趣味数学.docx

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趣味数学

1、目前已知的最大素数

除了1与本身之外，不能被其他正整数整除的数，叫作素数，也叫质数。

按照习惯规定，1不算素数，最小的素数是2，其余的是3、5、7、11、13、17、19……等等。

早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就证明了素数有无穷多个，但是目前人类所已知的素数却为数有限，因为数字越大，要发现素数就越困难。

比方说在1876年，数学家卢卡斯证明了2127－1是当时已知的最大素数。

这个记录保持了75年，只要看一看2127－1＝170141183460469231731687303715884105727这么一个39位的数，就可想而知要打破这纪录是何等艰巨了。

直到1951年，由于电子计算机的出现才发现了有79位数字的更大素数180（2127－1）＋1，1952年时，最大素数是22281-1，有687位数。

1957年找到了有969位的最大素数23217－1。

位数在1000位以上的素数到1961年才发现，它是24423－1，共有1332位数。

从1951年到1971年的20年间，最大素数的纪录被不断刷新。

1971年美国数学家塔克曼在纽约州的纽克顿利用国际商业机器公司的IBM360／91型电子计算机，历时39分26.4秒，算出了当时的最大素数219937－1，它是一个6002位的数字，它最前面的五位数是43154，最后面的三位数是471，也就是说，这个素数算出来是43154…471。

7年之后，1978年，美国有两个18岁的青年学生劳拉·尼克尔和柯林·诺尔，又在电子计算机上算出了新的最大素数221701－1，它共有6553位数。

但是时隔一年不到，又传来最新消息：

由于美国新近建成一台超巨型电子计算机Crag-1，它的运算速度达到每秒8千万次，所以美国劳伦斯·利莫弗尔实验室的两位计算机专家哈里·内尔森和戴维·斯洛文斯基，于1979年在这一计算机上猎获了目前最大素数244497－1，它有13395位数。

这一纪录是美国《大众科学》杂志报道的。

可以期待，随着科技的发展，在不太长的时间里，这一纪录又将会被突破。

张明是位热心人，常常在空闲的时间，帮人修理钟表。

有一次，因为有急事，把时针当成分针，分针当成了时针装在钟上。

这样一来，这只钟不准了。

不过，这只钟并不是绝对不准，也有准的时候。

请你想一想，在什么情况下，装错了针的钟是准的？

如果正当12点时，这只钟对准了标准时间，24小时内，它将有几次和标准时间是一致的？

2、粗心的修钟人答案

当时针和分针重合的时候，钟是准的。

那么，在24小时以内，二针有多少次重合呢？

我们知道，分针走得快，时针走得慢。

这就可以看成是追赶问题，每赶上一次，就出现一次重合。

在12小时内，时针只转一圈，分针转十二圈，由于起点和终点是一个点，所以只有赶上11次的机会，两针重合11次。

24小时以内，两针重合22次。

你答对了吗？

3、隔壁算术

有一天上课，章老师和同学们做了一个游戏。

他自己蒙上了眼睛，说：

“请你们在黑板上任意写一个自然数。

并按我说的去做，我就可以知道计算的结果了。

”

同学们都感到很有意思。

于是，大家让小明在黑板上写上了一个自然数：

8977458。

章老师说：

“好，下面请你将所有的数字加起来，所得的结果再把所有的数相加，一直到结果为个位数。

”

小明把数字加起来，得48。

章老师接着说：

“写完了吗？

下面请你把第一步的结果乘以9，再把所得的积的数字加起来。

”

小明在黑板上仔细的算了算，把结果写在了黑板上。

章老师笑咪咪的说：

“算完了吗？

你的结果是9。

对不对？

”

同学们一阵惊呼。

“老师您是怎么算的呀？

这么快！

”

聪明的同学们，你们知道章老师是怎么做的吗？

4、头发的颜色

在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。

这三个人都不能说话，但都很聪明。

这村庄人的头发，不是黑色就是红色。

这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如：

镜子，湖水）所以这三人都无法得知自己头发的颜色。

这村庄有个习俗：

知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。

这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。

这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。

这种困境一直到一个外地人的介入而打破。

有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人，随口说了一句话：

“你们三人至少有一个是红头发。

”说完便离开村庄了。

当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。

第二天中午，三人依旧一起在广场见面。

第二天晚上回去，就有两人自杀成功。

第三天中午，只剩一个人到广场。

此人回去后也自杀成功了。

请问：

这三人的头发分别为什么颜色？

5、弹子的游戏

“你们自己来，但每人只拿12个，”吉姆一边说着一边从盒子里摸出了一打弹子，“我们这里绿色的弹子比蓝色的少，而蓝色的弹子又比红色的少。

所以大家拿的时候，每人红的要拿最多，绿的要拿最少。

但每种颜色都要拿！

”

