牛顿第二定律及基本应用.docx
《牛顿第二定律及基本应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛顿第二定律及基本应用.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
牛顿第二定律及基本应用
牛顿第二定律及其基本应用
考点聚焦
1．理解牛顿第二定律；
2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断；会求解瞬时性问题；
3．掌握应用牛顿第二定律分析两类动力学基本问题的基本方法和基本技能
例题展示
一、关于力和运动的分析
【例1】放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的（BC）
A．速度先增大后减小
B．速度一直增大，直到某个定值
C．加速度先增大，后减小到零
D．加速度一直增大到某个定值
【例2】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（CD）
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
解析：
小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。
从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。
当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。
选CD。
【例3】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则（AC）
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为零
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
解析：
物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．
当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．
此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．正确选项为A、C．
二、关于瞬时加速度的求法
【例4】（2001年上海高考题）如图
（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：
解：
设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。
mg，
，解得
=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗？
说明理由。
（2）若将图
（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图
（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与
（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？
请说明理由。
解析：
（1）这个结果是错误的。
当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ。
（2）这个结果是正确的。
当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。
【例5】如图所示，在倾角为
=300的光滑斜面上，有两个用轻弹簧连接的木块A和B，已知A的质量为2kg，B的质量为3kg，有一恒力F=50N的力作用在A上，在AB具有相同加速度的瞬间，撤去外力F，则这一瞬时，A和B的加速度分别是多大？
（g＝10m/s2）
解答：
.
三、关于动力学两类基本问题的求解
【例6】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．
（2）求悬线对球的拉力．
解析：
（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：
重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为
F合＝mgtan37°
由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为
7.5m/s2
加速度方向水平向右．
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动．
（2）由图可得，线对球的拉力大小为
N=12.5N
【例7】（2004辽宁）三个完全相同物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦数都相同.现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上,用
F的外力沿水平方向作用在3上,使三者做加速运动.令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则（C）
A.a1=a2=a3B.a1=a2,a2>a3
C.a1>a2,a2a2,a2>a3
【例8】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，
扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向
的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。
［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。
人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图所示，则：
ax=acosθ
ay=asinθ
由牛顿第二定律得：
Ff=max
mg-FN=may
求得Ff＝
FN＝
【例9】风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。
（如图）
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。
这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？
（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）
例3 ［解析］
（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则
F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5
（2）如图所示，设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，小球受力产生加速度，沿杆方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma
垂直杆方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0
又Ff＝μFN。
可解得a=
g由s=
at2得t＝
【例10】如图所示，质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2s后撤去F，又经过t2=4s物体刚好停下。
求：
F的大小、最大速度vm、总位移s
解析：
由运动学知识可知：
前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。
再由方程
可求得：
F=54.5N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：
vm=a2t2=20m/s又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有
m
注意：
在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。
【例11】静止在水平地面上的物体的质量为2kg，在水平恒力F推动下开始运动，4s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。
解析：
物体的整个运动过程分为两段，前4s物体做匀加速运动，后6s物体做匀减速运动。
前4s内物体的加速度为
①
设摩擦力为
，由牛顿第二定律得
②
后6s内物体的加速度为
③
物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得
④
由②④可求得水平恒力F的大小为
同步训练
【基础巩固】
1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（CD）
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由
可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由
可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D．由
可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
2．下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是（C）
A．物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向
B．物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零
C．物体所受合外力不为零，其加速度一定不为零
D．合外力变小的，物体一定做减速运动
3．（2002年上海）一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。
探测器通过喷气而获得推动力。
以下关于喷气方向的描述中正确是（AC）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气B．探测器加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气D．探测器匀速运动时，不需要喷气
4.在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是（B）
A.速度先减小后增大B.加速度先减小后增大
C.动能增加了mgLD.重力势能减少了mgL
5.（2001年上海高考试题）如图1—10—6一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（CD）
A.升降机的速度不断减小
B.升降机的加速度不断变大
C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
6.如图1—10—5所示，A和B的质量分别是1kg和2kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间（AC）
A.A的加速度等于3gB.A的加速度等于g
C.B的加速度为零D.B的加速度为g
7.如图1—10—7所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m.当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L.今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL后停止，然后松手放开.设弹簧总处在弹性限度以内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（A）
AA.（1＋
）mgB.（1＋
）（m＋m0）g
CC.
mgD.
