小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答.docx
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小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答
小学数学奥林匹克比赛真题集锦及解答
一、填空题
1.三个连续偶数,中间这个数是m,则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2___。
2.有一种三位数,它能同时被2、3、7整除,这样的三位数中,最大的一个是____966___,
最小的一个是____126____。
解题过程:
2×3×7=42;求三位数中42的倍数126、168、966
3.小丽发现:
小表妹和读初三哥哥的年纪是互质数,积是144,小表妹和读初三哥哥的年纪分别是_____9____岁和____16____岁。
解题过程:
144=2×2×2×2×3×3;(9、16)=1
4.一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字
1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,
那么这个四位数是____1210___。
5.2310的所有约数的和是__6912____。
解题过程:
2310=2×3×5×7×11;约数和=(1+2)×(1+3)×(1+5)×(1+7)×(1+11)6.已知2008被一些自然数去除,获得的余数都是10,这些自然数共有____11____个。
解题过程:
2008-10=1998;1998=2×33×37;约数个数=(1+1)×(1+3)×(1+1)
=16(个)
此中小于10的约数共有1,2,3,6,9;16-5=11(个)
7.从1、2、3、、1998、1999这些自然数中,最多能够取多少个数,才能使此中每两个数的差不等于4?
__1000__。
解题过程:
1
,5,9,13,1997(500个)隔1个取1个,共取250
个
2
,6,10,14,1998(500
个)隔1个取1个,共取250
个
3
,7,11,15,1999(500
个)隔1个取1个,共取250
个
4
,8,12,16,1996(499
个)隔1个取1个,共取250
个
8.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:
1,3,5,7,9,11,13擦去此中的一个奇数此后,剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是____27____。
文档
解题过程:
1+3+5++(2n-1)=n2;45×45=2025;2025-1998=27
9.一个1994位的整数,各个数位上的数字都是3。
它除以13,商的第200位(从左往右数)数字是_____5____,商的个位数字是_____6____,余数是____5_____。
解题过程:
333333333÷13=256410256410
10.在小于5000的自然数中,能被11整除,而且数字和为13的数,共有____18____个。
解题过程:
能被11整除的条件是:
奇数位数字和与偶数位数字和相差为
11的倍数;
1位数不知足条件;2位数也不知足条件(各位数字应相等,数字和不等于
13);
应为3或4位数;13=12+1;偶数位数字和=1,奇数位数字和=12时,共有14
个;
偶数位数字和=12,奇数位数字和=1时,共有4个;14+4=18(个)
11.设n是一个四位数,它的9倍恰巧是其反序数(比如:
123的反序数是321),则n=
___1089___。
解题过程:
千位只好是1;个位只好是9;百位只好是0或1;如百位是1,则十位一定为0,但所得数1109不知足题意;如百位是0,则十位一定为8,得数1089知足题意
12.555555的约数中,最大的三位数是___555____。
解题过程:
555555=3×5×11×37×91;3×5×37=555
13.设a与b是两个不相等的自然数,假如它们的最小公倍数是
72,那么a与b之和能够有
____17____种不一样的值。
解题过程:
72=2×2×2×3×3;a=72,b=(1+3)×(1+2
)-1=12-1=11;a=36,b=8
或24;
a=24,b=9或18;a=18,b=8;a=9,b=8;11+6=17
