数学学院考试刘影.docx

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数学学院考试刘影

文献检索报告

项目名称：

逆矩阵

负责人：

刘影

单位：

数学08.2班10号

完成日期：

2011年12月29日

项目

名称

中文：

逆矩阵

项目

名称

英文：

inversematrix

一、检索目的

立项调研（课题调研）

二、检索项目的科学技术研究要点

（包括选题的背景情况、目前研究的现状、技术关键点、项目要达到的目标等）

矩阵理论是线性代数以及高等代数的核心内容，无论是二次型，还是线性变换以及欧几里得空间都可以借助于矩阵简便的解决相关问题．可以说，掌握矩阵理论是学好线性代数必不可少的条件．而求逆矩阵在矩阵中占有重要地位．矩阵对角化在国内外已有一定的研究．早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计算时，提出了对角矩阵的概念，由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵．而在且逆矩阵的方法中经常利用对角矩阵为过渡过程，在本文中就运用了此法．

三、文献检索范围及检索策略

（一）中文数据库

中文检索词（3-5个）：

分别写出检索用的中文数据库名称、检索式及命中结果：

1、万方数据库：

中国数字化期刊群

标题=逆矩阵命中235条

中国学位论文全文数据库

标题=逆矩阵命中16条

中国学术会议论文数据库

标题=逆矩阵命中10条

2、CNKI中国期刊全文数据库

篇名=逆矩阵命中506条

3、维普中文科技期刊数据库

题名=逆矩阵命中339条

（3）对三个中文数据库的检索结果进行比较分析（对检索到的课题相关文献数量、准确程度、文献相关度、检索的速度、检索的方便性、检索技术可实现性等方面进行分析）

在万方数据库中检索的命题比较详细分类较多，实用性很强，但速度较慢，CNKI中国期刊全文数据库检索命题最多，文献相关度较高。

CNKI和维普的检索方便性和检索技术可实现性都比较高，高级检索的分类很详细很全面，用起来比较方便。

维普中文科技期刊数据库在检索中速度比较快，内容相对准确。

（二）英文数据库

英文检索词（3-5个）：

分别写出检索用的英文数据库名称、检索式及命中结果：

1、CALIS外文期刊网

篇名=inversematrix命中182721条

2、Ebscohost数据库

Title=inversematrix命中50条

3、国道数据

Title=inversematrix命中5条

4、开放获取期刊指南DOAJ

Title=inversematrix命中3条

5、国家科技文献中心西文期刊数据库

标题=inversematrix命中2条

（3）对以上几个数据库的检索结果进行比较分析（对检索到的课题相关文献数量、准确程度、文献相关度、检索的速度、检索的方便性、检索技术可实现性等方面进行分析）

检索到的课题相关文献CALIS外文期刊网检索到的数量最多，但准确程度很低，感觉很乱，无从下手。

国道数据和国家科技文献中心西文期刊数据库检索到的文献相关度较高，速度较快，比较准确。

CALIS外文期刊网的检索速度是最快的，检索技术可实现性较高，页面大部分为汉字检索起来非常方便。

而Ebscohost数据库和开放获取期刊指南DOAJ的检索速度相对较慢，为全英文检索，用起来不太方便。

（三）利用读秀搜索检索，写出检索式及命中结果：

1、中文文献（包括期刊论文、学位论文、会议文献、相关图书信息、网上相关信息）

期刊论文：

标题=逆矩阵命中75篇

学位论文：

标题=逆矩阵命中16篇

会议文献：

标题=逆矩阵命中15篇

相关图书信息；主题词=逆矩阵命中5篇

网上相关信息：

标题=逆矩阵命中967000篇

2、英文文献（包括期刊论文、学位论文、会议文献、相关图书信息、网上相关信息）

期刊论文：

标题=inversematrix命中75篇

学位论文：

标题=inversematrix命中6篇

会议文献：

所有字段=inversematrix命中587篇

相关图书信息：

所有字段=inversematrix命中7种

网上相关信息：

标题=inversematrix命中598000条

（四）INTERNET网上信息资源检索（包括中、英文）

使用的网上检索工具（如Baidu、Google等）

XX搜索

逆矩阵命中596000条

Inversematrix命中278000条

谷歌搜索

逆矩阵命中578000条

Inversematrix命中386000条

四、检索结果

1、中文重要期刊论文文献题录（题目/作者.—刊名，年，卷（期）起止页码）（10篇）

1）关于逆矩阵概念教学的思考，马俊华，中学数学月刊，2011，第2期

2）加权广义逆矩阵的若干性质，万文婷，荆楚理工学院学报，2011，第5期

3）求逆矩阵的几种常用方法，陆媛，林区教学，2011，第9期

4）初等变换求逆矩阵的一种新方法，张润石，高师理科学刊，2011，第4期

5）分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法，车毅;徐仲;雷小娜，纺织高校基础科学学报，2011，第1期

