哈工大机械原理大作业凸轮07.docx
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哈工大机械原理大作业凸轮07
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业二
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮设计
院系：
机电学院
班级：
分析者：
学号：
指导教师：
陈明、丁刚
设计时间：
2013.07.03
哈尔滨工业大学
设计说明书
一．设计题目
如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表2-1。
从表2-1中选择一组凸轮机构的原始参数，据此设计该凸轮机构。
序号
升程
（mm）
升程运
动角
（
）
升程运
动规律
升程
许用
压力角
（
）
回程运
动角
（
）
回程运
动规律
回程
许用
压力角
（
）
远休
止角
（
）
近休
止角
（
）
7
70
90
正弦加速度
30
80
正弦加速度
70
95
95
二、推杆升程、回程运动方程及位移、速度、加速度线图
2.1凸轮运动分析
设凸轮的角速度为
=1rad/s
（1）推程（正弦加速度运动）
;
远休止运动规律
远休止运动角
回程运动规律（3-4-5多项式运动）
回程运动角
;
式中：
近休止运动规律
近休止运动角
2.2求位移、速度、加速度线图MATLAB源程序
clear
clc
%题设条件
c=pi/180;
f01=90*c;fs1=95*c;
f02=80*c;fs2=95*c;
h=70;
w1=1;
%推杆位置
f=linspace（0,2*pi,200）;
forn=1:
length（f）
iff（n）>=0&&f（n）<=f01
s（n）=h*[f（n）/f01-0.5/pi*sin（2*pi*f（n）/f01）];
v（n）=h/（f01*c）*[1-cos（2*pi*f（n）/f01）];
a（n）=2*pi*h/（f01^2*c^2）*sin（2*pi*f（n）/f01）;
elseiff（n）>f01&&f（n）<=f01+fs1
s（n）=h;
v（n）=0;
a（n）=0;
elseiff（n）>f01+fs1&&f（n）<=f01+fs1+f02
T2=（f（n）-（f01+fs1））/f02;
s（n）=h*（1-（10*T2^3-15*T2^4+6*T2^5））;
v（n）=-30*h*w1/f02*（T2^2-2*T2^3+T2^4）;
a（n）=-60*h*w1^2/f02^2*（T2-3*T2^2+2*T2^3）;
elseiff（n）>f01+fs1+f02&&f（n）<=f01+fs1+f02+fs2
s（n）=0;
v（n）=0;
a（n）=0;
end
End
%位置方程
figure
（1）;plot（f,s）;gridon;title（'推杆位移'）;
%速度方程
figure
（2）;plot（f,v）;gridon;title（'推杆速度'）;
%加速度方程
figure（3）;plot（f,a）;gridon;title（'推杆加速度'）;
2.3位移、速度、加速度线图
三．凸轮机构的
线图，确定基圆半径和偏心距
3.1理论分析
机构压力角α应按下式计算：
以ds/dφ为横坐标，以s（φ）为纵坐标，可作出ds/dφ-s（φ）曲线如图4-16所示，再作斜直线Dtdt与升程的[ds/dφ-s（φ）]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程[α]，则Dtdt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。
作斜直线Dt'dt'与回程的曲线相切，并使与纵坐标夹角为回程的[α]（回程的[α]大于升程的[α]），则Dt'dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程[α]，则两直线Dtdt和B0d0''组成的dtO1d0''以下区域为选取凸轮中心的许用区，如选O点作为凸轮回转中心，在推程和回程的任意瞬时，凸轮机构压力角均不会超过许用值，此时凸轮的基圆半径r0=OB0，偏距为e。
若选在O1点则O1B0为凸轮最小基圆半径r0min。
3.2绘制
线图和轴心许用区域的MATLAB源程序
3.2
线图和轴心许用区域
执行结果：
偏心距e=50基圆半径r0=130s0=120
四．滚子半径的确定及凸轮理论轮廓和实际轮廓的绘制
1）滚子半径的选取
为求滚子许用半径，须确定最小曲率半径，以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线，确定最小曲率半径数学模型如下：
其中：
利用上式可求的最小曲率半径
Matlab源程序如下：
%确定最小曲率半径
v=[];
symsx1x2x3x4x5
c=pi/180;
f01=90*c;fs1=95*c;
f02=80*c;fs2=95*c;
h=70;
w1=1;
s0=120;
r0=130;
e=50;
s1=h*（x1/f01-0.5/pi*sin（2*pi*x1/f01））;
t1=（s1+s0）.*cos（x1）-e*sin（x1）;
y1=（s0+s1）.*sin（x1）+e*cos（x1）;
tx1=diff（t1,x1）;
txx1=diff（t1,x1,2）;
yx1=diff（y1,x1）;
yxx1=diff（y1,x1,2）;
forxx1=0:
（pi/100）:
（pi/3）;
k1=subs（abs（（tx1*yxx1-txx1*yx1）/（tx1^2+yx1^2）^1.5）,{x1},{xx1}）;
v=[v,1/k1];
