初中数学作业和命题的研究与实施作业.docx
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初中数学作业和命题的研究与实施作业
《初中数学作业和命题的研究与实施》作业题
1.在学业评价中，如何实现学、思、知、行的辩证统一。
答：
1.培养学生善于学习的习惯和能力
学生首先要善于学习，才可能做到学思结合。
“良好的学习习惯能使学生终生受益。
”在以生为本的教育理念下，教师在数学教学中应该怎样去培养学生的良好学习习惯呢？
对于初中学生来说，教师要加强对学生进行课前预习、课堂笔记、课后复习、巩固练习、总结反思等习惯的养成教育外，还应该结合数学教学的特点和学生实际，注重从小事抓起，采取必要的教学策略，培养学生学习数学的良好学习习惯。
教师还可以让学生间进行学习方法和习惯的交流，作出引导性的评价，从而有助于学生养成学思结合的好习惯。
2.培养学生善于思考质疑的能力
“学起于思,思源于疑。
”不断发现问题,提出问题是学生思维活跃的表现,也是学生勤于动脑、善于思考的表现。
爱因斯坦说过：
“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。
因为解决一个问题也许仅仅是一个教学或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。
”海森堡也曾说过：
“提出正确的问题往往等于解决了问题的大半。
”李政道对此也深有体会：
“对于科研工作者来说，最重要的是自己会不会提出问题。
”由此可见,在数学教学中教会学生一些质疑的方法,是作为数学教育工作者在现阶段所应注意的一项工作重点,和国外的学生比起来,中国的学生所缺少的就是质疑的能力。
在教学过程中，教师可以通过创设质疑情境，使学生正确质疑。
因此,学生的质疑能力在学生的发展过程中应该得到教师的有效引导和科学的评价。
3.培养学生的动手能力
“实践是检验真理的唯一标准。
”教师要善于指导学生动手操作，思考总结数学规律。
学生分组合作学习要放手让学生去做，让他们在动手操作中体验成功。
坚持训练就能使学生养成动手探究的好习惯，从而培养学生尊重科学、实事求是的学习态度。
2．如何更好地发挥学业评价在促进师生共同成长方面的作用。
答：
1.树立终身学习的理念和赏识学生的意识
为适应教育的发展，教师必须不断学习，尤其要向学生学习，不断完善师德，力求“教学相长”。
特别是对待一些特殊学生，要相信他们是“智慧未被发现和激活”的人。
陶行知曾告诉我们：
“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑里有爱迪生。
”“要给学生一碗水，教师要有一桶水。
”随着网络媒体的崛起和现代教育技术的不断更新，除了课堂之外，学生获取信息的渠道越来越宽广。
教师要在世界观、人生观、价值观方面正确引导学生，“一桶水”已经远远不够了，教师应该是“一条奔腾不息的河流”。
“问渠哪得清如许，为有源头活水来。
”教师必须是一个终身学习者。
2.保证学业评价信息渠道畅通
学业评价作为师生共同成长的平台，须以沟通渠道畅通作为支撑。
这条沟通渠道大致为：
教师的教→学生的学→学业信息反馈→教师调整教学。
营造民主和谐的学习和评价氛围，是保证师生之间、生生之间、家校之间沟通渠道畅通的主要条件。
教学活动是教师与学生在特定环境中以教科书为中介的双边活动，教师和学生都是课程主体。
评价是课程的一部分，因此，在学生数学学业评价中，要强调评价主体之间的双向选择和沟通，强调评价的信度，使学生最大限度地认同评价结果，且以评价结果作为改进和努力的方向。
教师要打破“师道尊严”的千年禁锢，要充分地了解自己的教育对象，平等地对待每一个学生，尊重每一个学生，巧妙地建立课堂教学机制，营造民主和谐的健康的学习氛围，沟通评价信息渠道，使教师和学生成为评价的主体、发展的主体。
3.改革学业评价的方式和方法，促进师生教学相长
《基础教育课程改革纲要（试行）》对学业评价确定了评价的具体标准与内容，对评价的方式和方法提出了明确的要求。
因此，要改变以往学业评价的简单做法，倡导多元参与评价机制，给教师和学生参与评价的机会。
学校应该制定《学业评价指标》，让教师和学生们看得见、摸得着，对照指标内容，教师可对自己一学期的教学情况有一个正确的认识，找出工作中的优势和问题，学生可以对自己的学习情况有一个比较明确的判断；同时鼓励师生提出教学和学习中的困惑与疑难，注重分析原因，从而提出解决的方法，提高师生的自我反思能力，使师生在评价中得到提高和发展。
4.用科学的评价手段，促进学生健康发展
新课程所倡导的发展性评价，是以人为本，以发展为本，帮助学生建立良好的学习情感、学习态度、学习价值观，培养学生的学习主动性、创造性。
