矩形性质作业设计.docx
《矩形性质作业设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形性质作业设计.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
矩形性质作业设计
华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质
同步练习
一、选择题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分
C
答案：
解答：
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等．
分析：
平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且平分．2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
A
答案：
o90?
?
BADFAE?
?
DAE?
BAFABCD，在矩形解答：
由翻折变换的性质可知中，又∠oo15DAE?
?
30?
BAF?
?
?
DAF?
?
BAD，所以．＝60°，所以AEFAED．≌△分析：
根据翻折变换的性质可知△）3．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（28cm
．D22cmC．或．A22cmB．26cm26cm
C
答案：
?
?
262?
?
?
55?
3?
?
）所示，此时；如图（1解答：
如图（）所示，此时矩形的周长为2cm?
?
?
?
223?
32?
?
5?
?
?
．矩形的周长为cm，所以选C?
?
12）（）（1EDCADC90ABCDADCDE＝因为如上图所示，分析：
在矩形中∠＝°，平分∠，所以∠
2．
ADC45RtEDCDEEC．°，所以在△＝∠中，＝4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：
3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）
A．22.5°B．45°C．30°D．60°
B
答案：
解答：
根据题意可以得到如下图所示，因为在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，又因为垂线3＝67.5°，所以∠ADB＝90°×＝90°－∠DAE1AE分∠BAD为：
3两部分，所以∠DAE
4＝22.5°，又OA＝OD，所以∠DAO＝∠ADO＝22.5°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAO＝45°，即该垂线与另一条对角线的夹角为45°．
分析：
本题目的关键在于将数学语言转化为图形进行解题．1∠CDE，那么∠BDC等于（＝5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE）
2
A．60°B．45°C．30°D．22.5°
C
答案：
12∠CDE，所以∠CDE＝＝中∠ADC90°，又因为∠ADE＝∠解答：
因为在矩形ABCD
23ADC＝60°，又因为DE⊥AC，所以△CDE为直角三角形，所以∠ACD＝30°，又因为OD＝OC，所以∠BDC＝∠ACD＝30°．
分析：
矩形的对角线相等且平分．6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB等于（）
2553cmC．．A10cmB5cm．cmD．B
答案：
，所10cm是BC的中点，AD＝＝∠中，∠BC＝90°，AB＝DC，因为E解答：
在矩形ABCDDC?
AB?
?
C?
B?
?
＝中，，在△ABE与△DCEABE≌△DCE，所以AE，所以△以BE＝EC＝5cm?
?
ECBE?
?
＝＝45°，所以AB－∠，所以∠EAD＝45°，所以∠BAE＝90°EADED，又因为∠AED＝90°BE＝5cm．分析：
矩形的四个角都是直角．3，＝，AB按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°ABCD7．将矩形纸片'B'C'EC）处．则点折叠后，C落在AD边上的BC的长为处，并且点B落在（边上的
323．D3CB．2．A．
C
答案：
E?
AB''E?
AEB?
AEB?
BE?
B'°，∠，＝，所以90，又因为∠解答：
因为△ABE≌B'?
AEB?
AEB?
3EAD∠°，＝2，＝6030°＝，AB＝BE，所以＝1，AE°，BAD＝90∠BAEEC'EF''?
AEC?
CEC，所以CEF是等边三角形，所以≌2＝AE＝，因为△60°＝，所以EC'EC＝3．，所以＝2BC＝BE＋＝EFC?
CEF?
'E'?
ABABE两三角形也全等，与对折，与对折，两个三角形全等，分析：
△BC．根据边角关系求出，﹣），（3，，﹣8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣11），（﹣121），则第四个顶点的坐标为（）3C），．（B32），．（A22．（，）3，2D3）．（B
答案：
2B），所以选．，3解答：
如图可知第四个顶点为（
3，纵坐标应为分析：
本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为2．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A?
B?
C?
M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
．AB．
．D．CA
答案：
解答：
点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增1；由C到时，最小是M这一段，面积越来越小；当PC大而减小；到达点，即路程是3
2A．0到达M时，面积最小变成．因而应选确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值分析：
根据每一段函数的性质，点，确定选项比较简单．AE于E，则OE3AB＝，BC＝5．过对角线交点O作⊥AC交ADABCD10．如图，矩形中，）的长是（
A．1.64
.3．D3
．C5.2．BD
答案：
，则由线段的垂直平＝，由矩形的性质可得解答：
如下图，连接ECAOCOAC⊥，又因EO中，根据勾股EDC△Rt，在x﹣5＝AE﹣AD＝ED，则x＝AE，设AE＝EC分线的性质可得．
2?
