第三章一元一次方程整章导学案.docx
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第三章一元一次方程整章导学案
第三章
元一次方程
3.1.1
•元一次方程
、学习目标
1.掌握一元一次方程的概念.
2.探索如何针对应用题列出简单的一元一次方程.
、自学指导
请你认真阅读教材78页-80页的内容，并完成下列问题:
1.在“问题”中是根据什么等量关系列方程的？
2.什么是方程？
3.什么叫做一元一次方程？
什么是方程的解？
4.读一读“归纳”并完成80页的“思考”.
8分钟后检测你的自学效果，比一比谁的自学效果好!
三、当堂训练
（一）必做题：
1.
下列是一元一次方程的有
2.一根铁丝用去一半后，还剩下3米,这根铁丝原长多少米？
若设原长为x米,则可列方程为.
3.小华打算寒假期间读一本720页的书,若他每天读40页，读了x天,还剩下27页,要求x可列方程为■
4.某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.
（二）选做题（根据条件，列出方程）：
5.某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1求某数?
6.长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3:
2,求长方形面积?
7.小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁,翰的年龄？
（三）思考题：
10
可
8七年级
（1）班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元.若设所买的圆珠笔的支数为x,列方程2x+4（10-X）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？
3.1.2等式的性质
、学习目标
1•了解等式的概念，掌握等式的两条性质，会用等式的两条性质将等式
变形.
2.会用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.
、自学指导
认真阅读教材81页至82页的内容，结合下列问题完成自学,
1.等式的性质有那几条？
是怎样叙述的？
2.解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式?
3.
乐于探究，善于合作，你将飞得更高！
8分钟后检测自学效果.
2.
1.
2.
+3=7
2.把等式4x=2x+8变形为X=4,下列说法正确的是（）.
A.运用了等式性质1，没有运用等式性质
B.运用了等式性质2,没有运用等式性质
C.即运用了等式性质1,又运用等式性质
D.等式的两条性质都没有运用.
4.利用等式的性质，求X.
（1）5=4+X
（2）2x
（二）选做题：
5.
）•
下列根据等式的性质正确变形的是（
6.根据下列条件列方程并求某数.
（1）某数的9倍与8的和是53.
（2）某数加2再乘以3等于12.
6.列方程：
在一次数学竞赛中有20道选择题，做对一道得5分，做错或不做一道倒扣2分，若一名学生想考65分，那么他要做对多少道题？
（三）思考题:
7.已知x=5是关于x的方程3mx+4n=0的解，那么m
合并同类项与移项（第一课时）
、学习目标
1.会合并同类项．
2.掌握一元一次方程的解法．
、自学指导
认真阅读教材86页到88页练习之前的内容并完成下列问题：
1.问题1中，明确三年计算机购买量之间关系，
2.可以结合线段图理解问题1的相等关系为各分量和等于总量。
3.结合方程“x+2x+4x=140”的简化，叙述解这个方程有那几步?
自学8分钟，要仔细、认真，相信你是最棒的！
三、当堂训练
一）必做题：
1）-2x+4x=
1．合并下列式子，把结果写在横线上.
2）5y+3y-4y=
3）4y-2.5y-3.5y=
2.
12x-4x+x=45
解下列方程．
0.5y+3y-10y=13
3.某厂第一季度共生产汽车114台，其中二月份产量是一月份产量的2
倍，三月份产量是一月份的3倍，一月份这个厂生产了多少台汽车?
（二）选做题:
5.已知x的5倍与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为
（三）思考题:
6.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260
7.
）.
米，？
两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（
30分
A.10分B.15分C.20分D
的和是1171，求这个三位数.
合并同类项与移项（第二课时）
一、学习目标
1.掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
2.掌握解方程的步骤，体会解法中蕴涵的化归思想.
3.准确分析问题中的数量关系，会用方程解决实际问题.
二、自学指导
认真阅读教材88页到89页的内容并注意思考下列问题：
1.问题2:
每人分3本，共分3x本，加上剩余的20本，这批书共;
每人分4本，需要本，减去缺的25本，这批书共—.能否由
这批书的总数是定值找出相等关系列出方程？
2.移项的依据是什么？
理解移项与加法交换律的区别，移项注意的事项是什么？
3.总结出解问题2这个方程的具体步骤有那几步？
自学8分钟，别分心、别贪玩，只要你努力，你一定会成功！
三、当堂训练
（一）必做题：
1.下面解一元一次方程的变形对不对？
如果不对，指出错在哪里，并改正.