课堂学习最能反映一个学生学习态度、知识与技能、情感、价值观等情况。
为此，教师应把激励性评价贯穿于教学的每一个环节，实施激励性评价，充分发挥了每一个学生的主体意识和能力，增强了学生学习的自信心，激发了学生自主学习的积极性，对学生的心理健康有很大的促进作用。
同时，教师应建立成长记录袋，让学生或教师清楚地了解发展过程的轨迹。
通过检查自己成长记录袋中的作品以及对这些作品的反思，学生或教师可以清楚地了解每一阶段掌握了什么，努力方向又是什么，可以通过提供正式的、个性化的、有效的反馈，帮助学生发现可代替的学习途径及潜能。
因此，成长记录袋除了帮助学生与教师了解学习与进步状况外，对于学生自主性、反思能力、创造性发展也有重要作用。
3．结合初中数学案例，分析数学作业的基本功能。
答：
案例
学习解二元一次方程组的第一课时，教师对整节课的例题与练习题安排如下，并采用学案的形式让学生自学。
例题：
解方程组
A组必做题：
B组选做题：
（4）
【案例解析】
案例1是北师大版数学八年级上册第六章一次函数部分的一个习题，是必留的作业。
这个题目学生做起来虽然很简单，但它却隐含着通过“实验获得的数据怎样处理的策略方法与步骤”。
①将数据按自变量、因变量填入表格中；
②在直角坐标系内描点、观察点的分布规律；
③猜想函数关系式，并代入数值求出函数关系式；
④再取数值验证所得到的函数关系式是否成立；
⑤确立函数关系式后再运用。
选择此题作为作业题，充分说明教师善于观察、发现布置数学作业的价值所在。
亦即提炼解决数学问题的策略方法是什么、学生数学能力的训练点是什么、怎样做的问题。
这样，才能使数学作业的功能得以发挥，数学能力的培养不至于成为一句空话。
目前，一些教师由于对学生的数学学习及能力培养的过程缺乏深入的认识，在作业的质量上，就出现了重知识再现、技能训练，轻能力培养的问题。
从目前学生所做作业的功能来看，在很大程度上，主要是为应试服务的。
学生每天都深陷在暗无天日的作业中，最终的目的就是要在最后的一搏（中、高考）中，获得好分数。
至于这样的训练方式最终对学生的实际能力到底有多大的提高，师生都没有细想过。
但是，从长远角度来考虑，能力的重要性明显要远远大于知识。
案例2中所给的例题，我们发现方程中的常数项太大，因为计算麻烦而影响学生对“消元”的理解，这样就会使学生关注数字的计算而忽视对核心问题——“消元”的关注。
再有选做题关注了解题的技巧，这样对初学解方程的学生来讲是一个负担，注意力放在了对方程组的观察上。
此处的作业的重点应放在理解与掌握方程组的基本方法——“消元”上。
由此例可见，一些教师对作业的功能目标认识不清，这也是最根本的一点。
回溯“作业”产生的根源，我们会发现，其实是在不断述被“异化”和“误解”中，一步步成为学生学习的重负。
北京市教科院研究人员杨妍梅对新时期教师布置作业的功能进行了如下阐述，为教师理解现时作业的功能提供了有价值的参考。
她说：
“教师布置作业与学生完成作业的基本目的，都在于帮助学生理解、巩固所学的知识、技能，检查掌握的程度，发现存在的问题；更进一步说，是希望学生通过完成作业能够建立良好的学习习惯，培养独立性和责任心，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养创新精神和创造能力。
”
【对策建议】
若要使“作业”起到它应有的作用，而不致成为学生的“负担”，就要在作业的类型、方式、设计等多方面深入研究，但其最根本的方法就是明确以下几个作业的基本功能。
1．明确作业的巩固与延伸功能
一般地说，各种教学内容如果仅仅依靠教师讲授、学生模仿，而不配以一定数量的练习，是不可能得到消化和巩固的，这就是长期以来人们所认识的作业的巩固功能。
除此之外，教师的课堂讲授通常只是典型的、具有代表性的重点的内容，很难做到面面俱到。
更何况我们一直是主张精讲，这样，就必然要通过练习来达到延伸、拓宽、深化知识的目的，从而使学生比较全面、系统地掌握知识。
2．明确作业的培养与发展功能
现代教学愈来愈重视学生全面素质的提高，尤其是学生非智力因素的培养，逐渐被广大教育工作者所认识。
而学生做作业的过程也是培养其非智力因素的一个重要的途径。
通常，作业是要经过一定的努力甚至是克服相当大的困难，才能够完成，这样学生在完成作业的过程中，意志力就会相应得到培养。
至于作业过程中兴趣的培养则更为明显。
学生在完成作业的过程中，可能由于学习取得成果，唤起学习的兴趣；也可能由于克服学习困难，从成功中品尝到学习的欢乐，从而增加学习的兴趣。
作业过程中不仅能培养学生非智力因素，也能发展学生的智力因素，因为作业过程是学生独立的自我劳动的过程，在很大程度上，学生的思维能力、观察能力、计算能力、表达能力、操作能力等智力因素的发展都是在作业过程中实现的。
