学年度小学三年级数学奥数培优第十一讲逆推法解题含答案.docx

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学年度小学三年级数学奥数培优第十一讲逆推法解题含答案

2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优

第十一讲逆推法解题

[同步巩固演练]

1、在算式□÷3×5÷8+25=9500中，□处应填写的数是多少？

2、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？

3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？

4、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

5、某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5然后再加上4结果得34，正确的答案应该是多少？

6、张军在做一道加法时，把加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果“和”是115，正确的答案数应该是多少？

7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？

8、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时不剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？

9、一班、二班、三班各有不同数目的图书。

如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。

这时，三个班的图书数目都是48本。

求三个班原来各有图书多少本？

10、某月6底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使他们的奖金额各增加一倍。

这时，三人的奖金都是24元。

问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？

[能力拓展平台]

1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，经后每一批都运出前一批剩下的一半。

第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。

甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。

问最初仓库里有原料多少吨？

2、有砖26块，兄弟二人争着去挑。

弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟挑提太多，就抢过一半。

弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。

哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？

3、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修200米，第三次修剩下的一半，还剩170米没修好，问这条路全条多少米？

4、A、B两地相距4800米，甲、乙两人同时从两地相向而行，3小时后相遇，甲的速度是每小时900米，问乙每小时走多少米？

5、有甲、乙、丙三个书架共有存930书本。

先将甲书架上的书平均分成5份，取出2份平分给乙、丙两书架；再将乙书架现有的书平均分成5份，取出2份平分给乙、丙两书架；最后将丙书架现有的书平均分成5份，取出2份平分给甲、乙两书架。

结果书架比甲书架比乙书架、乙书架比丙书架各多10本书。

原来甲、乙、丙三个书架各有多少本？

6、A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶。

使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为16千克，A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？

7、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯，那么刚开始时箱子里有多少茶杯？

[全讲综合训练]

1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。

问这个数是多少？

2、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。

这条公路全长多少米？

3、一位天文工作者说：

土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮的直径是3000千米。

地球的直径是多少千米？

4、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。

第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。

妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？

5、有一挖运土方工程，计划用4个月的时间完成全部任务，第一个月完成了全工程的一半，第二个月完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半，第四个月挖运280方土而如期完成任务，问总共有多少方土？

6、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中40千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下60千克，原来桶中有水多少克？

7、有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。

这筐苹果共值6元6角。

问每个苹果平均值多少钱？

8、小朋友们分一堆苹果，先分它的一半零3个给年龄较小的，然后再把其余的一半又2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果，问这堆苹果原来有多少个？

9、某人拿1元纸币若干张去集市上买东西，第一次用去所有纸币的一半多1张，第二次用去余下的一半多2张，第三次用余下的一半多3张，最后还剩纸币一张，问最初这个人带多少张1元纸币？

10、某夜校招生一个班，有20名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有7名是退休的老人，问这个班有多少名学生？

11、将八个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81、131，那么第1个数是多少？

12、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。

后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。

问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？

13、桌子上放着三堆火柴，小聪按以下的两条原则挪动：

①从第一堆拿几根放到第二堆；从第二堆拿几根放到第三堆；从第三堆拿几根放到第一堆。

②拿过去的火柴根数，必须比要添上的那一堆原有的火柴根数多4根。

经过这样的挪动后，每堆火柴恰好都是12根。

问原来每堆火柴有多少根？

14、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。

最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的最少，因此重新分配。

第一次把甲的部分铅笔给乙、丙、各比乙、丙的的所有数多2支；第二次把乙的部分铅笔给甲、丙，各比甲、丙的所有数多2支；第三次把丙的部分铅笔给甲、乙，各比甲、乙的所有数多2支。

这时，三个学生各得22支。

问最初每人分得铅笔多少支？

答案：

[同步巩固演练]

1、45490

□=（9500-25）×8÷5×3=45480

2、26

16×6÷4＋5－3=26

3、84

（100÷10＋10）×5－16=84（岁）

4、1

（6×6＋6）÷6－6=1

5、44

[（34－4）÷5＋5]×4=44

6、68

115－[80－30－（9－6）]=68

7、7809

8439＋2487－630－2487=7809

8、400元

[（40＋50）×2＋20]×2=400（元）

9、一班78本，二班42本，三班24本。

列表逆推

一班

二班

三班

最后图书（本）

48

48

48

前次图书（本）

24

24

96

再前次图书（本）

12

84

48

原来图书（本）

78

42

24

10、甲原来领奖金39元，乙原来领奖金21元，丙原来领奖金12元。

用列表法，见下表。

甲

乙

丙

最后奖金额（元）

24

24

24

前次奖金额（元）

12

12

48

再前次奖金额（元）

6

42

24

每人所奖金额（元）

39

21

12

[能力拓展平台]

