信源编码数据压缩课程课后题与答案第二章.docx

1、信源编码数据压缩课程课后题与答案第二章信源编码Assig nment of CH21、(a)画出一般通信系统结构的组成框图，并详细说明各部分的作用或功能;图仁般数字通信系统框图各部分功能：1、 信源和信宿：信源的作用是把消息转换成原始的电信号；信宿的作用是 把复原的电信号转换成相应的消息。2、 信源编码和信源解码：一是进行模/数转换，二是进行数据压缩，即设法 降低信号的数码率；信源解码是信源编码的逆过程。3、 信道编码和信道解码：用于提高信道可靠性、减小噪声对信号传输的影 响；信道解码是信道编码的反变换。4、 调制和解调：将信息调制为携带信息、适应在信道中传输的信号。数字 解调是数字调制的逆变

2、换。5、 信道：通信的通道，是信号传输的媒介。(b)画出一般接收机和发射机的组成框图，并分别说明信源编解码器和信道编 解码器的作用；线图2、 般发射机框图(无线广播调幅发射机为例)图3、 般接收机框图（无线广播调幅发射机为例）信源编解码器作用：它通过对信源的压缩、扰乱、加密等一系列处理，力求 用最少的数码最安全地传输最大的信息量。信源编解码主要解决传输的有效性问 题。信道编解码器作用：使数字信息在传输过程中不出错或少出错，而且做到自 动检错和尽量纠错。信道编解码主要解决传输的可靠性问题。（C）信源编码器和解码器一般山儿部分组成，画出其组成图并给以解释。伯源编码器伫源解码器图4、信源编解码器框图

3、时频分析部分：信源编码器对信源传送来的信号进行一定方法的时域频域分析，建立一个能够表达信号规律性的数学模型，从而得知信号中的相关性和多余 度，分析出信号数据中可以剔除或减少的部分 （比如人感知不到的高频率音频信 号或者看不见的色彩信号等等），以决定对后续数据的比特分配、编码速率等处 理问题。量化部分：根据时频分析的结果，为了更加简洁地表达利用该模型的参数，减少精度，釆取相应量化方法对信号进行量化，减小信号的多余度和不相关性，也达剑化是其逆过程。了减爛编码部分：采取相应的爛编码方式，对量化后的量化数据进行无失真的码 小 嫌，是一种无失真的压缩编码。嫡解码是其逆过程。 (a)用具体事实说明为什么要

4、进行数据压缩和信源编码？Hl 紧 爵2噸1080,每个像素点采用8bit位编码( 256全彩色),那么每帧上的信息量 鼾誦餘勰寵鞭鋼册融参轍腕符2360卄0帧，90分钟就有 妝9嚴0帧，所以这部电影的总信息量为 129600x15.8/1024= 48000Gb。这是一 乘%W例 瞧必须对信源进行数据压缩与信源编码。i假n如逼bf什么能够进行进行数据压缩和信源编码？反如 图逍 和便能番模摻， 那么这些模块中就存在着大量的多 据原崗之一是信源中有大量的多余度， 压以缩进不相关性，例如在被麦克风或镜头所采集到的声音视频信息中，就存在着人类所 感知不到的频率和色域，这些部分的有无对人类收听和观看多媒

5、体信息没有影响， 即这些人类感知的不到的信息在某些情况下是多余的，可以进行数据压缩的。（C）数据压缩和信源编码的性能主要从那儿个方面来衡量？一、 信号质量：客观度量与主观度量对数据压缩和信源编码性能的判定，很大程度上取决于对处理后信号质量的 评价，其实也就是对波形逼真度（或失真度）的测量，这既可以通过客观度量（如 信噪比）也可以用主观度量（如平均评分）来评价。客观度量包括MSE （包括NMSE、PMSE）这样的准则来度量波形失真，和 用SNR （包括NSNR、PSNR）准则来衡量编码器的性能；主观度量主要是人为 的评定，包括二元判决、主观 SNR、平均判分（MOS）、等偏爱度曲线和多维 计分等