3．明确作业的反馈与交流功能
教师的教学效果如何，学生究竟掌握到什么程度，这些除课堂中通过提问得到及时反馈外，更多的是通过课内外作业的完成情况来反馈的。
教师根据反馈的信息，进行查漏补缺，调整教学内容，改进教学方法，以便更有效地提高教学质量。
反馈之后，教师对作业进行恰到好处的评改，又反作用于学生。
这一封闭的反馈系统，使得师生之间不仅得到了知识上的交流，而且更获得了思想感情上的交流，这对于激励学生学习无疑起着十分重要的作用。
4．结合初中数学案例，分析数学试题命制的原则。
答：
说起试卷，是老师们很熟悉的事。
它是学校平常用来检测教和学的常用手段，也是学生毕业和升学的一种甄别方法。
但是在教学类工具书和教科书中，没有更多的关于试卷的功能的描述。
当大家都按照习惯和传统去做的时候，是用不着去追问很多的。
但是当新课程到来的时候，随着教学理念的更新，试卷的功能自然而然发生了新的变化。
【案例展示】
案例1
如图2-2：
在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt
。
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标。
案例2
护栏纹饰部分是若干个全等的菱形图案串接而成，每增加一个菱形图案，纹饰长度增加dcm。
已知每个菱形图案的边长为103cm，其中一个内角为60°，如图2-3：
（1）若d=26cm，则该纹饰要用231个菱形图案,求纹饰长度L。
（2）当d＝20时，若保持
（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
案例3
（2009年广东省中山市中考试题）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?
案例4
（2009年安徽省中考试题）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系,如图2-4所示。
（1）请说明图2-4中①、②两段函数图象的实际意义。
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；在图2-5的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系,如图2-6所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。
图2-7
案例5
（2009年北京市中考试题）在平行四边形，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图2-7）。
（1）在图2-7中画图探究：
①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1，判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2，判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论。
（2）若AD=6，tanB=4/3，AE=1，在①的条件下，设CP1=x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
案例6
（2009年湖南省常德市中考试题）如图2-8，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别EB、CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形。
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2-9的位置时，CD=BE是否仍然成立?
若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图2-10的位置时，△AMN是否还是等边三角形？
若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由。
【案例解析】
上述案例是从几地中考试题中选编而来，具有明显的检测（学生初中数学阶段学习情况）和选拔（为普通高中、职专等）的双重功能。
六个案例分别出自空间与图形、数与代数、综合实践应用三大领域，具体考查了学生空间观念、思维能力、对实际生活问题的分析解决能力和合理猜想与综合论证的推理能力。
在命制的指导思想上较好地贯彻了新课程的理念，重点考查了学生对知识的理解和运用的能力，即运用所学数学知识解决数学实际问题的能力。