?
22222DCDE?
EC?
3?
5x?
?
x.定理可得4．故选D．，即3，解得x＝
分析：
利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．
11．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）
A．50B．50或40C．50或40或30D．50或30或20
C
答案：
18cm解答：
如图四边形ABCD是矩形，AD＝，AB＝16cm；本题可分三种情况：
12Scm50AF＝?
AE?
；10cm；所以＝＝1①如图（）：
△AEF中，AE＝AF
AEF?
2
（1）
（2）（3）
②如图
（2）：
△AGH中，AG＝GH＝10cm；在Rt△BGH中，BG＝AB－AG＝16－10＝6cm；
112Scm108?
?
；AG?
BH＝根据勾股定理有：
BH＝8cm；所以＝＝40
AGH?
22③如图（3）：
△AMN中，AM＝MN＝10cm；在Rt△DMN中，MD＝AD－AM＝18－10＝8cm；
112S?
10?
6?
30cm．故选C；所以根据勾股定理有DN＝6cm＝．＝AM?
DN
AMN?
22分析：
本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
C
答案：
解答：
根据题意得：
∠DAE＝∠EAD′，∠D＝∠D′＝90°，又因为∠BAD′＝30°，所以∠EAD′1（90°－30°）＝30°，所以∠AED′＝90°－30°＝60°．故选C．＝
2∠EAD′Rt△EAD′∠AED′．，再在分析：
根据折叠的性质求中求
3，AF平分∠DAB，过C点作＝CE⊥BD于E，延长，13．在矩形ABCD中，AB＝1ADAF、EC交于点H，下列结论中：
①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（）
A．②③B．③④C．①②④D．②③④
D
答案：
3OCD△，＝OC＝1，∴△OAB＝AD，＝＝，∴BDAC＝2OB＝OAOD1解答：
∵AB＝，BF45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴FABAF为正三角形，∵平分∠DAB，∴∠＝30°－，∴∠AF平分∠DAB，∴∠FAD＝45°CAH＝45°即②正确；∵，∴＝AB＝1BF＝BO即③正确；由＝CH，∴AHC＝15°CA（正三角形上的高的性质）∴∠，∵∠＝15°ACE＝30°，FH即④正确；若BEODOD正三角形上的高的性质可知：
DE＝÷2，＝OB，∴＝3EDAF＝，显然不成立，①所以不正确．故那么点F为等腰三角形垂直于AHCAH的中点，那么CB选D．60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特分析：
这是一个特殊的矩形：
对角线相交成殊角度解答．，则矩形的对角线＝2，＝，∠．如图，矩形14ABCD的两条对角线相交于点OAOB60°AB的长是（AC）
4332．D．C4．B2
．A．
B
答案：
11AC＝BD＝BO，又因为∠AO＝AOB＝60°，所以△AOBABCD解答：
因为在矩形中，所以
22是等边三角形，所以AO＝AB＝2，所以AC＝2AO＝4．故选B．
分析：
本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．15．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）
．B．A
．DC．
D
答案：
解答：
A项的对顶角相等；B，C项不确定；D项一定不相等，因为∠1＝∠ACD，∠2＞∠ACD．
分析：
本题主要是利用三角形的外角大于和它不相邻的任一内角来分析．二、填空题
16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC＝10cm，边BC＝8cm，则△ABO的周长为．
16cm
答案：
解答：
在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，对角线AC＝10cm，∴∠ABC＝90°，1
22?
6?
