六年级数学上册核心问题知识点整理.docx
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六年级数学上册核心问题知识点整理
苏教版小学数学六年级上册
第一单元长方体和正方体
※教学内容一：
长方体和正方体的认识
★核心问题：
长方体和正方体各有哪些特征？
有什么联系？
●主要知识点：
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
正方体是特殊的长方体
长方体
6个
12条
8个
至少4个面是长方形
相对的面
完全相同
相对的棱
长度相等
正方体
6个
12条
8个
正方形
6个面
完全相同
12条棱
长度都相等
※教学内容二：
正方体和长方体的展开图
★核心问题：
1.怎样得到展开图？
2.正方体的展开图有几种类型？
●主要知识点：
1.正方体和长方体都有6个面、12条棱，当沿着某棱将正方体或长方体剪开，可以得到展开图形。
2.正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
141型：
中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
231型：
中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
222型：
中间两个面，只有1种基本图形。
4. 33型：
中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
※教学内容三：
长方体、正方体的表面积
★核心问题：
1.什么是长方体、正方体的表面积？
2.怎样计算长方体、正方体的表面积？
●主要知识点：
1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积
2.算法：
长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2
（ɑb+ɑh+bh）×2
正方体棱长×棱长×6
ɑ×ɑ×6=6
（注：
不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
读题时先看单位，然后考虑几个面，复杂题型前后、左右、上下分组考虑，不要遗漏，无效面积记得减掉。
）
※教学内容四：
体积和容积的认识
★核心问题：
1.什么叫体积？
什么叫容积？
2.体积和容积的区别和联系是什么？
●主要知识点：
1.物体所占空间的大小叫做它们的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。
2.体积指的是物体所占空间的大小，一般用立方米表示；容积是指一个容器能容纳物品的多少，一般用升或毫升来表示。
※教学内容五：
体积和容积单位
★核心问题：
1.常用的体积单位有哪些？
对于这些体积单位你有怎样的认识？
2.常用的容积单位有哪些？
对于这些容积单位你有怎样的认识？
●主要知识点：
1.为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以写成
、
和
。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。
手指头的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，洗衣机的体积大约1立方米。
2.计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。
容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
※教学内容六：
长方体、正方体的体积计算
（1）
★核心问题：
1.长方体的体积与什么有关？
怎样计算长方体的体积？
2.正方体的体积与什么有关？
怎样计算正方体的体积？
●主要知识点：
1.长方体的体积与长方体的长、宽、高有关。
长方体的体积=长×宽×高。
如果用V表示长方体的体积，用ɑ、b、h分别表示长方体的长、宽、高，公式可以写成：
V=abh。
2.正方体的体积与正方体的棱长有关。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
如果用V表示正方体的体积，用ɑ表示正方体的棱长，公式可以写成V=ɑ·ɑ·ɑ，其中ɑ·ɑ·ɑ也可以写成
，读作ɑ的立方。
表示三个ɑ相乘，正方体的体积公式一般写成：
V=
。
※教学内容七：
长方体、正方体的体积计算
（2）
★核心问题：
长方体和正方体有没有统一的体积公式呢？
●主要知识点：
长方体和正方体有统一的体积公式，
即长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，公式可以写成V=Sh。
※教学内容八：
体积单位间的进率
★核心问题：
体积单位之间有怎样的进率？
●主要知识点：
1
=1000
1
=1000
1L=1000ml=1
※教学内容九：
整理与复习
★核心问题：
1.正方体和长方体各有哪些特征？
有什么联系？
2.体积和容积的意义分别是什么？
常用的体积单位有哪些？
3.怎样计算长方体、正方体的表面积？
解决有关的实际问题时要注意什么？
4.你是怎样发现长方体（或正方体）体积公式的？
应用这些公式能解决哪些实际问题？
●知识点梳理：
※教学内容十：
表面涂色的正方体
★核心问题：
将表面涂色的大正方体切成小正方体，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的特征是什么？