6、，图像视频用各国各地区的主观测试分级标准来评分， 语音质量曲5级质量MOS判分或者PESQ标准判定。二、 比特率单从数据压缩的角度来说，比特率常常是体现一个实际编码系统或理论压缩 算法技术水平的最主要的指标。三、 复杂度信号压缩系统的复杂度是指为实现编解码算法所需的硬件设备量， 典型地可用算法的运算量及所需的存储量来度量。四、 通信时延随着算法复杂度的提升，信号样本数增加，处理的时延也会有所提升，而取 决于不同的通信环境，对通信时延一般都有不同的要求。五、 编码和数字通信系统的性能空间将信号质量、编码效率、系统复杂度和通信时延抽象为一个 4维空间，任何 数据压缩信源编码系统设计都要考虑到空间内

7、的性能取舍。 一般来说，信号质量 和时延决定了一个信息传输系统所能提供的 QoS,而codec的效率和复杂度则关 系到系统的经济指标。3、(a)试用信息量和信源嬌的概念解释和说明信源多余度和进行无失真编码的基本原理；H 二P log p i 2 ii 1首先我 y在 J 2 -信源轴的值最大,例如：当信源P= p1, p2,p4 = 1/4, 1/4, 1/4, 1/4时,H=2：a Pp1,p2, - ,p4 = 1/2, 1/6, 1/6, 1/6时，H=1.7925o 也就是说，一组数据的 察据所以可以发现信源数据可压缩(含有多余度)的条件是信源码不等概。舉再来看信源多余度的定义:肃乂逋

8、是,即 R=0,没有多余度，而当不驾信信/ _繚概发送时，R必大于0,这就代表屉信源信号必有可以进行数据压缩的潮算这时的平均编码长度试多少?霍夫曼编码如下:aa： 0 ab： 10ba： 110 bb： 111所以平均码长为：L=0.64+0.16x 2+0.16x 3+0.04x 3=1.565、有信源A,GG,TK 且 PtAJ-O.S, P(C)-0.3, P(G)-0.15, P(T)-0.05r 试用图示解释消息CATM算术编码和解码的过程。4cAr 的算术编码示意图如下所示：編码方向解码方向图6、消息“ CAT”算术编码过程6、试用互信息的概念解释有失真编码的基本原理。我们知道信号

9、X与丫的互信息量可以表示为：I (X;Y) =H(X)-H(X |Y)所谓的无失真编码，可以理解为 X=Y,即我们得到解码器的输出 丫时，就可以 确定信源信号为X：而在有失真编码中，当我们得到了输出 Y,不一定能确定信 源信号就是X,存在一定的不确定性。而这不确定的平均值即为条件爛 H(X|Y)o当解压缩后得到输出数据，这时原始数据或信息虽可能与其不同，但是在某 种使用情形中输出与输入已经“足够接近”，并可以在允许的误差内使用，也就 是条件嫡H (X|Y)足够小时，这种情况下就可以进行有失真编码。在有失真编 码中，我们可以将编码码长设定在最佳码长(即信源嫡)之下，进一步缩减平均 码长，在不严重

10、影响通信系统效果的前提下减小传输数据量。7、如何解释或理解率失真定理？它在有失真编码领域有何指导意义？率失真理论是对于一个给定的信源分布与失真度量， 在特定的码率下能达到的最小期望失真，或者说为了满足一定的失真限制，最小描述码率可以是多少。率失真曲线可以最直白地表明其含义：横坐标D代表失真度，纵坐标率失真函数 R (D)表示编码的最低速率。从图中 可以看出，随着失真度 D逐渐增大，允许的编码最低速率也在逐渐降低，也就 是表明在某个失真度标准下，我们的编码速率不能低于相应的 R(D),同时R(D)速率也是最佳的编码速率，可以实现最短的编码码长；当失真度为 0时， 就变成了无失真编码，这时纵坐标

