人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题有答案.docx
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人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题有答案
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题（有答案）
一、选择题
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．1＋2＋3＋4＝10B．2x－3C.
＝
＋1D．x＋3＝y
2.若关于x的方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A.－5B.－3C.－1D.5
3.下列方程属于一元一次方程的是（）
A.
－1＝0B.6x＋1＝3yC.3m＝2D.2y2－4y＋1＝0
4.关于x的方程2（x-2）-3（4x-1）=9，下面解答正确的是（ ）
A．2x-4-12x+3=9，-10x=9+4-3=10，x=1
B．2x-4-12x+3=9，-10x=10，x=-1
C．2x-4-12x-3=9，-10x=2，x=−
D．2x-2-12x+1=9，-10x=10，x=1
5.设有x个人共种m棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是（）
A.
-2=
+6B.
+2=
-6
C.
D.
6.下列等式变形正确的是（ ）
A.若a＝b，则a－3＝3－bB.若x＝y，则
＝
C.若a＝b，则ac＝bcD.若
＝
，则b＝d
7.已知
－y＝0，
＝1，则y的值等于（）
A.3或－3B.1或－1C.－3D.3
8.关于x的方程5x
3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A．
1B．1C．
2D．2
9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（ ）
A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时
10.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）
A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元
11.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.42D.44
12.某同学在解关于x的方程3a－x＝13时，误将“－x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝－2，则原方程正确的解为（）
A.x＝－2B.x＝－
C.x＝
D.x＝2
二、填空题
13.若－xn＋1与2x2n－1是同类项，则n＝ .
14..三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是-.
15.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是 .
16．对于两个非零的有理数a，b，规定a☆b＝
b－
a，若x☆3＝1，则x的值为________．
17.图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.
18．某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，5秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？
已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷y米，根据题意，可列方程为______________．
19.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有名学生.
20.一列方程如下排列:
=1的解是x=2;
=1的解是x=3;
=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是
三、解答题
21.解下列方程：
（1）4x－3（12－x）＝6x－2（8－x）；
（2）
－
＝1；
（3）
－
＝2－
；（4）
－
＝
.
22.
（1）如果方程2x＋a＝x－1的解是x＝4，求2a＋3的值；
（2）已知等式（a－2）x2＋（a＋1）x－5＝0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
23.在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?
24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
25.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
26.一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天.
（1）求甲，乙两队每天的工作量之比；
（2）若甲队每天比乙队多筑路50m，求这项工程共需筑路多少米？
27．某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：
方案1：
用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；
方案2：
若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？
（2）请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？
（3）你认为哪种方案更合算？
（直接写出答案）
参考答案
一、1.C2.A.3.C4.B5C.6.C7.D8.B9.A10.A11.C12.D
二、13.2
14.18,20,22.
15.48
16.
17.1000
18．2y－100＝1700
19.30
20.
=1
三、
21．解：
（1）x＝－20.
（2）x＝
.
（3）去分母，得4（7x－1）－6（5x＋1）＝2×12－3（3x＋2），
去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6，移项，得28x－30x＋9x＝24＋6＋4－6，
合并同类项，得7x＝28，系数化为1，得x＝4.
（4）原方程可化为
－
＝
.去分母，得40x－（16－30x）＝2（31x＋8）．
去括号，得40x－16＋30x＝62x＋16.移项，得40x＋30x－62x＝16＋16.
合并同类项，得8x＝32.系数化为1，得x＝4.
22.解：
（1）把x＝4代入方程，得8＋a＝4－1.解得a＝－5.
所以2a＋3＝2×（－5）＋3＝－7.
（2）由题意，得a－2＝0且a＋1≠0.解得a＝2，即方程为3x－5＝0.
解得x＝
.
23.解:
设应分配x名工人生产脖子上的丝巾,则（70-x）名工人生产手上的丝巾.
根据题意,得1800（70-x）=2×1200x,解得x=30,70-x=70-30=40.
答:
应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.
24．解：
设大正方形的边长为x厘米，由题图可得x－2－1＝4＋5－x，解得
x＝6，则6×6＝36（平方厘米）．所以大正方形的面积为36平方厘米．
25．解：
设甲种票买了x张，则乙种票买了（35－x）张，（2分）依题意有24x＋18（35－x）＝750，解得x＝20.则35－x＝15.（8分）甲种票买了20张，乙种票买了15张．
26.解：
（1）甲，乙两队的筑路时间之比为80∶120＝2∶3，所以甲，乙两队每天筑路工作量之比为3∶2.
（2）设乙队每天筑路xm，则甲每天筑路（x＋50）m.依题意，得80（x＋50）＝120x.
解得x＝100.故120x＝12000（m）.这项工程共需筑路12000m.
27．解：
（1）120×0.95＝114（元）．故实际应支付114元．
（2）设小红所购买商品的总价格为x元，依据题意，得0.8x＋168＝0.95x，
解得x＝1120.故当购买商品的总价格是1120元时，两种方案的优惠情况相同．
（3）当购买商品的总价格低于1120元时，方案2更合算；
当购买商品的总价格等于1120元时，两种方案的花费相同；
当购买商品的总价格大于1120元时，方案1更合算．
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷
一、选择题（每小题4分,共32分）
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.x+3=y+2B.x+3=3-x
C.