14.小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,3,,13。
假如从这两个口袋中各取出一张卡片来计算它们所写两数的乘积,能够获得很多不相等的乘积,
那么,此中能被6整除的乘积共有____21____个。
解题过程:
6
×1,2,3,13共13个;
12×7,8,9
,13=6×14,16,18,26
共7个;
9
×10=6×15
共1个;13+7+1=21
(个)
文档
15.一列数1,2,4,7,11,16,22,29,这列数的构成规律是第2个数比第1个数多1;
第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依此类推。
那么这列数左起第1992个
数除以5的余数是____2_____。
解题过程:
a2-a1=1;a3-a2=2;an-1-an-2=n-2;an-an-1=n-1;
an-a1=1+2+3++n-1=n(n-1)/2;an=n(n-1)/2+1;
a1992=1992×(1992-1)/2+1=996×1991+1=(995+1)×(1990+1)+116.两个自然数的和是50,它们的最大条约数是5,则这两个数的差是_20或40_。
解题过程:
(a、b)=5;5|a,5|b;a=5,b=45或a=15,b=35
17.将一个两位数的个位数字与十位数字互换后获得一个新数,它与原数相加,获得的和恰
好是某个自然数的平方,这个和是____121___。
解题过程:
和可能为两位数,也可能为三位数,但必定是11的倍数,即11的平方。
18.100之内所有被5除余1的自然数的和是____970___。
解题过程:
1+6+11+16+91+96=(1+96)×20÷2=970
19.9个连续的自然数,它们都大于80,那么此中质数至多_____4____个。
解题过程:
9个连续的自然数,末端可能是0-9,末端是0、2、4、6、8的必定被2整除,末端是5的必定被5整除,每连续3个自然数中必定有一个是3的倍数,只有末端是1、3、7、9的数可能是质数.于是质数只可能在这5个连续的奇数中,因此质数个数不可以超出4
20.假如一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000以
内最大的“希望数”是___961____。
解题过程:
自然数的因数都是成对出现的,比方1和自己是一对,出现奇数个因数的时候是
由于此中有一对因数是相等的,即这个自然数是完整平方数。
1000之内最大的
完整平方数是312=961,因此这个希望数是961
21.两个数的最大条约数是21,最小公倍数是126。
这两个数的和是__105或147__。
解题过程:
126=21×2×3;这两个数是42和63,或21和126
22.甲数是36,甲乙两数的最小公倍数是288,最大条约数是4,乙数应当是____32____。
解题过程:
4|364×8=32
文档
36÷4=9288÷4÷9=8
23.一个三位数能同时被2、5、7整除,这样的三位数按由小到大的次序排成一列,中间的
一个是___560____。
解题过程:
2×5×7=70;70×2,3,4,13,14=140,210,280,910,980
24.有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇
数,而这四个数的和是最小的两位奇数,那么这四个数的乘积是____30____。
解题过程:
最小数、最大数均为奇数,中间有一个偶数,4个数和为11,分别为1、2、3、
5
25.两个整数相除得商数是12和余数是26,被除数、除数、商数及余数的和等于454,除数是____30____。
解题过程:
设除数是X,则12X+26+X+12+26=454;X=30
26.在1×2×3××100的积的尾部有____21___个连续的零。
解题过程:
尾数为5的共10个,尾数1个0的9个,2个0的1个,共21个0
27.有0、1、4、7、9五个数字,从中选出四个数构成一个四位数(比如1409),把此中能
被3整除的这样的四位数,从小到大摆列起来,第5个数的末位数字是____9_____。
解题过程:
1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、4170
1479、1497、1749、1794
28.一些四位数,百位数字都是3,十位数字都是6,而且他们既能被2整除又能被3整除。
甲是这样四位数中最大的,乙是最小的,则甲乙两数的千位数字和个位数字(共四个数字)
的总和是____18____。
解题过程:
求?
36?