具体体现如下。
案例1重点考查了学生的空间观念，体现了数学课程标准加强图形变换的要求，考试内容的变化在一定程度上也促进了教师课堂教学和学生学习的变化。
案例2主要是考查学生的思维过程，通过让学生观察、猜想、归纳和概括，总结出由特殊到一般的规律，从而培养学生分析解决实际问题的能力。
案例3考查重点是学生根据实际问题建立一元二次方程模型解决问题的能力。
本题在文字叙述中隐含了电脑之间的感染模式与“一元二次方程模型”之间的联系。
在本题中，“电脑感染病毒”是广东等经济发达地区的学生所熟悉的，因而设置的问题情境并不影响对学生认知能力水平的考查。
这样的试题不仅具有较好的效度，而且对于引导学生平时注意用数学分析问题也具有积极的意义。
案例4是文字、图象在解决问题过程中的互相转化，两者不仅作为问题的情境使用，而且作为相关问题解决结果，通过借助数学语言在解决问题中的交流功能，较为有效地考查了解决问题的能力。
3个问题的解决过程中能运用有关数学语言表达题目所给出的问题是关键，这使得本题的第
（1）问通过要求给出“实际意义”的文字表述,能较好地考查学生对图象中关系的全面理解及相关信息与实际情境联结度的把握；第
（2）问可以考查学生建立相关函数模型，并在一定程度上考查借助图象性质对问题结果做出直观判断；第（3）问考查通过文字及图象信息建立二次函数模型，并就最优化问题的解决进行分析和结果检验。
案例5是空间图形变换试题，本题所设置的问题情境中尽管某些线段的数量、位置关系在旋转过程中是明确的，但是直线FG与直线CD的位置关系学生只有进行深入探究后才能获得。
通过让学生完成这样的探究要求的设计，能对学生探索图形的性质、图形的变换及合理猜想与推断的能力进行有效的考查，有效地提升试卷的效度。
案例6以图形中△ADE的旋转为背景构造问题，要求学生通过观察、操作、猜测、归纳、类比、合理推断等数学活动，探索动态变化过程中存在的恒等量关系，并对猜想进行必要的归纳和证明，正确、合理地完成这个过程需具备一定的逻辑分析与综合论证能力。
因此，根据学生在正确解决本题中所展现的数学推理活动、探究活动的表现，可推断学生在数学思考方面发展的情况，从而确保本题的考试结果
具有较好的可推广性。
总之，上述案例是新课程理念下比较好的试题，很好地反映了九年义务教育新课程改革以来所提倡的命题原则，这样的试题能够检查学生掌握知识的情况和提高学生的智力水平。
因此，教学过程中的科学命制试题是教学的一个重要环节。
【对策建议】
随着课程标准的实施，试题改革势在必行。
课标中称：
“要综合采用多种评价方式，考试只是评价的方法之一。
”但是现在的评价制度和命题要求与当前课标的要求还有一定的距离。
那么，在新课程背景下，教师应该如何命制试题呢？
1.了解试题要素及命题的能力要求
（1）试题的三要素。
试题的三要素为立意、情境及设问。
立意，就是试题考核的内容。
考核内容包括两个方面：
一是知识，二是能力。
一道考题的立意就是该题要考哪些知识，要考查哪些能力。
情境，就是试题所提供的信息资料，即一定的背景材料，这些背景材料中有多个与设问相关或无关的信息。
设问，就是试题要求学生回答什么或怎样回答，或者设问点出了试题的立意。
设问的关键是设问的指向性，一是设问指出题目要回答什么，二是回答的内容指向情境中的哪些信息（即设问的主旨和附带条件）。
（2）试题的能力要求。
试题的能力要求，即考查学生基础知识的掌握程度，包括识记、理解、应用；考查学生对材料信息的处理和运用，即分析、归纳、综合能力；考查学生的迁移、理解、再生知识、语言表达能力。
同时，还要考查学生对知识的灵活运用，以及思维转换、综合分析、解决实际问题的能力。
2.遵循试题命制的原则
（1）科学性原则。
试题必须保证内容的正确性，不能出现知识性的错误，不能与所学的概念、原理、法则相悖，否则将有碍于考生正确概念的形成，不利于对有关原理和规律的掌握和理解。
练习的目的是为了强化和巩固学生所学的对学生终身发展都有用的基础科学知识。
因此，命制试题一定要具有科学性，否则就会贻误学生。
（2）明确性原则。
命制试题立意必须明确，即在不泄漏解题依据和思路的前提下，尽量使题目语意清楚，文句简明扼要，避免使用艰深字词，而且要求答案明确合理，不致引起争议。
（3）全面性原则。
试题的形式和内容必须符合测试目的，全面反映测试的要求，以期圆满完成预定任务。
覆盖面既要大，又要突出重点，保证试题在所测内容上具有代表性，力求做到各个部分的比例适当。
（4）整体性原则。
要根据测试要求从整体上恰当确定试题的份量；要根据学生能力和水平，从整体上把握试题层次；在试题的布局方面，要求试卷要有一个好的结构，应当掌握由浅入深的原则，起点低终点高，有一定梯度。
