
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件（
C）充要条件
（D）必要条件
4、如图是导函数y
/
的图象，那么函数y
f（x）在下面
f（x）
π
1
2
π
π
π
2
2πcosxdx2
2cosxdx
A.
sinxdx0
B.
C.
D.
0
xdx
sinxd
π
3
0
π
2
*
8．某个命题与正整数有关，若当
nk（kN）时该命题成立，那么可推得当
已知当n5时该命题不成立，那么可推得
（A）当n6时，该命题不成立（B）当n6时，该命题成立
（C）当n4时，该命题成立（D）当n4时，该命题不成立
9．观察按下列顺序排列的等式：
9011，912
11，923
21，9
个等式应为
Ａ．
Ｃ．
9（n
1）
n
10n
9
9n
（n
1）
10n
1
Ｂ．
Ｄ．
9（n
1）
n
10n
9
9（n
1）
（n
1）
10n10
10．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶
v甲和v乙（如图2所示）.那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是
A.在t1时刻,甲车在乙车前面
v（t）
B.t1时刻后,甲车在乙车后面
v甲
C.在t0时刻,两车的位置相同
O
D.t0时刻后,乙车在甲车前面
图2
3
2
2
2
11．如图是函数f（x）x
bxcxd的大致图象，则
x1
x2等于
1
13．已知f（x）
f（x）
x
2f（t）dt
，则f（x）=_______.
为一次函数，且
0
1
3
1
1
5
1
1
1
7
12
1
2
2
12
2
2
4
14．观察下列式子
2
2
2
3
3
2
3
4
则可归纳出
________________________________
f（x）
3
2
a
（a为常数），在
[33]
3
[
15．已知
x
3x
，那么在
，上有最小值
16．．设ai
R，xi
R，i1,2,L
2
2
2
2
2
L
n，且a1
a2
Lan
1，x1
x2
中，现给出以下结论，其中你认为正确的是．
①都大于三解答题
1
（
②都小于本大题共
1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有
6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）已知如下等式
:
1
2
1
2
3
2
2
2
3
5
2
6
1
2
6
1
当n
2
2
2
2
的值,并用数学归纳法给予证明.
N时,试猜想12
3L
n
18.（本小题满分
12分）用总长
14.8m的钢条做一个长方体容器的框架
.如果所做
边长多
0.5m那么高是多少时容器的容积最大
并求出它的最大容积
.
（1）求F（x）的单调区间；
（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．
20.（本小题满分
12分）已知函数f（x）ln（x1）
x
。
x
1
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求曲线yf（x）在点（1，f
（1））处的切线方程
b
（3）求证：
对任意的正数a与b，恒有lnalnb1．
a
21.（本小题满分
12分）20.
（本小题满分
f（x）lnx（x
0）
函
14分）已知函数
⑴当x0时,求函数yg（x）的表达式;⑵若a0,函数yg（x）在（0,
y
2x
7
g（x）的图象所围成图形的面积
⑶在⑵的条件下,求直线
3
6与函数y
22.（本小题满分
12分）已知a,b
R，函数
2
b
f（x）ax
（xR,x0
x
（1）求a,b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若当x
[
1
2]时，不等式f（x）mt
2
2tm
7对一切m[0,1
2
2
宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
高二数学《选修2-2》期末测试题
时间：
120分钟总分：
150分
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
线
答案
号
学
名
姓订
二、填空题：
（本大题共
4小题，每题
5分，共20分.）
13、
；
14、
15、
；
16、
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明
17．（本小题10分）
已知如下等式
:
1212
3,12
2223
5,12
22
3
级
6
6
班
2
2
2
2的值,
并用数学归纳法给予证明.
试猜想1
2
3
L
n
装
用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架.如果所
比另以一边长多0.5m那么高是多少时容器的容积最大,并求出
19.（本小题满分
12分）
已知F（x）
x
2
．
0（t2t8）dt（x0）
（1）求F（x）的单调区间；
（2）求函数F（x）在[1，3]上的最
已知函数
f（x）
ln（x
1）
x
。
x1
（1）求
f（x）的单调区间；（
2）求曲线
y
f（x）在点（
1，
f（1
（3）求证：
对任意的正数
a与
b，恒有
ln
a
ln
b
1
b
．
a
21.（本小题满分
12分）
g（x）
1
已知函数f（x）lnx（x
af（x）（x0）
0）,函数
f（x）
⑴当x0时,求函数yg（x）的表达式;
⑵若a0,函数yg（x）在（0,）上的最小值是2,求a的值;
22.（本小题满分12分）
已知a,bR，函数f（x）
（1）求a,b的值；
（2）求函数
1
（3）若当x[,2]时，不等式
2
范围．
2
b
1时有极
ax
（xR,x0）在x
x
f（x）的单调区间；
2
7
对一切m
f（x）mt2tm
2
宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
高二数学《选修
2-2》期末测试题参
一选择题
1、D
2A
3A4B
5C6
D
7Ｄ
可由微积分基本定理
结果.
