有关比的练习题.docx

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有关比的练习题

4．比

练习一

【知识要点】比的意义，比的各部分名称。

【课内检测】

1、两个数（）又叫做两个数的（）。

2、如果A∶B=C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。

3、4÷5=（）∶（）=

4、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。

客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（　　　）；货车与客车的速度比是（　　　　），比值是（　　　）；客车与货车所行的路程比是（　　），比值是（　　　）。

5、判断。

①

可以读作五分之三，也可以读作三比五。

（）

②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。

（）

③比值是0.8的比只有一个。

（）

④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的

倍。

（）

【课外训练】

1、甲数除以乙数的商是1.4，乙数与甲数的比是（）。

2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。

3、长方形的长比宽多

，长方形的长与宽的比是（）。

4、一杯糖水，糖占糖水的

，糖与水的比是（）。

5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）。

练习二

【知识要点】比的基本性质，化简比。

【课内检测】

1、判断：

比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）

2、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶3

3、化简下面各比。

21∶35

∶

∶

4、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。

5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。

用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。

【课外训练】

1、化简下面各比。

∶

∶∶

2、判断:

最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。

（）

3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（）

4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后,甲、乙两人各自加工零件的个数比是（）。

练习三

【知识要点】比的意义和基本性质的练习。

【课内检测】

1、简下面各比，并求出比值。

比

最简单的整数的比

比值

20∶25

∶

∶

2、六

（2）班有男生20人、女生28人。

①男生人数是女生人数的

；

②女生人数是男生人数的

；

③男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。

④女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。

3、读完同一本书，小华要4天，小明要6天。

小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）。

4、一杯糖水，糖占糖水的

，糖与水的比为（）。

★★5、甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数=（）∶（）。

★★6、从六

（1）班调全班人数的

到六

（2）班,则两班人数相等,原来六

（1）班与六

（2）班的人数比是（）。

练习四

【知识要点】按比例分配应用题。

（已知两个量的比与和，求这两个量。

）

1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的

，母鸡占总只数的

，公鸡的只数是母鸡的

，母鸡的只数是公鸡的

。

2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的

，丙队比乙队多运这批货物的

。

3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？

4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。

小班、中班、大班各分得多少个苹果？

1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？

2、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的

，运来梨和苹果各多少筐？

3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

练习五

【知识要点】按比例分配应用题。

（已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量。

）

【课内检测】

1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？

2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米,乙段长多少米?

3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米,这根绳子原来长多少米?

4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙两段各长多少米？

1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?

★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？

练习六

【知识要点】按比例分配应用题的练习。

1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。

小伟和小英各捐款多少元？

★2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。

甲、乙两车每小时各行多少千米？

★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？

★4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？

★★5、把54本图书分给三个组，A组的

和B组的

以及C组的

相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？

★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的

。

现在的梨和苹果各有多少筐？

有关溶解度的计算　典型例题　　　

[例1]已知15℃时碘化钾的溶解度为140g，计算在该温度下250g水中最多能溶解多少克碘化钾？

[分析]：

15℃时碘化钾的溶解度为140g，这表明在该温度下100g水最多能溶解140g碘化钾。

那么，250g水最多能溶解多少克碘化钾，可通过关系式法列比例求得，亦可用基本公式法求解。

解法1：

关系式法

设：

15℃时，250g水里最多能溶解x克碘化钾。

关系式：

m质+m剂=m液

15℃时　　　140g100g

　　　　　　?