吉姆自己这样做后，其他的男孩也都照着做。

这里总共只有三种颜色的弹子，而且盒子里弹子的数量也刚好够大家拿。

“我们大伙拿法全都不一样！

”乔观察了一下大家拿出的弹子说道。

“只有我有四个蓝的！

”

“那又怎么样？

”皮特发现自己在地下掉了一个绿色的弹子，于是把它捡了起来，“让我们玩吧！

”

于是他们开始玩起弹子的游戏。

这里总共有26个红色的弹子。

试问这里有多少个男孩呢？

6、几何三大问题

平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。

用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。

有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的“几何三大问题”。

几何三大问题是:

1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆；

2.三等分任意角；

3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？

若已知圆的半径为1则其面积为π

（1）2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。

三大问题的第二个是三等分一个角的问题。

对于某些角如90°、180°三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？

例如60°，若能三等分则可以做出20°的角，那么正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：

圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°）。

其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。

第三个问题是倍立方。

埃拉托塞尼（公元前276年～公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。

这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。

1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。

1837年旺策尔（Wantzel）给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。

1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。

7、小蚂蚁吃蜜糖的故事

桌子上放着一个透明的圆柱形玻璃杯。

两只小蚂蚁聪聪和胖胖正沿着杯子底部的边缘寻找食物。

忽然，他们同时抬头发现了对面杯口处有一滴蜜糖。

胖胖是个急性子，为了赶在聪聪前面抢到蜜糖，他没等多想就出发了。

他爬行的路线是：

先沿着杯子底部边缘爬到蜜糖的正下方，再沿直线往上爬。

他边爬边偷着乐：

“聪聪呀聪聪这回你无论如何也赶不上我了，我可要独自享受这份美餐了。

聪聪平时喜欢动脑筋，胖胖刚一出发他就找到了一条能比胖胖先到达的道路。

当胖胖气喘吁吁地爬到蜜糖那儿时，聪聪已经在那儿等候多时，准备与胖胖分享胜利果实。

胖胖被这结果弄糊涂了，他想：

“明明是我先出发怎么会是他先到呢？

我一定要弄清楚其中的奥秘。

”于是他就缠着聪聪，非要聪聪讲出其中的道理。

下面我们来听听聪聪是怎样讲的：

“这其实是一个数学问题。

要找出圆柱侧面上两个点之间的最短路线，就要把圆柱侧面展开，是一个长方形。

在这个长方形上连接这两个点的线段就是这两个点之间的最短路线。

我就是基本上沿着这条线段爬过来的，虽然咱俩的速度差不多，但我爬的路程比你短，所以要比你早到一些。

咱们学习了数学知识以后，要学会在日常生活中应用。

而且，以后做事情的时候，要多动脑筋，能大大提高做事的效率”。

听了聪聪的这一番分析以后，胖胖可真的是心服口服了。

小朋友，你明白聪聪讲的这些道理了吗？

8、破译密码

黑猫警长在追踪一名嫌疑犯的过程中，拾到嫌疑犯丢弃的写有电话号码的一张纸，上面写着“电话：

38796”以及下面几个算式

3×3=3

8×7=8

7×7×7=6

（8＋7＋3）×9=39

在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到，算式中所用的符号“＋、－、×、÷、（）、=”与通常的意义相同，进位也是十进制，每个数字虽然与我们的写法一样，代表的数却不同。

由此，黑猫警长很快破译了电话号码的译码。

小朋友，你能破译这个密码吗？

思考与解答：

根据黑猫警长对“＋、－、×、÷、（）、=”及数字的侦察了解，对几个算式进行推论分析：

⑴3×3=3，要使被乘数与积为相同的数值的算式，只有1×1=1，即知“3”代表1；⑵8×7=8，要使被乘数与积为相同的数值的算式，有两种可能：

8×1=8或0×7=0，但因“代表的数不同”，即“8”不能代表8，故“8”只能代表0；⑶7×7×7=6，三个相同的一位数相乘的积，仍然为一位数字，有两种可能：

1×1×1=1或2×2×2=8，但“7”“6”表示不同的数字，故“7”只能代表2，“6”只能代表8；⑷（8＋7＋3）×9=39，由前面推导已知“8”代表0，“7”代表2，“3”代表1，则有（0＋2＋1）ד9”=1“9”，3ד9”=1“9”，3与什么数相乘积的个位数字与这个数相同？