8D
9B
10
在t1时刻,甲车的路程是
t1
A由图可得
S1＝
v甲dt,表示的是
0
面积;同理可得
S2＝
t1
v
所围成的面积,所以
表示的是由线
1
v乙dt,
乙
与x轴、x=t
0
线
它可一一验证是错的
.故选A.
11答案：
（C）；提示，由图象过（0,0）,（1,0）,（2,0）知f（x）x（x1）（x2）经比
号
x1
x22
3
2
/
2
2
学
f（x）x
3x
2x，由f（x）
3x6x2得
x1x2
3
；12、C
1
1
1
L
1
2n
1
13、f（x）x
2
2
2
1（n
二
填空题
1
14
、
2
3
（n1）
n
名
姓订
三
解答题
2
2
2
L
n
2
n（n1）（2n1）
17、解:
由已知,猜想1
2
3
6
下面用数学归纳法给
（1）当n1时,由已知得原式成立
;
（2）假设当n
2
2
2
2
L
2
k（k1）（2k1）
级
k时,原式成立,即1
3
k
6
班
那么,当nk
2
2
2
L
k
2
2
k（k
1）（2k
1）
（k1）
1时,1
2
3
（k1）
6
装
k（k
1）（2k
1）
6（k
2
2
7k6
1）
（k1）（2k
6
6
6
2
1.6
0
1
2
4
由
4.4
，得
，
（舍去）
V（x
）x
x
x
1
x
15
因为，V
/（x）在（0,1.6）内只有一个极值点，且
x
（0,1）时，V/
（x）
0，
/
V（x）0，函数V（x）递减；
所以，当x1时，函数V（x）有最大值V
（1）1（10.5）（3.221）
即当高为1.2m时,长方体容器的容积最大，最大容积为1.8米3.
x
2
1
3
2
x
1
3
2
19、解：
依题意得，F（x）（t2t8）dt
t
t
8t0
x
x
0
3
3
（1）F（x）x
2
0，得x
2或x
4，令F（x）
0，得
2x8,令F（x）
由于定义域是（0，），函数的单调增区间是（2，），单调递减区间是（0
（2）令F（x）0，得x
2（x
20
，F
（2）
28
4舍），由于F
（1）
，
3
3
F（x）在[1，3]上的最大值是
F（3）
6，最小值是F
（2）
28
．
3
20、
（1）单调增区间
（3）所证不等式等价为
（0,），单调减区间（1,0）
（2）切线方程为x
ab
ln10
ba
而f（x）
ln（1
1
1
设t
x
1,
F（t）
lnt
1
x）
1
，
则
1
，
x
t
F（t）在（0,1）单调递减，在
（1,
）单调递增，
由
此
F（t）min
F
（1）
0
F（t）lnt
1
0，记t
a
代入得证。
1
b
t
、解⑴∵f（x）
lnx
∴当x
0
f（x）
ln
x
当x
0
f（x）
ln（
y2x7
∴直线36与函数yg（x）的图象所围成图形的面积
S
2
2
7
1
7
3
（x
）（x
）dx
ln3
2
3
6
x
=24
f（x）2ax
b
3
2
f（x）在x
1时有极小值
2，
22、解：
（
1）
x，∵
f
（1）
3
f
（1）0
a
1,b1
∴
2且
2
f（x）
1
x
2
1
（2）由
（1）得
2
x，令f（x）0
x1，令f（x）0x
又∵x0∴f（x）的单调递增区间为[1,），单调递减区间为（,0）,（0,1]
1
17
5
17
5
f（
）
f
（2）
（3）∵2
8
2
因为8
2，
1
2]
5
2
7
由
（2）得f（x）
[
2
mt
2tm
在2
的最大值为
，所以原命题等价于
2
2
7
5
mt2tm
2
2
在m
[0,1]恒成立，即mt
2
即
2tm10在m[
g（0）
2t
1
0
t0
令g（m）（t
2
2
1）m2t1，
g
（1）
t
1
2t
10
故实数t的范围为
0，＋
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