編码方向
解码方向
图6、消息“CAT”算术编码过程
6、试用互信息的概念解释有失真编码的基本原理。
我们知道信号X与丫的互信息量可以表示为：
I（X;Y）=H（X）-H（X|Y）
所谓的无失真编码，可以理解为X=Y,即我们得到解码器的输出丫时，就可以确定信源信号为X：
而在有失真编码中，当我们得到了输出Y,不一定能确定信源信号就是X,存在一定的不确定性。
而这不确定的平均值即为条件爛H（X|Y）o
当解压缩后得到输出数据，这时原始数据或信息虽可能与其不同，但是在某种使用情形中输出与输入已经“足够接近”，并可以在允许的误差内使用，也就是条件嫡H（X|Y）足够小时，这种情况下就可以进行有失真编码。
在有失真编码中，我们可以将编码码长设定在最佳码长（即信源嫡）之下，进一步缩减平均码长，在不严重影响通信系统效果的前提下减小传输数据量。
7、如何解释或理解率失真定理？
它在有失真编码领域有何指导意义？
率失真理论是对于一个给定的信源分布与失真度量，在特定的码率下能达到
的最小期望失真，或者说为了满足一定的失真限制，最小描述码率可以是多少。
率失真曲线可以最直白地表明其含义：
横坐标D代表失真度，纵坐标率失真函数R（D）表示编码的最低速率。
从图中可以看出，随着失真度D逐渐增大，允许的编码最低速率也在逐渐降低，也就是表明在某个失真度标准下，我们的编码速率不能低于相应的R（D）,同时R
（D）速率也是最佳的编码速率，可以实现最短的编码码长；当失真度为0时，就变成了无失真编码，这时纵坐标R（D）表示在无失真最佳编码长度（信源燔H）下的编码速率。
率失真理论为有失真信源编码的性能提供理论极限和比较标准，对具体编码方法的研究有方向指导作用：
在设计数据压缩有失真算法时，我们希望将算法的性能曲线尽可能地向率失真函数靠拢，黑得越近，证明算法的效率和性能越好。
&（&）标量量化与矢量量化的区别是什么？
各自的优缺点可以从那儿个方面
进行比较？
按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。
标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。
而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。
以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。
而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，通过码书对应着一个输出结
果。
山输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字。
矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，
一般会比标量量化效率更高。
标量量化是维数为1的矢量量化，一个P维最佳矢量量化器性能总是优于P个最佳标量量化器。
在相同的编码速率下，矢量量化的失真更小；而相同的失真条件下，矢量量化的码速率更低；矢量量化的复杂度更高。
标量量化和矢量量化有各自的优缺点，适应于不同的应用环境，主要由各自的量化精度、量化级、量化维度和量化效率来决定最终的量化误差。
（b）对频带宽度为8kHz的宽带语音信号采用16kHz采样、每个样点用16bit表示，则其原始编码速率是多少？
山题可知，原始编码速率V=16000x16/1024=250Kb/So
（c）如果对上述信源进行每个样点用8bit标量量化，则其编码速率是多少？
山题可知，编码速率为V胡6000x8/1024H25Kb/s。
（d）如果对上述信源进行每个样点用8维矢量量化，码书尺寸为1024个码矢
量，则其编码速率是多少?
由题可知，每个8维矢量有8个标量数据，占8个bit；每秒16000个釆样点每个样点采取8维矢量量化，即每秒需要传输16000个8bit码字的匹配信息；码书长度为1024（2的十次方），每个码字需要10bit数据来传输匹配数据，故编码速率V胡Ox16000/1024=156.25Kb/So
9、结合图示，解释预测编码的基本原理，并说明为什么预测编码可以进行数据
压缩。
预测编码是根据离散信号之间存在着一定关联性的特点，利用前面一个或多
个信号预测下一个信号进行，然后对实际值和预测值的差（预测误差）进行编码。
如果预测比较准确，误差就会很小。
在同等精度要求的条件下，就可以用比较少的比特进行编码，达到压缩数据的LI的。
预测编码中典型的压缩方法有脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）等。
下图为DPCM的流程示意图：
图8、差分脉冲编码调制流程图
山图可以看出，没有对信源输入进行独立的编码，而是先根据前一个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码，此差值称为预测误差。
因为相关性强，抽样值和预测值会非常接近，预测误差的可能取值范围比抽样值变化范围小。
所以可用少儿位编码比特来对预测误差编码，从而降低其比特率。
