432角的比较与运算同步练习解析版已改.docx
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432角的比较与运算同步练习解析版已改
一、单选题(共11题;共22分)
1、下列说法:
①平角就是一条直线;②直线比射线线长;③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个;④连接两点的线段叫两点之间的距离;⑤两条射线组成的图形叫做角;⑥一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线,其中正确的有( )
A、0个B、1个C、2个D、3个
2、如图,已知直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOD,若∠EOD=110°,则∠AOC的度数是( )
A、35°B、55°C、70°D、110°
3、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOE的度数等于( )
A、145°B、135°C、35°D、120°
4、如图,已知直线AB与CD相交于点O,OC平分∠BOE,若∠AOE=80°,则∠AOD的度数为( )
A、80°B、70°C、60°D、50°
5、如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠CON=55°,则∠AOM的度数为( )
A、35°B、45°C、55°D、65°
6、下列说法中正确的是( )
A、两点之间线段最短
B、若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角
C、一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线
D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线
7、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:
∠EOD=1:
2,则∠BOD等于( )
A、30°B、36°C、45°D、72°
二、填空题(共5题;共10分)
12、如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠DON为________度.
13、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=80°,则∠BOD=________.
14、如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠AOC=76°,则∠BOM=________.
三、解答题(共5题;共25分)
17、已知:
OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,画出图形,并求∠BOC的度数.
18、如图所示,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
19、如图,AB∥CD,点G、E、F分别在AB、CD上,FG平分∠CFE,若∠1=40°,求∠FGE的度数.
20、已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求:
∠BHF的度数.
21、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.
22、如图,O是直线AB上的一点,OC⊥OD,垂足为O.
(1)若∠BOD=32°,求∠AOC的度数;
(2)若∠AOC:
∠BOD=2:
1,直接写出∠BOD的度数.
23、如图,若直线AB与直线CD交于点O,OA平分∠COF,OE⊥CD.
(1)写出图中与∠EOB互余的角;
(2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度数.
24、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分线交CD于点E.
(1)若∠A=70°,求∠ABE的度数;
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判断DF和BE是否平行,并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】直线、射线、线段,角的概念,角平分线的定义
【解析】【解答】解:
①平角就是一条直线,错误;②直线比射线线长,错误;
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个,正确;
④连接两点的线段叫两点之间的距离,错误;
⑤两条射线组成的图形叫做角,错误;
⑥一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线,错误;
其中正确的有1个.
故选:
B.
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可.
2、【答案】B
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠EOD=110°,OB平分∠EOD,∴∠BOD=
∠EOD=55°,
∴∠AOC=∠BOD=55°,
故选:
B.
【分析】根据角平分线定义可得∠BOD=
∠EOD,由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD.
3、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,∴∠EOA=35°,
∴∠BOE=180°﹣35°=145°,
故选:
A.
【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数,然后根据补角定义可得答案.
4、【答案】D
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠AOE=80°,∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°,
∵OC平分∠BOE,
∴∠BOC=
∠BOE=
×100°=50°,
∴∠AOD=∠BOC=50°.
故选D.
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE,再根据角平分线的定义求出∠BOC,然后根据对顶角相等解答.
5、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线
【解析】【解答】解:
∵ON⊥OM,∴∠NOM=90°,
∵∠CON=55°,
∴∠COM=90°﹣55°=35°,
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠COM=35°,
故选A.
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°,求出∠COM=35°,根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM,即可得出答案.
6、【答案】C
【考点】角的计算
【解析】【解答】解:
∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE.∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=
∠EFC+
∠EFB=
(∠EFC+∠EFB)=
×180°=90°.
故选C.
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF,即∠CFG=∠EFG,再根据FH平分∠BFE即可求解.
7、【答案】A
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短,角平分线的定义,对顶角、邻补角,平行公理及推论
【解析】【解答】解:
A、两点之间线段最短,是线段的性质公理,故本选项正确;B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角,故本选项错误;
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线是角的平分线,故本选项错误;
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,故本选项错误.
故选A.
【分析】根据线段的性质,对顶角的定义,角平分线的定义,平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.
8、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠EOC:
∠EOD=1:
2,∴∠EOC=180°×
=60°,
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=
×60°=30°,
∴∠BOD=∠AOC=30°.
故选:
A.
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC,再根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.
9、【答案】D
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
A、两条平行线被第三条直线所截,一对邻补角的平分线互相垂直,故本选项正确;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行,故本选项正确;
C、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行,故本选项正确;
D、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直,故本选项错误;
故选:
D.
【分析】由两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行,即可求得答案.
10、【答案】A
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵直线AB∥CD,∠2=40°,∴∠AEG=∠1,∠AEF=140°,
∵EG平分∠AEF交CD于点G,
∴∠AEG=∠GEF=70°,
∴∠1=70°.
故选:
A.
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1,∠AEF=140°,再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°,即可得出答案.
11、【答案】D
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵l1∥l2,且AC、BC、AD为三条角平分线,∴∠1+∠2=
×180°=90°,
∴∠1与∠2互余,
又∵∠2=∠3,
∴∠1与∠3互余,
∵∠CAD=∠1+∠4=
×180°=90°,
∴∠1与∠4互余,
又∵∠4=∠5,
∴∠1与∠5互余,
故与∠1互余的角共有4个.
故选:
D.