显然“9”代表5。

所以，电话密码38796破译为10258。

9、米、平方米和立方米

“又把单位名搞错了！

”小糊涂生气地自言自语，“为什么总是分不清米、平方米、立方米呢？

”他伏在桌子上迷迷糊糊地想着。

忽然，米、平方米和立方米一起出现在他的面前，齐声说：

“我们虽然都是一个家族的，都姓‘米’，可是各自的特点并不相同呀！

”

米说：

“你看我，身子瘦成一条线，行动离不开两个点。

”说着便指指头上、脚下，“我的身长就在这两点间。

我的工作是测量长度。

你们学过的分米、厘米是我的两个小弟弟，它们常随我一起工作，遇到不足整米数时，就让它们去测量。

”

米的话音刚落，平方米急不可待地一招手，４个点蹦蹦跳跳，连成４条长度１米的线段，头尾相接，围成了一个正方形，“瞧，这围起来的平面图形才是我呢！

我是负责计算平面图形的面积的。

这个正方形的面积是１平方米！

”

小糊涂问：

“平面非要用４个点围起来吗？

两个点不行吗？

”

“两个点不行，只能连成一条线段，那是长度，至少要有３个点才能围成面。

”接着，平方米又说：

“我的大哥叫平方千米。

平方分米、平方厘米都是我的两个小弟弟。

计算县、省、国家等较大面积时，总是大哥出动；计算运动场、房屋、铁皮等面积时，我当仁不让；计算课桌椅等较小面积和图上面积时，我两个小弟弟就自告奋勇了。

”

小糊涂听得津津有味，又问：

“你们和米没有关系吗？

”

“有啊！

工作时，总是要先请米家弟兄来帮忙，他们先测出长度，我们才能计算出面积。

米家弟兄工作（测量长度）时，却不用我们插手。

”

这时，立方米过来了：

“我与他们就更不同了！

”说着，他向点、长度、面积招招手，他们立刻聚拢到一起，“你看，我就是由点、线、面组成的。

”

小糊涂一看是个正方体，有８个顶点，６个面，１２条棱。

“看清了吧？

米，瘦得像一条线，只有长度；平方米，有长度、有宽度，却没有厚度；我立方米，不仅有长，宽，还有高（厚）！

有人给我们米、平方米、立方米编了个顺口溜，说是‘长度一条线，面积成一片，体积占空间’。

”

小糊涂听了大叫一声：

“这下我可认清你们了”他一睁眼，原来是做了一场梦。

10、胖子“0”与瘦子“1”

在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。

瞧！

今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。

瘦子“1”抢先发言：

“哼！

胖胖的‘0’，你有什么了不起？

就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？

”

胖子“0”不服气了：

“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？

”

“哟！

”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！

‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？

”

“去！

‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！

”“0”针锋相对。

“你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！

”

“这就是你见识少了。

”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？

再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？

”

“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。

”“1”信心十足地说。

听了这话，“0”更显得理直气壮地说：

“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？

”

眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。

这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：

“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？

”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。

这时，“9”才心平气和地说：

“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？

”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。

“这才对嘛！

团结的力量才是最重要的！

”“9”语重心长地说。

11、符号群英会

在数学王国里，住着这么一群不同寻常的小朋友。

他们是＋，－，＝，×，÷，？

，√。

平时，大家忙于学习，很少有时间聚在一起。

这不，今天晚上，他们决定牺牲睡前看动画片的时间，开个符号群英会。

数学爷爷也来了，他来做主持人。

只见爷爷清了清嗓子，说道：

我可爱的孩子们，在家庭会开始之前，请允许我说几句话。

爷爷从你们身上看到了数学王国的希望，平时，你们学习那么刻苦、勤奋，都没有空闲的时间来联络一下感情。

今天，就借这点时间来好好互相了解一下吧！

说些什么呢，爷爷？

最喜欢提问问题的老六？

问道。

爷爷先问你们一个简单的问题，爷爷笑眯眯地说道，你们每人用途都很大，可是，是谁赋予你们这么大用途的，你们知道吗？

不知道。

大家小声说道，低下了头。

不怪你们。

现在，我们抓紧时间，从老大＋开始，依次往下说，各自介绍自己的由来，好吗？

好！

＋号当仁不让，他拍拍胸脯：

我叫加号，我已经有５００多年历史了！

我的发明者是德国的一个叫魏德美的数学家。

他按照大写字母Ｔ的写法，先写一横－，再写一竖│，表示增加的意思，这就成了我。

对！

对！

对！

我的由来和＋哥哥差不多，这位数学家发明了＋哥哥后，在他上面去掉一竖│，表示减少，这不，就是我了！

减号－迫不及待了。

喔！

原来如此！

我们知道了，轮到你了，老三，你怎么还不说呢？

？

又发问了。

人们都喜欢把平衡的东西看成相等的，而平衡的最形象的书写方式莫过于平行线了，于是，在４００多年前，英国学者列科尔德发明了我，等号。

老三＝是个女孩，最为稳重，她说着大家似懂非懂的话。

现在由我来说。

我是四弟乘号，大家看我和加号哥哥差不多，其实，我就是根据他发明出来的。

约３００年前，英国的欧德莱认为乘号是加号的另一种特殊表现形式。

于是，他将＋哥哥转动４５度，成为×，就是我！

我不同，我是个很独立的发明，没有靠任何哥哥姐姐的帮助，那是有了四哥之后，瑞士大数学家哈呐形象地将我表示成一条横线将一个完整的东西切开的形状。

虽然我不好看，可是很形象，很好记。

五妹妹÷小声誉陈述着，爱美的她一直为自己的外貌而耿耿于怀。

不，不，你一点都不难看，你和大家一样，都是既漂亮又能干的好孩子！

数学爷爷怜爱地摸着÷妹妹的头。

你们知道我是怎么发明出来的吗？

六弟弟？

又在晃动他的上脑袋发问了，我起源于拉丁文question一词，怎么样？

洋气吧！

后来人们为了书写方便，到这个单词的开头ｑ写在上面，末尾０写在下面，久而久之，就草写成我现在这副样子了。

像连珠炮似的，老六一口气说完这么多，把大家都逗笑了，他可一直是个开心果呀！

终于轮到我了！

我最小，我是由英国老师发明的。

我的样子原是英文字母ｒ，是老师批改作业时表示正确的意思，后来简写成现在这个样子。

小妹妹√最后说道，她可等了好久。

就这样，伴着一阵阵”喔”的声音，这七个可爱的兄弟姐妹都知道了各自的由来的故事。

晚会快要结束了，数学爷爷做了总结：

大家说的都很好！

今天的会虽然时间不长，可是，从大家的神态中，爷爷发现今天的会很成功，促进了彼此的了解，大家都知道了彼此的由来，那就更应该珍惜自己，团结在一起，好好学习，为将来把数学王国建设得更好打下基础，携手共进，创造更好的明天，好不好？

好！

大家异口同声地回答。

12、数学与命运

大清早，森林里可热闹了。

原来，瘸腿狐狸偷吃了小鸡崽，要罚打它6下。

小熊朝手上吐了唾沫说：

“我劲大，由我来打吧！

”小熊抡圆了胳臂，朝狐狸猛揍了5拳，狐狸“扑嗵”一声倒在了地上，口吐白沫，四腿乱蹬，奄奄一息。

小熊还嫌不过瘾，说：

“你还欠我一下哪！

去你的吧！

”小熊猛踢了狐狸一脚。

狐狸也算命大，它掉在一棵树杈上，没有摔死。

过了半天，才缓过气来。

一只小松鼠，左手拿纸，右手拿笔，在树上边走边说：

“哎呀，这数学题可难死了，怎么做呀！

”

小松鼠一脚踩在瘸腿狐狸身上，吓了一大跳：

“唉呀，树上怎么会有只死狐狸？

”

瘸腿狐狸半睁开眼睛，有气无力地说：

“你才死了哪！

”

“是活的？

”小松鼠又吓了一跳。

瘸腿狐狸小声问：

“你遇到难题了？

我能帮忙吗？

”

小松鼠说：

“你伤得这样重，还帮我解题，真是好狐狸！

题目是这样的：

有三棵古树，它们的年龄分别由1、2、3、4、5、6、7、8、9中的不同的三个数字组成，其中一棵树的年龄正好是其他两棵树年龄和的一半，这三棵古树各多少岁？

”

瘸腿狐狸说：

“这题很容易。

不过，我如果帮你做出来，你能帮我一把吗？

”

“没问题！

救死扶伤嘛！

”小松鼠满口答应。

狐狸说：

“你用这九个数字中最小的3个数：

1、2、3组成123；和最大的3个数字组成789，而123＋789＝912，恰好是456的两倍。

也就是说456正好是123与789和的一半。

”

小松鼠高兴地说：

“这三棵古树年龄分别是123岁、456岁、789岁。

年龄可真大呀！

要好好保护这些古树。

”

瘸腿狐狸说：

“我已经帮你把题算出来了，你帮我从树上下到地面吧！

”