BCACcm，∴△ABO＝的周长为：
＝OAOB＝，∵AC＝5cmBC＝8cm，∴AB
2OA＋OB＋AB＝16cm．
AB的长度是本题的解题关键．分析：
根据勾股定理求出边17．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长．
16
答案：
解答：
如下图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC＝BD，又∵∠AOB．16＝BD＝AC，∴8＝AB＝OA是等边三角形，∴AOB，∴△60°＝
AOB是等边三角形的判定与其性质的利用．分析：
本题的关键在于△，则短边的长是60°，一条对角线与短边的和为1518．矩形的两条对角线的夹角为
．，对角线的长是
10
5|答案：
，∴△60°中，∠AOB＝＋ABAC＝15；∵在矩形ABCD解答：
如下图所示，∠AOB＝60°，即短边10，AC＝15，∴AB＝5，∴＝OAAC＝2AB，又∵AB＋AC＝AOB是正三角形，∴AB．，对角线的长是10的长是5
60°相结合得到所需的正三角形．分析：
矩形的性质与两条对角线的夹角为三角形．＝2AB，则△COD为19．矩形ABCD的对角线相交于O，AC
等边三角形答案：
为CODABOB＝，∴△AC＝2AB，∴AO＝＝解答：
在矩形ABCD中，AOOC＝OB＝OD，∵等边三角形．
分析：
矩形的两条对角线相等且平分．，则这个矩形的面积60°．如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为20．是
2
cm325答案：
，又∵∠＝ODOC＝OBABCD，∠AOB＝60°，∵在矩形中，AO＝AB解答：
如下图，＝5cm，∴＝10cm5cmAB＝，ACAOAB60°AOB＝，∴△AOB为等边三角形，∵＝5cm，∴＝
2223?
BC25?
AB3ACBC?
?
AB?
5．cm，∴这个矩形的面积为：
cm
分析：
矩形的两条对角线相等且平分．三、解答题
21．已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：
△ADE≌△BCF；
答案：
解答：
证明：
∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，OA＝OB，∠DAB＝∠CAB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠DAB－∠OAB＝∠CBA－∠OBA，即∠DAE＝∠CBF，∵E，F分别是OA，OB11OA，BF＝OB，∴AE＝BF，∴△ADE≌△BCF的中点，∴AE＝（SAS）．
22
（2）若AD＝4cm，AB＝8cm，求OF的长．
cm5答案：
解答：
解：
在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，∴BC＝4cm，DC＝8cm，∴BD＝1
2255?
2OB5?
BC4?
DCcm．＝的中点，∴OF＝OBcm，又∵F是，cmOB∴
2分析：
矩形的两条对角线相等且平分．22．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
3cm答案：
解答：
解：
根据题意可得：
BC＝AD＝AF＝10cm，DE＝DF，又∵在ABF中，∠ABF＝90°，
22?
6?
?
BFAFABcm，∴FC＝BC－BF＝4cm，设CE＝∴x，那么EF＝DE＝8－x，2?
?
22222x?
?
8x?
4EF?
FC?
EC．3cm3，∴90°C又∵∠＝，所以x＝即，∴CE＝分析：
通过翻折的性质，将所求和已知的线段转换到同一个三角形中是解题的关键．°．15＝1，∠BAD平分∠AE中，ABCD．如图，在矩形23．
（1）求∠2的度数．
30°答案：
解答：
解：
∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°，∴∠AEB＝∠EAD＝45°，∴∠2＝∠AEB－∠1＝30°．
（2）求证：
BO＝BE．
3cm答案：
解答：
证明：
由
（1）可知∠2＝30°，∴∠BAO＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝AB，∵∠AEB＝∠EAD＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∴BO＝BE．
1AEBEAD452AEB＝∠＝∠°，＝分析：
（）利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠那么∠1302230BAO60OABAB是等边三角形，结合＝°；（＝）通过∠°，∠＝°，证得△－∠BEBOBE．可得＝＝24．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．
2551m答案：
2），所以耕地的面积（551m20＋1＝－×201＋1×1＝60030－××解答：
解：
3020－301－2．551m为分析：
要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．25．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积与矩形ABCD面积的大小关系是什么？
1ABCD面积的答案：
阴影部分的面积与矩形
4，DOF＝∠EOB∠中，FDO△与EBO△在，OC＝OA＝OD＝OB∴∵四边形为矩形，解：
解答：
S?
S?
S，S＝FDOEBO＝∠，△EBO≌△FDO，∴ODOB＝，∠阴影部分的面积AOB?
?
AEOBEO?
11S?
S．，∴ABC△与∵△AOB△ABC同底且AOB的高是△高的ABCD矩形
AOB?
42△EBO≌△FDO△AOB△OBC同底等高，得，再由分析：
本题主要根据矩形的性质，得与出结论．
升级会员 