【分析】根据平行线的性质,以及角平分线的定义,可得∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,∠1与∠4互余,∠1与∠5互余.
二、填空题
12、【答案】35
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠BOC=110°,∴∠BOD=70°,
∵ON为∠BOD平分线,
∴∠DON=35°.
故答案为:
35.
【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可.
13、【答案】40°
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵OA平分∠EOC,∠EOC=80°,∴∠AOC=
∠EOC=
×80°=40°,
∴∠BOD=∠AOC=40°.
故答案为:
40°.
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC,再根据对顶角相等解答.
14、【答案】142°
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠AOC=76°,射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=
∠AOC=
×76°=38°,
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°.
故答案是:
142°.
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.
15、【答案】56
【考点】角平分线的定义,平行线的性质,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:
∵FE∥ON,∠FEO=28°,∴∠NOE=∠FEO=28°,
∵OE平分∠MON,
∴∠NOE=∠EOF=28°,
∵∠MFE是△EOF的外角,
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°.
故答案为:
56.
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO,再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF,由三角形外角的性质即可得出结论.
16、【答案】同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;100°;
;50°;130°
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,平行线的判定
【解析】【解答】解:
因为∠1=∠2=80°(已知),所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
所以∠BGF+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质).
所以∠EFD=100°.(等式性质).
因为FG平分∠EFD(已知).
所以∠3=
∠EFD(角平分线的性质).
所以∠3=50°.(等式性质).
所以∠BGF=130°.(等式性质).
故答案为:
同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;100°;
;50°;130°.
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程,一步步把求解的过程补充完整即可.
三、解答题
17、【答案】解:
∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,
∵∠AOB:
∠AOC=2:
3,
∴∠AOB=60°.
因为∠AOB的位置有两种:
一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.
①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;
②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.
综上所述,∠BOC的度数为30°或150°.
【考点】角的计算,垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°,由∠AOB:
∠AOC=2:
3,可求∠AOB,根据∠AOB与∠AOC的位置关系,分类求解.
18、【答案】解:
∵∠AOE=70°,∴∠BOF=∠AOE=70°,
又∵OG平分∠BOF,
∴∠GOF=
∠BOF=35°,
又∵CD⊥EF,
∴∠EOD=90°,
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
【考点】角的计算
【解析】【分析】求出∠BOF,根据角平分线求出∠GOF,求出∠EOD,代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可.
19、【答案】解:
∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=40°.
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°.
∵FG平分∠EFC,
∴∠CFG=
∠EFC=70°.
∴∠FGE=∠CFG=70°.
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,平行线的性质
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可.
20、【答案】解:
∵AB∥CD,∴∠CFG=∠AGE=50°,
∴∠GFD=130°;
又FH平分∠EFD,
∴∠HFD=
∠EFD=65°;
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG,又FH平分∠EFD,∠AGE=50°,由此可以先后求出∠GFD,∠HFD,∠BHF.
21、【答案】解:
由角的和差,得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°.由角平分线的性质,得∠AOF=∠EOF=62°.
由角的和差,得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°.
由对顶角相等,得
∠BOD=∠AOC=34°.
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据角的和差,可得∠EOF的度数,根据角平分线的性质,可得∠AOC的度数,根据补角的性质,可得答案.
四、综合题
22、【答案】
(1)解:
∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
(2)解:
设∠BOD=x,则∠AOC=2x,
∴x+2x+90°=180°,
∴x=30°,
即∠BOD=30°.
【考点】角的计算,垂线
【解析】【分析】
(1)根据OC⊥OD可得∠COD=90°,再由∠AOB为平角,∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数;
(2)设∠BOD=x,则∠AOC=2x,根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
23、【答案】
(1)解:
∵OA平分∠COF,∴∠COA=∠FOA=∠BOD,
∵OE⊥CD,
∴∠EOB+∠BOD=90°,
∴∠COA+∠EOB=90°,∠FOA+∠EOB=90°,
∴与∠EOB互余的角是:
∠COA,∠FOA,∠BOD
(2)解:
∵∠AOF=30°,由
(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°,∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°,
∵OE⊥CD,
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【考点】角平分线的定义,余角和补角,对顶角、邻补角,垂线
【解析】【分析】
(1)由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角,得到∠COA=∠FOA=∠BOD,根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°,根据互为余角的定义即可得到结论;
(2)由
(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°,由平角的意义可求得∠DOF,根据垂直定义可求得∠BOE.
24、【答案】
(1)解:
∵AD∥BC,∠A=70°.
∴∠ABC=180°-∠ A=110°.
∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE=
∠ABC=55°.
(2)证明:
DF∥BE,理由如下:
∵AB∥CD.
∴∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD.
∵AD∥ BC.
∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ADC=∠ABC.
∵∠1=∠2=
∠ADC,∠ABE=
∠ABC.
∴∠2=∠ABE.
∴∠AFD=∠ABE.
∴DF∥BE.
【考点】角平分线的定义,平行线的判定与性质
【解析】【分析】
(1)由平行线的性质可求得∠ABC=110°,由角平分线的定义可求得∠ABE=
∠ABC=55°;
(2)DF∥BE,理由:
由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD,再由AD∥ BC,根据平行线的性质可得
∠A+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC,再由∠1=∠2=
∠ADC,∠ABE=
∠ABC,可得∠2=∠ABE,所以∠AFD=∠ABE,即可判定DF∥BE.