全等三角形经典动点问题.docx
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全等三角形经典动点问题
结论AC丄C2E还成立吗？
请说明理由
结论AC丄C2E还成立吗？
请说明理由
图1
D
全等三角形动点问题专练班级：
姓名：
1.已知:
AB丄BD,ED丄BD,AC=CE,BC=DE。
（1）试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论
（2）若将CD沿CB方向平移至图2情形，其余条件不变
（3）若将CD沿CB方向平移至图3情形，其余条件不变
2、如图所示，有一直角三角形△ABC/C=90,AC=10cmBC=5cm—条线段PQ=ABP、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？
M
Q
A
3、如图，△ABC的边BC在直线I上，ACLBC,且AC=BC^EFP的边FP也在直线I上，边EF与边AC
重合，且EF=FP.
（1）请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
⑵将厶EFP沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
⑶将厶EFP沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ你认为
（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
4在厶ABC中,AB=ACP是厶ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ使/QAPMBAC连接BQCP
（1）如图1,试说明BQ=CP
（2）若将点P在厶ABC外,如图2,其它条件不变，结论依然成立吗？
试说明理由。
BC
5如图1,在厶ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM丄直线a于点M，CN丄直线a于点N，连接PM、PN.
（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：
△BPMCPE:
②求证：
PM=PN;
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM二PN还成立吗？
若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM二PN还成立吗？
不必说明理由.
图2
6在等边△ABC勺顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C
向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到DE处，
请问：
（1）如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中/CQE的大小保持不变，请利用图2说明：
/CQE=60;
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3,则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？
图1
E
图2图3
7、在图中，直线MN与线段AB相交于点0,/1=/2=45°.
（1）如图，若AO=0B,请写出A0与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图中的MN绕点0顺时针旋转得到下图，其中AO=0B求证：
AC=BD,AC丄BD;
8如图，已知△ABC中，AB=AC=1厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△CQP是否全等，请说明理由；
2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD^ACQP
（2）若点Q以
（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABCE边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇？
9、已知，如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DELAC于E点,BF丄AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,
（1）求证：
MB=M，ME=M
（2）当E、F两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？
若成立，请说明你的理由。
10.如下图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米.
（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.
1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与厶CQP是否全等，请说明理由；
2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPE-与^CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运
动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？
11、如图，在四边形ABCD中，ABC=/BCD=90,AB二BC=5cm,CD=4cm.点P从点C出发以1cm/s
的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s
的速度沿DC向点C匀速移动•点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts.
（1）如图①,
①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与PCN全等？
并求出相应的t的值;
（2）如图②,
②连接AP、
BD交于点
E.当AP_BD时，求出t的值;
连接AN、
3时，
证明S.ADF-S.CDF.
MD交于点
（图①）
N
個②）
2
12.如图，在ABC中，BC=5，高AD、BE相交于点O,BDCD，且AE=BE•
3
⑴求线段AO的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每
秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动•设点P的运
动时间为t秒，.IPOQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围
⑶在⑵的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BO是否存在t值，使以点B、OP为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？
若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由•
（备用图叮（备用圏2）
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