小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答.docx
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小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答
小学数学奥林匹克比赛真题集锦及解答
一、填空题
1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2___。
2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，
最小的一个是____126____。
解题过程：
2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、966
3．小丽发现：
小表妹和读初三哥哥的年纪是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的年纪分别是_____9____岁和____16____岁。
解题过程：
144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=1
4．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字
1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，
那么这个四位数是____1210___。
5．2310的所有约数的和是__6912____。
解题过程：
2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11）6．已知2008被一些自然数去除，获得的余数都是10，这些自然数共有____11____个。
解题过程：
2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）×（1+3）×（1+1）
=16（个）
此中小于10的约数共有1，2，3，6，9；16-5=11（个）
7．从1、2、3、、1998、1999这些自然数中，最多能够取多少个数，才能使此中每两个数的差不等于4？
__1000__。
解题过程：
1
，5，9，13，1997（500个）隔1个取1个，共取250
个
2
，6，10，14，1998（500
个）隔1个取1个，共取250
个
3
，7，11，15，1999（500
个）隔1个取1个，共取250
个
4
，8，12，16，1996（499
个）隔1个取1个，共取250
个
8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：
1，3，5，7，9，11，13擦去此中的一个奇数此后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是____27____。
文档
解题过程：
1+3+5++（2n-1）=n2；45×45=2025；2025-1998=27
9．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。
它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是_____5____，商的个位数字是_____6____，余数是____5_____。
解题过程：
333333333÷13=256410256410
10．在小于5000的自然数中，能被11整除，而且数字和为13的数，共有____18____个。
解题过程：
能被11整除的条件是：
奇数位数字和与偶数位数字和相差为
11的倍数；
1位数不知足条件；2位数也不知足条件（各位数字应相等，数字和不等于
13）；
应为3或4位数；13=12+1；偶数位数字和=1，奇数位数字和=12时，共有14
个；
偶数位数字和=12，奇数位数字和=1时，共有4个；14+4=18（个）
11．设n是一个四位数，它的9倍恰巧是其反序数（比如：
123的反序数是321），则n＝
___1089___。
解题过程：
千位只好是1；个位只好是9；百位只好是0或1；如百位是1，则十位一定为0，但所得数1109不知足题意；如百位是0，则十位一定为8，得数1089知足题意
12．555555的约数中，最大的三位数是___555____。
解题过程：
555555=3×5×11×37×91；3×5×37=555
13．设a与b是两个不相等的自然数，假如它们的最小公倍数是
72，那么a与b之和能够有
____17____种不一样的值。
解题过程：
72=2×2×2×3×3；a=72，b=（1+3）×（1+2
）-1=12-1=11；a=36，b=8
或24；
a=24，b=9或18；a=18，b=8；a=9，b=8；11+6=17
14．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，，13。
假如从这两个口袋中各取出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，能够获得很多不相等的乘积，
那么，此中能被6整除的乘积共有____21____个。
解题过程：
6
×1，2，3，13共13个；
12×7，8，9
，13=6×14，16，18，26
共7个；
9
×10=6×15
共1个；13+7+1=21
（个）
文档
15．一列数1，2，4，7，11，16，22，29，这列数的构成规律是第2个数比第1个数多1；
第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。
那么这列数左起第1992个
数除以5的余数是____2_____。
解题过程：
a2-a1=1；a3-a2=2；an-1-an-2=n-2；an-an-1=n-1；
an-a1=1+2+3++n-1=n（n-1）/2；an=n（n-1）/2+1；
a1992=1992×（1992-1）/2+1=996×1991+1=（995+1）×（1990+1）+116．两个自然数的和是50，它们的最大条约数是5，则这两个数的差是_20或40_。
解题过程：
（a、b）=5；5|a，5|b；a=5，b=45或a=15，b=35
17．将一个两位数的个位数字与十位数字互换后获得一个新数，它与原数相加，获得的和恰
好是某个自然数的平方，这个和是____121___。
解题过程：
和可能为两位数，也可能为三位数，但必定是11的倍数，即11的平方。
18．100之内所有被5除余1的自然数的和是____970___。
解题过程：
1+6+11+16+91+96=（1+96）×20÷2=970
19．9个连续的自然数，它们都大于80，那么此中质数至多_____4____个。
解题过程：
9个连续的自然数，末端可能是0-9，末端是0、2、4、6、8的必定被2整除，末端是5的必定被5整除，每连续3个自然数中必定有一个是3的倍数，只有末端是1、3、7、9的数可能是质数．于是质数只可能在这5个连续的奇数中，因此质数个数不可以超出4
20．假如一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以
内最大的“希望数”是___961____。
解题过程：
自然数的因数都是成对出现的，比方1和自己是一对，出现奇数个因数的时候是
由于此中有一对因数是相等的，即这个自然数是完整平方数。
1000之内最大的
完整平方数是312=961，因此这个希望数是961
21．两个数的最大条约数是21，最小公倍数是126。