中能被3整除的偶数;甲为9366,乙为1362;9+6+1+2=18
29.把自然数按由小到大的次序摆列起来构成一串数:
1、2、3、、9、10、11、12、,
把这串数中两位以上的数所有分开成一位数字,构成第二串数:
1、2、、9、1、0、1、1、
1、2、1、3、。
则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第____192___个数。
解题过程:
1-9(共9个),10-99(共180个),100(共3个)
30.某个质数与6、8、12、14之和都仍旧是质数,一共有_____1____个知足上述条件的质数。
解题过程:
除2和5之外,其他质数的个位都是1,3,7,9;
文档
6,8,12,14都是偶数,加上独一的偶数质数2和仍旧是偶数,因此不是2;
14加上任何尾数是1的质数,最后的尾数都是5,必定能被5整除;12加上任何尾数是3的质数,尾数也是5;8加上任何尾数是7的质数,尾数也是5;6加上任何尾数是9的质数,尾数也是5;
因此,这个质数的末位必定不是1,3,7,9;
只有5切合
31.已知a与b的最大条约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是
300。
那么知足上述条件的自然数a、b、c共有____30____组。
(比如a=12,b=300,c=300,
与a=300,b=12,c=300是不一样的两个自然数组)
解题过程:
∵(a,b)=12,∴a=12m,b=12n(m,n=1或5或25,且(m,n)=1);
∵[a,c]=300,[b,c]=300,∴c=25k(k=1,2,3,4,6,12);
当m=1,n=1时,a=12,b=12,c=25k当m=1,n=5时,a=12,b=60,c=25k当m=1,n=25时,a=12,b=300,c=25k当m=5,n=1时,a=60,b=12,c=25k当m=25,n=1时,a=300,b=12,c=25k
故有30组
32.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。
从左向右1至11报数,报数为
11的同学原地不动,其他同学出列;而后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的
同学留下,其他同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,
其他同学出列。
那么最后留下的同学中,从左侧数第一个人的最先编号是___1331___。
解题过程:
11×11×11=1331
33.在1,9,8,9后边写一串这样的数字:
先计算本来这4个数的后两个之和8+9=17,取个位数字7写在1,9,8,9的后边成为1,9,8,9,7;再计算这5个数的后两个之和9+7=16;取个位数字6写在1,9,8,9,7的后边成为1,9,8,9,7,6;再计算这6个
数的后两个之和7+6=13,取个位数字3写在1,9,8,9,7,6的后边成为1,9,8,9,7,6,3。
持续这样乞降,这样填写,成为数串1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4那么这个数串的前398个数字的和是___1990___。
文档
解题过程:
1,9,|8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,|8,9,7,6,3,
398-2=396;396÷12=33;8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60
;60×
33+10=1990
二、判断题
1.两个连续整数中必有一个奇数一个偶数。
(√)
2.偶数的个位必定是0、2、4、6或8。
(√)
3.奇数的个位必定是1、3、5、7或9。
(√)
4.所有的正偶数均为合数。
(×)
5.奇数与奇数的和或差是偶数。
(√)
6.偶数与奇数的和或差是奇数。
(√)
7.奇数与奇数的积是奇数。
(√)
8.奇数与偶数的积是偶数。
(√)
9.任何偶数的平方都能被4整除。
(√)
10.任何奇数的平方被8除都余1。
(√)
11.相邻偶数最大条约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。
(√)
12.任何一个自然数,不是质数就是合数。
(×)
13.互质的两个数能够都不是质数。
(√)
14.假如两个数的积是它们的最小公倍数,这两个数必定是互质数。
(√)
三、计算题
1.能不可以将
(1)505;
(2)1010写成10个连续自然数之和?
假如能,把它写出来;假如不
能,说明原因。
解题过程:
S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+(n+8)+(n+9)
=10n+45(必定是奇数)
(1)505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+54
文档
(2)1010是偶数,不可以写成10个连续自然数之和
2.
(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个数的各位数字之和能被4整除?