x　250g

[解答]：

15℃时，250g水最多能溶解350g碘化钾。

解法2：

基本公式法

已知：

　　　　　　　　　　　　s=140g　　m剂=250g

求：

　　　　　　　　　　　　　　m质=？

[解答]：

解之，得：

m质=350g　

[例2]　把20℃的282g硝酸钾饱和溶液加热，升温到60℃，需要加入多少克硝酸钾才能使溶液重新达到饱和？

（已知20℃时硝酸钾的溶解度为，60℃时为110g）。

分析：

溶剂量不变，当饱和溶液的温度升高时，由于溶解度的增大，使溶液由饱和变为不饱和。

如果要在高温时使溶液重新达到饱和，则需加入一定量的溶质。

所加溶质的量可用质量关系式通过比例进行计算，也可用公式法求得。

解答1　关系式法

设：

所需加的硝酸钾为x克。

关系式：

m质+m剂=m液　　　　　　　　　　　　　　20℃→60℃添加量

20℃　　100g　　　　　　　　　　　　　110g=

　　　　　　　　　　　　　　　　　282g　　　　　　　　　　　　　　　　x

每有131.6g硝酸钾饱和溶液从20℃升到60℃时，需要加入78.4g硝酸钾才能使溶液在60℃时亦达饱和，那么282g20℃的硝酸钾饱和溶液升温到60℃，应加入多少克硝酸钾才能使溶液重新达到饱和，可通过比例求得。

答：

应加入168g硝酸钾。

解答2：

公式法

根据上述的比例式，可导出如下的计算公式。

设：

应添加硝酸钾晶体为x克。

答：

（略）　

　[例3]　已知30℃时硝酸钾的溶解度为45.8g。

在这温度时，某硝酸钾溶液500g中溶有硝酸钾137.4g。

如果蒸发掉90g水后，再冷却到30℃，可析出多少克硝酸钾？

分析：

首先要通过计算得知这硝酸钾溶液是不是饱和溶液？

根据硝酸钾在30℃时的溶解度和关系式得：

由于137.4g<157.1g，可知原溶液是不饱和溶液。

蒸发水时，溶液首先应由不饱和变成饱和，在这过程蒸发掉的水，并不能引起硝酸钾结晶析出。

当溶液达到饱和后，继续蒸发掉的水才能使硝酸钾晶体析出。

如果蒸发掉90g水后，溶液仍不饱和，则不会有硝酸钾晶体析出。

解答：

设30℃时137.4g硝酸钾配成饱和溶液时需水x克。

原溶液里所含的水为：

500g=

使溶液由不饱和变为饱和，在这过程所蒸发掉的水为：

-300g=

溶液达到饱和后，继续蒸发的水为：

90g=

30℃时，溶解在水里的硝酸钾会全部结晶析出。

答：

能析出硝酸钾晶体12.55g。

[例4]　有60℃时A物质的溶液100g，若温度不变，蒸发掉10g水时，有4gA的晶体析出（不含结晶水），再蒸发掉10g水时，又有6gA的晶体析出，求60℃时A物质的溶解度是多少克。

分析：

由于两次蒸发等量的溶剂，析出晶体质量不同．可以断定原溶液是不饱和溶液，根据第二次蒸发掉溶剂的质量与析出晶体的质量求溶解度。

解答：

设60℃时A物质的溶解度为S克。

则10∶6=100∶S

解之　S=60（g）　

[例5]在20℃时某物质的不饱和溶液50g，平均分成两等份。

一份中加入该物质，另一份蒸发掉5g水，结果两份溶液都达饱和。

那么该物质在此温度下的溶解度为多少克？

解析：

原题所说的两份溶液，实际上是质量均为25g的等同溶液，而且是不饱和的，我们可以把两份溶液合并在一份溶液中进行分析。

大家知道，一定温度下某物质的不饱和溶液还可以再溶解该物质，其原因就是它比相同条件下同质量的饱和溶液中的水显得“多”，因此，我们把25g不饱和溶液假想为一部分饱和溶液和水组成的（如图所示）。

依题意，向其中加0.7g该物质溶液即达饱和，饱和溶液是不可能再溶解的了，只有其中的水去溶解0.7g该物质并达饱和。

而若使此不饱和溶液经蒸发水达到饱和状态，也就是将能溶解0.7g该物质的那部分水去掉就行了，即：

该温度下5g水溶解0.7g该物质达饱和，此题与不饱和溶液质量50g无关。

解：

设20℃时该物质的溶解度为X。

x：

=100g∶5g

解得：

x=14g

答：

（略）　

[例6]　一定温度下，取某固体物质的溶液mg，分成等质量的两份，将一份溶液恒温蒸发达饱和时，其质量减轻一半。

给另一份溶液里加入原溶质的晶体（该晶体不含结晶水），当达饱和时，所加晶体的质量恰好是此份溶液质量的1/8，求此温度下该物质的溶解度。

分析:

解答：

设该物质的溶解度为S克。

解之：

S＝25（g）　

[例7]　某物质溶解度曲线如图所示。

现有该物质的A、B两种不同浓度的不饱和溶液，当A冷却至10℃时有晶体析出，B在60℃时成为饱和溶液。

若取10℃时A的100g饱和溶液，取60℃时B的50g饱和溶液混合得C溶液，则需降温到多少时能析出5g无水晶体？

分析：

从图可以看出，温度与溶解度在数值上始终相同。

据题意知，结晶后残留在母液中的溶质质量与析出的5g无水晶体之和，等于结晶前A、B两溶液中所含溶质质量之和。

解答：

设需降温到x℃时能析出5g无水晶体，从图可知x℃时溶解度为xg。

依题意得：

解之：

x＝18.8（g）　则：

x℃＝18.8℃　

[例8]　某固体混合物中含有硝酸钾和不溶性杂质、把它们加入一定量的水中充分溶解，其结果如下表：

KNO3的溶解度见下表：

求：

1．所加水的质量。

2．该固体混合物中KNO3的质量。

分析：

题意分两个层次展开。

第一层次：

从KNO3的溶解度数据可知，100g水温度从10℃升高到40℃多溶解的KNO3为63.9─20.9＝43（g）。

根据原饱和溶液温度从10℃升高到40℃实际溶解了261－175＝86（g），便可求出原溶液中所含的水量。

第二层次：

由表可知温度升高到75℃时，所剩余的82克固体为不溶性杂质，据此可求出混合物中KNO3的质量。

解答：

1.设所加水的质量为x克。

100∶43＝x∶86

解之：

x＝200（g）

2．设在10℃时溶解的KNO3质量为y克。

则：

100∶20.9＝200∶y　y＝41.8（g）

故原混合物中KNO3的质量为：

＋261－82＝220.8（g）　

[例9]　80℃时把10g硝酸钾溶解于50g水中形成溶液。

根据溶解度曲线（初中化学课本）和计算说明：

①此溶液是否饱和？

②如冷却降温到什么温度下才能达到饱和？

③欲使其达到饱和（80℃），可采取哪些方法？

分析：

查溶解度曲线可知硝酸钾80℃时的溶解度是169g，可判断上述溶液肯定不饱和；如果降温形成饱和溶液时，其溶解度应为20g，查溶解度曲线即可得出其相应温度；欲使上述溶液形成80℃饱和溶液，一是增加溶质的量，二是加热蒸发，减少溶剂（水），然后都使温度保持80℃达到饱和。

解答：

①：

查溶解度曲线，80℃时硝酸钾的溶解度为169g。

设50g水中溶解x克硝酸钾即达饱和。

169∶100＝x∶50

x＝169×50/100＝84.5（g）

84.5>10溶液未饱和

②降温使溶液达到饱和，则此温度下的溶解度为y克．

100∶y＝50∶10

y＝100×10/50＝20（g）　

查溶解度曲线，硝酸钾溶解度为20克的温度为9℃．

③欲使原溶液形成80℃的饱和溶液，可采用的方法有两种：

a．继续溶解溶质，使之饱和且保持80℃，从①中可知50g水中溶解，即达饱和。

b．加热蒸发减少水的质量，使之饱和并恢复到80℃．设需蒸发m克水．

169：

100＝10：

（50一m）

50

m＝50－5.92＝

1．溶液未达到饱和．

2．降温到9℃时溶液达到饱和．

3．欲使溶液成80℃的饱和溶液，可再溶解硝酸钾74.5g或蒸发掉水，再保持温度为80℃即可。

[例10]　一定温度下，溶质的质量分数为a％的硝酸钾溶液取其等质量的溶液两份，在温度不变的情况下，将一份蒸发掉10g水，析出1g晶体，另一份蒸发掉水，析出2g晶体，求该温度下KNO3的溶解度。

分析：

3达到饱和。

解答：

设该温度下KNO3的溶解度为S克。

则：

（12.5－10）∶（2－1）＝100∶S

解之：

S＝40（g）