新疆维吾尔自治区中考数学试题及答案.docx

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新疆维吾尔自治区中考数学试题及答案

新疆维吾尔自治区2021年中考数学试题及答案

〔试卷总分值150分,测试时间120分钟〕

、选择题〔本大题共9小题,每题5分,共45分,在每题列出的四个选项中,只有一项

1.-2的绝对值是〔〕

符合题目要求,请按做题卷中的要求作答.

）

C.±2

D

2,以下四个几何体中,主视图为圆的是〔

3.如图,AB//CD/A=50°,那么/1的度数是〔〕

A.2

B.-2

A.40

D.150

4.以下计算正确的选项是〔

A.a2?

a3=a6

B.（-2ab）2=4a2b2

224

C.x+3x=4x

甲.乙两人卷堞,次射击厂「：

.r召J一屈

t成绩讣

A.甲的成绩更稳定

B

.乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定

D

.无法判断谁的成绩更稳定

A.

D

B.50°

C.130°

6_2

D.-6a丁2a=

3

—3a

5.甲、乙两人连续

5次射击成绩如下图,以下说法中正确的选项是〔〕

B

6.假设关于x的一元二次方程〔

k-1〕x2+x+1=0有两个实数根,那么

k的取值范围是〔〕

A.k.±LC.kvM且kwiD.kw_L且kwi

4444

7.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,

根据题意,可列方程为（）

A.-lx（xT）=36B.JLx（x+1）=36

22

C.x（x-1）=36D.x（x+1）=36

8.如图,在^ABC中,/C=90.,/A=30.,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别

交BABC于点MN;再分另1J以点MN为圆心,大于JLmN的长为半径画弧,两弧交于点

2

P,作射线BP交AC于点D.那么以下说法中不正确的选项是（）

A.BP是/ABC勺平分线B.AD=BD

C.S>ACBDSkABD=1：

3D.CD=BD

2

9.如图,正方形ABCD勺边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上一点,

连接AF分别交BDDE于点MN,且AF,DE连接PN那么以下结论中：

①&ab后4Safd%

②PN=2Z匝；③tan/EAF=2;PM帖△DPE正确的选项是（）

154

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.将数526000用科学记数法表示为

11.五边形的内角和为度.

2k2

12.计算：

3——上—=.

a_ba-b

13.同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是.

14.如图,在^ABC^,AB=AC=4,将△ABCg点A顺时针旋转30°,得到△ACD延长AD

15

交BC的延长线于点E,那么DE的长为

三、解做题〔本大题共8小题,共75分.〕

16.〔6分〕计算：

〔-2〕

17.〔8分〕解不等式组：

2V9+（V2-1）0+（―）1.

3

[2x+3Cx-2）<40

x+3忘并把解集在数轴上表示出来.

18.〔8分〕某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间,从该校九年级学生中随机抽

取20名学生进行调查,得到如下数据〔单位：

分钟〕

306070103011570607590157040751058060307045

对以上数据进行整理分析,得到以下表一和表二:

表

时间t〔单位：

分钟〕

0

30

60Wt<90

90

人数

2

a

10

b

表二

平均数

中位数

众数

60

c

d

根据以上提供的信息,解答以下问题：

〔1〕填空

CDa=,b=；

②c=,d=；

〔2〕如果该校现有九年级学生200名,请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间到达平均水平及以上的学生人数.

19.〔10分〕如图,在菱形ABCDK对角线AGBD相交于点O,E是CD中点,连接OE过点C作CF//BD^OE的延长线于点F,连接DF

求证：

〔"△ODE4FCE

〔2〕四边形OCFDI矩形.

20.〔10分〕如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南

方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处.

〔1〕求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离〔结果保存根号〕；

〔2〕假设海轮以每小时30海里的速度从A处到B处,试判断海轮能否在5小时内到达B

处,并说明理由.

〔参考数据：

72^1.41,加=1.73,加=2.45〕

北

一东

21.〔10分〕某水果店以每千克8元的价格购进苹果假设干千克,销售了局部苹果后,余下的

苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y〔元〕与销售量x〔千克〕之间的关系

如下图,请根据图象提供的信息完成以下问题：

（1）降价前苹果的销售单价是

元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式,并写出自变量

的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元

22.（10分）如图,AB是.O的直径,CD与.0相切于点C,与AB的延长线交于点D,C口

AB于点E.

（1）求证：

/BCB/BCD

（2）假设AD=10,CE=2BE求OO的半径.

2_一.一—

23.（13分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c经过A（-1,0）,B（4,0）,

C（0,4）三点.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）将

（1）中的抛物线向下平移匹■个单位长度,再向左平移h（h>0）个单位长度,

4

得到新抛物线.假设新抛物线的顶点D'在△ABCJ,求h的取值范围；

（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B,C重合）,过点P作x轴的垂线交

（1）中的抛物线于点Q当△PQC<△ABG目似时,求^PQC勺面积.

参考答案

、选择题〔本大题共9小题,每题5分,共45分,在每题列出的四个选项中,只有一项

符合题目要求,请按做题卷中的要求作答.〕

二、填空题〔本大题共6小题,每题5分,共30分.〕

15题解答过程:

一点A在正比仞^函数y=-2x上,

把y=-4代入正比例函数y=-2x,

解得x=2,,点A（2,-4）,

•・•点A与B关于原点对称,

••.B点坐标为（—2,4）,

把点A〔2,-4〕代入反比例函数y=—,得k=-8,

・♦•反比例函数为y=-星,

•••反比例函数图象是关于原点O的中央对称图形,

.OP=OQOA=OB

••・四边形AQBPI平行四边形,

_L〔4一2〕?