这两个数的和是__105或147__。
解题过程：
126=21×2×3；这两个数是42和63，或21和126
22．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大条约数是4，乙数应当是____32____。
解题过程：
4|364×8=32
文档
36÷4=9288÷4÷9=8
23．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的次序排成一列，中间的
一个是___560____。
解题过程：
2×5×7=70；70×2，3，4，13，14=140，210，280，910，980
24．有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇
数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是____30____。
解题过程：
最小数、最大数均为奇数，中间有一个偶数，4个数和为11，分别为1、2、3、
5
25．两个整数相除得商数是12和余数是26，被除数、除数、商数及余数的和等于454，除数是____30____。
解题过程：
设除数是X，则12X+26+X+12+26=454；X=30
26．在1×2×3××100的积的尾部有____21___个连续的零。
解题过程：
尾数为5的共10个，尾数1个0的9个，2个0的1个，共21个0
27．有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数构成一个四位数（比如1409），把此中能
被3整除的这样的四位数，从小到大摆列起来，第5个数的末位数字是____9_____。
解题过程：
1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、4170
1479、1497、1749、1794
28．一些四位数，百位数字都是3，十位数字都是6，而且他们既能被2整除又能被3整除。
甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字（共四个数字）
的总和是____18____。
解题过程：
求?
36?
中能被3整除的偶数；甲为9366，乙为1362；9+6+1+2=18
29．把自然数按由小到大的次序摆列起来构成一串数：
1、2、3、、9、10、11、12、，
把这串数中两位以上的数所有分开成一位数字，构成第二串数：
1、2、、9、1、0、1、1、
1、2、1、3、。
则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第____192___个数。
解题过程：
1-9（共9个），10-99（共180个），100（共3个）
30．某个质数与6、8、12、14之和都仍旧是质数，一共有_____1____个知足上述条件的质数。
解题过程：
除2和5之外，其他质数的个位都是1，3，7，9；
文档
6，8，12，14都是偶数，加上独一的偶数质数2和仍旧是偶数，因此不是2；
14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5，必定能被5整除；12加上任何尾数是3的质数，尾数也是5；8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5；6加上任何尾数是9的质数，尾数也是5；
因此，这个质数的末位必定不是1，3，7，9；
只有5切合
31．已知a与b的最大条约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是
300。
那么知足上述条件的自然数a、b、c共有____30____组。
（比如a＝12，b＝300，c＝300，
与a＝300，b＝12，c＝300是不一样的两个自然数组）
解题过程：
∵（a，b）=12，∴a=12m，b=12n（m，n=1或5或25，且（m，n）=1）；
∵[a，c]=300，[b，c]=300，∴c=25k（k=1，2，3，4，6，12）；
当m=1，n=1时，a=12，b=12，c=25k当m=1，n=5时，a=12，b=60，c=25k当m=1，n=25时，a=12，b=300，c=25k当m=5，n=1时，a=60，b=12，c=25k当m=25，n=1时，a=300，b=12，c=25k
故有30组
32．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。
从左向右1至11报数，报数为
11的同学原地不动，其他同学出列；而后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的
同学留下，其他同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，
其他同学出列。
那么最后留下的同学中，从左侧数第一个人的最先编号是___1331___。
解题过程：
11×11×11=1331
33．在1，9，8，9后边写一串这样的数字：
先计算本来这4个数的后两个之和8＋9＝17，取个位数字7写在1，9，8，9的后边成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9＋7＝16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后边成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个
数的后两个之和7＋6＝13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后边成为1，9，8，9，7，6，3。
持续这样乞降，这样填写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么这个数串的前398个数字的和是___1990___。
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解题过程：
1，9，|8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，|8，9，7，6，3，
398-2=396；396÷12=33；8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60
；60×
33+10=1990
二、判断题
1．两个连续整数中必有一个奇数一个偶数。
（√）
2．偶数的个位必定是0、2、4、6或8。
（√）
3．奇数的个位必定是1、3、5、7或9。
（√）
4．所有的正偶数均为合数。
（×）
5．奇数与奇数的和或差是偶数。
（√）
6．偶数与奇数的和或差是奇数。
（√）
7．奇数与奇数的积是奇数。
（√）
8．奇数与偶数的积是偶数。
（√）
9．任何偶数的平方都能被4整除。
（√）
10．任何奇数的平方被8除都余1。
（√）
11．相邻偶数最大条约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（√）
12．任何一个自然数，不是质数就是合数。
（×）
13．互质的两个数能够都不是质数。
（√）
14．假如两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数必定是互质数。
（√）
三、计算题
1．能不可以将
（1）505；
（2）1010写成10个连续自然数之和？
假如能，把它写出来；假如不
能，说明原因。