=1D.x2-1=0
2.方程3x-1=5的解是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=18D.x=2
3.下列方程变形中,正确的是（ ）
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5（x-1）,去括号,得3-x=2-5x-1
C.方程
t=
未知数系数化为1,得t=1
D.方程
=1化成3x=6
4.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（ ）
A.78B.26C.21D.45
5.方程
-x=
+1去分母得（ ）
A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6
B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1
C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1
D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6
6.
如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球质量为（ ）
A.10gB.15gC.20gD.25g
7.若“☆”是新规定的某种运算符号,设x☆y=xy+x+y,则2☆m=-16中,m的值为（ ）
A.8B.-8C.6D.-6
8.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5m栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6m栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.5（x+21-1）=6（x-1）
B.5（x+21）=6（x-1）
C.5（x+21-1）=6x
D.5（x+21）=6x
二、填空题（每小题4分,共16分）
9.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解,则a= .
10.已知|x+1|+（y+3）2=0,则（x+y）2的值是 .
11.当m= 时,单项式
x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项.
12.将一个底面半径为6cm,高为40cm的“瘦长”的圆柱钢材压成底面半径为12cm的“矮胖”的圆柱形零件,则它的高变成了 cm.
三、解答题（共52分）
13.（16分）解下列方程:
（1）
-1;
（2）
=0.5.
14.（8分）当m为何值时,式子2m-
的值与式子
的值的和等于5?
15.（8分）一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.
16.（10分）某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?
17.（10分）某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6t,按每吨1.2元收费;如果超过6t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?
参考答案
一、选择题
1.B 判断方程是否为一元一次方程,只需两步:
（1）判断是否是方程;
（2）对方程化简,化简后判断是否只含有一个未知数（元）,并且未知数的最高次数是1次.
2.D 3.D
4.B 日历中同一竖列相邻三个数的和必须是3的倍数,所以不可能是26.
5.D 6.A
7.D 根据题意,得2☆m=2m+2+m=-16,3m=-18,m=-6.
8.A 设原有树苗x棵,由题意得5（x+21-1）=6（x-1）.故选A.
二、填空题
9.8
10.16 根据绝对值和平方的非负性,可知x+1=0,且y+3=0,解得x=-1,y=-3,所以（x+y）2=16.
11.4 根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.
12.10 设高变成了xcm,根据题意,得π×122×x=π×62×40,解得x=10.所以圆柱的高变成了10cm.
三、解答题
13.解:
（1）去分母,得
4（2x-1）-2（10x-1）=3（2x+1）-12.
去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,
移项、合并同类项,得-18x=-7.
系数化为1,得x=
.
（2）原方程可化为
=0.5,
即
=0.5.
去分母,得5x-（1.5-x）=1,
去括号,得5x-1.5+x=1,
移项,合并同类项,得6x=2.5,
系数化为1,得x=
.
14.解:
根据题意,得2m-
=5.解这个方程,得m=-7.所以当m=-7时,式子2m-
的值与式子
的值的和等于5.
15.解:
设飞机在静风中的速度为x千米/时,则
（x+24）×2
=（x-24）×3,
x=840.
答:
飞机在静风中的速度是840千米/时.
16.解:
设甲工程队整治河道xm,
则乙工程队整治河道（360-x）m.
依题意,得
=20.解得x=120.
当x=120时,360-x=240.
答:
甲工程队整治河道120m,则乙工程队整治河道240m.
17.解:
设该用户5月份用水xt,根据题意,得1.4x=6×1.2+2（x-6）.解这个方程,得x=8.
所以8×1.4=11.2（元）.
答:
该用户5月份应交水费11.2元.
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》单元练习题
一、选择题
1.小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.解方程3-
=1，在下列去分母运算中，正确的是（ ）
A．3-（x+2）=3
B．9-x-2=1
C．9-（x+2）=3
D．9-x+2=3
3.若a、b互为相反数，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是（ ）
A．x=1
B．x=
1
C．x=1或x=
1
D．不能确定
4.方程3x=-6的解是（ ）
A．x=-2
B．x=-6
C．x=2
D．x=-12
5.如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（ ）
A．a•c=b•d，a÷c=b÷d
B．a•d=b÷d，a÷d=b•d
C．a•d=b•d，a÷d=b÷d
D．a•d=b•d，a÷d=b÷d（d≠0）
6.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（ ）
A．2（x-1）+x=49
B．2（x+1）+x=49
C．x-1+2x=49
D．x+1+2x=49
8.方程
去分母后可得（ ）
A．3x-3=1+2x
B．3x-9=1+2x
C．3x-3=2+2x
D．3x-12=2+4x
二、填空题
9.当m=时，关于x的方程（m
3）x2
2mx+1=0是一元一次方程.
