南京理工大学本科电路笔记dxja76.docx

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南京理工大学本科电路笔记dxja76

§7-6正弦稳态电路的谐振

一．谐振

指含有R、L、C的正弦稳态电路，端口上所出现的电压与电流同相的现象。

分类：

RLC串联电路的谐振：

用阻抗Z表示方便；

GCL并联谐振：

用导纳Y表示方便。

二．RLC串联谐振

1.阻抗：

谐振时

特点1：

谐振时阻抗值最小

2.谐振频率：

特点2：

谐振频率仅与L、C有关

3.特性阻抗和品质因数

仅与电路参数有关。

反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关。

4.电流：

，，

特点3：

谐振时电流值最大。

推导得：

5.各元件的电压

大小相等，方向相反

特点4：

LC串联部分对外电路而言，可以短路表示

可见，当Q>1时，，出现部分电压大于总电压现象。

串联谐振也称“电压谐振”

三．串联电路的频率特性

1.网络函数：

—频率特性

2.阻抗的频率特性：

①幅频特性：

，

，

②相频特性：

时，，时，，时，。

3.电流的幅频特性：

幅频特性：

相频特性

4．选择性：

电流抑制比

Q大，周围信号衰减快，选择性强

四、GCL并联谐振

导纳：

，，

谐振频率：

品质因数：

与RLC串联电路进行对偶比较

电路

RLC串联电路

GCL并联电路

阻抗（导纳）

阻抗：

阻抗值最小

导纳：

导纳值最小，即阻抗值最大

谐振频率

品质因数

电流（电压）

电流：

电流值最大

电压：

，电压值最大

各元件电压（电流）

各元件电压

，

LC部分短路

各元件电流

，

LC部分断路

五.一般电路的谐振

1.电容与电感线圈的并联谐振

计算谐振频率

jLeq

，，

2.电抗网络确定谐振频率

•

局部并联谐振

全局串联谐振

等于并联方式

等值电容

等于串联方式

例1：

已知：

，，求

解：

画出相量图

可得：

，，

例2：

已知：

，，，，，

求：

和

解：

画出相量图，

由余弦定理可得

，，则

，,

，

例3：

图示为RC双T型选频网络，电路参数已知。

求当时所对应的电压的频率。

解：

可以将该问题看作是一个线性含源正弦稳态二端网络的则有戴维南定理与诺顿定理的关系，亦可转换为求时所对应的的频率。

解：

时，

，则

例4：

已知R=1Ω，L=1H，C=1F，，求及电压传输比

，

本题特点属于恒阻网络。

例5：

已知，求及

（2），

例6：

已知：

（1）若改变但电流的有效值始终保持为10A，试确定电路参数L和C

（2）当时，试求

解：

对原电路作一次电源等效变换，当使L、C发生并联谐振，等效电流源的有效值为10A时，既可保证中电流有效值不变

（1）

（2）

例7：

已知为线性电阻网络，电路的初始条件不详，当时，，求：

（a）在同样初始条件下，时的。

（b）在同样初始条件下，输入为零时的。

解：

：

为引起的零状态响应

：

为引起的零状态响应

：

零输入响应

由得

，

例8：

如下图（a），调节时，，的有效值为10A，求。

图（a）

+

_

+

15Ω

30Ω

65Ω

_

图（b）

解：

当时，1H的电感与100μF的电容发生并联谐振，其谐振频率就是整个电路的频率，于是谐振频率

画出原电路的相量电路，如图（b）。

电容的端电压有效值

令时，

∴