（5）独立性原则。
各个试题必须彼此独立，不可相互牵连。
一方面要求在一个题目中考查的内容，其他题目不应重复考查。
另一方面，题目之间不可相互暗示，一个题目要求解决的问题，如果在另一个题目原文中提供了线索，将影响测试效果。
5．结合初中数学案例，分析数学作业设计创新的对策建议。
答：
针对目前作业设计与素质教育目标以及新课程标准不相适应的现状，教师要改变落后的作业观，进行理念的创新。
在作业设计的创新上，既要批判地继承传统学科作业的优点，同时又要以学生发展为目的，设计形式多样、内容有趣又富有探索与思考性、学生乐于接受的作业。
1）.要深入领会创新作业设计的理念
（1）具有人文关怀。
作业布置应遵循“以人为本”的原则，讲究兴趣性，关注学生主体的需要和发展，成为学生自身学习和生活需要的一部分，而不是为了应付任务。
作业内容设计应该着眼于学生的未来发展，追求学生发展空间的“无限距离”，从而改变学生做作业的被动局面，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，使作业成为促进学生发展的一个生长点。
（2）力求联系学生实际。
学用结合，理论联系实际，是知行规律派生出来的学习原则。
教师的作业设计要充分利用学生的生活经验，努力体现数学的实用价值，让学生在现实情境和已有的生活经验中体验和理解教学。
这样数学才是活的，才能帮助学生真正获得富有生命的数学知识，有利于培养学生的实践能力和创新能力。
（3）尊重学生个体差异。
学生由于遗传、环境等因素的影响，各方面的发展水平是有差别的，不同的学生要达到规定的知识水平和范围所走的道路是各不相同的。
因此，对作业内容的设计自然就要根据学生能力不同而有所区别，以最大限度地保证每一个学生能够完成作业，使不同层次的学生在完成不同程度作业的过程中，都能体验到作业的价值和成功的乐趣，从而增强学习信心。
（4）追求思维空间的“远距离”。
作业设计要立足培养学生的各种能力，包括信息处理与决策能力、探索能力、操作能力、创新能力等，注重学生是否掌握了基础知识完成作业的方式与作业的实用性，要通过作业活动，培养学生良好的思维习惯，锻炼思维品质，使学生思维能力得到有效发展。
2）.坚持以学生为本，拓宽作业空间
（1）激发学生兴趣,变单一作业为多元作业。
加德纳（Gardner）的多元智能理论认为：
每一个学生的智力都各具特点并有自己独特的表现形式，有自己的学习类型和学习方法。
所以，可将过去单一的文本作业改进为包括主体选择性作业、自主设计性作业、艺术渗透性作业、操作表演性作业、探究查询性作业、社会实践性作业等多种类型的作业。
可见，作业不仅仅是一个载体，还是一个极好的凭借，它给学生一个起点、一个支点，由此激发学生调动多方面的感官体验，调动学生的情绪活动，让学生在愉悦合理的情境中，不仅获得了许多的知识信息，更锻炼了全面参与学习的能力。
（2）架起师生心灵的桥梁，变批改作业为对话作业。
得到肯定是学生在思维和行为表现后重要的心理需要。
对于学生做的作业，不管优劣，教师都要真诚地写上你的赞赏、你的感受、你的鼓励、你的教诲，哪怕是你的批评……话不在多，而在于引起学生共鸣。
学生想着你，也就喜欢着你教的学科。
这时候的作业本，就成了教师与学生、家长与学生、教师与家长沟通思想、交流感情、探讨生活、教学相长的工具，更重要的是学生的学习能力也能在不知不觉中得到提高。
（3）尊重学生个性，变工具作业为人文作业。
新课标倡导全面、民主、和谐发展的教育，作业设计也是一种人文活动。
一本看似单一的工具性作业，却蕴含着一个学生的个性特征。
对于一个教师来说，它提供了许多稍纵即逝的教育契机。
教师在每一次作业设计时，都应当及时抓住学生的思想动态，教育他们热爱生活，鼓励他们勤奋学习，解答他们的疑难困惑，指点他们走出挫折，为他们提出合理建议，分享他们的成功快乐……潜移默化地引导学生学会生活，学会做人，使作业成为学生人文素养形成的重要方式。
（4）重视学生的主体性，变任务作业为自选作业。
学生可以自己设定作业完成的数量、完成的时间、完成的进度，真正成为学习的主人。
例如，减少机械性抄记作业，同类作业实行难度选择制，这样能很好地照顾学生个别差异。
另外，适当增加一些给定主题但又不限形式、内容的综合性作业或专题性作业，把最大的自主学习的空间留给学生，放权让学生自主地选择适合于自己的作业内容、作业形式乃至作业要求。
这样学生不仅能按时完成，而且完成得与众不同，独具匠心。
（5）从学生实际出发，变封闭性作业为开放性作业。
学习知识的天地很广阔，教师教学的触角要伸向学生生活的每一个角落，冲破封闭的圈子，向课外延伸，跟生活接
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