怎样计算它们的个数？
●主要知识点：
第二单元分数乘法
※教学内容一：
分数与整数相乘
★核心问题：
分数和整数相乘，可以怎样计算？
●主要知识点：
分数与整数相乘，用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
※教学内容二：
简单的分数乘法实际问题
（1）
★核心问题：
1.怎样求一个数的几分之几是多少？
2.例题中10×
和10÷2有什么联系？
10×
和10÷5×2呢？
●主要知识点：
1.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
2.10×
和10÷2的意思相同，都是把10朵花平均分成2份，求这样的1份是多少，也就是求10朵的
是多少；10×
和10÷5×2，都是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少，也就是求10朵的
是多少。
※教学内容三：
简单的分数乘法实际问题
（2）
★核心问题：
1.怎样理解题目中“红花比黄花多
”？
2.解“谁比谁多几分之几”或者“谁比谁少几分之几”的实际问题，最重要
的是什么？
●主要知识点：
1.“红花比黄花多
”，是把黄花朵数看作单位“1”，红花比黄花多的朵数是50朵的
，数量关系就是黄花的朵数×
=红花比黄花多的朵数，所以红花比黄花多：
50×
=5（朵）。
2.解“谁比谁多几分之几”或者“谁比谁少几分之几”的实际问题，最重要的是找准单位“1”，理清数量关系。
※教学内容四：
分数与分数相乘
★核心问题：
分数和分数相乘，可以怎样计算？
●主要知识点：
分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
※教学内容五：
分数连乘与实际问题
★核心问题：
分数连乘，可以怎样计算？
●主要知识点：
分数连乘，可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。
※教学内容六：
认识倒数
★核心问题：
1.什么叫倒数？
2.怎样求一个数的倒数？
3.对于倒数还有哪些认识？
●主要知识点：
1.乘积是1的两个数互为倒数。
例如
和
互为倒数，也可以说
的倒数是
，
的倒数是
。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
（整数是分母为1的分数。
）
1的倒数是1，0没有倒数。
假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
※教学内容七：
整理与练习：
★核心问题：
1.分数乘法算式有怎样意义？
2.怎样计算分数乘法？
3.怎样的两个数互为倒数？
怎样求一个数的倒数？
4.你能用分数乘法解决哪些实际问题？
●知识点梳理：
第三单元分数除法
※教学内容一：
分数除以整数
★核心问题：
分数除以整数，可以怎样计算？
●主要知识点：
分数除以整数，可以用分子除以整数作分子，分母不变；也可以转化成分数乘这个整数的倒数。
例如，计算
÷2，可以用分子4÷2=2，得到
÷2=
；也可以转化成
×
=
。
当然，第一种方法是有条件限制的，分子必须是整数的倍数；而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，适用分数除以整数的普遍情况。
※教学内容二：
整数除以分数
★核心问题：
整数除以分数的计算方法是什么？
●主要知识点：
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
※教学内容三：
分数除以分数
★核心问题：
分数除以分数，可以怎样计算？
●主要知识点：
分数除以分数，也可以用被除数乘除数的倒数来计算。
※教学内容四：
列方程解决实际问题
★核心问题：
1.分数除法的意义是什么？
2.你认为列方程解决分数实际问题的关键是什么？
●主要知识点：
1.分数除法的意义,“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
2.解决分数实际问题，要根据表示分数关系的条件，确定单位“1”的量，找出数量关系式。
当单位“1”的量未知时，可以根据数量关系式列方程解答，求出结果。
所以找出数量之间的相等关系，是列方程解决分数实际问题的关键。
※教学内容五：
分数连除与乘除混合
★核心问题：
分数连除或乘除混合，可以怎样计算？
●主要知识点：
分数连除或乘除混合，可以从左向右依次计算，也可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法计算。
※教学内容六：
比的意义
★核心问题：
1.比的意义是什么？
2.什么叫比值？
●主要知识点：
1.比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。
两个数的比实际上表示前项除以后项。
2.比值表示比的前项除以后项得到的商，比值是一个数。
（比值可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
）
※教学内容七：
比的基本性质和化简比
★核心问题：
1.比的基本性质是什么？
2.什么是最简整数比？
3.怎样化简？
4.比、分数、除法之间有怎样的联系和区别？
●主要知识点：
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这是比的基本性质。
2.最简整数比是指：
比的前项和后项是互质数。
也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