（m＋m0）g
8.如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体产生的加速度是（B）（g取为10m/s2）
A．0B．4m/s2,水平向右
C．2m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右
9、如图所示，一物块位于光滑水平桌面上；用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。
若保持力的方向不变而增大力的大小，则：
（A）
A．a变大B．a不变
C．a变小D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势
10.质量为M的木块位于粗糙的水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′,则（C）
A.a′=aB.a′＜2aC.a′＞2aD.a′=2a
11．（2002年春季高考北京卷）质量为m的三角形木楔A置于倾角为
的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为
，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为：
A
B
C
D
v
12.一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是（B）
A．Mgsinθ，向左
B．Mgtanθ，向右
C．Mgcosθ，向右
D．Mgtanθ，向左
13.如图1—10—2所示为一光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点.若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1，t2，t3，则（C）
图1—10—2
A.t1＜t2＜t3B.t1＞t2＞t3C.t1=t2=t3D.t1=t2＜t3
14.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。
（1）悬线沿竖直方向。
（2）悬线与斜面方向垂直。
（3）悬线沿水平方向。
［解析］作出小球受力图如图（a）所示为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动，其加速度a1=0,绳子的拉力
F1＝mg.
（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2=
绳子拉力F2＝mgcosθ
（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度
绳子拉力 F3＝mgcotθ
15.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如下图甲，则F多大？
［解析］
（1）受力分析：
物体受四个力作用：
重力mg、弹力FN、推力F、摩擦力Ff，
（2）建立坐标：
以加速度方向即沿斜面向
上为x轴正向，分解F和mg如图乙所示；
（3）建立方程并求解
乙
x方向：
Fcosα-mgsinα-Ff=ma①
y方向：
FN-mgcosα-Fsinα=0②
f=μFN ③
三式联立求解得：
F＝
16.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2,则物体从A运动到B的时间为多少？
［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。
设从物块刚放上到达到皮带速度10m/s，物体位移为s1，加速度a1，时间t1，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，
，方向沿斜面向下。
t1=v/a1=1s,s1=
a1t12=5m＜皮带长度。
设从物块速度为10m/s到B端所用时间为t2，加速度a2，位移s2，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有
舍去
所用总时间t=t1+t2=2s.
17、（（2007上海卷）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。
每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。
（重力加速度g＝10m/s2）
求：
（1）斜面的倾角；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；
（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
解析：
（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1＝
＝5m/s2，mgsin＝ma1，
可得：
＝30，
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2＝
＝2m/s2，mg＝ma2，
可得：
＝0.2，
（3）由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，
则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3m/s
【提高训练】
1.A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（ AD ）
A．B球下落的加速度最大B．C球下落的加速度最大
C．A球下落的加速度最大D．B球落地时间最短，A、C球同落地
2.如图所示，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是（B）
A．物体m受到的摩擦力不变B．物体m下滑的加速度增大
C．物体m下滑的加速度变小D．物体m下滑的加速度不变
3、（2006上海卷）质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：
物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s。
（已知sin37o＝0.6，cos37O＝0.8，g＝10m/s2）
解析：
物体受力分析如图所示，设加速的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，将mg和F分解后，
由牛顿运动定律得
N=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ－f－mgsinθ=ma1
根据摩擦定律有f=N
加速过程由运动学规律可知v=a1t1
撤去F后，物体减速运动的加速度大小为a2，则a2=gcosθ
由匀变速运动规律有v=a2t2
有运动学规律知s=a1t12/2+a2t22/2
代入数据得μ=0.4s=6.5m
4.物体的质量除了用天平等计量仪器直接测量外，还可以根据动力学的方法测量，1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定地球卫星及其它飞行物的质量的实验，在实验时，用双子星号宇宙飞船（其质量m1已在地面上测量了）去接触正在轨道上运行的卫星（其质量m2未知的），接触后开动飞船尾部的推进器，使宇宙飞船和卫星共同加速如图所示，已知推
v1
进器产生的平均推力F，在开动推进器时间△t的过程中，
测得宇宙飞船和地球卫星的速度改变△v，试写出实验测定地球卫星质量m2的表达式。
（须用上述给定已知物理量）答案.
5.如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s2的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s2
（1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
解析：
（1）设金属块的质量为m，F下-F上-mg＝ma,将a=-2m/s2代入求出m=0.5kg。
由于上顶板仍有压力，说明弹簧长度没变，弹簧弹力仍为10N，此时顶板受压力为5N，则
F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱静止或沿竖直方向匀速运动。
（2）若上顶板恰无压力，则F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s2，因此只要满足a≥10m/s2且方向向上即可使上顶板传感器示数为零。
升级会员 