这是利用减小多余度的办法，降低了编码速率，这也是可以进行数据压缩的原因。
10、（a）变换编码为什么可以进行数据压缩？
变换编码不是直接对空域图像信号进行编码，而是首先将时域信号映射变换（利用DCT、DFT变换等方式）到另一个正交矢量空间，产生一批变换系数，然后对这些变换系数进行编码处理，它在降低数码率等方面取得了和预测编码相近的效果。
变换编码是一种间接编码方法，其中关键问题是在时域或空域描述时，数据之间相关性大，数据冗余度大，经过变换在变换域中描述，数据相关性大大减少，数据兀余量减少，参数独立，数据量少，这样再进行量化，编码就能得到较大的压缩比，故可以采用变换编码对信源进行数据压缩。
（b）什么是正交变换，什么是双正交变换？
正交变换是保持图形形状和大小不变的儿何变换，包含旋转、轴对称及两者变换的复合。
定义：
n级实矩阵A,如果有A'A=E,则称A为正交矩阵。
正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。
因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。
在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。
双
正交关系指的是两组基之间各对应向量之间具有正交性，但每一组向量之间并不
—定具有正交关系。
在信号的正交处理中，就是用输入信号与正交矩阵相乘，即y=Tx,其中T为正交矩阵。
正交变换的好处在于不改变信号的能量，即：
而且正交变换在信号处理中不放大噪声信号:
x（=5t—ei
IH2=h-<|
图9、信号正交变换示总图
（C）在信源编码中常用的变换编码有那些，分别适用于什么信源？
变换编码中常用的方法主要有KLT（卡■洛变换）、DCT（离散余弦变换）、WDCT（修正的离散余弦变换）、DFT（离散傅里叶变换）、WHT（WalshHadama变换）、HrT（Haar变换）、WT（小波变换）等。
其中KLT（卡•洛变换）是一种最优的算法，可以最优化地是实现能量的集中，但是本身不存在快速算法，应用起来困难，不易实现，所以不适用于信源编码系统。
DCT（离散傅里叶变换）方法是LI前应用较为广泛的方法，它具有较好的能量压缩特性和易实现性，所以经常被用于图像处理使用，用于对图像（包括静止图
像和运动图像）进行有损数据压缩。
WDCT（修正的离散余弦变换）方法利用窗函数实现了消除直流突跳的效果，故主要应用于MP3,AC-3和AAC的音频压缩等方面。
WT（小波变换）它的主要特点是通过变换能够充分突岀问题某些方面的特征，在高频处进行时间细分，低频处进行频率细分，能自动适应分析信源信号时的要求，故其主要应用于图像压缩编码领域，具有压缩比高、压缩速度快、压缩后保持信号与图象的特征不变、传递中可以抗干扰等诸多优点。
。
11.解释子带编码的一般性原理？
常用的子带滤波组有那些？
子带编码是一种以信号频谱为依据的压缩编码方法，常用于音频压缩编码。
它将信号分解成不同频带分量来去除信号相关性，再将分量编码得到一组互不相关的码字合并在一起后进行传输。
它通过引入一组滤波器组，将信源信号在频域上分成一个个子带信号，然后对子带信号进行量化、编码，并合成一个总的码流传送给接收端。
在接收端，先把码流分成与原来的各子带信号相对应的子带码流，
然后解码、将频谱搬至原来的位置，最后经带通滤波、相加得到重建的信号。
子带编码可以利用人对不同频率信号的感知灵墩度不同的特性，在人的听视觉不敬
感的部位采用较粗糙的量化，在敬感部位采用较细的量化，以获得更好的主观视听效果。
例如，语音的基音和共振峰主要集中在低频段，因此可分配较多的比特来表示其样值；而对出现摩擦音和类似摩擦噪声的高频段可以分配较少的比特，从而可以充分地压缩语音数据。
常用的子带滤波器组有QMF（正交镜像滤波器组）、CQF（共辄正交滤波器组）、应用于小波变换的M通道正交滤波器组等等。
12、（4）感知编码为什么可以用于信源编码；
感知编码就是利用了人耳听觉的心理声学模型或人眼视觉的心理视觉模型的特性，将信源信号中凡是人耳感觉不到、人眼观察不到的部分不编码不传送的一种编码技术。
比如在音频信源编码中，感知就是根据绝对听觉门限和听觉掩蔽效应，在编码过程中保留人耳可以听到的部分，而放弄人耳听不到的部分，它既不会影响信源信号的传输质量，同时乂大大减小了信源数据量和传输码率，故可以应用于数据压缩和信源编码。
（2）查找资料，试说明感知编码在语音、音频、图像和视频编码中的应用？
在语音和音频方面，感知编码主要应用在MPEG系列标准里，比如MPEG-1和MPEG-2等等，其在MP3格式中就有较为经典的应用。
它通过心理声学模型被应用在各种圧缩编码标准之中，作为一个数据压缩和信源编码的流程模块。
在图像视频方面，感知编码主要应用于H.264、H.265和AVC等标准中。
对U前利用人类视觉系统中的亮度、对比敬感度、中心凹等视觉感知特性的单视点图像视频编码方法进行分析并指导该领域的数据压缩编码技术。
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