10.一通信商场今年2月份销售国产手机--努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响了4月份国货的销售，进入4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加台．
11.古代有个寓言故事，驴子和骡子一起走路，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：
“你抱怨什么？
如果你给我一袋，那我负担的就是你的2倍；如果我给你一袋．我们才恰好驮的一样多．”试问驴子原来所驮的货物是多少袋？
设驴子原来所驮的货物为x袋，可列出方程为.
12.方程2x=10的解是.
13.一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13，设原数的个位数为x，则列方程为.
14.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为.
15.若
与
互为相反数，则a=.
16.在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了分．
三、解答题
17.2015-2016赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）激战正酣，浙江广厦队表现不俗，暂居榜首，马布里领衔的卫冕冠军北京首钢队战绩不佳，截止12月23日，在前21轮比赛中，积35分位列第七位，按比赛规则，胜一场得2分，负一场得1分，那么截止12月23日北京首钢队共胜了多少场？
18.已知x=
1是关于x的方程3x3
3x2+kx+5=0的解，求2k3+k2
5k
8的值.
19.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：
凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：
凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？
说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
20.当x为何值时，2x-5与-3x的值相等．
21.已知方程（m
3）
4=m
2是关于x的一元一次方程.
求：
（1）m的值；
（2）写出这个一元一次方程.
第三章《一元一次方程》单元练习题
答案解析
1.【答案】B
【解析】设他本场比赛3分球进了x个，
根据题意得5+2（x+5）+3x=25，
解得x=2．
故他本场比赛3分球进了2个．
故选B．
2.【答案】C
【解析】方程两边同乘以3，得9-（x+2）=3，
故选择C.
3.【答案】A
【解析】因为a、b互为相反数，
所以a+b=0，
在关于x的方程ax+b=0（a≠0）中，当x=1时，ax+b=a+b=0，
则方程的解是：
x=1．
故选A.
4.【答案】A
【解析】3x=-6
两边同时除以3，得x=-2
故选A．
5.【答案】D
【解析】等式的第二条性质的是：
等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
其符号表达式：
a•d=b•d，a÷d=b÷d（d≠0）．
故选D．
6.【答案】D
【解析】设完成此项工程共用x天，根据题意得：
，
故选D．
7.【答案】A
【解析】设男生人数为x人，则女生为2（x-1），
根据题意得：
2（x-1）+x=49，
故选A．
8.【答案】B
【解析】方程
两边同时乘以6，得3x-9=1+2x，所以B选项正确.
9.【答案】3
【解析】由关于x的方程（m
3）x2
2mx+1=0是一元一次方程，得m
3=0.解得m=3.故答案为：
3.
10.【答案】280
【解析】设4月份该型号手机销售量比3月销售量增加的百分率为x，依题意有
[1880×（1+10%）×0.9]×[600×（1-30%）（1+x）]=1880×600×（1+15.5%），
解得x=
，
600×（1-30%）×
=600×0.7×
=280（台）．
答：
4月份该型号手机销售量比3月销售量增加280台．
故答案为：
280．
11.【答案】x+1=2（x
1）
2
【解析】设驴子原来所驮的货物为x袋，
由题意，得x+1=2（x
1）
2.
12.【答案】x=5
【解析】方程2x=10，
解得：
x=5，
故答案为：
x=5
13.【答案】10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13
【解析】设原数的个位数为x，则十位数为（x+2），
根据题意得：
10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13，
14.【答案】2x-5=
（x+5）+1
【解析】首先设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，从甲仓库调5吨到乙仓库后甲仓库有（2x-5）吨，乙仓库有（x+5）吨，根据关键语句“甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，”可得方程2x-5=
（x+5）+1．
15.【答案】
【解析】根据题意列出方程
+
=0，直接解出a的值，即可解题．
解：
根据相反数和为0得：
+
=0，
去分母得：
a+3+2a-7=0，
合并同类项得：
3a-4=0，
移项得：
3a=4，
系数化为1得a=.
故答案为
．
16.【答案】2a+3b+9
【解析】2×a+3×b+9=2a+3b+9（分）．
答：
他一共得了（2a+3b+9）分．
故答案为：
2a+3b+9．
17.【答案】解：
设截止12月23日北京首钢队共胜了x场，则负了（21-x）场，
由题意得2x+（21-x）=35，
解得x=14.
答：
截止12月23日北京首钢队共胜了14场.
【解析】设截止12月23日北京首钢队共胜了x场，则负了（21-x）场，再根据共得35分列出方程求解即可.
18.【答案】解：
把x=
1代入方程3x3
3x2+kx+5=0，
得
，解得k=
.
则2k3+k2
5k
8=
=16.
【解析】
19.【答案】解：
（1）甲商场的费用为：
4000+（x-4000）
80%=0.8x+800（元）；
乙商场的费用为：
3000+（x-3000）
90%=0.9x+300（元）.
（2）当x=6000时，甲商场的费用为：
0.8
+800=5600（元）；
当x=6000时，乙商场的费用为：
0.9
+300=5700（元）.
由5600
，
所以在甲商场购买更优惠.
（3）由题意得0.8x+800=0.9x+300，
解得x=5000.
答：
当x为5000元时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.
【解析】
（1）甲商场的费用为：
4000+超过4000元部分
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