1、640吨

（1）第四批运出后剩下原料吨数：

24+24÷2+4=40（吨）

（2）最初仓库有原料吨数：

40×2×2×2×2=640（吨）

2、16块

（1）弟弟最后挑的块数：

（26—2）÷2=12（块）

（2）最初弟弟准备挑的块数：

{26-[26—（12+5）×2]×2=16（块）

3、1080米

（170×2+200）×2=1080（米）

4、700米

4800÷3—900=700（米）

5、甲250本，乙300本，丙380本。

解答过程：

先求出现在三个书架分别有书多少本，

乙书架：

930÷3=310（本），甲书架：

310+10=320（本）

丙书架：

310—10=300（本）；

再通过列表求出原书架书的本数：

甲

乙

丙

第三次后

320

310

300

第二次后

220

210

500

第一次后

150

350

430

原来

250

300

380

6、A桶有油36千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。

根据题意列下表：

A

B

C

最后结果

16

16

16

在C桶向A、B桶倒油前

16÷2=8

16÷2=8

16+8×2=32

在B桶向A、C桶倒油前

8÷2=4

8+4+16=28

32÷2=16

在A桶向B、C桶倒油前

4+14+8=26

28÷2=14

16÷2=8

7.2茶杯

在596次后，箱中还剩（2－1）×2=2个杯子

在595次后，箱中还剩（2－1）×2=2个杯子

……

由此可知：

刚开始时箱子里有2个茶杯。

[全讲综合训练]

1、1

（8×8＋8）÷8－8=1

2、200米

[（60＋10）×2－40]×2=200（米）

3、12800千米

⑴火星直径（3000＋500）×2=7000（千米）

⑵水星直径7000－2000=1200（千米）

⑶土星直径5000×24=120000（千米）

⑷地球直径（120000－4800）÷9=12800（千米）

4、7个

[（0.5×2＋0.5）×2＋0.5]×2=7（个）

5、2240方

280×2×2×2=2240（方）

6、880千克

[（60＋180）×2－40]×2=880（千克）

7、3角

（1）先求苹果个数：

{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2=22（个）

（2）再求每个苹果平均值的钱：

66÷22=3（角）

8、30个

[（4＋2）×2＋3]×2=30（个）

9、42张

{[（1＋3）×2＋2]×2＋1}×2=43（张）

10、34名

7×2＋20=34（名）

11、5

第六个数为131－81=50

第五个数为81－50=31

第四个数为50－31=19

第三个数为31－19=12

第二个数为19－12=7

第一个数为12－7=5

12、甲桶卖了4千克，乙桶卖了10千克

（1）乙桶最后剩油

（15×2－14）÷（3＋1）=4（千克）

（2）甲桶剩油4×3=12（千克）

用倒推法，并列表一一列举，见下表：

甲

乙

最后有油

12千克

4千克

从乙桶倒前

6千克

10千克

从甲桶倒前

11千克

5千克

从甲桶卖出：

15－11=4（千克）

从乙桶卖出：

15－5=10（千克）

13、原来第一堆有火柴18根，原来第二堆有火柴10根，原来第三堆有火柴8根。

采用倒推倒法，从最后每堆都是12根出发逆推。

依据题意可知第一堆最后的12根是在前次所有根数上再增加同样的根数再加4所得，所以，前次的根数是（12－4）÷2=4（根）。

前次第三堆应加上第一堆还回的，应是12+4+4=20（根）。

以下可按此类推，用列表法表示（如下表）

第一堆

第二堆

第三堆

最后每堆火柴数

12

12

12

前次每堆火柴数

（12÷4）÷2=4

12

12＋4＋4=20

再前次每堆火柴数

4

12+8+4=24

（20-4）÷2=8

原来每堆火柴数

4+10+4=18

（24÷4）÷2=10

8

14、甲原有铅笔37支，乙原有铅笔19支，丙原有铅笔10支。

用倒推法列表如下：

甲

乙

丙

最后根数

22

22

22

前次根数

10

10

46

再前次根数

4

40

22

原来根数

37

19

10