11、R(D)表示在无失真最佳编码长度(信源燔 H)下的编码速率。率失真理论为有失真信源编码的性能提供理论极限和比较标准， 对具体编码 方法的研究有方向指导作用：在设计数据压缩有失真算法时，我们希望将算法的 性能曲线尽可能地向率失真函数靠拢，黑得越近，证明算法的效率和性能越好。& (&)标量量化与矢量量化的区别是什么？各自的优缺点可以从那儿个方面进行比较？按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化， 一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以 上的幅度决定一个量化结果。以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。 而这个平面事先按照概率已经划分为

12、N个小区域，通过码书对应着一个输出结果。山输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应 的码字。矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素， 并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。标量量化是维数为1的矢量量化，一个P维最佳矢量量化器性能总是优于 P 个最佳标量量化器。在相同的编码速率下，矢量量化的失真更小；而相同的失真 条件下，矢量量化的码速率更低；矢量量化的复杂度更高。标量量化和矢量量化有各自的优缺点，适应于不同的应用环境，主要由各自 的量化精度、量化级、量化维度和量化效率来决定最终的量化误差。(b)对频带宽度为8kHz的宽带语音信号采用16kHz采样、每个样点用

13、16bit 表示，则其原始编码速率是多少？山题可知，原始编码速率 V=16000x 16/1024=250Kb/So(c)如果对上述信源进行每个样点用 8bit标量量化，则其编码速率是多少？山题可知，编码速率为 V胡6000x8/1024H25Kb/s。(d)如果对上述信源进行每个样点用 8维矢量量化，码书尺寸为1024个码矢量，则其编码速率是多少?由题可知，每个8维矢量有8个标量数据，占8个bit；每秒16000个釆样点 每个样点采取8维矢量量化，即每秒需要传输16000个8bit码字的匹配信息；码 书长度为1024 （2的十次方），每个码字需要10bit数据来传输匹配数据，故编 码速率 V

14、胡Ox 16000/1024=156.25Kb/So9、结合图示，解释预测编码的基本原理，并说明为什么预测编码可以进行数据压缩。预测编码是根据离散信号之间存在着一定关联性的特点， 利用前面一个或多个信号预测下一个信号进行，然后对实际值和预测值的差（预测误差）进行编码。 如果预测比较准确，误差就会很小。在同等精度要求的条件下，就可以用比较少 的比特进行编码，达到压缩数据的LI的。预测编码中典型的压缩方法有脉冲编码 调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM） 等。下图为DPCM的流程示意图：图8、差分脉冲编码调制流程图山图可以看出，没有对信源输入进行独立的编

15、码，而是先根据前一个抽样值 计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码，此差值称为预测误 差。因为相关性强，抽样值和预测值会非常接近，预测误差的可能取值范围比抽 样值变化范围小。所以可用少儿位编码比特来对预测误差编码，从而降低其比特 率。这是利用减小多余度的办法，降低了编码速率，这也是可以进行数据压缩的 原因。10、(a)变换编码为什么可以进行数据压缩？变换编码不是直接对空域图像信号进行编码，而是首先将时域信号映射变换 (利用DCT、DFT变换等方式)到另一个正交矢量空间，产生一批变换系数， 然后对这些变换系数进行编码处理，它在降低数码率等方面取得了和预测编码相 近的效果。变换编码是

16、一种间接编码方法，其中关键问题是在时域或空域描述时， 数据之间相关性大，数据冗余度大，经过变换在变换域中描述，数据相关性大大 减少，数据兀余量减少，参数独立，数据量少，这样再进行量化，编码就能得到 较大的压缩比，故可以采用变换编码对信源进行数据压缩。(b)什么是正交变换，什么是双正交变换？正交变换是保持图形形状和大小不变的儿何变换，包含旋转、轴对称及两者 变换的复合。定义：n级实矩阵A,如果有AA=E ,则称A为正交矩阵。正交变 换是线性变换的一种，它从实内积空间 V映射到V自身，且保证变换前后内积 不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各 自的模长和它们的夹角都