解题过程:
(1)3998÷4=999(个)2
(2)考虑个位,选法有10种;十位,选法有10种;百位选法有10种;选定以后个
位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种状况,余0、余1、余2、余3,
对应这四种在千位上恰巧有一种与之对应,共有1000个;1000-1=999(个)
3.请将1,2,3,,99,100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行,使
每两个相邻的数都不互质(若一行写不下,可移至第二行接着写,若第二行仍写不下,可移至第三行接着写)。
解题过程:
9,15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99
15,25,35,55,65,85,95
21,35,49,77,91
33,55,77,99
25,35,55,65,85,95;15,9,21,27,33,39,45,51,57,63,69,
75,81,87,93,99;77,91,49
4.一个自然数除以8获得的商加上这个数除以9的余数,其和是13。
求所有知足条件的自
然数。
解题过程:
设这个数为n,除以9的余数r≤8,因此除以8获得的商q≥13-8=5,且q≤13
n=8q+k=9p+r==>k=9p+r-8p=9p+r-8×(13-r)=9×(p+r)-104=4
q=5,n=8×5+4=44
q=6,n=8×6+4=52
q=7,n=8×7+4=60
q=8,n=8×8+4=68
q=9,n=8×9+4=76
q=10,n=8×10+4=84
文档
q=11,n=8×11+4=92
q=12,n=8×12+4=100
q=13,n=8×13+4=108
5.有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张。
同样颜色的卡片上写同样的自然数,不一样颜色的卡片上写不一样的自然数。
老师把这12张卡片发给6名同学,每人获得两张颜色不一样的卡片。
而后老师让学生疏别求出各自两张卡片上两个自然数的和。
六名同学
交上来的答案分别为:
92、125、133、147、158、191。
老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了。
问:
四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少?
解题过程:
设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D,则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数,且最小的两个挨次为A+B、A+C,
最大的两个挨次为C+D、B+D。
(A+B)+(C+D)=(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C);
而92+191=283=125+158,133+147=280≠283;
因此,A+B=92,A+C=125,B+D=158,C+D=191;133、147中有一个不正
确。
若147是正确的,则B+C=147,A+D=283-147=136。
C-B=(A+C)-(A+B)=125-92=33==>C=90,B=57,A=92-57=35,
D=191-90=101
若133是正确的,则A+D=133,B+C=283-133=150。
C-B=(A+C)-(A+B)=125-92=33==>B=50,C=83,A=92-50=42,
D=191-83=108
因此,四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42。
6.有三个数字能构成6个不一样的三位数,这6个三位数的和是2886,求所有这样的6个三位数中最小的三位数。
(说明原因)
解题过程:
设这三个数字从小到大分别为A、B、C,明显,它们互不相等且都不等于0。
则222×(A+B+C)=2886==>A+B+C=2886÷222=13
百位数为1是最小的,另两个数分别为3和9;因此最小的三位数为139
7.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。
文档
解题过程:
1001=7×11×13
1+2++1000=(1+1000)×1000÷2=500500
7+14+21++994=(7+994)×142÷2=71071
11+22++990=(11+990)×90÷2=45045
13+26++988=(13+988)×76÷2=38038
77+154+231++924=(77+924)×12÷2=6006
91+182+273++910=(91+910)×10÷2=5005
143+286+429++858=(143+858)×6÷2=3003
500500-71071-45045-38038+6006+5005+3003=360360
8.三张卡片,在它们上边各写一个数字(如图)。
从中抽出一张、二张、三张,按随意序次
摆列起来,能够获得不一样的一位数、二位数、三位数。
请你将此中的质数都写出来。
解题过程:
2、3、13、23、31
9.一串数排成一行,它们的规律是这样的:
头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,。
问:
这串数的前100个数是(包含第100个数)有多少个偶数?
解题过程:
100÷3=33(个)1
10.从小到大写出5个质数,使后边的数都比前方的数大12。
解题过程:
5,17,29,41,53
11.有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号。
1号同学写了一个自然数,2号
说:
“这个数能被2整除”,3号说“这个数能被3整除”,,挨次下去,每位同学都说,
这个数能被他的编号数整除,1号作了一一考证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其他
同学都对,问:
(1)说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?
(2)假如告诉
你,1号写的数是五位数,恳求出这个数。
(写出解题过程)
解题过程:
(1)假如15号说的不对,那么这个数不可以被15整除,则它不可以被3或许5之一
整除,即3号或许5号说的不对,这与相邻编号两位同学说的不对矛盾!
故而这
文档
个数能被15整除,同时也能被3和5整除。
同理,假如14号不对,那么它不可以被2或许7整除,矛盾。
即这个数能被14整除,也能被2和7整除;同理,如
果12号不对,那么它