（1）从3x-8=2，得到3x=2-8;
（2）从3x=x-6，得到3x-x=6.
）.
X-10=12移项，得x-12=10;0.2x=1两边同乘以5，得x=1;6x-4=x+4移项，得7x=0;
2-x=3x+7移项得4x=5.
B.3个C.2个
2.下列变形中：
错误变形的个数有（
1由方程
2由方程
3由方程
4由方程
A.4个
2）7y+6=4y-3
二）选做题：
4.初一（4）班发作业本，若每人发4本，则还余12本，若每人发5本则还少18本，则初一（4）班有学生多少名，共有作业本多少本？
（三）思考题：
5.某校八年一班学生到校外植树，如果每个学生植6棵树，则剩余30棵树；如果再运来50棵树，连同原来的树，每个学生植8棵树。
问原有多少名学生和多少棵树？
、学习目标
1.掌握数列规律的分析方法，恰当设置未知数解决问题.
2.认识并能够解决含多个未知数类型的一元一次方程问题.
、自学指导
认真阅读教材90页例4的内容并注意完成以下问题:
（1）你是怎样分析例4中相等关系?
（2）试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程.
8分钟后结合自学指导完成自学内容。
自学时别分心、别贪玩,
只要你努力，你一定会成功!
三、当堂训练
（一）必做题:
1.三个连续的奇数的和是27,则这三个奇数是
2.观察一列数2,4,8,16,32,-此数列中，其中某两个数的和是384,
这两个数是
3.为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划
棵.
植树
（二）选做题:
4.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做
需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
5.有某种三色冰淇淋共50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5,?
这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
（三）思考题：
6.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个
5
仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的7。
问每个仓库各有多少粮食?
3.3解一元一次方程
（二）—-去括号与分母（第一课时）
一、学习目标
1.会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，会用方程解决问题.
2.会用去括号的方法解一元一次方程，体会解法中的化归思想.
二、自学指导
认真阅读教材93页至94页的内容并结合以下问题认真完成自学.
1.本题的等量关系是什么？
怎样列方程？
2.去括号简化方程应注意什么？
3.本题还有其他列方程的方法吗？
应该怎样解？
自学时别分心、要认真仔细，只要你努力，你一定会成功!
分钟后，相信你是最棒的！
三、当堂训练
（一）必做题:
1.去括号，并且合并同类项，把结果写在横线上.
21
（2）3（X+-）+2（x+1）=
32
（4）1y-3（3y+2）=__
（1）2（2-3x）+4x=
（3）5a+（2-3a）=
2.解下列方程.
（1）12（2-3x）=4（x+1）
22
（2）6-3（x+-）=-
33
（二）选做题:
3.如果2（x+5）与3（10-x）的值互相为相反数，那么x等于
4.某班共有45人捐书147本给希望工程，其中班级干部每人捐5本，其他同学每人捐3本，问这个班有多少班干部？
三）思考题：
5.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位的
数字，则所得的数比原来的数大36，则原两位数为多少？
去括号与分母（第二课时）
、学习目标
1.能够将生活中的实际问题抽象为数学问题.
2.会根据实际问题中的数量关系列出方程.
、自学指导
认真阅读教材94页至95页例题2内容，注意思考并完成下列问题:
1.船在顺流中的速度=
2.
船在逆流中的速度=
3.题中的等量关系是什么？
如何列方程?
自学时要认真仔细，8分钟后，相信你自学效果是最棒的!
三、当堂训练
（一）必做题:
1.解下列方程.
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）
（2）5（3-2x）-12（5-2x）=-17
二）选做题：
2.（4+5x）+4（x-1）=27
3.一船由甲地开往乙地，顺水行行要4小时，逆水航行要比顺水航行多用30分钟，已知船在静水中的速度为16千米/小时.求水流速度？
三）思考题：
4.一艘轮船在水中航行，已知水流速度为10千米/小时，此轮船在静水
的速度是40千米/小时，求此轮船在A、B两地间往返航行需要多少小时？
请你补充恰当的已知条件，并列出方程求解
去括号与分母（第三课时）
、学习目标
1.掌握去分母解一元一次方程的方法.
