第二章《整式的加减》全章教案.docx

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第二章《整式的加减》全章教案

第二章整式的加减

第1、2课时

§2.1整式（单项式）

教学目标：

1.知识与技能：

（1）．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

（2）．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

（3）．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

2.过程与方法：

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

分层次教学，讲授、练习相结合。

3.情感、态度、价值观：

培养学生观察、归纳、概括及运算能力

教学重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：

单项式概念的建立。

教学准备：

彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐元。

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

二、讲授新课：

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：

单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）

；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

以四个单项式

a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：

例1：

判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；

；

πr2；

－

a2b。

答：

不是，因为原代数式中出现了加法运算；

不是，因为原代数式是1与x的商；

是，它的系数是π，次数是2；

是，它的系数是－

，次数是3。

例2：

下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

－x2y3与x3没有系数；

－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

5．课堂练习：

课本p56:

练习;p57:

练习

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，

4、课堂作业：

课本p59：

1，2。

板书设计：

§2.1整式

1．单项式的定义：

2．例1：

………例2：

…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学后记：

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。

为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第3课时

§2.1整式（多项式）

教学目标：

1.知识与技能：

（1）．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

（2）．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

（3）．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

2.过程与方法：

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

分层次教学，讲授、练习相结合。

3.情感、态度、价值观：

培养学生观察、归纳、概括及运算能力

教学重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

教学难点：

多项式的次数

教学准备：

彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（1）2（a＋b）；

（2）21＋x；（3）2a＋4b。

二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

例如，多项式

有三项，它们是

，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式

是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

2．例题：

例1：

判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第

（1）题二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。

另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：

多项式的次数为最高次项的次数。

）

例2：

指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

解：

略。

例3：

指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

解：

略。

例4：

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：

略。

整式的定义：

单项式与多项式统称整式。

6．课堂练习：

课本p58：

练习

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

4、课堂作业：

补充作业

（1）填空：

－

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

（2）已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

板书设计：

§2.1整式（多项式）

1．多项式的定义：

2．例：

………例：

…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学后记：

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。

掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。

最后列举几个例子，与学生一起完成。

教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。

要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

第4课时

§2.1整式（升幂排列与降幂排列）

教学目标：

1.知识与技能：

理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

2.过程与方法：

通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性

分层次教学，讲授、练习相结合。

3.情感、态度、价值观：

初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学难点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学准备：

彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？

在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

可以发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

二、讲授新课：

1．升幂排列与降幂排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

（板书课题：

升幂排列与降幂排列。

）

例如：

把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

2．例题：

例1：

把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

解：

按r的升幂排列为：

。

说明：

π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例2：

把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列。

解：

（1）按a的升幂排列为：

。

（2）按a的降幂排列为：

。

想一想：

观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？

例3：

把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

分析：

题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。

解：

按x的升幂排列为：

。

例4：

把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

注意：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

三、课堂小结：

对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。

在排列时我们要注意：

①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列。

四、课外作业

补充作业：

1、把下列多项式按x的升幂排列

8x2y，－2x3n2，5x4，－xy，

2、把下列多项式按a降幂排列

5a2，－aｂ，3ｂ，－a3ｂ，a3

板书设计：

§2.1整式（升幂排列与降幂排列）

1．升幂排列与降幂排列：

2．例：

………例：

…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学后记：

本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。

通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。

通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。

第5课时

§2.2整式的加减

（1）——同类项

教学目标：

1.知识与技能：

（1）．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

（2）．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

2.过程与方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

3．情感、态度、价值观：

初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点：

理解同类项的概念

教学难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项

教学准备：

彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、4只鸡+7只鸡=

⑵、4头牛+7头牛=

⑶、4只鸡+7头牛=

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，

，9a，－

，0，0.4mn2，

，2xy2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师把各种分类板书出来。

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准。

二、讲授新课：

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－

可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有

、0与

也可以归为一类。

8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－

也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的

、0与

也是同类项。

通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。

（板书课题：