小松鼠“吱吱”叫了几声，不知从什么地方钻出好几只小松鼠。

大家喊着号子，连拖带拽把瘸腿狐狸拉到了地面上。

帮忙的小松鼠一转眼又都不见了。

瘸腿狐狸对小松鼠说：

“我想吃点东西，我可不吃素食。

”

小松鼠问：

“你想吃什么？

”

瘸腿狐狸说：

“鸡、鼠共有49，100条腿往前走，请你想一想，来多少只鸡来多少只鼠，鸡我是不敢吃了，只好吃鼠啦。

”

小松鼠问：

“要吃几只鼠？

”

“算算嘛！

”狐狸列了个算式：

鼠的只数是（100－49×2）÷2＝1（只）

小松鼠惊讶地问：

“这1只鼠是不是我呀？

”

“就是你小松鼠！

”瘸腿狐狸张嘴扑上前去。

13、狐狸买葱与数学

狐狸瘸着腿一拐一拐地走着，心里琢磨着怎样才能发财。

瘸腿狐狸看见老山羊在卖大葱，走过去问：

“老山羊，这大葱怎样卖法？

共有多少葱啊？

”

老山羊说：

“1千克葱卖1元钱，共有100千克。

”

瘸腿狐狸眼珠一转，问：

“你这葱，葱白多少，葱叶又是多少呀？

”

老山羊颇不耐烦地说：

“一棵大葱，葱白占20％，其余80％都是葱叶。

”

瘸腿狐狸掰着指头算了算，说：

“葱白哪，1千克我给你7角钱。

葱叶哪，1千克给你3角。

7角加3角正好等于1元，行吗？

”

老山羊想了想，觉得狐狸说得也有道理，就答应卖给他了。

狐狸笑了笑，开始算钱了。

狐狸先列了个算式：

0.7×20+0.3×80=14+24=38（元），然后说：

“100千克大葱，葱白占20％，就是20千克。

葱白1千克7角钱，总共是14元；葱叶占80％，就是80千克，1千克3角钱，总共是24元。

合在一起是38元。

对不对？

”

老山羊算了半天，也没算出个数来，只好说：

“你算对了就行。

”

“我狐狸从不蒙人！

给你38元，数好啦！

”狐狸把钱递给了老山羊。

老山羊卖完葱往家走，总觉得这钱好像少了点，可是少在哪儿呢？

想不出来。

他低头看见小鼹鼠从地里钻了出来。

他让小鼹鼠帮忙算算这笔帐。

小鼹鼠说：

“你原来大葱是1千克卖1元。

你有100千克，应该卖100元才对，瘸狐狸怎么只给你38元呢？

”

老山羊点了点头，知道自己吃亏了。

可是他不明白，自己是怎样吃的亏？

鼹鼠说：

“狐狸给你1千克葱白7角，1千克葱叶3角，合起来算是2千克才1元钱，这你已经吃一半亏了。

”

老山羊问：

“吃一半亏，我也应该得50元才对，怎么只得38元呢？

”

鼹鼠写了一个算式：

（1－0.7）×20＋（1－0.3）×80＝6＋56＝62（元）。

“你1千克葱白吃亏0.3元，20千克吃亏6元；1千克葱叶吃亏0.7元，80千克吃亏56元，合起来正好少卖了62元。

”

老山羊掉头就往回跑，看见狐狸正在卖葱，每千克卖2元。

老山羊二话没说，一低头，用羊角顶住瘸腿狐狸的后腰，一直把他顶进了水塘里。

14、华罗庚的退步解题方法

我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。

少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。

19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。

从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。

晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！

华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。

下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：

有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。

他采用如下的方法：

事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。

3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。

聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？

“

为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。

因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽。

但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。

这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。

假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。

看到这里。

同学们可能会拍手称妙吧。

后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？

运用同样的方法，便可迎刃而解。

他并告诫我们：

复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃。

15、

阿基米德曾说过：

给我一小块放杠杆的支点，我就能将地球挪动。

假如阿基米德有个站脚的地方，他真能挪动地球吗？

也许能。

不过，据科学家计算，如果真有相应的条件，阿基米德使用的杠杆必须要有88×1021英里长才行！

当然这在目前是做不到的。

最引人入胜，也使阿基米德最为人称道的是阿基米德从智破金冠案中发现了一个科学基本原理。

国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。

但他怀疑金匠在金冠中掺假了。

可是，做好的王冠无论从重量上、外形上都看不出问题。

国王把这个难题交给了阿基米德。

阿基米德日思夜想。

一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