2.掌握解方程的具体过程及依据.
3.准确分析实际问题中的数量关系，会用方程解决实际问题.
、自学指导
认真阅读教材95页至101页练习上面的内容，结合自学内容，注意思考下列问题:
1.问题2的等量关系是什么?
2.
将等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，这个方程将变为什么样。
据是什么?
（一）必做题:
（二）选做题：
2.下列解方程去分母正确的是（
X“1-X
——1=
A.由32，得2x-1=3-3x;
X-23x-2
C.由2
4x——1=
D.由53，得I2x-1=5y+20
3.在一次体育课上，老师在七年一班进行“每人选一项喜欢的球类运动”调查，十分之一的同学喜欢排球，五分之一的同学喜欢篮球，一半的同学喜欢足球，还有8人喜欢乒乓球，你能算出七年一班有多少人吗？
（二）思考题：
4.主人说话的“艺术”
相传有个人因为不讲究说话艺术，结果引起误会，把好事办坏了。
一天，他大摆宴席，请来了一些客人，他看有几位客人还没到，就自言自语道：
“怎
么该来的还不来呢？
”客人听了，心想：
“这么说，我们都是不该来的了！
”于是，有一半人悄悄走了。
他一看客人走了，十分焦急，又说：
“嗨，不该走的倒走了！
”剩下的人一听，已走的都是不该走的，那么，该走的就是我们了，于是，又有三分之二的人离开了，这人一见客人都不辞而别，急的直拍大腿连连说：
“这，这，我说的不是他们！
”最后剩下的3人一听，心想：
“那一定是说我们了！
”于是，一个个也抬腿告辞了。
主人一见此光景长叹一声说：
“不会
说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。
”请问：
开始时共来了多少客人？
第一课时）
、学习目标
1.准确分析实际问题中的数量关系，用方程解决问题．
2.掌握产品分配的分析方法，寻找等量关系．、自学指导
认真阅读教材100页例1的内容，注意思考下列问题：
1.如果分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母．
2.这些工人生产螺母多少个？
生产螺钉多少个？
3.题中的等量关系：
生产螺母的数量是螺钉数量的
4.怎样列方程？
自学时要认真仔细，8分钟后检测自学效果，相信你是最棒的！
三、当堂训练
（一）必做题：
1.5（x－2）－3（2x－4）=2（x+1）
2.7（2－4x）－2（15－6x）=10（x+2）
3.某工地调去72人参加挖土和运土。
已知3人挖出的土1人能恰好运走。
怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走而不窝工？
为解决问题，可派x
人挖土,其他人运土,则可列方程为.
（二）选做题：
4.某车间20名工人生产桌面和桌腿，每人每天生产5个桌面或20个桌腿，一个桌面配套四个桌腿，为了方便产品配套，应该分配多少名工人生产桌面，多少工人生产桌腿？
（二）思考题：
5.某车间20名工人生产盘子和碗，每人每天生产5个盘子或20个碗,盒餐具装16个碗和4个盘子，为了方便产品配套，应该分配多少名工人生产盘子，多少工人生产碗？
（第二课时）
一、学习目标
1.掌握工作量的有关数量关系.
2.用去分母的方法熟练的解方程.
二、自学指导
认真阅读教材101页例题2,并结合以下问题完成自学任务.
1.把总工作量看作1，人均工作效率为.
2.由x人先做4h,完成的工作量为;再增加2人，人数将变为
这些人工作8h，完成的工作量为.
3.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.
4.回顾本题列方程可以发现：
工作量=X
5.列出方程，独立准确的求解方程.
自学时要认真仔细，8分钟后完成自学内容，相信你是最棒的!
三、当堂训练
（一）必做题：
1.某水池有甲、乙两个进水管，已知若单独开放甲管需24小时注满水池,
若单独开放乙管，需12小时注满水池，若先单独开放甲管3小时后，再同时
开放甲、乙两管，问还需几小时才能注满水池?
二）选做题：
2.已知某水池有进水管和出水管各一根，进水管工作10小时可以将空水池住满，出水管20小时可以将水放完:
1）将两管同时打开，几小时注满水池？
2）如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，注满水池还要多长时间？
三）思考题：
3.某项工程，甲队单独完成要10天，乙队单独完成要14天，现在先由乙队单独工作2天，然后由甲乙两队合作完成，那么需要多少天才能完成剩余的工程？
第三课时）
一、学习目标
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系，及商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义．
3.能够根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程,掌握商品盈亏的
求法．
4.会用一元一次方程解决商品销售中的实际问题.