17、不变。在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩 阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成 V的一组标准正交基。双正交关系指的是两组基之间各对应向量之间具有正交性， 但每一组向量之间并不定具有正交关系。在信号的正交处理中，就是用输入信号与正交矩阵相乘，即 y=Tx,其中T 为正交矩阵。正交变换的好处在于不改变信号的能量，即：而且正交变换在信号处理中不放大噪声信号:x（=5 t e iI H2=h- |图9、信号正交变换示总图（C）在信源编码中常用的变换编码有那些，分别适用于什么信源？变换编码中常用的方法主要有 KLT （卡洛变换）、DCT （离散余弦变换）、 WDCT （修正的离散余弦变

18、换）、DFT（离散傅里叶变换）、WHT （ Walsh Hadama 变换）、HrT（Haar变换）、WT （小波变换）等。其中KLT （卡洛变换）是一种最优的算法，可以最优化地是实现能量的集 中，但是本身不存在快速算法，应用起来困难，不易实现，所以不适用于信源编 码系统。DCT（离散傅里叶变换）方法是LI前应用较为广泛的方法，它具有较好的能量 压缩特性和易实现性，所以经常被用于图像处理使用，用于对图像 （包括静止图像和运动图像）进行有损数据压缩。WDCT （修正的离散余弦变换）方法利用窗函数实现了消除直流突跳的效果， 故主要应用于MP3, AC-3和AAC的音频压缩等方面。WT （小波变换）

19、它的主要特点是通过变换能够充分突岀问题某些方面的特 征，在高频处进行时间细分，低频处进行频率细分，能自动适应分析信源信号时 的要求，故其主要应用于图像压缩编码领域，具有压缩比高、压缩速度快、压缩 后保持信号与图象的特征不变、传递中可以抗干扰等诸多优点。11.解释子带编码的一般性原理？常用的子带滤波组有那些？子带编码是一种以信号频谱为依据的压缩编码方法，常用于音频压缩编码。 它将信号分解成不同频带分量来去除信号相关性，再将分量编码得到一组互不相 关的码字合并在一起后进行传输。它通过引入一组滤波器组，将信源信号在频域 上分成一个个子带信号，然后对子带信号进行量化、编码，并合成一个总的码流 传送给接

20、收端。在接收端，先把码流分成与原来的各子带信号相对应的子带码流，然后解码、将频谱搬至原来的位置，最后经带通滤波、相加得到重建的信号。子 带编码可以利用人对不同频率信号的感知灵墩度不同的特性， 在人的听视觉不敬感的部位采用较粗糙的量化，在敬感部位采用较细的量化，以获得更好的主观视 听效果。例如，语音的基音和共振峰主要集中在低频段，因此可分配较多的比特 来表示其样值；而对出现摩擦音和类似摩擦噪声的高频段可以分配较少的比特， 从而可以充分地压缩语音数据。常用的子带滤波器组有 QMF （正交镜像滤波器组）、CQF （共辄正交滤波 器组）、应用于小波变换的 M通道正交滤波器组等等。12、（4）感知编码为

21、什么可以用于信源编码；感知编码就是利用了人耳听觉的心理声学模型或人眼视觉的心理视觉模型的 特性，将信源信号中凡是人耳感觉不到、人眼观察不到的部分不编码不传送的一 种编码技术。比如在音频信源编码中，感知就是根据绝对听觉门限和听觉掩蔽效 应，在编码过程中保留人耳可以听到的部分，而放弄人耳听不到的部分，它既不 会影响信源信号的传输质量，同时乂大大减小了信源数据量和传输码率，故可以 应用于数据压缩和信源编码。（2）查找资料，试说明感知编码在语音、音频、图像和视频编码中的应用？在语音和音频方面，感知编码主要应用在MPEG系列标准里，比如MPEG-1 和MPEG-2等等，其在MP3格式中就有较为经典的应用。它通过心理声学模型 被应用在各种圧缩编码标准之中，作为一个数据压缩和信源编码的流程模块。在图像视频方面，感知编码主要应用于 H.264、H.265和AVC等标准中。对 U前利用人类视觉系统中的亮度、对比敬感度、中心凹等视觉感知特性的单视点 图像视频编码方法进行分析并指导该领域的数据压缩编码技术。