end
s2=70;
t2=（s2+s0）.*cos（x2）-e*sin（x2）;
y2=（s0+s2）.*sin（x2）+e*cos（x2）;
tx2=diff（t2,x2）;
txx2=diff（t2,x2,2）;
yx2=diff（y2,x2）;
yxx2=diff（y2,x2,2）;
forxx2=（pi/3）:
（pi/100）:
（175*pi/180）;
k2=subs（abs（（tx2*yxx2-txx2*yx2）/（tx2^2+yx2^2）^1.5）,{x2},{xx2}）;
v=[v,1/k2];
end
T2=（x3-（f01+fs1））/f02;
s3=h*（1-（10*T2^3-15*T2^4+6*T2^5））;
t3=（s3+s0）.*cos（x3）-e*sin（x3）;
y3=（s0+s3）.*sin（x3）+e*cos（x3）;
tx3=diff（t3,x3）;
txx3=diff（t3,x3,2）;
yx3=diff（y3,x3）;
yxx3=diff（y3,x3,2）;
forxx3=（175*pi/180）:
（pi/100）:
（265*pi/180）;
k3=subs（abs（（tx3*yxx3-txx3*yx3）/（tx3^2+yx3^2）^1.5）,{x3},{xx3}）;
v=[v,1/k3];
end
s4=0;
t4=（s4+s0）.*cos（x4）-e*sin（x4）;
y4=（s0+s4）.*sin（x4）-e*cos（x4）;
tx4=diff（t4,x4）;
txx4=diff（t4,x4,2）;
yx4=diff（y4,x4）;
yxx4=diff（y4,x4,2）;
forxx4=（265*pi/180）:
（pi/100）:
（2*pi）;
k4=subs（abs（（tx4*yxx4-txx4*yx4）/（tx4^2+yx4^2）^1.5）,{x4},{xx4}）;
v=[v,1/k4];
end
min（v）
输出min（v）=28.8339
故，可滚子半径可取28.8339mm以下的值，现取
=20mm
2）实际轮廓线的确定
理论廓线数学模型：
凸轮实际廓线坐标方程式：
其中
为确定的滚子半径。
根据上面公式，利用matlab编程求解，其代码如下：
%轮廓的绘制
clear
clc
%题设条件
c=pi/180;
f01=90*c;fs1=95*c;
f02=80*c;fs2=95*c;
h=70;
w1=1;
s0=120;
r0=130;
e=50;
rr=20;
f=linspace（0,2*pi,200）;
forn=1:
length（f）
iff（n）>=0&&f（n）<=f01
s（n）=h*（f（n）/f01-0.5/pi*sin（2*pi*f（n）/f01））;
v（n）=pi*h*w1/（2*f01）*sin（pi*f（n）/f01）;
x1（n）=-（s0+s（n））.*sin（f（n））-e*cos（f（n））+v（n）.*cos（f（n））;
y1（n）=（s0+s（n））.*cos（f（n））-e*sin（f（n））+v（n）.*sin（f（n））;
elseiff（n）>f01&&f（n）<=f01+fs1
s（n）=h;
v（n）=0;
x1（n）=-（s0+s（n））.*sin（f（n））-e*cos（f（n））+v（n）.*cos（f（n））;
y1（n）=（s0+s（n））.*cos（f（n））-e*sin（f（n））+v（n）.*sin（f（n））;
elseiff（n）>f01+fs1&&f（n）<=f01+fs1+f02
T2=（f（n）-（f01+fs1））/f02;
s（n）=h*（1-（10*T2^3-15*T2^4+6*T2^5））;
v（n）=-30*h*w1/f02*（T2^2-2*T2^3+T2^4）;
x1（n）=-（s0+s（n））.*sin（f（n））-e*cos（f（n））+v（n）.*cos（f（n））;
y1（n）=（s0+s（n））.*cos（f（n））-e*sin（f（n））+v（n）.*sin（f（n））;
elseiff（n）>f01+fs1+f02&&f（n）<=f01+fs1+f02+fs2
s（n）=0;
v（n）=0;
x1（n）=-（s0+s（n））.*sin（f（n））-e*cos（f（n））+v（n）.*cos（f（n））;
y1（n）=（s0+s（n））.*cos（f（n））-e*sin（f（n））+v（n）.*sin（f（n））;
end
end
%画出理论轮廓线
x=（s0+s）.*cos（f）-e*sin（f）;
y=（s0+s）.*sin（f）+e*cos（f）;
plot（x,y,'b'）;holdon;title（'ÀíÂÛÂÖÀª'）;axisequal;gridon;
%画出实际廓线
xx=x-rr*y1./sqrt（x1.^2+y1.^2）;
yy=y+rr*x1./sqrt（x1.^2+y1.^2）;
plot（xx,yy,'r'）;holdon;
%画出偏距圆和基圆
fork=1:
0.01:
（8*pi）
x1=r0*cos（k）;
y1=r0*sin（k）;
x2=e*cos（k）;
y2=e*sin（k）;
plot（x1,y1,'b',x2,y2,'b'）;holdon;gridon;
end
plot（0,0,'r*'）
axisequal;
得到凸轮的理论和实际轮廓：
五．结果分析
由于推程和回程运动均为正弦加速度运动，推杆在运动时没有有速度的突变，，而且加速的也不发生突变，因此各个曲线基本上都是比较光滑的。
因此凸轮轮廓没有尖点出现，凸轮运动，比较平缓，不易磨损，能够长期保持比较高的精度。
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