〔-2-m=6.

2m

m=-4,m=1〔舍去〕,

•••P〔-4,2〕;

假设-2Vm<0,如图2,

•1S»APo+S梯形bnmp=Skbo+SaBON

解得m=-1,mt=4（舍去）,

••・P（T,8）.

.・•点P的坐标是P（-4,2）或P（-1,8）,

故答案为P（-4,2）或P（-1,8）.

三、解做题（本大题共8小题,共75分.）

16.解：

原式=4-3+1—3

=—1.

：

2H3（i-2）V4①

17解：

手<书+造

lAS

解不等式①得：

XV2,

解不等式②得：

x>1,

・•.不等式组的解集为1

在数轴上表示不等式组的解集为：

-■3~~■■>

01234T.

18.解：

（1）由题意：

a=5,b=3,c=65,d=70,

故答案为5,3,65,70.

（2）200x11=130（人）,

20

答：

估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间到达平均水平及以上的学生人数为130

人.

19.证实：

（1）•••CF//BD

・./ODE=/FCE

••.E是CD中点,

.CE=DE

'/ODE二NFCE

在△OD序口△FCE中,,DEXE

ZDEO=ZCEF

.OD自△FCE（ASA;

（2）•••△OD国AFCE

.OD=FC,

.CF//BD

四边形OCF遑平行四边形,

••・四边形ABCDI菱形,

..ACLBD

COD=90°,

四边形OCF偎矩形.

20

.解：

（1）作PCLAB于C,如下图：

贝U/PCA=/PCB=90°,

由题意得：

PA=80,ZAPC=45,/BPC=90°-30=60,

「.△APB等腰直角三角形,/B=30°,

AC=PC=券PA=40&,

答：

海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40近海里;

〔2〕海轮以每小时30海里的速度从A处到B处,海轮不能在5小时内到达B处,理由

如下:

・./PCB=90°,ZB=30°,

BC=V3PC=40遍,

.•.AB=AOBC=40二+40;,

・•・海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间="陌的岷=啦+岖

303

4"L41+4*2或心5.15〔小时〕＞5小时,3

・♦・海轮以每小时30海里的速度从A处到B处,海轮不能在5小时内到达B处.

21.解：

〔1〕由图可得,

降价前前苹果的销售单价是：

640+40=16〔元/千克〕,

故答案为：

16;

〔2〕降价后销售的苹果千克数是：

〔760-640〕+〔16-4〕=10,

设降价后销售金额y〔元〕与销售量x〔千克〕之间的函数解析式是y=kx+b,该函数过

点〔40,640〕,〔50,760〕,

p0k+b=640得住12

L50k+b=760lb=16.

即降价后销售金额y〔元〕与销售量x〔千克〕之间的函数解析式是y=12x+160〔40vx

W50〕;

〔3〕该水果店这次销售苹果盈利了：

760-8X70=200〔元〕,

答：

该水果店这次销售苹果盈利了200元.

22.

（1）证实：

连接OC

.CD^.0相切于点C,

..OCLCD

.0B=OC

/OBC=/OCB

CEE!

AB

・♦/OBC/BCE=90,

.♦/OC+/BCD=/OCD：

90°,

・./BCE=/BCD

（2）解：

连接AC

.「AB是直径,

・•./ACB=90,

・♦/OC+/AC690,

・••/BCD/OCB90,

・••/BCD=/ACO

OA=OC

/ACO=/CAO

/BCD=/DAC

./CDB=/ADC

・.△CBS△ACD

K=AD

•.—

BCCD

.CE=2BE

•.在Rt^BCE中,tanZABC=—=2,

BE

•・在RtAABC^,tan/ABC至=2,

BC

.2=—,

CD

••.C庆5,

设.O的半径为r,

•.BD=AD-2r=10-2r,

.cD=bdad

2

••.BD=£!

L,即10—2r=筌,

AD10

解得r=

4

O的半径为—.

4

2

23.斛：

（1）函数表达式为：

y=a（x+1）（x—4）=a（x—3x—4）,

即一4a=4,解得：

a=—1,

故抛物线的表达式为：

y=-x2+3x+4,

函数顶点D（2,生）；

24

（2）物线向下平移耳个单位长度,再向左平移h（h>0）个单位长度,得到新抛物线的

4

顶点D,（卫-h,1）,

2

将点AC的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线AC的表达式为：

y=4x+4,3

将点D坐标代入直线AC的表达式得：

1=4（万-h）+4,

解得：

h=—,

4

故：

0vh<2;

4

（3）过点P作y轴的平行线交抛物线和x轴于点QH

OB=OG=4,PBA=ZOCB=45°=ZQPC

直线BC的表达式为：

y=-x+4,

那么AB=5,BC=4a,AG=Vn,

S>AABC=—X5X4=10,

2

2

设点Q（3-m+3ml'4）,点P（m-n+4）,

cp=我mPQ=-m+3n+4+m-4=-m+4m

①当△CP.△CBA

解得：

m=,

4

相似比为：

’一

BC16

②当△CP.△ABC

同理可得：

相似比为:

pc12V2

利用面积比等于相似比的平方可得:

S\pqc=10x（

16

128

或^Mi"〔萼〕