3.应用比的基本性质，可以把一些比化成最贱整数比。
方法是：
先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
4.比与分数、除法的关系：
ɑ:
b=ɑ÷b=
（b≠0）
相互关系
相互的区别
比
前项
比号（：
）
后项
比值
表示一种关系
分数
分子
分数线（－）
分母
分数值
是一个数
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
是一种运算
（注：
化简比和求比值是不同的两个概念，意义不同，方法不同，结果不同。
）
※教学内容八：
按比例分配的实际问题
★核心问题：
1.什么是按比例分配实际问题？
2.怎样解决按比例分配实际问题？
●主要知识点：
1.将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
2.先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘
法来计算。
※教学内容九：
整理与练习
★核心问题：
1.怎样计算分数除法？
2.举例说明比的意义和比的基本性质，以及比、分数、除法之间的关系。
3.解决有关分数、比的实际问题时，应怎样分析数量关系？
●知识点梳理：
第四单元解决问题的策略
※教学内容一：
用假设的策略解决问题
（1）
★核心问题：
怎样用假设的策略将含有两个未知量，并存在倍数关系的实际问题转化成简单问题？
●主要知识点：
1.弄清数量关系，把两个不同的量假设成相同的量。
2.注意假设前后总量有没有变化，要在不同的假设方法中选择比较简单的。
（1）假设全是小杯。
1个大杯可以看作3个小杯，这样720毫升的果汁就相当于倒入9个小杯中，1个小杯是720÷9=80（毫升）；1个大杯是3×80=240（毫升）
（2）假设全是大杯。
3个小杯看作1个大杯，6个小杯就可以看作2个大杯。
这样720毫升的果汁就相当于倒入3个大杯中，1个大杯是720÷3=240（毫升）；1个小杯就是240÷3=80（毫升）
※教学内容二：
用假设的策略解决问题
（2）
★核心问题：
怎样用假设的策略将含有两个未知量，并存在相差的实际问题转化成简单问题？
●主要知识点：
弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化。
1.假设全是小盒。
把1个大盒看作1个小盒，球的总数会减少8个。
总数变成72个。
这样72个球装在6个小盒里。
一个小盒12个。
一个大盒20个。
2.假设全是大盒。
把5个小盒看作5个大盒，球的总数会增加40个。
总数变成120个。
这样120个球装在6个大盒里。
一个大盒20个。
一个小盒12个。
※教学内容三：
练习十一
★核心问题：
怎样用假设的策略去解决实际问题？
●主要知识点：
1.不管是倍数关系，还是相差关系，都是把两种量假设成一种量。
2.倍数关系和相差关系的假设对比：
倍数关系假设后总量不变，而相差关系假设后总量发生变化。
第五单元分数四则混合运算
※教学内容一：
分数四则混合运算
★核心问题：
分数四则混合运算的运算顺序是什么？
●主要知识点：
1.分数四则混合运算的运算顺序：
分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的。
2.整数运算律对于分数同样适用。
如：
加法交换率、结合律、乘法交换律、结合律、分配率。
※教学内容二：
解决稍复杂的实际问题
（1）
★核心问题：
确定单位“1”后，怎样借助线段图理解数量关系？
●主要知识点：
运用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题的方法：
1.找准单位“1”；
2.借助线段图理解数量关系。
（女运动员的人数=总人数-男运动员的人数）
※教学内容三：
解决稍复杂的实际问题
（2）
★核心问题：
已知一个数，怎样求比这个数多（少）几分之几的数是多少？
●主要知识点：
利用“已知一个数，求比这个数多（少）几分之几的数是多少”用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题。
1.找准单位“1”；
2.借助线段图理解数量关系。
（今年的班级数=去年的班级数+增加的班级数）
※教学内容四：
练习十三
★核心问题：
怎样分析理解稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系？
●主要知识点：
注意比较相似题型，理解相关实际问题之间的区别与联系，掌握分析数量关系式的方法。
第六单元百分数
※教学内容一：
百分数的意义
★核心问题：
百分数的意义是什么？
●主要知识点：
1.百分数的意义:
百分数表示一个数是另-一个数的百分之几。
百分数又叫百分率或百分比。
2.百分数的读法和写法。
读法:
百分数读法与分数读法大致相同，先读分母,再读分子,百分数的分母读作“百分之”。
写法:
百分数通常不写成分母是100的分数形式，而是在原来分子的后面加上百分号“%”来表示。
注意:
写百分数时，百分号的两个圆圈要小些，以免和数字混淆。
3.分数与百分数的异同。
相同点:
分数和百分数都可以表示两个数之间的倍数关系。
不同点:
分数除了表示两个数之间的倍数关系外,还可以表示个数。
分数可以带单位名称也可以不带单位名称。
百分数只能表示两个数之间的倍比关系，因此百分数后面不能写单位名称。
※教学内容二：
百分数与小数的互化
★核心问题：
百分数与小数的互化的方法是什么？
●主要知识点：
1.百分数与小数互化的方法。
百分数化成小数:
去掉“%”,小数点向左移动两位。
小数化成百分数:
小数点向右移动两位,同时添上“%”。
2.互化之后数的大小不变。
百分数化小数:
因为去掉百分号会使得所得数字比原数扩大100倍，所以需要将小数点左移两位，相当于又将数字缩小了100 倍，正反相抵，保证得到的小数与原百分数的数值大小不变。
反之，小数化百分数:
加上百分号使得所得数比原数缩小100倍,为保证数值不变，我们将小数点右移两位,相当于又将该数字扩大了100倍。
※教学内容三：
百分数与分数的互化
★核心问题：
百分数与分数的互化的方法是什么？
●主要知识点：
1.百分数化分数:
化成分母是100的分数，能约分的要约分。
2.分数化百分数:
通常先化成小数，再化成百分数。
3.在把分数化成小数时，当分子除以分母除不尽时，小数部分保留三位小数，这样化成的小数就不是准确数,所以分数与小数之间应用“≈”连接。
※教学内容四：
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
（1）
★核心问题：
怎样求一个数是另一个数的百分之几？
●主要知识点：
求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题的解题思路:
求一个数是另个数的百分之几，可以看作求一个数是另一个数的几分之几的特殊情况。
它的问题表述形式、数量关系以及解答方法都与求一个数是另一个数的几分之几相同。
它的特殊表现在答案必须是百分之几，并用百分数的形式表示。
※教学内容五：
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
（2）
★核心问题：
什么是出勤率？
●主要知识点：
百分率在我们的生活中广泛存在如：
出勤率=
成活率=
发芽率=
出油率=
……
※教学内容六：
求一个数比另一个数多或少百分之几的实际问题
★核心问题：
怎样求一个数比另一个数多或少百分之几？
●主要知识点：
1.求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几就是求多或少的那部分占单位“1”的百分之几，方法:
多的或少的那部分+单位“1”。
2.求一个数比另-一个数多百分之几或少百分之几也可以这样理解就是求这个数占单位“1”的百分数比单位“1”（即100%）多百分之几，方法:
先求出这个数占单位“1”的百分之几再减去单位“1”"（即100%）。
※教学内容七：
求一个数的百分之几是多少的实际问题
（1）
★核心问题：
怎样求纳税问题中一个数的百分之几是多少？
●主要知识点：
1.税率就是指应纳税额占收入总数的百分之几。
2.求一个数的百分之几，用乘法计算。
※教学内容八：
求一个数的百分之几是多少的实际问题
（2）
★核心问题：
利息与本金、利率和时间之间的关系是什么？
●主要知识点：
1.存入银行的钱叫本金，取款时银行多付的钱叫利息，利息与本金的百分比叫利率。
2.利息÷本金=利率。
3.利息=本金×利率。
（知识链接：
1.你了解存款利率吗？
2.利率如何影响市场？
3.你了解纳税常识吗？
）
※教学内容九：
列方程解决已知一个数的百分之几是多少的实际问题
（1）
★核心问题：
怎样用列方程的方式解决折扣中的问题？
●主要知识点：
1.现价、原价、折数三种量之间的关系。
现价÷原价=折数
（因为折数表示现价占原价的百分之几,所以最后还要把折数化成百分数）
现价=原价×折数
原价=现价÷折数
2.解决打折的问题检验时根据现价、原价、折数三种量之间的关系。
※教学内容十：
列方程解决已知一个数的百分之几是多少的实际问题
（2）
★核心问题：
怎样利用题目中的数量关系，结合线段图解决实际问题？
●主要知识点：
1.理解已知条件中百分数的意义,弄清数量之间的关系。
2.还可以借助线段图帮助理解。
3.单位“1”未知时一般用方程解答,设单位“1”为x,根据数量之间的相等关系列出方程。
※教学内容十一：
列方程解决已知一个数的百分之几是多少的实际问题（3）
★核心问题：
怎样求比单位“1”多或少百分之几的数是多少，求单位“1”的问题？
●主要知识点：
1.单位“1”未知时用方程解。
2.等量关系式为：
单位“1”的量+（-）比单位“1”多或少的部分=已知数。
※教学内容十二：
整理与复习
★核心问题：
怎样建立本单元的知识结构？
●知识点梳理：
名称
联系
区别
分数
1.都是一个数
2.都可以表示两个数的倍数
1.可表示数量，可带上计量单位。
2．分数形式，要化成最简分数。
3.分数单位是几分之一
百分数
1.只表示两个数的倍数关系，不能带计量单位。
2.百分数的分子可以是整数也可以是小数，而分数的分子不能是小数只能是0以外的自然数。
3.百分数不可以约分而分数般可通过约分化简成最简分数。
4.任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不能具有百分数的意义
5.应用范围不同，百分数在生产和生活中常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。
名称
联系
区别
分数
分子
分数线
分母
分数值
分数基本性质
数
除法
被除数
除号
除数
商
商不变的性质
算式
比
前项
比号
后项
比值
比的基本性质
两个量之间的关系
※教学内容十三：
互联网的普及
★核心问题：
怎样通过互联网同级别，学习调查、收集、整理、描述、分析数据？
●主要知识点：
1.会进行数据的简单收集、分析、比较。
2.通过分析数据估计发展趋势
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