二、自学指导请同学们认真阅读教材102页“探究1”，并思考以下问题后把你认为正确的答案填写在学案的横线上．
问题1：
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％时，利润是元；如果卖出后亏损25％时，利润是元．
问题2：
你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？
设盈利25%的那件衣服的进价是x元，那么它的利润是元，根据进价
与利润的和等于售价，则可列方程是；设另一件衣服的进价
为y元，它的商品利润是元，可以得到方程是
问题3：
你能分析总的亏损情况吗？
.两件衣服的进价是x＋y=元，而两件衣服的售价是__
于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是
10分钟后，比一比、赛一赛，谁的学习效果最好。
三、当堂训练
200元，按标价8折销售，获利10%，该服装标价是（
元．
（二）选做题：
5．一套运动服的进价是150元，提价以后，商家为了吸引顾客按标价的九折酬宾，利润率为20%，这套运动服的标价多少元？
6．某商店有两个进价不同的计算器，都卖60元，其中一个盈利60%，另
一个亏本20%，在这次的销售中，这家商店是赚了还是赔了？
赚了多少，赔了
多少？
（三）思考题：
7．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，
求甲、乙两种商品的原来单价？
第四课时）
一、学习目标
1.能够分析实际问题中的数量关系；理解正负场积分的含义．
2.能够从积分表中，寻找出等量关系，并会用一元一次方程解决实际问题．
二、自学指导
仔细阅读教材103页“探究2”，认真思考并完成下列问题：
1.通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分？
进而可以观察并计算胜一场积几分？
2.用语言概括列方程：
10x+1X4=24依据是什么？
3.在
（1）问中：
负场数14—m是怎样得来的？
胜场积分为2m和负场积分为14—m又是怎样得到的？
4.在
（2）中x表示什么量？
它可以是分数吗？
为什么？
用方程解决实际问题时应注意什么？
10分钟后，看谁的学习效果最佳，只要肯努力，一定有收获！
三、当堂训练
（一）必做题：
1.我市开展初中生少年足球联赛，按赛制，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一中代表队一共赛了11场且场场保持不败，共积23分，一中代表队共胜了几场？
（二）选做题：
2.爸爸和儿子下象棋，规定爸爸赢一局记2分，儿子赢一局记5分，平局各记1分，一次两人共下8局，平一局，结果儿子得分数是爸爸得分数的3倍，那么儿子赢了几局？
（3）思考题：
3.足球比赛的记分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已赛完了8场，输了1场，得17分。
请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
第五课时）
学习目标
1.掌握表格题型的分析方法，恰当设置未知数解决问题．
2.能够准确分析实际问题中的表格信息会用方程解决问题．
3.了解“方程”在人们生产、生活中的作用．
自学指导
认真阅读教材104页探究3的内容，注意结合下列问题完成自学任务．
1.结合104的表格，从中你获得哪些信息？
哪种计费方式合算？
2.—个月主叫时间150min和350min,按两种方式各交费多少？
3.对于某个主叫时间时间，会出现按两种方式收费一样多吗？
4.总结出用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程．自学时全神贯注,积极动手动脑,只要你耕耘,收获必将属于
你！
查，
8分钟后完成必做题
当堂训练
一）必做题：
1.随着电信事业的发展,各式各样的电信业务不断推出,请你通过市场调为你家设计出一种通讯方案．
某移动通讯公司升级了两种通讯业务,“全球通”使用者先缴50元月租费,
然后每通话1分钟,再付话费0.4元,“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元．根据上述资料,完成下列问题：
（1）你认为一个月通话多少分钟,两种移动通讯费用相同？
（2）某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯．
（二）选做题：
2.有A、B两家商场，商品的价格都一样，但优惠条件不同。
A商场是购
买所有商品都以九折优惠；B商场是购买100元以内商品不优惠，超过100元的部分以八折优惠.
（1）小明想购买150元的一件商品，到哪家商场购买合算?
（2）当小明购买多少元商品时，到两家商场花钱一样多?
（三）思考题：
3.某公园的门票价格规定如下表:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
票价
5元
4.5元
4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
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