6）用逆矩阵求某些函数的不定积分，王莲花;王福荣，河南教育学院学报（自然科学版），2011，第2期

7）浅谈逆矩阵的教学，徐志敏;贾金平，中国电力教育·下，2010，第3期

8）3×3分块矩阵的逆矩阵，鲁翠仙，临沧师范高等专科学校学报，2010，第2期

9）求解逆矩阵的四种常见方法，杨欢，林区教学，2010，第1期

10）求矩阵的逆矩阵的方法，蒋银山，考试周刊，2010，第28期

2、中文学位论文文献题录（题目/作者.—授予学位单位，年）（2篇）

1）两个广义逆矩阵乘积的前序率的研究，任行卫，上海大学，硕士，导师王卿文，2010

2）特殊矩阵类及其逆矩阵的快速三角分解算法，西北工业大学，硕士，2003

3、中文会议论文文献题录（题目/作者.—会议名称，年）（1篇）

1）广义逆矩阵及其应用，刘西拉;张春俊，第三届全国结构工程学术会议，1994年

4、中文图书信息（书名/作者.—版次，出版地：

出版社，出版年）（2部）

1）广义逆矩阵及其应用，王松桂，杨振海，北京市：

北京工业大学出版社,1996

2）广义逆矩阵，青岛市：

青岛海洋大学出版社,1990.04

5、英文重要期刊论文文献题录（题目/作者.—刊名，年，卷（期）起止页码）（5篇）

◆AmatrixformulationfortheinverseVandermondematrix，Reis,G.，AutomaticControl,IEEETransactionson，0018-9286，1967年12卷6期，793页共793页。

◆Generalizedinversesofanormalmatrix，BingZheng;LijuanYe;DraganaS.Cvetkovic-Ilic，　AppliedMathematicsandComputation，　0096-3003，2008年206卷2期，788页 共795页。

◆Matrixinversionbyaugmentationandreduction，TheodoreJ.Sheskin，　InternationalJournalofMathematicalEducationinScienceandTechnology，　0020-739X，1991年22卷1期103页 共110页。

◆OnupdatingtheinverseoftheJacobianmatrix，　J.M.Norbeck，　Computers&Chemistry，　0097-8485，1978年2卷3-4期，131页 共132页。

◆Onsysteminversionbymatrixgeneralizedinverses，　V.Lovass-Nagy;R.J.Miller;D.L.Powers，　InternationalJournalofSystemsScience，　0020-7721，1977年8卷6期，715页 共720页

6、英文图书信息（书名/作者.—版次，出版地：

出版社，出版年）（1部）

THEORYOFERRORSANDGENERALIZEDMATRIXINVERSES，ARNEBJERHAMMAR，ELSEVIERSCIENTIFICPUBLISHINGCOMPANY

五、检索结论分析

（通过文献检索及文献的阅读分析，阐述该课题的选择是否有意义、有价值）

通过文献检索及文献阅读分析该课题十分有意义，首先可以让我更加了解逆矩阵相关方面的知识，其次，研究逆矩阵相关方面的知识空间很大，逆矩阵的求法多种多样，逆矩阵的类型也有很多，在计算机方面的编程上也会遇到与逆矩阵有关的知识

文献综述（将检索到文献进行分析，写出文献综述）（至少要1000字）

1）《广义逆矩阵及其应用》文献综述

《广义逆矩阵及其应用》系统地论述广义逆矩阵的理论、方法和应用。

全书共分十章。

第一章引进了广义逆矩阵的定义，介绍了历史发展概况。

第二章从适于《广义逆矩阵及其应用》讨论的角度概述了矩阵论中的若干预备知识。

接下来的六章系统地讨论了由MoorePenrose方程所定义的各种广义逆的性质、不等式、计算方法及一些直接应用。

最后两章介绍广义逆在概率统计、数学规划、数值计算和网络理论等学科的应用。

书后附有百余篇参考文献。

　　《广义逆矩阵及其应用》读者对象为高等院校数学、物理、工程、经济等有关专业的教师、高年级学生和研究生，也可供所有使用矩阵这一数学工具的广大科技工作者阅读.

2）《广义逆矩阵的理论与方法》文献综述

《广义逆矩阵的理论与方法》作者自1980年以来一直从事广义逆矩阵的教学与研究工作，并担任计算数学专业广义逆矩阵论方向的研究生的指导工作。

20多年来，作者与研究生们在广义逆矩阵的理论、计算与应用方面，如分块矩阵的广义逆、广义逆矩阵的定义方程、广义逆的Cramer法则、约束线性方程组的理论与应用、广义逆的矩阵表示与算子表示、广义逆的有限算法、广义逆的超幂迭代法与基于矩阵分裂的迭代法、长方与奇异线性方程组的半收敛迭代法、广义逆的反序律、广义逆的连续性与扰动分析，等等，取得了一系列研究成果，在国内外学术刊物上发表了数十篇论文，获得了国内外同行专家们的注意与好评。

3）《特殊矩阵类及其逆矩阵的快速三角分解算法》文献综述

对于特殊矩阵的快速三角分解算法的研究，目前主要是对一些较简单的矩阵进行的。

如对Toeplitz矩阵、Loewner矩阵、Vandermonde矩阵、Hankel矩阵等，都得到了一些有效的三角分解算法，其计算量均为O（n~2）。

本文研究更广类型的一些特殊矩阵，如Toeplitz型矩阵、Loewner型矩阵、对称Loewner型矩阵以及Vandermonde型矩阵等，根据这些特殊矩阵的结构特点，给出了相应的快速三角分解算法。

§2给出了本文所有算法的理论基础。

在§3中，首先给出Toeplitz型矩阵的定义，然后推导Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。

继而推导Toeplitz型矩阵的快速三角分解算法。

在§4中，首先给出Loewner型矩阵的定义，然后推导Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。

继而推导Loewner型矩阵的快速三角分解的算法。

在§5中，首先给出对称Loewner型矩阵的定义，然后推导对称Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。

继而推导对称Loewner型矩阵的快速三角分解算法。

在§6中，首先给出Vandermonde型矩阵的定义，然后推导Vandermonde型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。

在§7中，首先给出Hankel矩阵的定义，然后推导Hankel矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。