解题过程：
S=n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）+（n+6）+（n+7）+（n+8）+（n+9）
=10n+45（必定是奇数）
（1）505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+54
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（2）1010是偶数，不可以写成10个连续自然数之和
2．
（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？
解题过程：
（1）3998÷4=999（个）2
（2）考虑个位，选法有10种;十位，选法有10种;百位选法有10种;选定以后个
位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种状况，余0、余1、余2、余3，
对应这四种在千位上恰巧有一种与之对应，共有1000个；1000-1=999（个）
3．请将1，2，3，，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使
每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）。
解题过程：
9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99
15，25，35，55，65，85，95
21，35，49，77，91
33，55，77，99
25，35，55，65，85，95；15，9，21，27，33，39，45，51，57，63，69，
75，81，87，93，99；77，91，49
4．一个自然数除以8获得的商加上这个数除以9的余数，其和是13。
求所有知足条件的自
然数。
解题过程：
设这个数为n，除以9的余数r≤8，因此除以8获得的商q≥13-8=5，且q≤13
n=8q+k=9p+r==>k=9p+r-8p=9p+r-8×（13-r）=9×（p+r）-104=4
q=5，n=8×5+4=44
q=6，n=8×6+4=52
q=7，n=8×7+4=60
q=8，n=8×8+4=68
q=9，n=8×9+4=76
q=10，n=8×10+4=84
文档
q=11，n=8×11+4=92
q=12，n=8×12+4=100
q=13，n=8×13+4=108
5．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。
同样颜色的卡片上写同样的自然数，不一样颜色的卡片上写不一样的自然数。
老师把这12张卡片发给6名同学，每人获得两张颜色不一样的卡片。
而后老师让学生疏别求出各自两张卡片上两个自然数的和。
六名同学
交上来的答案分别为：
92、125、133、147、158、191。
老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。
问：
四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
解题过程：
设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数，且最小的两个挨次为A+B、A+C，
最大的两个挨次为C+D、B+D。
（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）；
而92+191=283=125+158，133+147=280≠283；
因此，A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一个不正
确。
若147是正确的，则B+C=147，A+D=283-147=136。
C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33==>C=90，B=57，A=92-57=35，
D=191-90=101
若133是正确的，则A+D=133，B+C=283-133=150。
C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33==>B=50，C=83，A=92-50=42，
D=191-83=108
因此，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42。
6．有三个数字能构成6个不一样的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。
（说明原因）
解题过程：
设这三个数字从小到大分别为A、B、C，明显，它们互不相等且都不等于0。
则222×（A+B+C）=2886==>A+B+C=2886÷222=13
百位数为1是最小的，另两个数分别为3和9；因此最小的三位数为139
7．求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。
文档
解题过程：
1001＝7×11×13
1＋2＋＋1000=（1＋1000）×1000÷2＝500500
7＋14＋21＋＋994＝（7＋994）×142÷2＝71071
11＋22＋＋990＝（11＋990）×90÷2＝45045
13＋26＋＋988＝（13＋988）×76÷2＝38038
77+154+231++924=（77+924）×12÷2=6006
91+182+273++910=（91+910）×10÷2=5005
143+286+429++858=（143+858）×6÷2=3003
500500－71071－45045－38038+6006+5005+3003＝360360
8．三张卡片，在它们上边各写一个数字（如图）。
从中抽出一张、二张、三张，按随意序次
摆列起来，能够获得不一样的一位数、二位数、三位数。
请你将此中的质数都写出来。
解题过程：
2、3、13、23、31
9．一串数排成一行，它们的规律是这样的：
头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。
问：
这串数的前100个数是（包含第100个数）有多少个偶数？
解题过程：
100÷3=33（个）1
10．从小到大写出5个质数，使后边的数都比前方的数大12。
解题过程：
5，17，29，41，53
11．有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号。
1号同学写了一个自然数，2号
说：
“这个数能被2整除”，3号说“这个数能被3整除”，，挨次下去，每位同学都说，
这个数能被他的编号数整除，1号作了一一考证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其他
同学都对，问：
（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？
（2）假如告诉
你，1号写的数是五位数，恳求出这个数。
（写出解题过程）
解题过程：
（1）假如15号说的不对，那么这个数不可以被15整除，则它不可以被3或许5之一
整除，即3号或许5号说的不对，这与相邻编号两位同学说的不对矛盾！
故而这
文档
个数能被15整除，同时也能被3和5整除。
同理，假如14号不对，那么它不可以被2或许7整除，矛盾。
即这个数能被14整除，也能被2和7整除；同理，如
果12号不对，那么它
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